1、确山二高 二 年级 数学 学科共案时 间： 星 期：主 备 人： 王文丽 使用人：【教学主题】空间向量的数量积坐标运算【教学目标】熟练掌握空间向量的加法，减法，向量的数乘运算，向量的数量积运算及其坐标表示；【知识梳理】1. 单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用 i,j,k表示.2.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系 O-xyz 和向量 a，且设 i、 j、 k 为 x 轴、y 轴、 z 轴正方向的单位向量，则存在有序实数组 ,xyz，使得 xyz，则称有序实数组 ,x为向量 a 的坐标，记着 p .3空间向量的直角坐标运算律（
2、1）若 ， ，则 ，123(,)123(,)b123(,)abab， ，aba3,)R（2）若 ， ，则 1(,)Axyz2(,)Bxyz2121(,)ABxyz一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。2数量积：即 =ba 321ba3夹角： 123221cos|ababb4模长公式：若 ，则 123(,)a 2213|aa5平行与垂直： 123/,()abbR 00321a6距离公式：若 ， ，(,)Axyz2(,)Bxyz则 ，222111| (B或 222,111()()()ABdxyz【典型例题】例 1 如图，空间四边形 OABC 中， ,OA
3、aBb，OCc，点 M 在 OA 上，且 OM=2MA,点 N为 C的中点，则 MN .例 2 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， 190,2,6CBA,点 M是1C的中点，求证： 1AM.变式：正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长为 2，底面边长为 1，点 M 是 BC的中点，在直线1C上求一点 N，使得 M例 3 已 知 三 角 形 的 顶 点 是 ， ， ， 试 求 这 个 三 角 形 的 面 积 (,)(,)(,2)例 4 已知 ， ， ，求满足 ， 的点 的坐标(,0)A1B02/DBA/BD当堂检测：1直三棱柱 ABCA1B1C1中，若 a， Cb， 1c， 则 1（ ）A.
4、 abc B. bc C. D.abc 2. 已知 + + 0，| |2，| |3，| c| 9，则向量 与 之间的夹角 ,ab为（ ）A30 B45 C60 D以上都不对3.已知 1,0,2ab且 kab与 2互相垂直，则 k的值是（ ）A. .1 B. 5 C. 3 D. 754. 若 A(m1， n1,3)， B. (2m,n,m2 n)， C(m3, n3,9)三点共线，则 m+n= 5 已知正方形 的边长为 1， ，则 的模等于BCD,ABabcabc_；6 已知点 ，则点 关于 轴的对称点的坐标为_(3,14)AAx7 设 ，则与 平行的单位向量的坐标为 2,aa8 已知 ，则 的
5、最小值是 (,)(2,)tbt|ab9 已知四边形 为平行四边形，且 ，则点 的坐标为 ABCD(4,13)(2,5)(3,7)ABCD10 设向量 ，若 ，(1,32)(,6)(,)abctcmanb则 ， tmn11 已知 ，则向量 与 的夹角是 (cos,i),(si,1o)12 已知 、 、 是两两垂直的单位向量，求：(1) ； (2) ； ababc23abc(3) 432cc11已知 为 夹角，求 ,04,12,4,ccos12已知 (1)求 与 夹角余弦值的大小； 1abab(2)若 ，且 分别与 垂直，求 2cc,ac13. 平行六面体 中，以顶点 为端点的三条棱长都等于 1，且两两夹角都1ABCDA为 600，求 的长114已知 ，求：,23,5,32,(1) 的面积； (2) 的 边上的高ABCABC
