1、 1 / 23Q 数学总复习之知识点填空1实数的概念1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。(2)有理数分类按定义分: 按符号分:有理数 ；有理数()()0()()()()0()()（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若 a、b 互为相反数，则 。（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若 a（a0）的倒数为 .则 。1（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。（8）实数： 和 统称为实数。（9）实数和 的点一一对应。2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成（ ）的形式（其中 1a 0 ,
2、b 0 等等。坐标轴上的点的符号规律坐标符号点所在位置 横坐标 纵坐标正半轴X 轴负半轴正半轴Y 轴负半轴原点说明： 由符号可以确定点的位置，如：横坐标为 0 的点在 y 轴上；横坐标为 0，纵坐标小于 0 的点在 y 轴的负半轴上等等；:a由上表可知 x 轴的点可记为(x , 0) ,y 轴上的点可记做(0 , y ) 。b(5) 对称点的坐标特征:关于 x 轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点 P(2，-4)关于 x 轴对称的点的坐标为_；反之亦成立；关于 y 轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点P(2，-4)关于 y 轴对称的点的坐标为_；反之亦成立；关于原点对称的两点：
3、横坐标、纵坐标都是互为_；如 P(-2，3)与 Q_关于原点对称。(6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了_关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。(7) 第一、三象限角平分线上的点到_轴、_轴的距离相等，可以用直线_表示；第二、四象限角平线线上的点到_轴、_轴的距离也相等，可以用直线_表示。1 2 3-1-2-3123-1-2-3O 11 / 232.函数基础知识(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量 x、y，对于 x 的 ，y 都有与之对应，此时称 y 是 x 的 ，
4、其中 x 是自变量，y 是因变量(2) 自变量的取值范围：函数关系式是整式，自变量取值是 函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于 0函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数 （4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。(4) 函数的表示方法: ； ； 。15一次函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 一次函数的意义及其图象和性质（1）一次函数：若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成 (k、b 为常数，k 0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量特别地，当 b 时，称 y 是 x
5、的正比例函数（2）一次函数的图象：一次函数 y=kx+b 的图象是经过点( ， ),( ， ）的一条直线，正比例函数 y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示（3）一次函数的性质：y=kx b(k、b 为常数，k 0）当 k 0 时，y 的值随 x 的值增大而 ；当 k0 时，y 的值随 x 值的增大而 （4）直线 y=kxb(k、b 为常数，k 0）时在坐标平面内的位置与 k 在的关系 直线经过第 象限（直线不经过第 象限） ；k 直线经过第 象限（直线不经过第 象限） ；0k 直线经过第 象限（直线不经过第 象限） ；0 直线经过第 象限（直线不经过第 象限） ；k2.
6、一次函数表达式的求法12 / 23（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤： ； 得到关于待定系数的方程或方程组； 从而写出函数的表达式。（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对 x 与 y 的值，确定一次函数表达式，需要两对 x 与 y 的值。16反比例函数（一）：【知识梳理】1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 (k 为常数，k0）的形式（或 y=kx-1或 ，k0
7、） ，那么称 y 是 x 的反比例函数2反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k0；（2） 中分母 x 的指数为 ；例如 y= 就 反比例函kx xk数；(3)自变量 x 的取值范围是 的一切实数；（4）因变量 y 的取值范围是 的一切实数3反比例函数的图象和性质利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数 y= 具有如下的性质（见下表）kx当 k0 时，函数的图象在 象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随 x 的增加而减小；当 k0 时，函数的图象在 象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随 x 的
8、增加而增大 4画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是 x0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为 0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势5. 反比例函数 y= (k0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y= (k0)上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得 k kx为k。6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 17二次函数(二)13 / 23（一）：【知识梳理】1二次函数与一元二次方程的
9、关系：（1）一元二次方程 ax2+bx+c=0 就是二次函数 y=ax2+bx+c 当函数 的值为 0时的情况（2）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况： ；当二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2bxc=0 的根（3）当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程 y=ax2+bx+c 有 ；当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴 时，则一元二次方程 ax2bxc0 有两个相等的实数根；当二次函数 yax 2+ bx+c 的图象与 x 轴没有
10、交点时，则一元二次方程 y=ax2+bx+c 。2.二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等18函数的综合应用（一）：【知识梳理】1.解决函数应用性问题的思路面点线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面” ；透过长
11、篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点” ；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线” 。如此将应用性问题转化为纯数学问题。2.解决函数应用性问题的步骤（1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。（2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、 ，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。（注意：在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；数量单位要统一。 ）3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该
12、目标函数的最值，但要注意：变量的取值范围；求最值时，宜用配方法。19数据的收集（一）：【知识梳理】1.统计学中的基本概念（1）总体： 。（2）个体： 。（3）样本： 。 （4）样本容量： 。 （5）样本是从总体中抽出来的，它能在一定程度上反映总体的情况，但样本既然是总体的一部分，用样本反映总体就会有一定的局限性，一般来说，样本容量越大，用样本估计总体就越准确。2.数据收集方法的选择： 、 。（1）普查： 。（2）抽样调查： ；抽样调查时要注意样本的 性和 性。20数据的描述（一）：【知识梳理】1.描述数据集中趋势和平均水平特征的数（1）平均数： 。（2）加权平均数： 。（3）中位数： 14 /
13、 23。（4）众数： 。2.描述数据波动大小（离散程度）特征的数（1）方差： 。计算公式： 。（2）标准差： 。计算方法是 。（3）极差： 。21统计的应用（一）：【知识梳理】1.频数与频率（1）频数：某个数据在一组数据中出现的 为频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的 叫做该小组的频数。（2）频率：每个数据出现的次数与总次数的比值为频率；或每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频数。（3）频数和频率的基本关系式： 频 数频 率 总 次 数 样 本 容 量（4）绘制频数分布直方图的步骤：计算 ；决定 决定 ；列 ；画出 2.统计图（1）条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。它的特点
14、是： ； 。（2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。它的特点是：。（3）扇形统计图：在同一个圆中，用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。它的特点是： ； 。（4）频数分布直方图：与条形统计图类似，它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的。它的特点是： ； 22简单随机事件的概率（一）：【知识梳理】1.简单事件（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它 ，这类事件称为必然事件；（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它 ，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。（3）不确定事件： 。2.概率： 。P 必然事件 =1，P 不可能事件 =0，0P 不确定事
15、件 13.概率的计算方法（1）用试验估算： 此 事 件 出 现 的 次 数试 验 的 总 次 数某 事 件 发 生 的 概 率（2）常用的计算方法： ； 。4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得15 / 23到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在
16、概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。23概率的应用（一）：【知识梳理】1.概率是表示事件发生的可能性大小的数；通常概率的大小是通过若干次重复实验，用观察到的频率值的方法估计，有些问题的频率值，也可以开动脑筋分析出来。2.概率的预测：通常概率可以通过若干次重复实验来进行预测。但是由于受环境的影响不能做实验时，可选用模拟试验，其方法是：用替代的实物模拟试验；用计算器产生的随机数来模拟试验；不论选择哪种方法，都必须保证试验在相同的条件下进行，否则回影响其结果。24基本图形及其位置关系（一）：【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别：联系：射线
17、是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分2.直线和线段的性质：(1)直线的性质：经过两点 直线，即两点确定一条直线；两条直线相交，有 交点.(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短3.角的定义：有公共端点的 所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(1) 角的度量：把平角分成 180 份，每一份是 1的角，1=6 0，1= 6 0（2）角的分类：（3）相关的角及其性质：余角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角 补角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角 对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为 ，这样的两个角叫做对顶
18、角互为余角的有关性质：12=90 1、2 互余；同角或等角的余角相等，如果l 十2=90 ，1+3= 90 ，则2 3互为补角的有关性质：若A +B=180 A、B 互补；同角或等角的补角相等如果AC=180 ，A+B=180，则B C对顶角的性质： （4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 ，这条射线叫做这个角的平分线4.同一平面内两条直线的位置关系是： 5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁” ；同旁内角要抓住“内部、同旁” 6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条
19、直线所截， 角相等， 角相等，同旁内角互补 （2）过直线外一点 直线和已知直线平行 （3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是 .16 / 238.平行线的定义：在同一平面内 的两条直线是平行线。9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么 10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角11.常见的几种两
20、条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行25 三角形（一）：【知识梳理】1.三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和 之间的线段叫做三角形的角平分线（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的 的线段叫做三角形的中线（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线） ，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高(4) 三角形的中位线：连接三角形两边的 的线段。2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和 ；三角形任意两边
21、之差小于 ； （2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于 3.三角形的分类（1）按 分：不 等 边 三 角 形三 角 形 底 和 腰 不 等 的 等 腰 三 角 形等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形（2）按 分： 直 角 三 角 形三 角 形 锐 角 三 角 形斜 三 角 形 钝 角 三 角 形4.特殊三角形（1）直角三角形性质角的关系： ；边的关系： 边角关系： ；09123CBAA0912CEABB（2）等腰三角形性质角的关系：A=B；边的关系： ； BDCCB轴对称图形，有 对称轴。（3）等边三角形性质角的关系： ；边的关系： 。 ；轴对称图形，有 对称轴。ABDCBAC D
22、A BC bachEDB AC D CAB EDCBA17 / 23（4）三角形中位线：12ADBEBC5.特殊三角形的判定6.两个重要定理：（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点 的距离相等；到角的两边的 相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于 （内心）（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到 的距离相等；到线段两端点的 的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交 （外心）26全等三角形（一）：【知识梳理】1.全等三角形的判定方法（1）三边 的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” （2）两角和它们的 对应相等的两个二角形全等，简
23、写成“角边角”或“ASA”（3）两角和其中一角的 相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” （4）两边和它们的 对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” （5）有斜边和 对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL” 2.全等三角形的性质： 3.注意事项：（1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等27平行四边形及密铺（一）：【知识梳理】1.平行四边
24、形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“ ”和“ ”四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边） ；邻边（有一个公共端点的两条边）对角（没有公共边的两个角） ；邻角（有一条公共边的两个角）对角线：（不相邻） （ ） ）的两个顶点连成的线段3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上（任意一点）到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离两条平行线间的距离是一个 ，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等4.平行四
25、边形的性质：平行四边形的 分别平行；平行四边形的 分别相等；平行四边形的 分别相等；平行四边形的 互相平分符号语言表达：四边形 ABCD 是平行四边形5.平行四边形的判定：18 / 23两组 分别平行的四边形是平行四边形两组 分别相等的四边形是平行四边形一组 的四边形是平行四边形两组对角 的四边形是平行四边形对角线 的四边形是平行四边形符号语言表达：ABCD.BCAD 四边形 ABCD 是平行四边形AB=CD，BC=AD 四边形 ABCD 是平行四边形AB 平行且相等 CD 或 BC 平行且相等 AD 四边形 ABCD 是平行四边形OA=OC，OB=OD 四边形 ABCD 是平行四边形ABCA
26、DC，DABDCB 边形 ABCD 是平行四边形6.平面的密铺定义：把 完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌7.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角28矩形、菱形、正方形（一）：【知识梳理】1.性质：（1）矩形：矩形的四个角都是 矩形的对角线 矩形具有平行四边形的所有性质（2）菱形：菱形的四条边都 菱形的对角线 ，并且每条对角线 一组对角具有平行四边形所有性质（3）正方形：正方形的四个角都是
27、直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且 ，每条对角线平分一组对角2.判定：（1）矩形：有一个角是 的平行四边形是矩形对角线 的平行四边形是矩形有 是直角的四边形是矩形（2）菱形：对角线互相 的平行四边形是菱形一组 的平行四边形是菱形 相等的四边形是菱形（3）正方形：有一个角是直角的 是正方形有一组邻边相等的 是正方形 相等的菱形是正方形对角线 的矩形是正方形3.面积计算：（1）矩形：S=长宽；（2）菱形： （ 是对角线）12Sll、（3）正方形：S=边长 24.平行四边形与特殊平行四边形的关系29梯形及多边形（一）：【知识梳理】1.多边形：（1）多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一
28、条 的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的 ，每相邻两条边的公共点叫做多边形的 ，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的 （2）多边形的内角和：n 边形的内角和= （3）正多边形：在平面内， 都相等， 也相等的多边形叫做正多边形（4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的 所组成的角，叫做这个多边形的外角在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于 （5）过 n 边形的一个顶点共有 条对角线，n 边形共有 条对角线（6）过 n 边形的一个顶点将 n 边形分成(n 2)个三角形19 / 232.
29、梯形：（1）定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的 （3）等腰梯形的判定：同 上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线 的梯形是等腰梯形（4）等腰梯形常见的作辅助线的方法作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个 ，如图 l426平移一腰，将等腰梯形化成 和一个等腰三角形如图 l427平移对角线，将等腰梯形转化为 ，如图 l428如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图 142930相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及
30、运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段 a、b 的长度分别为 m、n，那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的一样，两条线段的比 a、b 中，a 叫做比的前项 b 叫做比的后项 am=bn注意：针对两条线段；两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；其比值为一个不带单位的正数（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段 a、b、c、d，如果 或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做成比例的项，线段 a、d 叫做 ，线段 b、d 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、b
31、、c 的第四比例项，当比例内项相同时，即或 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的 b（3）比例的性质， 性质：如果 a：b=c：d，那么 ad=bc；反之亦成立。 性质：若 ，则c=bd 性质：若 ，则embfdfn（ ）+n0acabf+注意：灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由 推出 等，但无论怎样变化，它们都保持 ad=bc 的基本性ac=bd质不变（4）黄金分割：在线段 AB 上有一点 C，若 AC：AB=BC：AC ，则 点就是 AB 的黄金分割点一条线段有 个黄金分割点。2. 相似三角形的性质和判定（1）相似三角形定义：对应角相等，对应边 的两个三角形叫做
32、相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做 相似比为 的两个三角形是全等三角形。（2）相似三角形的性质：相似三角形的 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于 相似三角20 / 23形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 （3）相似三角形的判定： 对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例，且 的两个三角形相似三边 的两个三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 ，那么这两个直角三角形相似注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边31相似三角形应用（一）：【知识梳
33、理】1.相似多边及位似图形(1) 定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形(2) 相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于 比；（2）相似多边形的对应对角线的比等于 ；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的 ；（4）相似多边形的对应对角线相似，相似比等于相似多边形的 (3) 位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做 2.相似的应用: 相似形的性质与识别在日常生活中有非常广泛的应用，如可应用其对应边成比例来求一些线段的长;可运用相似三角形的原理来进行测量等32圆的有关
34、概念和性质（一）：【知识梳理】1.圆的有关概念和性质(1) 圆的有关概念圆：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为 ，定长为 弧：圆上 的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧弦：连接圆上任意两点的 叫做弦，经过圆心的弦叫做 （2）圆的有关性质圆是 图形；其对称轴是 过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且 所对的弧推论：平分弦（不是 ）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 推论：在同圆或等圆
35、中，同弧或等弧所对的圆周角 ；直径所对的 是直角；90 0的圆周角所对的弦是 三角形的内心和外心：确定圆的条件： ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心就是三角形 的交点，叫做三角形的外心：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的内心2.与圆有关的角（1）圆心角：顶点在 的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的 的度数（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆 的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的 （3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 等于它所对的圆心角的一半（4）圆内
36、接四边形：顶点都在 上的四边形，叫圆内接四边形圆内接四边形对角 ，它的一个外角等于 内角的对角33点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系（一）：【知识梳理】1.点与圆的位置关系: 有三种： .21 / 23设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则点在圆外 dr点在圆上 d=r点在圆内 dr2.直线和圆的位置关系有三种： 设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则直线与圆相交 dr，直线与圆相切 d=r，直线与圆相离 dr3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系：相离:如果两个圆 公共点，那么就说这两个圆相离若两个圆心重合，半径 两圆是同心圆.相切:如果两个圆 公共点，那么就说这两个圆
37、相切相交:如果两个圆有 公共点，那么就说这两个圆相交(2)圆心距： 的距离叫圆心距(3)设两圆的圆心距为 d，两圆的半径分别为 R 和 r，则两圆外离 d ；有 4 条公切线；两圆 d=Rr；有 3 条公切线；两圆相交 RrdR+r（Rr）有 公切线；两圆内切 d= （Rr）有 1 条公切线；两圆内含 dRr（Rr）有 公切线（注意：两圆内含时，如果 d 为 0，则两圆为同心圆）4.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有 公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的 (3)切线的判定：经过直径的 ，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线34弧长、扇形的
38、面积和圆锥侧面积（一）：【知识梳理】1.弧长公式： (n 为圆心角的度数上为圆半径)2.扇形的面积公式 S= (n 为圆心角的度数,R 为圆的半径） 3.圆锥的侧面积 S= ,(l 为母线长，r 为底面圆的半径),圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的 35图形的对称（一）：【知识梳理】1. 轴对称及轴对称图形的意义(1) 轴对称：两个图形 折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段(2) 如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做 ，这条直线叫做对称轴(3) 轴对称的性质：如果两个图形关
39、于某广条直线对称，那以对应线段 ，对应角 ，对应点所连的线段被对称轴 (4) 简单的轴对称图形： 线段：有两条对称轴：线段所在 和线段 角：有一条对称轴：该角的 所在的直线等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边 等边三角形：有 条对称轴：每条边的 2. 中心对称图形（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的 （2）性质：中心对称图形上的每一对 所连成的线段都被对称中心平分（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是 180o的旋转对称（4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点 M 平分，则这两个点关于点 M
40、 成中心对称36图形的平移与旋转（一）：【知识梳理】22 / 231.图形的平移(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 ，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的 和 注意:平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换图形的平移有两个要素：一是图形平移的 ，二是图形平移的 ，这两个要素是图形平移 的依据图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了 ，而不改变图形的 ，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动 的距离，平移不改变图
41、形的 和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且 ，对应线段 且相等，对应角 注意：要正确找出“对应线段，对应角” ，从而正确表达基本性质的特征“对应点所连的线段平行且相等” ，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移的距离2. 图形的旋转（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做 。理解旋转这一概念应注意以下两点：旋转和平移一样是图形的一种基本变换；图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度（2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离 ，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化（3）简单图形的旋转作图两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得到旋转后的图形（4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。37视图与投影（一）：【知识梳理】1.三视图（1）主视图：从 看到的图；（2）左视图：从 看到的图；（3）俯视图：从 看
