1、寒假作业之解析几何1.垂直于直线 1yx且与圆 21y相切于第一象限的直线方程是 2. 直线 xay 30 与直线 ax4 y6 0 平行的充要条件是_3已知直线 与圆 相交于 两点，若点 M 在圆 C 上，且有k:2xCBA,（ 为坐标原点） ，则实数 = OBAMk4.已知方程 和 (其中 , )，它们所表示的曲abyx201yxab线可能序号是 .5.已知双曲线 0,12bayax，两渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为 606.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为 3，则椭圆的方程为 7.双曲线 210,yxab的左、
2、右焦点分别为 12,F，渐近线分别为 12,l，点P 在第一象限内且在 1l上，若 21lPF， 2l ，则双曲线的离心率为 8.双曲线24yx的渐近线被圆 610xy 所截得的弦长为 9.已知圆 C的方程为 22(4),点 O是坐标原点.直线 :lykx与圆 C交于,MN两点.()求 k的取值范围;()设 (,)Qmn是线段 MN上的点,且 2221|QMON.请将 n表示为 m的函数. 10.椭圆 1:2byaxC )0(ba的左、右焦点分别是 21,F，离心率为 ，过 1F且32垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为 1(1)求椭圆 C 的方程；(2)点 P是椭圆 上除长轴端点外的任一点
3、，过点 P作斜率为 k 的直线 l，使得 l与椭圆有且只有一个公共点，设直线 21,F的斜率分别为 21,，若 0，试证明: 21k为定值，并求出这个定值11.已知椭圆 与直线 相交于 两点21:(0)xyCab10xyAB、（1）若椭圆的半焦距 ，直线 与 围成的矩形 的面积为 8，3cbCD求椭圆的方程；（2）如果 又椭圆的离心率 满足 ，求椭圆长轴长的取值范21abe32e围12.在直角坐标系 xOy中，已知中心在原点，离心率为 12的椭圆 E 的一个焦点为圆2:40C的圆心.求椭圆 E 的方程；设 P 是椭圆 E 上一点，过 P 作两条斜率之积为 的直线 12,l，当直线 12,l都与
4、圆相切时，求 P 点坐标.分寒假作业之解析几何参考答案1.垂直于直线 1yx且与圆 21y相切于第一象限的直线方程是 20xy2. 直线 xay 30 与直线 ax4 y6 0 平行的充要条件是 a23已知直线 与圆 相交于 两点，若点 M 在圆 C 上，且有k:2xCBA,（ 为坐标原点） ，则实数 =：0OBAMk4.已知方程 和 (其中 , )，它们所表示的曲线abyx21yxab可能序号是 . （2）5.已知双曲线 0,12bayax，两渐近线的夹角为 ，双曲线的离心率为60236.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为
5、 3，则椭圆的方程为7.双曲线 210,yxab的左、右焦点分别为 12,F，渐近线分别为 12,l，点P 在第一象限内且在 1l上，若 21lPF， 2l ，则双曲线的离心率为 28.双曲线24yx的渐近线被圆 610xy 所截得的弦长为 49.已知圆 C的方程为 22(4),点 O是坐标原点.直线 :lykx与圆 C交于,MN两点.()求 k的取值范围;()设 (,)Qmn是线段 MN上的点,且2221|OQ.请将 n表示为 的函数.解:()将 xky代入 22(4)y得 则 0128)1(2xk,(*) 由01)(4)8(2得 3k. 所以 k的取值范围是 ),3(),( ()因为 M、
6、 N 在直线 l 上,可设点 M、 N 的坐标分别为 ),(1x, 2k,则 212)(xkO, 2)(xkO,又 22mnOQ, 由 222NQ得, 2212)()()1( xkxkm, 所以 21212 xxm 由(*)知 228k, 2k, 所以 3562k, 因为点 Q 在直线 l 上,所以 mn,代入 32可得 62mn, 由 3562km及 2得 02,即 ),0(),(. 依题意,点 Q 在圆 C 内,则 n,所以 51853622, 于是, n 与 m 的函数关系为 51802m( )3,0(),)10.椭圆 1:2byaxC )(ba的左、右焦点分别是 21,F，离心率为 ，
7、过 1F且32垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为 1(1)求椭圆 C 的方程；(2)点 P是椭圆 上除长轴端点外的任一点，过点 P作斜率为 k 的直线 l，使得 l与椭圆有且只有一个公共点，设直线 21,F的斜率分别为 21,，若 0，试证明: 21k为定值，并求出这个定值解：(1)由于 c2a 2b 2，将 xc 代入椭圆方程 1，x2a2 y2b2得 y .由题意知 1，即 a2b 2. 又 e ， 所以 a2，b1. b2a 2b2a ca 32所以椭圆 C 的方程为 y 2 1. x24(2)设 P(x0，y 0)(y00)，则直线 l 的方程为 yy 0k(x x 0)得(14k
8、 2)x28(ky 0k 2x0)x4(y 2kx 0y0k 2x 1) 0.x24 y2 1，y y0 k（x x0），) 20 20由题意 0，即(4x )k22x 0y0k1y 0. 20 20又 y 1，所以 16y k28x 0y0kx 0，故 k . 20 20 20x04y0由(2)知 ， 1k1 1k2 x0 3y0 x0 3y0 2x0y0所以 8，因此 为定值，这个定值为1kk1 1kk2 1k(1k1 1k2) ( 4y0x0 ) 2x0y0 1kk1 1kk28. 11.已知椭圆 与直线 相交于 两点12:()xyCab0xAB、（1）若椭圆的半焦距 ，直线 与 围成的
9、矩形 的面积为 8，3cybCD求椭圆的方程；（2）如果 又椭圆的离心率 满足 ，求椭圆长轴长的取值范21abe32e围12.在直角坐标系 xOy中，已知中心在原点，离心率为 12的椭圆 E 的一个焦点为圆2:40C的圆心.求椭圆 E 的方程；设 P 是椭圆 E 上一点，过 P 作两条斜率之积为 1的直线 12,l，当直线 12,l都与圆 C相切时，求 P 点坐标.解：（1）26yx（2 ）设 0,P，得 10102020:,:lykxlykx 12k，依题意 2,C到 1l的距离为 112整理得 01010xkxyk 同理222 12k是方程 000xkxyk 的两实根10 分0201220801xyk 202016xy5757818,3,P或 或 或
