1、立体几何复习（一）练案一、选择题。1.给出下列命题： 若平面 内的直线 a 与平面 内的直线 b 为异面直线，直线 c 是 与 的交线，那么直线 c 至多与 a、b 中的一条相交；若直线 a 与 b 为异面直线，直线 b 与 c 平行，则直线 a 与 c 异面； 一定存在平面 和异面直线 a、b 同时平行. 其中正确命题的序号是 （ ） A. B. C. D.2.正方体 ABCDA1B1C1D1中，若 M、N 分别为 AA1和 BB1的中点，则异面直线 CM与 D1N 所成角的余弦值为 ( ) A. B. C.- 2319D. 913已知直线 a， b 同时满足条件：a、b 异面a、b 所成的
2、角为定值a、b 间的距离为定值，则这样的直线 b 有（ ） A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.无数条 4.（2008湖南理，5）设有直线 m、n 和平面 、 .下列四个命题中，正确的是 （ ） A.若 m ,n ,则 mn B.若 m ，n ,m ,n , 则 C.若 ，m ，则 m D.若 ,m ,m ,则m 5.平面 的斜线 AB 交 于点 B，过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直，且交 于点 C， 则动点 C 的轨迹是 （ ） A.一条直线 B.一个圆 C.一个椭圆 D.双曲线的一支6.设 P 是 60的二面角 l 内一点，PA平面 ，PB平面 ，A、B 为垂足，PA=4，PB
3、=2，则 AB 的长为（ ） A.2 B.235 C.2 D.4 727.给出下列命题：若平面 的两条斜线段 PA、PB 在 内的射影长相等，那么 PA、PB 的长度相等；已知 PO 是平面 的斜线段，AO 是 PO 在平面 内的射影，若 OQOP，则必有 OQOA；与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；平面 内有两条直线 a、b 都与另一个平面 平行，则 上述命题中不正确的是 （ ）A. B. C. D.8.已知向量 a= ，b=（x，1，2） ，其中 x0.若 ab，则 x 的值为,28（ ） A.8 B.4 C.2D.09.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a,点
4、E、F 分别是 BC、AD的中点，则 的值为（ ）AEF A.a2 B. a2 C. a2 D.141a24310.向量 a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=（-4，-6，2） ，下列结论正确的是（ ）A.ab，bc B.ab，ac C.ac，ab D.以上都不对二、填空题。11.如图所示，在三棱锥 CABD 中，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则 EF 与 CD 所成的角是 .12.如图所示，ABCDA 1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，M，N 分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP= ，过 P，
5、M，N 的平面交上底面3于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ= .13.如图所示，已知空间四边形 ABCD，F 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，若 = ，则 = 0.5 .EF)(DCAB三、解答题。14.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1的中点，设 Q 是 CC1上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ平面 PAO？15.如图所示，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，ABC 为正三角形，D、E 分别是 BC、CA 的中点.（1）证明：平面 PBE平面 PAC； （2）如何在 BC 上找一点 F，使 AD平面 PEF？并说明理由.16.已知在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC，D 为 AB 的中点，AC=BC=BB 1.求证：（1）BC 1AB 1；（2）BC 1平面 CA1D.
