1、试卷第 1 页，总 4 页2015-2016 学年度? 学校 10 月月考卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）二、填空题（题型注释）三、解答题（题型注释）1某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120人、120 人、 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层n抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人（1）求 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 ，现随机从中抽取 2 人上fedcba,台抽奖，求 和 至少有一人上台抽奖的概率；ab（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使
2、电脑自动产生两个 之间的均匀随1,0机数 ，并按如右所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若yx,电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率2在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分， 用 xn表示编号为n（n1，2，6）的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5成绩 xn 70 76 72 70 72（1）求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s；（2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率3 （本题满分 12 分）某公司的广告费支出 x 与销售额 y（单位：
3、万元）之间有下列对应数据 x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出 y 与 x 的回归方程 ；ybxa（3）预测销售额为 115 万元时，大约需要多少万元广告费。试卷第 2 页，总 4 页参考公式:回归方程为 其中 ， ,ybxa12niixy.aybx4 （本小题满分 12 分）某中学高二年级举行数学竞赛，共有 800 名学生参加为了了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分 100 分）进行统计。请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充下列频率分布表中的空
4、格；（2）估计众数、中位数和平均数；（3）规定成绩不低于 85 分的同学能获奖，请估计在参加的 800 名学生中大概有多少名学生获奖？分组（分数） 频数 频率60,70 0.1270,80 20 80,90 0.2490,100 合计 50 15某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题：（1）求分数在 的频率及全班的人数；50,6（2）求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 间的矩形的高；89 80,9（3）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试0,1卷中，求至少有一份在 之间的概率。96某算法
5、的程序框图如图所示，其中输入的变量 在 这 个整数中等x24,3,1可能随机产生分别求出按程序框图正确编程运行时输出 的值为 的概率yi;(1,23)iP试卷第 3 页，总 4 页7某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 ， 后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的40,5,609,1信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是 4050 分及 90100 分的学生中选两人，记他们的成绩为 x，y，求满足“ ”的概率|0xy8 （本小题满分 12 分）某学
6、校 1800 名学生在一次一百米测试中，全部介于 13 秒与18 秒之间，抽取其中的 50 个样本，将测试结果按如下方式分成五组，第一组 ，13,4)第二组 ，第三组 ，第五组 ，下图是按上述分组方法得到的14,5)14,5)17,8频率分布直方图O 187165143 率率/0.380.320.160.86（1）若成绩小于 15 秒认为良好，求该样本在这在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校 1800 名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数与平均数；（4）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数 （保留两小数）9 （本小题满分 12 分）某校高
7、一（2）班共有 60 名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段 0,56,901 ，画出如下图所示的部分试卷第 4 页，总 4 页频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求 7080 分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80 分及以上为优分） 、中位数、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于 30 分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据） ，则称这两组为“最佳组合” ，试求选出的两组为“最佳组合”的概率10某校
8、数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制） ，剔除平均20145分在 分下的学生后，共有男生 名，女生 名，现采用分层抽样的方法，从中33020抽取了 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 组，得到如下所示频6数分布表分数段 40,5,6,70,80,90,1男 3918156女 645132（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表） ，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定 分以上者为优分（含 分） ，请你根据已知条件作出 列联表，并判8002断是否有 以上的把握认为“数学成绩与性别
9、有关” 9优分 非优分 合计男生女生合计 102PKk0.1.50.10.1276384635822nadbcd本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 7 页参考答案1 （1）160；（2） ；（3）54【解析】试题分析：（1）根据分层抽样可得 ，故可求 n 的值；（2）求出高二6201代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件，确定 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0x1，0y1 点的区域，由条件 得到的区域为图中的阴影部分，计算201xy面积，可求该代表中奖的
10、概率试题解析：（1）依题意，由 ，解得8:6:120n60n（2）记事件 为“ 和 至少有一人上台抽奖”，Aab从高二代表队 人中抽取 人上台抽奖的所有基本事件列举如下：6 ),(),(,)(,),(),(,)(,),(),( fedfcedcfbedcfedcba共 15 种可能，其中事件 包含的基本事件有 9 种A所以 5319)(P（3）记事件 为“该代表中奖”如图， 所表示的平面区域是以 为边的正方形，而中Byx, 1奖所表示的平面区域为阴影部分 11oyx,阴影部分面积S4312S所以该代表中奖的概率为 )(BP考点：1程序框图；2古典概型及其概率计算公式；3几何概型2 （1）90，
11、7 （2）04【解析】试题分析：（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差；（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从 5 位同学中选 2 个，共有 种结果，满足条件的事25C件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有 种结果，根据概率公式得到结果4本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 7 页试题解析：（1）这 6 位同学的平均成绩为 75 分， （7076727072x 6）75，解得 x6906这 6 位同学成绩的方差s2 （7075） 2（7675） 2
12、（7275） 2（7075） 2（7275）2（9075） 249，标准差 s7 （2）从前 5 位同学中，随机地选出 2 位同学的成绩有：（70，76） ， （70，72） ， （70，70） ，（70，72） ， （76，72） ， （76，70） ， （76，72） ， （72，70） ， （72，72） ， （70，72） ，共 10 种，恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的有：（70，76） ， （76，72） ， （76，70） ， （76，72） ，共 4 种所求的概率为 04考点：1极差、方差与标准差；2古典概型及其概率计算公式3 （1）具有相关关系；（2） ；（3）1
13、55.17.6xy【解析】试题分析：（）根据表格中所给的数据，写出对应的点的坐标，在直角坐标系中描出这几个点，得到散点图；（）首先做出这组数据的横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，求出 a 的值，写出线性回归方程；（）根据上一问做出的线性回归方程，当 y 的值是一个确定的值时，把值代入做出对应的 x 的值试题解析：（1）散点图如图由图可判断：广告费与销售额具有相关关系。（2） ， 5)864(51x 50)76043(1y= = 51iiy 78003= = 512ix228654145本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答
14、案第 3 页，总 7 页= = 512iiixnyb2514038.6= = ya.60.7线性回归方程为 5.1.xy（3）由题得： ， ，得 15x考点：散点图与回归方程4 （1） 6 04 12 12 024 （2）众数为 75，中位数为 795，平均数为 81 （3）288【解析】试题分析：（1）本题中样本容量为 800，利用频率频数和样本容量三者的关系：频率=频数/样本容量可求得表格中的频数与频率；（2）中位数为频率为 05 时对应的分数，求平均数各组的数据以该组的中间值为代表数据，各组代表值与频率的乘积和为平均数；（3）由表格得到不低于 85 分的概率，与样本容量的乘积为获奖人数试
15、题解析：（1） 6 04 12 12 024 （2）由频率分布表可知，众数为 75；设中位数为 ，则 012+004（ -70）=05 解得 =795xxx平均数 65 012+75 04+85 024+95 024=81 故众数为 75，中位数为 795，平均数为 81（3） （012+024） 800=288故在参加的 800 名学生中大概有 288 名学生获奖 考点：频率分布表与平均数众数中位数5 （1）2，25（2）4， （3）0.16.【解析】试题分析：（1）根据分数在50，60）的频率为 000810，和由茎叶图知分数在50，60）之间的频数为 2，得到全班人数；（2）分数在80，
16、90）之间的频数为 25-2-7-10-2，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果；（3）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在90，100之间的基本的事件有 9 个，得到概率试题解析：（1）分数在 的频率为 ，50,60.81.0由茎叶图知：分数在 之间的频数为 2，所以全班人数为 25。（2）分数在 之间的频数为 25-2-7-10-2=4，频率分布直方图中 间的矩形8,9 80,9的高为 410.65（3）将 之间的 4 个分数编号为 1，2，3，4 之间的 2 个分数编号为, 90,1本卷由系统自动生成，请仔细校
17、对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 7 页5，6，在 之间的80,1试卷中任取两份的基本事件为：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ， （2，3） ，（2，4） ， （2，5） ， （2，6） ，（3，4） （3，5） ， （3，6） （4，5） ， （4，6） ， （5，6）其中至少有一份在 之间的基本的事件有 9 个，所以至少有一份在 之间的90,1 90,概率概率为 .考点：1列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2频率分布直方图，茎叶图；3等可能事件的概率6 ,【解析】试题分析：将变量 的值取 这 个整数分别代入程序框图中求解相应的 值，
18、x24,3,1 y并由此汇总出各 值对应的自变量的个数，从而结合古典概型概率可求得相应概率值y试题解析： 的值为：1，3，5，7，9，11， 13，15，17，19，21，23 时， ，所以1 412P的值为：2，4，8，10，14，16，20，22 时， 2，所以 7x y2843P的值为：6，12，18，24 时， 3，所以 10y3416考点：1程序框图；2古典概型概率7 （1）第四小组的频率为 03，补全的频率分布直方图详见试题解析；（2）估计这次考试的及格率为 075 和平均分为 71；（3）满足“ ”的概率为 |10xy815【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可知第 1、2、
19、3、5、6 小组的频率分别为：01、015、015、025、005，所以第 4 小组的频率为：1-01-015-015-025-005=03，第 4 小组的对应的矩形的高为 ，对应图形详见试题解析；0.3（2）考试的及格率即 60 分及以上的频率为 015+03+025+005=075，由频率分布直方图有平均分为：；.145.0.156.375.28.5971（3）由频率分布直方图可求得成绩在 4050 分及 90100 分的学生人数分别为 4 人和 2人，先列举出其成绩组合 的所有情况 15 种；再列举出满足条件的 8 种情况，所以由(,)xy古典概型概率公式知满足条件的的概率是 15试题解
20、析：（1）由频率分布直方图可知第 1、2、3、5、6 小组的频率分别为：01、015、015、025、005，所以第 4 小组的频率为：1-01-015-015-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 7 页025-005=03在频率分布直方图中第 4 小组的对应的矩形的高为 ，对应图形如图所示： 0.311000.0250.0150.010.0059080706050400.03（2） 考试的及格率即 60 分及以上的频率及格率为 015+03+025+005=075又由频率分布直方图有平均分为：.15.37.258.9571（3）设“成绩满足 ”为事件 A|
21、10xy由频率分布直方图可求得成绩在 4050 分及 90100 分的学生人数分别为 4 人和 2 人，记在 4050 分数段的 4 人的成绩分别为 ，90100 分数段的 2 人的成绩分别为 ，,abcd,ef则从中选两人，其成绩组合 的所有情况有：(,)xy(,),(),(),(),(,),(),()abcdaefcefcdefdef，共 15 种，且每种情况的出现均等可能。若这 2 人成绩要满足“ ”，则要求一人选自 4050 分数段，另一个选自|10xy90100 分数段，有如下情况： ，共 8(,),(),(),(,)aefbefcefdef种，所以由古典概型概率公式有 ，即所取 2
22、 人的成绩满足“ ”的概815PA|10xy率是 815考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（频率及平均数） ；3、古典概型【思路点晴】本题主要考查的是频率分布直方图和古典概型问题，属于中档题；读图一定要认真，先根据图中的信息得出第一问；频率分布直方图中，平均数的求法为每一组的中位数乘以频率，然后再求和，此处是易错点；古典概型一定要列举出所有可能性，以及满足条件的可能性，比值即为满足条件的概率8 （1） 人；（2） 人；（3）众数为 ，平均数为 ；（4）57615.15.7.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可知：人数 频率/组距 组距，可计算良好的人数；（2）先计算第四组的频率
23、，再用总人数乘以频率即可计算成绩属于第四组的人数；（3）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 7 页频率分布直方图中最高的一组即第三组的是间值 即为众数；由直方图直接156.2计算 即为平均值；13.5064.15.038.70815.7（4）从左到右计算频率分布直方图中的面积等于 时的 值即为平均数x试题解析：（1）样本在这次百米测试中成绩良好的人数 （人）(.6)（2）学校 名学生中，成绩属于第四组的人数 （人）801032857（3）众数为 5.平均数为 7（4）数据落在第一、二组的概率 10.6.数据落在第一、二、三组的概率 ，60.所以中位数一定落在
24、第三组 中，5,)假设中位数是 ，x则 ，10.6.1()0.38.得中位数 295764考点：1频率分布直方图；2统计相关概念与计算9 （1）18；（2） ；（3）0%2【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中每个小矩形的面积，表示该组的频率，根据可得所求频数 （2）根据 可求得成绩在 80 分及以上的学生人数，=频 数频 率 总 数 =频 数频 率 总 数以此人数除以总数即为所求优分率中位数是平分频率分布直方图面积的数平均数为各组的中点的数乘以这组的频率之和 （3）将 6 组两两一组的所有组合一一例举，再将两组分数之差大于 30 分的所有组合一一例举，根据古典概型概率公式可求得所求概率试题
25、解析：解：（1） （人）601.50.1.520.18N （2）成绩在 80 分及以上的学生有 （人） ，8估计这次考试中该学科的优分率为 ；180%36（3）所有的组合数：1,2,41,5263,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 7 页4,56，3215n符合“最佳组合”条件的有： ,415,62,36，6m所以 15Pn考点：1 频率分布直方图；2 古典概型概率10 （1） 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关；27.X（2）没有 以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.09【解析】试题分析：（1）利用同一组数据用该区间中点值作代表，
26、计算男女生各自的成绩平均数，即可得出结论；（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论试题解析：（1）男生的平均分为： 4501560.375.280.195.71.X女生的平均分为：2.3205从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关（2）由频数分布表可知：在抽取的 名学生中， “男生组”中的优分有 人， “女生组”101中的优分有 人，据此可得 列联表如下：152优分 非优分 合计男生 4560女生合计 3071可得 ，22151.964K因为 ，所以没有 以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.79.00考点：1.独立性检验的应用;2.概率与统计
