1、西北工业大学信号与系统实验报告西北工业大学2016 年 10 月一、实验目的二、实验要求三、实验设备（环境）四、实验内容与步骤五、实验结果3.1 用 fft 计算离散时间傅里叶级数（无基础题）3.2MATLAB 函数 freqz（无基础题）3.3MATLAB 函数 lsim(用于系统函数) （无基础题）3.4 离散时间 LTI 系统的特征函数A：程序代码：n=-20:100;x1=exp(j*pi*n/4);x2=sin(pi*n/8+pi/16);x3=(9/10).n;x4=n+1;subplot(3,2,1);stem(n,real(x1);title(realexp(j*pi*n/4)
2、;subplot(3,2,2);stem(n,imag(x1);title(imagexp(j*pi*n/4); subplot(3,2,3);stem(n,x2);title(sin(pi*n/8+pi/16); subplot(3,2,4);stem(n,x3);title(9/10).n); subplot(3,2,5);stem(n,x4);title(n+1);运行结果如图：B: 程序代码：n=0:100;x1=exp(j*pi*n/4); x2=sin(pi*n/8+pi/16); x3=(9/10).n; x4=n+1;a=1 0.9;b=1 -0.25; y1=filter(a
3、,b,x1); subplot(5,2,1);stem(0:100,real(x1); title(real(x1?); subplot(5,2,2);stem(0:100,real(y1); title(realy1?); subplot(5,2,3);stem(0:100,imag(x1); title(iamg(x1); subplot(5,2,4);stem(0:100,imag(y1); title(imag(y1); y2=filter(a,b,x2); subplot(5,2,5); stem(0:100,x2);title(x2);subplot(5,2,6);stem(0:1
4、00,y2);title(y2);y3=filter(a,b,x3);subplot(5,2,7);stem(0:100,x3);title(x3);subplot(5,2,8);stem(0:100,y3);title(y3);y4=filter(a,b,x4);subplot(5,2,9);stem(0:100,x4);title(x4);subplot(5,2,10);stem(0:100,y4);title(y4);图像：结论：信号 X1 和 X3 是这个 LTI 系统的特征函数。C: 程序代码：n=0:100;x1=exp(j*pi*n/4);x2=sin(pi*n/8+pi/16)
5、;x3=(9/10).n;x4=n+1;a=1 0.9;b=1 -0.25;y1=filter(a,b,x1);h1=y1./x1;subplot(2,3,1);stem(0:100,real(h1);title(real(y1./x1);subplot(2,3,2);stem(0:100,imag(h1); title(imag(y1./x1);y2=filter(a,b,x2);h2=y2./x2;subplot(2,3,3);stem(0:100,h2);title(y2./x2);y3=filter(a,b,x3);subplot(2,3,4);h3=y3./x3;stem(0:100
6、,h3);title(y3./x3);y4=filter(a,b,x4);subplot(2,3,5);h4=y4./x4;stem(0:100,h4);title(y4./x4);图像：结论：x1 的特征值为：1.74-j1.14 x3 的特征值为：2.83.5 用离散时间傅里叶级数综合信号A 代码：clear;clc;x=sym(exp(-2*abs(t)y=fourier(x)运行结果：x =exp(-2*abs(t) y =4/(4+w2)B 代码：clear;clc;x1=sym(exp(-2*(t-5)*Heaviside(t-5)x2=sym(exp(2*(t-5)*Heavis
7、ide(-t+5)y1=fourier(x1)y2=fourier(x2)y=simple(y1+y2)运行结果： x1 =exp(-2*(t-5)*Heaviside(t-5)x2 =exp(2*(t-5)*Heaviside(-t+5)y1 =1/(2+i*w)*exp(-5*i*w)y2 =1/(2-i*w)*exp(-5*i*w) y =4*exp(-5*i*w)/(4+w2) C 代码： clear;clc;tau=0.01;T=10;t=0:tau:T-tau;N=length(t)y=exp(-2*abs(t-5);y1=fft(y)y2=fftshift(tau*fft(y)分
8、析：由于 N 的长度为 1000，故计算出的样本 Y(jw)值有 1000 个，由于计算结果太多，因此没有将运行结果保存过来3.6 连续时间傅立叶级数的性质（无基础题）3.7 连续时间傅立叶级数中的能量关系（无基础题）3.8 一阶递归离散时间滤波器（无基础题）3.9 离散时间系统的频率响应（无基础题）3.10 离散时间傅里叶级数的计算（无基础题）3.11 用傅立叶级数综合连续时间信号代码：syms t; % 构造表达式并化简x1=simple(5*(exp(i*2*pi*t)+exp(-i*2*pi*t)+2*(exp(i*6*pi*t)+exp(-i*6*pi*t)x2=simple(i*(
9、exp(i*pi*t)-exp(-i*pi*t)-1/2*i*(exp(i*2*pi*t)-exp(-i*2*pi*t)+1/4*i*(exp(i*3*pi*t)-exp(-i*3*pi*t)-1/8*i*(exp(i*4*pi*t)-exp(-i*4*pi*t)x3=simple(i*(exp(i*1/2*pi*t)-exp(-i*1/2*pi*t)+1/2*i*(exp(i*pi*t)-exp(-i*pi*t)+1/4*i*(exp(i*3/2*pi*t)-exp(-i*3/2*pi*t)+1/8*i*(exp(i*2*pi*t)-exp(-i*2*pi*t)subplot(2,2,1)e
10、zplot(t,sym(x1)axis(0,2,-10,10)subplot(2,2,2)ezplot(t,sym(x2)axis(0,4,-5,5)subplot(2,2,3)ezplot(t,sym(x3)axis(0,8,-5,5)运行结果：若已知 的图， 的傅立叶系数是 傅立叶系数的共扼；体)(2tx)(3tx)(2tx现在频域中幅频特性相同，相位不同。而在时域中，两个图的形状大概一致。3.12 方波和三角波的傅立叶表示A 代码：clear;clc;k=-10:1:10;x=sym(Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2);syms ta=int(x*cos(
11、k*pi*t),-1,1);stem(k,subs(a),full) % a 为符号变量grid;运行结果：B: 代码： clear;clc; i=1;for N=1 3 5 9k=-N:1:N;x=sym(Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2);syms ta=int(x*cos(k*pi*t),-1,1);x1=fadd(N,2,a,t)/2;subplot(4,1,i)ezplot(x1)title(x(t)grid;i=i+1; end运行图：C: 值是 0.5，这个值不随 N 增加而变化。D: 这个超量误差随 N 增加而减小；当 ，这个值的趋向 0。因为当 ，近似程度越高，因此图象越接近与方波。从上面的图形也可以看出这一现象。六、实验分析与讨论教师评语： 成绩：签名：日期：
