1、确山二高 二 年级 数学 学科共案时 间： 星 期：主 备 人：王文丽 使用人：【教学主题】：空间向量基本定理【教学目标】掌握空间向量基本定理【知识梳理】1共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作： 平行于 ，记作：ab/ab2共线向量定理：对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数 ，使,(0),/b （ 唯一）ab4共面向量定理：如果两个向量 不共线， 与向量 共面的充要条件是存在实数,ap,ab使 ,xypy推论：空间一点 位于平面 内的充分必要条件是存在有序实数对 ，使PMAB,xy或对空间任一点 ，有 上面式叫做平面M
2、PABOPxMAyB的向量表达式5 空间向量基本定理如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组cba, p，使),(zyxzyxp由此定理， 若三向量 不共面，那么空间的任一向量都可由 线性表示，我们c, cba,把 叫做空间的一个基底 ， 叫做基向量。cba, ba空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底推论：设 是不共面的四点，则对空间任一点 ，都存在唯一的三个有序实数,OABCP，使,xyzPxyz【典型例题】例 1 已知直线 AB，点 O 是直线 AB 外一点，若 OxAyB，且 x+y1，试判断 A,B,P 三点是否共线？变式：已知 A,B,P 三点
3、共线，点 O 是直线 AB 外一点，若12Pt，那么 t 。 例 2已知 三点不共线，对平面外任一点，满足条件 ，,ABC1255OPABOC试判断：点 与 是否一定共面？P,解：由题意： ， ，52OOC()2()2()AP ，即 ，所以，点 与 共面2ABAPBP,BC【练习】：对空间任一点 和不共线的三点 ，问满足向量式,（其中 ）的四点 是否共面？OPxyzOC1xyz,A解： ，(1)AB ，()()yzO ，点 与点 共面APBzCP,C当堂检测:1. 下列说法正确的是（ ）A. 向量 a与非零向量 b共线， 与 c共线，则 a与 c 共线；B. 任意两个共线向量不一定是共线向量；
4、C. 任意两个共线向量相等；D. 若向量 a与 b共线，则 ab. 2 A、 B、 C 不共线，对空间任意一点 O，若 ，则 P、 A、 B、 C 四点( )OP 34OA 18OB 18OC A不共面。 B共面 C不一定共面 D无法判断3对于空间中任意三个向量 a， b,2a b，它们一定是( )A共面向量。B共线向量 C不共面向量 D既不共线也不共面向量4已知向量 a、 b，且 a2 b， 5 a6 b， 7 a2 b，则一定共线的三点是( )AB BC CD A A、 B、 D 。B A、 B、 C C B、 C、 D D A、 C、 D5设 e1、 e2是空间两个不共线的向量，已知 2
5、 e1 ke2， e13 e2， 2 e1 e2，且AB CB CD A、 B、 D 三点共线，则 k_.6已知两非零向量 e1、 e2，且 e1与 e2不共线，若 a e1 e2( ， R，且 2 20)，则下列三个结论有可能正确的是_ a 与 e1共线； a 与 e2共线； a 与 e1， e2共面7. 已知 3,(1)8mnbxn， 0，若 /b，求实数 .x 8在长方体 ABCDA1B1C1D1中，已知 BE BB1， DF DD1， CG CC1，那么 A， E， G， F 四13 13 23点是否共面？【解】 由题意知 ，AC AB AD . CG 23CC1 13BB1 13DD1 BE DF .又 ， 不共线，AG AC CG AB AD BE DF AE AF AE AF A， E， G， F 四点共面9已知 ABCD 为正方形， P 是 ABCD 所在平面外一点， P 在平面 ABCD 上的射影恰好是正方形 ABCD 的中心 O， Q 是 CD 的中点求下列各式中 x、 y 的值(1) x y ；(2) x y OQ PQ PC PA PA PO PQ PD
