1、第 1 页（共 16 页）2015-2016 学年广西来宾市高级中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若 sin0，且 tan0，则角 的终边位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2300 化为弧度是（ ）A B C D3若 =（2，4） ， =（1，3） ，则 =（ ）A （1，1） B （ 1，1） C （3，7） D （3，7）4若 tan=2，则 等于（ ）A3 B C D35若| |=1，| |= ， （ ） ，则 与 的夹角为（ ）A30 B45 C60 D7
2、56要得到函数 y=sin（4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象（ ）A向左平移 单位 B向右平移 单位C向左平移 单位 D向右平移 单位7在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c ，若 a2b2= bc，sinC=2 sinB，则 A=（ ）A30 B60 C120 D1508如图，在三棱锥 SABC 中，E 为棱 SC 的中点，若 AC=2 ，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线 AC 与 BE 所成的角为（ ）A30 B45 C60 D90第 2 页（共 16 页）9在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c ，若 acosA=bco
3、sB，则ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形10已知向量 ， ，且 = +2 ， =5 +6 ， =7 2 ，则一定共线的（ ）AA，B，D BA，B，C CB ，C，D DA ，C，D11函数 y=Asin（x+） （A0，0）的部分图象如图所示，则 f（1）+f （2）+f（3）+f（2 012）的值等于（ ）A B2+2 C +2 D 212在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为 AM 中点， ，则 + 的值为（ ）A B C D1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置.13函数
4、 y=tan（x+ ）的单调区间为_14已知向量 是两个不共线的向量，若向量 与向量 共线，则实数 =_15函数 f（x）=2sinxcos （x ） ，x 0， 的最小值为_16把函数 的图象向左平移 m（m 0 ）个单位，所得的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知 的终边经过点（4，3） ，求下列各式的值：（1） ；（2）sincos 18已知平面向量 =（1，x） ， =（2x+3，x） （xR ） 第 3 页（共 16 页）（1）若 ，求 x 的值； （2）若 ，求| |19在锐角ABC
5、中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB= b（1）求角 A 的大小；（2）若 a=4，b+c=8，求ABC 的面积20如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DBA=30 ，DAB=60，AD=1， PD底面 ABCD （）证明：PABD ；（）若 PD=AD，求二面角 PABD 余弦值21已知 ，且 ，（1）求 cos 的值；（2）若 ， ，求 cos 的值22已知向量 =（1+cos x， 1） ， =（1，a+ sinx） （ 为常数且 0） ，函数 f（x）=在 R 上的最大值为 2（）求实数 a 的值；（）把函数 y=f（x）的图象向右
6、平移 个单位，可得函数 y=g（x）的图象，若y=g（x）在0， 上为增函数，求 取最大值时的单调增区间第 4 页（共 16 页）2015-2016 学年广西来宾市高级中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若 sin0，且 tan0，则角 的终边位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】象限角、轴线角【分析】由 sin0，则角 的终边位于一二象限，由 tan0，则角 的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题【解答】解：sin0，则角 的终边位于一二象
7、限，由 tan0，角 的终边位于二四象限，角 的终边位于第二象限故选择 B2300 化为弧度是（ ）A B C D【考点】弧度与角度的互化【分析】根据角度户弧度之间的关系进行转化即可【解答】解：180= rad，1= rad，300 = rad，故选 B3若 =（ 2，4） ， =（1，3） ，则 =（ ）A （1，1） B （ 1，1） C （3，7） D （3，7）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据 即可得到答案【解答】解： 故选 B第 5 页（共 16 页）4若 tan=2，则 等于（ ）A3 B C D3【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式
8、子的值【解答】解：tan=2，则 = = =3，故选：D5若| |=1，| |= ， （ ） ，则 与 的夹角为（ ）A30 B45 C60 D75【考点】平面向量数量积的运算【分析】设 与 的夹角为 ，由（ ） ，可得（ ） =0，展开后可求得 与 的夹角【解答】解：设 与 的夹角为 （0 180） ，则由| |=1，| |= ， （ ） ，得（ ） = =0，即 1 ，cos= ，=45故选：B6要得到函数 y=sin（4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象（ ）A向左平移 单位 B向右平移 单位C向左平移 单位 D向右平移 单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分
9、析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数 y=sin（4x ）=sin4（x ） ，要得到函数 y=sin（4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象向右平移 单位故选：B第 6 页（共 16 页）7在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c ，若 a2b2= bc，sinC=2 sinB，则 A=（ ）A30 B60 C120 D150【考点】余弦定理的应用【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得 A【解答】解：sinC=2 sinB，c=2 b，a 2b2= bc，cosA= = =A 是三角形的内角A=30 故
10、选 A8如图，在三棱锥 SABC 中，E 为棱 SC 的中点，若 AC=2 ，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线 AC 与 BE 所成的角为（ ）A30 B45 C60 D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】取 SA 的中点 F，连接 EF，BF，则BEF（或其补角）为异面直线 AC 与 BE 所成的角，求出三角形的三边，即可求出异面直线 AC 与 BE 所成的角【解答】解：取 SA 的中点 F，连接 EF，BF，则E 为棱 SC 的中点，EFAC ，BEF（或其补角）为异面直线 AC 与 BE 所成的角，AC=2 ，SA=SB=AB=BC=SC=2，BE=EF=BF= ，BEF
11、=60故选：C第 7 页（共 16 页）9在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c ，若 acosA=bcosB，则ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理由 acosA=bcosB 可得 sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC 的形状【解答】解：在ABC 中，acosA=bcosB ，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A=sin2B，2A=2B 或 2A=2B，A=B 或 A+B= ，ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形故
12、选：C10已知向量 ， ，且 = +2 ， =5 +6 ， =7 2 ，则一定共线的（ ）AA，B，D BA，B，C CB ，C，D DA ，C，D【考点】向量的共线定理【分析】先判断向量 与 共线，又有公共点，进而判断出三点共线【解答】解： =5 +6 +7 2 =2 +4 =2又因为直线 AB、BD 有公共点 B所以点 A、B、D 在同一条直线上故选 A11函数 y=Asin（x+） （A0，0）的部分图象如图所示，则 f（1）+f （2）+f（3）+f（2 012）的值等于（ ）第 8 页（共 16 页）A B2+2 C +2 D 2【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式
13、【分析】根据三角函数的图象求出 A， 和 的值，进行求解即可【解答】解：由图可知 A=2，=0，T=8，T= =8，即 = ，f（x）=2sin（ x） 周期为 8，且 f（1）+f （2）+f （8）=0，f（1）+f （2）+f +f（2）+f（3）+f（4）=2sin +2sin +2sin +2sin=2+2 故选：B12在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为 AM 中点，则 + 的值为（ ）A B C D1【考点】向量的共线定理【分析】设 ，将向量 用向量 、 表示出来，即可找到 和 的关系，最终得到答案【解答】解：设则 = =（ ）故选 A二、填空题：本大题共 4 小题，
14、每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置.第 9 页（共 16 页）13函数 y=tan（x+ ）的单调区间为 递增区间为（k ，k + ） ，kZ 【考点】正切函数的单调性【分析】由正切函数的单调性进行求解即可【解答】解：由 k x+ k+ ，k Z，得 k xk+ ，kZ，即函数的单调递增区间为（k ，k+ ） ，k Z，无递减区间，故答案为：递增区间为（k ，k+ ） ，k Z14已知向量 是两个不共线的向量，若向量 与向量 共线，则实数 = 【考点】平行向量与共线向量【分析】根据平面向量的共线定理，利用向量相等的概念列出方程组，即可求出 的值【解答】解：因为向量 与 共线，
15、所以 ，即 ，化简得 ，所以 ，解得 ，所以 故答案为：15函数 f（x）=2sinxcos （x ） ，x 0， 的最小值为 0 【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象第 10 页（共 16 页）【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得 f（x）=sin（2x ） ，由 x0， ，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解【解答】解：f（x）=2sinxcos（x ）=2sinx（ cosx+ sinx）= sin2x cos2x+ =sin（2x ）+ ，x0， ，2x ， ，当 x=0 时，2x = ，函数 f（x）=sin（2x ）+ 最小值为 0故答案为：016把函数 的图象向左平移
16、 m（m 0 ）个单位，所得的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性【分析】把所给函数解析式提取 2，把两项的系数写成 的余弦和正弦，用两角和的余弦公式化为一个角的余弦函数，由图象平移得到平移后的解析式，由所得的图象关于 y 轴对称，得 x=0 时 y 取最值，也就是 +m 角的终边落在 x 轴上，得出 m 的表达式，给 k 赋值，得 m 的最小值【解答】解：y=2（ cosx sinx）=2cos（x+ ）的图象向左平移 m（m0）个单位得y=2cos（x+ +m） ，y=2cos（x+ +m）图象关于 y 轴对称， +m=k
17、m=k （k Z） ，k=1 时，m 最小为 故答案为： 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知 的终边经过点（4，3） ，求下列各式的值：第 11 页（共 16 页）（1） ；（2）sincos 【考点】任意角的三角函数的定义【分析】 （1）根据三角函数的定义，得 ， 且 ，结合诱导公式化简，代入原式即可得所求的值；（2）直接将 sin、cos 的值代入原式，即可得到 sincos= 【解答】解： 的终边经过点 P（ 4，3） ，|PO|=r=因此， ， ， （1）根据诱导公式，得 sin（ ）=cos，cos（+ ）=cos，sin（ ）
18、=sin （2）sincos = = 18已知平面向量 =（1，x） ， =（2x+3，x） （xR ） （1）若 ，求 x 的值； （2）若 ，求| |【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平行向量与共线向量【分析】 （1）由 ， =0，我们易构造一个关于 x 的方程，解方程即可求出满足条件的 x 的值（2）若 ，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于 x 的方程，解方程求出 x 的值后，分类讨论后，即可得到| |【解答】解：（1） ， =（1，x） （2x+3， x）=2x +3x2=0第 12 页（共 16 页）整理得：x 22x3=0解得：x= 1，或 x=3
19、（2） 1（x） x（ 2x+3）=0即 x（2x+4）=0解得 x=2，或 x=0当 x=2 时， =（1，2） ， =（1，2） =（ 2，4）| |=2当 x=0 时， =（1，0） ， =（3，0） =（ 2，0）| |=2故| |的值为 2 或 219在锐角ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB= b（1）求角 A 的大小；（2）若 a=4，b+c=8，求ABC 的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】 （1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出 sinA= ，再由ABC 是锐角三角形，即可算出角 A 的大小；（2）由余弦定理 a2=b
20、2+c22bccosA 的式子，结合题意化简得 b2+c2bc=16，与联解 b+c=8 得到 bc 的值，再根据三角形的面积公式加以计算，可得ABC 的面积【解答】解：（1）ABC 中， ，根据正弦定理，得 ，锐角ABC 中，sinB0，等式两边约去 sinB，得 sinA=A 是锐角ABC 的内角，A= ；第 13 页（共 16 页）（2）a=4，A= ，由余弦定理 a2=b2+c22bccosA，得 16=b2+c22bccos ，化简得 b2+c2bc=16，b+c=8，平方得 b2+c2+2bc=64，两式相减，得 3bc=48，可得 bc=16因此，ABC 的面积 S= bcsin
21、A= 16sin =4 20如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DBA=30 ，DAB=60，AD=1， PD底面 ABCD （）证明：PABD ；（）若 PD=AD，求二面角 PABD 余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】 （）由已知得 BDAD，BDPD，从则 BD面 PAD，由此能证明 PABD（）过 D 作 DOAB 交 AB 于 O，连接 PO，由 PD 底面 ABCD，知POD 为二面角PABD 的平面角由此能求出二面角 PABD 余弦值【解答】 （本小题满分 12 分）解：（）DBA=30，DAB=60，ADB=90，BDAD，
22、又 PD底面 ABCD，BDPD ，BD面 PAD，PABD（）过 D 作 DOAB 交 AB 于 O，连接 PO，PD底面 ABCD，POD 为二面角 PABD 的平面角在 Rt ABD 中，AD=1 ，ABD=30， ， ，而 PD=AD=1，在 RtPDO 中， ， ，第 14 页（共 16 页） 二面角 PABD 余弦值为 21已知 ，且 ，（1）求 cos 的值；（2）若 ， ，求 cos 的值【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数【分析】 （1）把已知条件平方可得 sin= ，再由已知 ，可得 cos 的值（2）由条件可得 ，cos（ ）= ，再根据
23、cos=cos（）=cos（ ），利用两角和差的余弦公式，运算求得结果【解答】解：（1）由 ，平方可得 1+sin= ，解得 sin= 再由已知 ，可得 = ，cos = （2） ， ， ，cos（）= cos=cos（ ）=cos （ ） =cos（ ）cos +sin（ ）sin = + = 22已知向量 =（1+cos x， 1） ， =（1，a+ sinx） （ 为常数且 0） ，函数 f（x）=在 R 上的最大值为 2（）求实数 a 的值；（）把函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位，可得函数 y=g（x）的图象，若y=g（x）在0， 上为增函数，求 取最大值时的单调增区间【考点】
24、函数 y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算【分析】 （）通过向量的数量积以及两角和与差的三角函数，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值，即可求实数 a 的值；第 15 页（共 16 页）（）通过函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位，可得函数 y=g（x）的图象，利用 y=g（x）在0， 上为增函数，以及函数的周期，即可求 取最大值，求出函数的单调增区间【解答】解：（）函数 f（ x）= =1+cosx+a+ sinx=2sin（x+ ）+a+1，函数 f（x）在 R 上的最大值为 2，3+a=2 故 a=1（）由（）知：f（x）=2sin（x+ ） ，把函数 f（x）=2sin（ x+ ）的图象向右平移 个单位，可得函数 y=g（x）=2sinx又y=g（x）在0， 上为增函数，g（x）的周期 T= 即 2 的最大值为 2此时单调增区间为 第 16 页（共 16 页）2016 年 10 月 3 日
