1、1导 数 恒 成 立 问 题1已知函数 （a 为实数）fxax()ln()21（I）若 在 处有极值，求 a 的值；（II）若 在 上是增函数，求 a 的取值范围。f()23，（I）由已知得 的定义域为x()， 1又 3 分fa()21由题意得fa()205 分a2（II）依题意得对 恒成立， 7 分fx()032， ax2109 分21142aax， ()的最大值为x()32， ， ()2146的最小值为 12 分124()16又因 时符合题意a6为所求 14 分2设函数 .2()lnfxax（）若 时， 取得极值，求 的值；1()fa（）若 在其定义域内为增函数，求 的取值范围；()fx解
2、: 解： ，21xfa2（）因为 时， 取得极值，所以 ，12x()fx1()02f即 0,a故 3 分3（） 的定义域为 .()fx，方程 的判别式 ,210a28a(1) 当 , 即 时， ,210x在 内恒成立, 此时 为增函数. ()fx， ()f(2) 当 , 即 或 时，0a2要使 在定义域 内为增函数, ()fx，只需在 内有 即可,，210x设 ，2()hxa由 得 , 所以 . 01,202a由(1) (2)可知,若 在其定义域内为增函数， 的取值范围是()fxa.9 分,)3设函数 .2()1ln()fxx（）求 f (x)的单调区间；（）若当 时，不等式 f (x)0；由
3、 ，得 . 3 分/0/0f10x f (x)的递增区间是 ，递减区间是（-1, 0）. 4 分(,)（） 由 ，得 x=0,x=-2（舍去）/2()1fx由（）知 f (x)在 上递减，在 上递增. , e,1e又 ， , 且 .21()fe2f2 当 时， f (x)的最大值为 .,x故当 时，不等式 f (x)1 或 x-1（舍去）. 由 , 得 ./()0 /()0gx1x g(x)在0,1上递减, 在1,2上递增.为使方程 在区间0, 2上恰好有两个相异的实根，2fa只须 g(x)=0 在0,1和 上各有一个实数根,于是有(12 (0),12.g , 2ln3l 实数 a 的取值范围
4、是 . 14 分 2ln32la4已知函数 xxfl1)(2)0(（）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；),a解：（)由 ，得 . 2 分xaxfln)(2xf21)(由函数 为 上单调增函数，得 在 上恒成立，x1,0x,)即不等式 在 上恒成立. 02x1,)也即 在 上恒成立. 4 分3xa,)4令 ，上述问题等价于 )(xg231max)(g而 为在 上的减函数，则 ,)23)1(g于是 为所求. 6 分2a5已知函数 .()lnfx（）求 的最小值；（）若对所有 都有 ，求实数 的取值范围.1()1fxaa（）解：的定义域为 ， 1 分 ()fx0(， +)的导数 . 3 分lnfx令 ，解得 ；令 ，解得 .()fx1e()0fx1ex从而 在 单调递减，在 单调递增. 5 分f0， 1e， +所以，当 时， 取得最小值 . 6 分1ex()fx解法二：依题意，得 在 上恒成立，1fa)，即不等式 对于 恒成立 . 8 分lnaxx，令 ， 则 . 10 分1()lgx2()1gx当 时，因为 ， ()10x故 是 上的增函数， 所以 的最小值是 ，()gx1， ()gx(1)g 12 分从而 的取值范围是 . 13 分a(1，
