1、高等数学（下）模拟试卷五一 填空题（每空 3 分，共 21 分）1函数 yxz)ln(的定义域为 。2已知函数2xe，则 dz 。3已知 yz，则 )0,1( 。4设 L 为 2x上点 ,到 ,的上半弧段，则 dsL2 。5交换积分顺序 xedyfdln01)(。6.级数 1)(n是绝对收敛还是条件收敛？ 。7微分方程 xysi的通解为 。二选择题（每空 3 分，共 15 分） 1函数 yxfz,在点 0,的全微分存在是 yxf,在该点连续的（ ）条件。 A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分，也非必要2平面 12:1z与 02:2z的夹角为（ ） 。A 6 B 4 C D 33幂
2、级数1)5(nnx的收敛域为（ ） 。A ,4 B 6, C 6,4 D 6,4设 )(,21xy是微分方程 0)(yxqpy的两特解且)(21xy常数，则下列（ ）是其通解（ 21,c为任意常数） 。A 1c B 21cC )(2 D )()(xy5 zdv在直角坐标系下化为三次积分为（ ） ，其中 为 3,0,y，0,3所围的闭区域。A 0xyz B3300dxyzC 30dxzD303d三计算下列各题（共 21分，每题 7分）1、已知 0lnxyez，求 yzx,。2、求过点 )2,(且平行直线 321的直线方程。3、利用极坐标计算 Dd)(2，其中 D 为由 42yx、 0及 xy所围
3、的在第一象限的区域。四求解下列各题（共 0分，第 题 8分，第 题 1分） 1、利用格林公式计算曲线积分 deyxL )sin5()( 22，其中 L 为圆域 D：42yx的边界曲线，取逆时针方向。、判别下列级数的敛散性：1)(n21()3n五、求解下列各题（共 23分，第 1、 2题各 8分，第 题 7分） 、求函数),( yxxyf的极值。2、求方程ed满足 0x的特解。3、求方程 28y的通解。高等数学（下）模拟试卷六一、填空题：（每题 3分,共 21 分.）5将2120()xdfyd化为极坐标系下的二重积分 。6.级数 12)n是绝对收敛还是条件收敛？ 。7微分方程 yx的通解为 。
4、二、选择题：（每题 3 分,共 15 分.）1函数 fz,的偏导数在点 0,yx连续是其全微分存在的（ ）条件。 A必要非充分， B充分， C充分必要， D既非充分，也非必要，2直线2:1xyzl与平面 :23z的夹角为（ ） 。A 6B 3 C D 43幂级数 213nx的收敛域为（ ） 。A (,) B , C (3, D 3,)4.设 *y是微分方程 )(xfyqxpy 的特解， (yx是方程 ()pxyqx0的通解，则下列（ ）是方程 )(fqp 的通解。A () B *() C *) D *)(52zdv在柱面坐标系下化为三次积分为（ ） ，其中 为 22xyzR的上半球体。A220
5、0RrzdB200RrddCrdD2rz三、计算下列各题（共 18分，每题 6分）1、已知 35zxy，求 yzx,2、求过点 (,02)且平行于平面 235的平面方程。、计算 Dd，其中 D 为 x、 0y及 1x所围的闭区域。四、求解下列各题（共 分，第 1题 7 分,第 2题 8分，第 3题 0分） 1、计算曲线积分2()(sin)Lxyd，其中 L 为圆周 2xy上点 ),(到),(的一段弧。2、利用高斯公式计算曲面积分：xyzxzdA，其中 是由20,31zxy所围区域的整个表面的外侧。3、判别下列级数的敛散性：)1(2lnnnn3si4)2(1五、求解下列各题（共 2分,每题 7分
6、） 、求函数 316),( 2yxyxf的极值。2、求方程de满足 0xy的特解。3、求方程 y5(1)e的通解。高等数学（下）模拟试卷七一 填空题（每空 3 分，共 24 分）1二元函数221()5zxyxy的定义域为 2 3 yzx的全微分 dz _5设arctn，则 x_8级数 012n的和 s= 二选择题：（每题 3 分，共 15 分）1 yxf,在点 ba,处两个偏导数存在是 yxf,在点 ba,处连续的 条件（A）充分而非必要 （B）必要而非充分 （C）充分必要 （D）既非充分也非必要 2累次积分10(,)xdfyd改变积分次序为 (A) 10(,)yf（B）10(,)xdyfd（
7、C）2,dx（D） 2,y3下列函数中， 是微分方程 356xye的特解形式 (a、b 为常数) （A） xebay3)( （B） xea3( （C） 2 （D） xy4下列级数中，收敛的级数是 （A） 1n（B） 12n（C） 1()2n（D） 1()n5设 224xyz，则zx(A) (B) (C) 2xz(D) xz三、求解下列各题（每题 7 分，共 21 分）1. 设2ln,34xzuvyy而，求 x,2. 判断级数 13n的收敛性 3.计算2xyDed，其中 D 为 21y所围区域四、计算下列各题（每题 10 分，共 40 分）2.计算二重积分DIxyd，其中 是由直线 ,1yx及
8、轴围成的平面区域.3.求函数 32(,)615f的极值.得分阅卷人4.求幂级数214nx的收敛域.（下）模拟试卷五一、填空题：（每空 3 分，共 21 分）1、 0,),(yx， 2、 dyexexy22， 3、 0,4、 2，5、 eydf)(0， 6、条件收敛， 7、 cos（ 为 常数） ，二、选择题：（每空 3 分，共 15 分） 1、 A， 、 D， 、 A， 、 ， 5、 B三、解： 、令 xyezxFln, zz14 zzye7 2、所求直线方程的方向向量可取为 3,21 则直线方程为： 1zyx73、原式 2034dr47四、解： 1、令52,sin52),(),( 22 yx
9、QyPxyxQeyxP3原式dyxD)(620 8、 )1 此级数为交错级数 1 因limn，1n),2(4故原级数收敛 6(2) 此级数为正项级数 因13li21nn4 故原级数收敛 6五、解： 、由 0),(2xyfx， 03),(yxfy得驻点 )3,1(, 在 )3,1(处 ),1(,1,631yxyfCBA 因 ,02C，所以在此处无极值 5在 )3,1(处 1)3,(,0)31(,6)3,1( yxyx fCfBfA因 0,2BC，所以有极大值 2582、通解dxdxecey1620cx特解为 xey)( 83、 1)其对应的齐次方程的特征方程为 02r 有两不相等的实根 4,21
10、r 所以对应的齐次方程的通解为 xxecy421（ 21,为 常数） 3 )2设其特解 *()xyae将其代入原方程得5,5故特解*2()x6)3原方程的通解为241xxyce5e7 高等数学（下）模拟试卷六参考答案一、填空题：（每空 3 分，共 21 分）1、 1),(xyx， 2、 ， 3、 dyxydx)cos(2)cos( 22,4、 2， 5、20()dfr， 6、绝对收敛， 7、 （ 为 常数） ，二、选择题：（每空 3 分，共 15 分） 1、 B， 、 ， 3、 B， 4、 D， 5、三、解： 1、令 5),(xyzzyxF2 z24 xyyzy6 2、所求平面方程的法向量可取
11、为 3,12 则平面方程为： 0)()(2z63、原式 dyxd01 46四、解： 1、令2(,),()(sin),1PQPxyQxyyx3原式11200()(sin)xdyd65cos37、令 zRyQP, 2原式()dvx53dv7983、 )1( 此级数为交错级数 1 因0lnim， )ln(1)3,24故原级数收敛 5(2) 此级数为正项级数 因134sin4li1n4 故原级数发散 5五、解： 1、由 06),(xyfx， 0),(2yxfy得驻点 )4,1(, 3在 )0,(处 ),1(,1,1yxyx fCBA 因 ,2BC，所以有极小值 )(f 5在 4,1处 4,04,6)4
12、( yxyx ff因 ,2，所以在此处无极值 72、通解1dxdxyece3() 50,xc特解为 1xye 73、 )1对应的齐次方程的特征方程为 062r , 有两不相等的实根,2r所以对应的齐次方程的通解为 xxecy321（ 21,为 常数） 3 )设其特解 xebaxy)()*将其代入原方程得532,4ab故特解*15()4x6 )3原方程的通解为 xxecy32115()4xe7 高等数学（下）模拟试卷七参考答案一填空题：（每空 3 分，共1.2(,)|05xyy2.23()5ttyC3. 1lnyyxdx4. C 5. 21x 6. 12cosin)xe7.88. 2二选择题：（
13、每题 3 分，共 15 分）1. D 2. D 3. B 4. C 5. B三求解下列微分方程（每题 7 分，共 21 分）1.解：223ln(34)()zuzvxxyx y(4 分) 3 2lyy(7 分)1()2132.limli(5) 6(7)nnnxxu 解 ： 分 分所 以 此 级 数 发 散 分222 10 03.=(5)(1)(7)xyDrreded 解 ： 分分四计算下列各题（每题 10 分，共 40 分）112.ln (6)=lln1() (10)dxdxyeecCCx 解 ： 原 方 程 的 通 解 为 分 分1 0 1 122002.=63=(10)xDydydx 解 ： 分 分22 2(,)603. (32)-(4)31,6()=-40AxyxxyyffffxABCCBAB 解 ： 得 驻 点 ， 和 ， 分在 点 ， 处 ， ， ， ， 故 点 ， 不 是 极 值 点 分在 点 ， 处 ， ， ， ， ， 且 ，故 点 ()(3,)1f ， 是 极 大 值 点 ， 极 大 值 分2112214. Rlimli4(6)()4 (8) -4 10nnn axnx =1解 ： 此 幂 级 数 的 收 敛 半 径 ： 分时 幂 级 数 变 为 是 收 敛 的 p-级 数()时 幂 级 数 变 为 绝 对 收 敛 分所 以 收 敛 域 为 ， 分
