1、2017 年广西北部湾经济区中考同城化初中毕业升学考试数 学（考试时间：120 分钟 满分：120 分）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效2答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项3不能使用计算器考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ）1. 2 的绝对值是A-2 B C2 D21 21（知识范围：有理数的绝对值 能力： 理解 难度： 0.95）2. 下列几何体中，主视图是圆的是（知识范
2、围：三视图 能力： 了解 难度： 0.95）3. 南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计 2016 年下半年建成并投入试运营. 首条 BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为 11300 米. 其中数据 11300用科学记数法表示为：A. B. C. D. 410351033102103（ 知 识 范 围 ： 有 理 数 科 学 记 数 法 能 力 ： 理 解 难 度 ： 0.9）4. 下列运算中，正确的是A 325abB 325aC. 2230ab D 2541a（知识范围：单项式，合并同类项 能力： 理解 难度： 0.85）5. 不等式 的解集在数轴上表示为132xA
3、B C D（知识范围：解一元一次不等式、在数轴上表示出解集 能力： 理解 难度： 0.80）6. 如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是来源:学AAC=AB BC= 12BOD CC=B DA= BOD（知识范围：垂径定理和圆周角定理 能力： 掌握 难度： 0.78）7如图，点 D 在ABC 边 BC 的延长线上，CE 平分 ACD，A80 ， B40，则 ACE 的大小是A. 30 B.40 C.50 D. 60（知识范围：角平分线、三角形外角、内角和性质 能力： 掌握 难度： 0.75）8已知点 、 、 在反比例函数 的图象上，则 、 、 的1(4,)y2(,)3(1,y
4、5yx1y23大小关系是A B C D1232132313y（知识范围：反比例函数的图象和性质 能力： 掌握 难度： 0.75）9在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为15A. 3 B. 5 C. 8 D. 10（ 知 识 范 围 ： 等 可 能 事 件 的 概 率 能 力 ： 掌 握 难 度 ： 0.65）10. 如图，海上 B、C 两岛 分别位于 A 岛的正东和 正北 方向，一艘船从 A 岛出发，以 18海里/时的速度向正北方向航行 2 小时到达 C岛,此时测得 B 岛在 C 岛的南 偏东 43，求
5、 A、B 两岛之间的距离 （结果精确到 0.1 海里） 【参考数据：】sin430.68cos430.7tan430.9， ，A. 24.5 海里 B. 26.3 海里 C.33.5 海里 D. 38.7 海里（知识范围：三角函数 能力： 掌握 难度： 0.65）11如图，ABCD 是矩形纸片，翻折B，D ，使 AD， BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点B，D 恰好落 在同 一点 O 上，折痕分别是 CE，AF ，则 AEB等于A2 B 3 C1.5 D 2（ 知 识 范 围 ： 折 叠 问 题 ， 直 角 三 角 形 的 性 质 能 力 ： 掌 握 难 度 ： 0.60）12如图，反比例函
6、数 kyx的图象经过二次函数 2yaxb图象的顶点（ 12， m）（m0） ，则有A 2abk B 2abk C 0 D 0（知识范围：反比例函数及二次函数的图象和性质 能力： 运用 难度： 0.40）第卷二. 填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.)13. 若使 有意义，则 .2x（知识范围：二次根式的意义 能力： 理解 难度： 0.95）14在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中 10 位参赛选手的成绩如下：9.4，9.3，9.5，8.9，9.3，9.5，9.5，9.7，9.4，9.5 . 这组数据的众数是 （知识范围：统计中众数的概念
7、能力： 了解 难度： 0.95）15. 分解因式： 24x= （知识范围：整式因式分解 能力： 掌握 难度： 0.7）16 一次函数 y =kxb（k 0）的图象经过 A（1,0）和 B（0,2）两点，则它的图象不经过第 象限 .（知识范围：一次函数的图象和性质 能力： 掌握 难度： 0.7）17如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 （知识范围：图形的旋转、不规则图形面积的计算 能力： 掌握 难度： 0.45）18如图，以 O 为位似中心，将边长为 256 的正方形 OABC 依次作位似变
8、化，经第一次变化后得正方形 OA1B1C1，其边长 OA1 缩小为 OA 的 12， 经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长 OA2 缩小为 OA1 的 ， 经第三次变化后得正方形 OA3B3C3，其边长2OA3 缩小为 OA2 的 ， ，依此规律，经第 n 次变化后，所得正方形 OAnBnCn 的边长为正方形 OABC 边长的倒数，则 n （知识范围：图形的位似、找规律、正方形的性质 能力： 运用 难度： 0.35）3. 解答题(本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19 （ 本 题 满 分 6 分 ） 计算：4cos45(3) 0 816（知识范围
9、：实数的运算 能力： 掌握 难度： 0.85）20 （本题满分 6 分）解不等式组： )1(2x（知识范围：一元一次不等式的解法 能力： 掌握 难度： 0.8）21.（ 本 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（ 1， 1） ， B（ 4， 2） ，C（ 3， 4） . (1) 请 画 出 ABC 向 左 平 移 5 个 单 位 长 度 后 得 到的 A B C ；1(2) 请 画 出 ABC 关 于 原 点 对 称 的 A B C ； 2(3) 在 轴 上 求 作 一 点 P， 使 PAB 的 周 长 最 小 ， 请 画 出 PAB， 并 直
10、 接 写 出 P 的 坐 标 .x（ 知 识 范 围 ： 平 移 、 中 心 对 称 、 轴 对 称 、 最 短 距 离 问 题 能 力 ： 理 解 难 度 ： 0.8）22.（本题满分 8 分）如图，在 ABCD 中，E，F 分别是 AB，DC 边上的点，且 AE=CF.（1）求证：ADE CBF；（2）若DEB=90，求证：四边形 DEBF 是矩形.（知识范围：平行四边形的性质、矩形的判定、全等三角形 能力： 掌握 难度： 0.7）23 （本题满分 8 分）广西“美丽广西，清洁乡村”活动深入人心，某街道在某一美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标. 经测算：甲队单独完成这项工程需要 60
11、天，若由甲队先做 20 天，余下的工程由甲、乙两队合作 24 天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天，需付工程款 2 万元. 若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？（知识范围：分式方程的运用 能力： 运用 难度： 0.6）24（本题满分 10 分）某校决定在 6 月 8 日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有 A.唱歌、B.舞蹈、C. 绘画、 D.演讲四项宣传方式学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样
12、调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项 方式 百分比A 唱歌 35%B 舞蹈 aC 绘画 25%D 演讲 10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共 人，a = ，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有 1 800 人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在 A、B、C、D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率（知识范围：统计与概率 能力： 掌握 难度： 0.68）25 （本题满分 10 分）如图，AB 为
13、O 的直径，AD 为弦，DBC =A（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接 OC，如果 OC 恰好经过弦 BD 的中点 E，且 tanC= ，AD=3，求直径 AB 的长.12（知识范围：圆、三角函数、切线 能力： 掌握 难度： 0.43）26.（本题满分 10 分）在平面直角坐标系中，已知 A、B 是抛物线 上两个不同的动点，其中 A)0(2axy在第二象限，B 在第一象限.（1）如图 1 所示，当直线 AB 与 x 轴平行，AOB=90 ，且 AB=2 时，求此抛物线的解析式和 A，B 两点的横坐标的乘积；（2）如图 2 所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线 AB 与 x 轴不平行，
14、 AOB 仍为 90时，A，B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若直线 分别交直线 AB，y 轴于点 P，C，直线 AB 交2xyy 轴于点 D，且BPC=OCP，求点 P 的坐标.（知识范围：二次函数的综合运用 能力： 运用 难度： 0.25）2017 年广西北部湾经济区中考同城化初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A C D B D B C C A D二、填空题(本大题共 6 小题，每小
15、题 3 分，共 18 分 )13. 14. 9.5 15. 16. 三 17. 18. 16 2x 2)1(x94三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明或演算步骤19.（本题满分 6 分）解：原式4 212 6 （4 分）2 2 16 （5 分）7 （6 分）20. （本题满分 6 分）解： )1(2x解得 x1， （2 分）解得 x3， （4 分）所以不等式组的解集为 1x3 （6 分）21.（本题满分 8 分）解：（1）平移后的图形如图所示：（3 分）（每画对一个点给 1 分）（2）关于原点对称的图形如图所示：（6 分）（每画对一个点给 1 分）（3）如图，点 P（
16、2，0）为所求 （8 分）22.（本题满分 8 分）证明:（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=CB， A=C.（2 分）AE=CF， （3 分）ADECBF. （4 分）（2）证法一： ADECBFDE=BF.（5 分）四边形 ABCD 是平行四边形AB=CD.AE=CF，AB-AE=CD-CF.EB=DF.（6 分）四边形 DEBF 是平行四边形 （7 分）DEB=90 DEBF 是矩形. （8 分）证法二： 四边形 ABCD 是平行四边形ABCD， AB=CD.（5 分）AE=CF，AB-AE=CD-CF.EB=DF.（6 分）四边形 DEBF 是平行四边形 （7 分）DEB=90
17、 DEBF 是矩形. （8 分）23 （本题满分 8 分）解：（1）设乙队单独完成这项工程需要 天，x（第 22 题图）依题意得： ， （2 分）1120+246x解得: .（3 分）9x检验：当 时， .0x所以，原分式方程的解为 .90乙队单独完成这项工程需要 90 天. （4 分）（2）设甲、乙合作需 天，依题意得： ， （5 分）y11609y解得： =36. （6 分）y甲队单独做需工程款 603.5=210（万元）.乙队单独做超过计划天数不符合题意. 甲、乙合作需要工程款 36（3.5+2）=198 （万元）. （7 分）答 ： 在 不 超 过 计 划 天 数 的 前 提 下 ，
18、甲 、 乙 两 队 全 程 合 作 完 成 该 工 程 最 省 钱. （8 分）24 （本题满分 10 分）解 ： （ 1） 300， 30%， 补 充 条 形 图 如 图 （3 分 ）（ 2） 在样本中喜欢“唱歌” 这项宣传方式的学生占 35%，由此可估计总体中喜欢 “唱歌”这项宣传方式的学生占 35% ，1 80035%=630（人） （4 分）该校喜欢“唱歌” 这项宣传方式的学生约有 630 人 （5 分）（3）画出树状图如下： A B C DA (A，B)(A，C)(A， D)或列表如下：（第 24 题图）（7 分）由树状图或列表可见，所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可
19、能性相等其中恰好是“唱歌” 和“ 跳舞 ”的结果有 2 种，所以P（恰好抽到“唱歌”和“ 跳舞”）= （10 分）1625 （本题满分 10 分）（ 1） 证 明 ： AB 是O 的直径，D=90 （1 分）A+ABD=90DBC=A，DBC+ ABD=90 （3 分）即OBC =90且 BC 经过 O 的半径 OB 的外端点 BBC 为 O 的切线 （4 分）（ 2） 解 ： E 是弦 BD 的中点，O 是 AB 的中点，OEADCOB=A （6 分）由（1）知 D=OBC=90，ABD=C （7 分）tanC=，2B (B，A)(B，C) (B，D)C (C，A)(C，B) (C，D)D
20、(D， A)(D，B)(D，C)（第 25 题图）在 RtABD 中，tan ABD= = ， 即 = .ADB12312解得 BD=6 （9 分） .（10 分）226345ABD26 （本题满分 10 分）解：（1）抛物线 关于 y 轴对称，AB 与 x 轴平行，)0(2axyA， B 关于 y 轴对称.AOB=90，AB=2，A（ -1，1)，B(1,1). （1 分） ，解得2)(a.1a抛物线的解析式为 .（2 分）2xyA（ -1，1)，B(1,1).A， B 两点的横坐标的乘积为-1. （3 分）（2）过 A，B 分别作 AG，BH 垂直 x 轴于 G，H .由 （ 1） 可 设
21、 A（ m， m2） ， B（ n， n2） ， ， （ 4 分 ）0nAOB=AGO=BHO=90AOG+BOH=AOG+OAG=90BOH=OAG.（5 分）AGOOHB （6 分）BHOGA ，化简得 mn=-1.2nmA，B 两点的横坐标的乘积是常数-1. （7 分）（3）解法一：过 A，B 分别作 AA1，BB 1 垂直 y 轴于 A1， B1.设 A（m，m 2） ，B（n，n 2） ，D（0，b）, ， ，0mn0bAA1BB1，AA1DBB1D. ，即 ，化简得 .1AB22mnbmnb ,mnb=1，D (0，1）. （8 分）BPC=OCP，C（0，-2） ，DP=DC=3
22、.设 P（t，-2t-2 ） ，过点 P 作 PQy 轴于 Q. ,22QD .(9 分)tt(1)3解得 （舍去） ， ， .t10t25t1425 . (10 分)24(， )5P解法二：设直线 AB： ，A（m ，m 2） ， B（n，n 2） ， ， ，(0)ykxb0mn联立 得 ，依题意可知 m，n 是方程.0b2,.2的两根.2xk ， .0mb20nkb ， .2nkmn两式相减，并化简得 . 1b=1，D (0，1 ）. （8 分）BPC=OCP，C（0，-2） ，DP=DC=3.设 P（t ,-2t-2） ，过点 P 作 PQy 轴于 Q. ,2QD .tt2(1)3解得 （舍去） ， ， .（9 分）t10t25t1425 .(10 分)24(， )5P
