1、第十一章 数的开方11.1 平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。问题 1、要剪出一块面积为 25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题 2、已知圆的面积是 16cm，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第 2 页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25 的平方根只
2、有 5 吗？为什么？4、 会求 110 的平方根吗？试一试5、 4 有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、 什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 概括：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。如 525， （5）25 25 的平方根有两个：5 和5 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 任何数的平方都不等于4，所以4 没有平方根。 0 的平方等于 0。所以 0 只有一个平方
3、根为 0。 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。 求一个数 a（a0）的平方根的运算，叫做开平方。四、 知识应用1、 求下列各数的平方根 49 1.69 （0.2）8162、 将下列各数开平方1 0.09 （ ）53五、 测评1、 说出下列各数的平方根81 0.25 12542、 求未知数 x 的值（3x）16 （2x -1）=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是
4、指数和幂，求的是底。平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。七、 布置作业1、 P 第 1 题72、 （选做）已知：x 是 49 的平方根，y 是 1 的平方根，求：2x+1 (x+y)11.1 平方根与立方根（2） 【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“ ”表示一个数的平方根和算术平方根。难点：对 的理解。特别是 a 的取值的
5、理解。a【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】：一、 提出问题，创设情境1、 在（5），5，5中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、 说出平方根的概念和性质。3、 0.49 的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。二、 自学提纲1、9 的平方根是 ，9 的正的平方根是 ， 3 表示的意义是什么？92、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、 “ ”存在的条件是什么？ “ ”的结果是正数、0、还是负数？aa4、 0 正确吗？5、 有意义吗？ 呢？ 呢？22)(6、 的意义是什么
6、？它等于什么19三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记为 ，读作“a 的算术平方根” 。另一个平方根是它的相反数，a即 。因此正数 a 的平方根可以记作 ，a 称为被开方数。注意：这里的 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。这里“ ”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。a2、0 的平方根也叫 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0。即 0。从以上可知：当 a 是正数或 0 时， 表a示 a 的算术平方根，其结果为非负数。3、 总有意义， 也总有意义，但 存在有条件限制，即a0，a022)(aa四、知
7、识应用1、求 110 的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根36 2.89 9713、求下列各式的值 62536244、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第 4 页的按键顺序）529 1125 44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？- 3.0.2)3.0(2).(2、求下列各数的平方根和算术平方根111 0.25 400 5613、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义- 104205、 用计算器计算 （精确到 0.01）6787.5.4六、小结如何表示一个正数的平方根？举例说明什么叫做算术平方根？式子 中的 x 应满足什么条件？1七、布置作业 1、P 3（1）
8、 472、 （选做）若某数的平方根为 2a+3 和 a-15，求这个数。3、若 + =0，求（x-y）xy20711.1 平方根与立方根（3） 【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质难点：会求一个数的立方根【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】一、 提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为 216cm正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、 自学提纲 1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概
9、念？在数学上提出怎样的计算问题？2、 2 的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是 8？3、 3 的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是27？4、 27 的立方根是什么？27 的立方根呢？0 的立方根呢？5、 类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、 什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来求。7、 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、 概括：如果一个数的立方根 a，那么这个数叫做 a 的立方根，记作 ，读作“三次根号 a”a 称为被开3a方数，3 称根指数。2、 立方根的性质
10、：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0 有一个立方根，是 03、 平立根与立方根的区别和联系联系：0 的平方根、立方根都是 0平方根、立方根都是开方的结果。区别：定义不同个数不同表示方法不同，正数 a 的平方根为 ，a 的立方根表示为 3a被开方数的取值范围不同四、 知识应用1、 求下列各数的立方根 115 0.0082782、 用计算器求下列各数的立方根（看 P 的按键顺序）61231 343 9.2633、 求下列各式的值 （ ）8304.39五、 测评1、 求下列各数的立方根511 0.008 125642、 用计算器计算 （精确到 0.01）3685937.39.3、 判
11、断正误4 没有立方根 1 的立方根是15 的立方根是 64 的算术平方根是 835六、 小结：1、立方根的定义、性质2、完成下表七、布置作业：1、P 2 3（2）72、立方根等于本身的数有 平方根等于本身的数有 的立方根是 643、x 为何值时， 有意义？3xX 为何值时， 有意义？x课题 实数与数轴(1) 教学目标：1 了解无理数、实数的概念和实数的分类。2 知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点：正确理解无理数的意义。教具应用：直尺、计算器。教学过程： 一 教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率 ，它约等于 3.14，你还能说
12、出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？二1 自学提纲，看书 P8-P9 完成有理数的分类。2 把下列分数化成小数， =_， =_， =_。413271你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是_小数或_小数。3 、 是分数吗？为什么？24什么是无理数？实数？5你能完成 p9 中的“试一试”吗？6如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？三、 展示与指导1 通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而 、 是无限不循环小数，故不2是分数。2
13、 在此基础上总结出无理数概念。3 实数概念。4 实数的分类。整数有理数实数 分数无理数5 实数与数轴上的点的关系。四测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。- ，- ， ， ，0.324371, 0.5, - , , 4 , - , ,0.80800800083273236.092.016实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、下列各说法正确吗？请说明理由。3.14 是无理数； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数；无理数都是开方开不尽的数； 不循环小数都是无理数。五小结以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。小结：1 无理数、实数的区别。2 有理
14、数、实数的区别。3 实数与数轴的点是一 一 对应的关系。六作业（一）判断正误。1 有理数与数轴上的点是一 一 对应。2 无理数与数轴上的点是一 一对应。3 有理数包括整数和小数。（二）提高题：（1） 在下列数：0.5，3，21， 5， 7，2， 36，0， 3125中有理数有：_；正数有：_；无理数有：_；负数有：_（2） 在数轴上作出 2的对应点，如何作出 的对应点呢？课题 实数与数轴（2） 教学目标:1了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用2能利用运算法则进行简单四则运算 教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算教
15、学难点：熟练的运用法则进行四则运算。教学过程：一. 情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？二. 预习提纲：1. 用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律3. 有理数 a 的相反数是，有理数 a 的倒数是，有理数 a 的绝对值是 4. 上述问题变成实数范围后仍然成立吗？5. 请你完成课本 11 页例 1，例 2三. 展示指导1. 经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.2. 实数的大小比较和运算通常可取实数的近
16、似值来运算。师生共同完成例 1，例 2.四. 练习：课本 12 页练习：2，3 题五. 测试：1. -2=2. 的相反数是23.比较大小;(1)3 与 2 ； （2）-2 与-33634.计算（1）（ +1）（2）（ +1）（ -1）六.作业布置：1.课本 12 页习题：1，2 题课题 数的开方 复习 教学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。教学过程：一、 自学提纲：1、 看书本 14 页本章知识结构图，并完成下列填空。2、 若 x2 =a 则-是-的平方根，a 的
17、平方根记作-，a 的算术平方根记作-3、 正数有-个平方根，它们的关系是-，负数有平方根吗？若没有说明原因。0 的平方根为-。-叫开平方，它与-互为逆运算。4、 若 x =a 则-是-的立方根，记作-。3正数的立方根是-数负数的立方根是-数0 的立方根是-数5、-叫开立方，开立方与-互为逆运算。6、-是无理数。-和-统称为实数，实数与数轴上的点是-关系。二、 知识应用：1、 填空：（1） 的平方根是-， 的算术平方根是-25481（2） -的平方等于 ，- 的立方根是-6927（3） 平方根等于本身的数-立方根等于本身的数-算术平方根等于本身的数-（4）若x = ，则 x= -2- 的相反数是
18、- 的绝对值是-2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:3、 ,- ,1- ,1+2324、 一个立方体的体积为 285cm ，求这个立方体的表面积。 （保留三个有效数字）三、 小结：四、 作业：课本 25 页 1、2 题补充题，已知(2x) =16, y 是(-5) 2的正的平方根，求代数式 + 的值.zxy第十一章 数的开方单元测试（一） 一、选择题。(每题 3 分，分值 110 分)1、一个正数的平方根是 m,那么比这个数大 1 的数的平方根是（ ）A m2+1 B C D1212m1m2、一个数的算术平方根是 ，这个数是（ ）3A 9 B 3 C 23 D 33、已知 a 的平方根是8，
19、则 a 的立方根是（ ）A 2 B 4 C 2 D 44、下列各数，立方根一定是负数的是（ ）A -a B a2 C a2-1 Da2+15、已知 +b-1=0,那么(a+b) 2007的值为（ ）A -1 B 1 C 32007 D -320076、若 =1-x,则 x 的取值范围是（ ）2)(xA x1 B x1 C x1 D x17、在- ， ， ， - ，2.111111111 中，无理数的个数为（ ）22723A 2 B 3 C 4 D 58、若 a0，则化简 的结果是（ ）a2A 0 B -2a C 2a D 以上都不对9、实数 a，b 在数轴上的位置如图，则有（ ）a 0 bA
20、ba B ab C -ab D ba11、下列命题中正确的个数是（ ）A 带根号的数是无理数B 无理数是开方开不尽的数C 无理数就是无限小数 D 绝对值最小的数不存在二、填空题（每题 2 分，共 30 分）1、若 x2=8,则 x=_2、 的平方根为_63、如果 有意义，那么 x 的值是_2)(4、a 是 4 的一个平方根，且 a0,则 a 的值是_5、当 x=_时，式子 有意义。26、若一个正数的平方根是 2a-1 和-a+2,则 a=_7、 22)4()3(8、如果 =4,那么 a=_a9、-8 的立方根与 的算术平方根的和为_8111、当 a2=64 时， =_311、若a = , =2
21、,且 ab0，则 a+b=_3b11、若 a,b 都是无理数，且 a+b=2,则 a,b 的值可以是_(填上一组满足条件的即可)12、绝对值不大于 的非负数整数是_514、请你写出一个比 大，但比 小的无理数_2315、已知 +y-1+(z+2) 2=0,则(x+z) 2008y=_3x三、解答题（共 40 分）1、若 5x+19 的算术平方根是 8，求 3x-2 的平方根。 （4 分）2、计算（每题 3 分，共 6 分）（1） + （2）5 323 )(5)(3、求下列各式中 x 的值（每题 4 分，共 8 分）(1) (x-1)2=16 (2) 8(x+1)3-27=04、将下列各数按从小
22、到大的顺序重新排成一列。 （4 分）0 263225、著名的海伦公式 S= 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中 p 表示三角形周长的一半，()()pabpca、b、c 分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是 a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？（5 分）6、已知实数 a、b、c、d、m，若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求 的平方根（7 分）cdmba127、已知实数 a，b 满足条件 +(ab-2)2=0 ,试求 + + + + 的11ab 1(a+1)(b+1) 1(a+2)(b+2) 1(a+2001)(b+
23、2001)值。 （6 分）第十二章 整式的乘除12.1 幂的运算 第 1 课时 同底数幂的乘法教学目标：1、 探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用性质进行计算。2、 在推导同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力。教学重、难点：重点 ：同底数幂的乘法法则推导。难点 ：同底数幂乘法法则的运用，尤其是底数为多项式或指数为整数时。教学过程：学 案 教 案教学过程 学生活动 教师指导 备注引 课计算：1、2 3= = 。2、2 4= = 。中一年级时我们学习了乘方，请计算：引导自学1、2 3 24=(2 2 2) (2 2 2 2)=2( )2、5 2
24、 53=( ) ( )=5( )3、a 3a4=( ) ( )=a( )4、a man=( ) ( )=a( )5、a man=a( )6、计算：（1）11 2 114（2）a a3（3）a a3a5（4）30 27 81（5）-(-a) 2(-a)5(-a3)（6）(-a) 2n+1(-a)3n+2(-a)（7）(b-a) (b-a) 3(a-b)2以上是我们学过的乘方运算，那么怎样计算 23 24 呢？请同学们打开课本学习 18 页第一课时同底数幂的乘法，看谁能独立解答自学提纲所提出的问题。1-5 小题探索性质推导，体验转化思想，培养创造精神。6 题是强化性质，拓展应用，突破难点。交流展示
25、1、 小组讨论。2、 全班展示。（5）-(-a) 2(-a)5(-a3)=-(-a)2(-a)5(-a)3=-(-a)2+5+3=-(-a)11 =a11（6）(-a) 2n+1(-a)3n+2(-a)=(-a)2n+1+3n+2+1=(-a)5n+4（7）(b-a) (b-a) 3(a-b)2=(b-a) (b-a)3(b - a)2教师密切关注学生口述、演板过程、方法、结论不规则者，及时纠正、点拨。= (b-a)1+3+2 = (b-a)6反馈测评练习以下习题，同桌对改。1、11 2 1152、a 3a73、xx 5x74、(a-b) 3(b-a)4试一试，看谁能得 110 分。 查漏补缺
26、，为小结作准备。归纳小结同底数幂相乘：1、 底数不变，指数相加。2、 aman=am+n3、 m、n 为正整数。引导、回顾、总结。布置作业 P23 习题 1创新思考 你知道(a+b-c) 2(c-a-b)2 的结果吗？反思：第 2 课时 幂的乘方教学目标：1、 探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用它进行计算，在推导性质的过程中培养学生观察、概括和抽象的能力。2、 在探索推导法则的过程中体验“转化”可以获得新的结论，体会探索的乐趣。教学重、难点：重点 ：幂的乘方法则推导及运用。难点 ：区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法的运算中指数的运算的不同之处。教具应用：小黑板（抄自学提纲）教学过程
27、：学 案 教 案教学过程 学生活动 教师指导 备注引 课口答：1、 x21x3x=2、 y8y3=3、 (a+b)5(a+b)3=以上是我们学习的同底数幂的乘法，那么怎样计算(a 5)6 呢？正是这一节我们在 19 页要幂的乘方。4、 (a-b)3(b-a)4=5、 (a-b)6(b-a)5=引导自学1、(2 4)3= =2( )2、(3 2)4= =2( )3、(a 3)5= =2( )4、(a m)n= =a( )5、幂的乘方的计算法则是 ，用式子表示为 。6、计算：(112) 5(b 3)4(-a 2)2(-a2)23(x 4)2-(-x2)4已知 xn=3,求 x3n 的值。那么怎样计
28、算幂的乘方呢？请同学们独立自学，看谁能正确解答自学提纲中的问题。1-5 小题探索性质推导，体验转化思想、培养创造精神。6 小题强化性质，拓开应用，突破难点。交流展示1、 小组讨论。2、 全班展示。幂的乘方，底数不变，指数相乘。用式子表示：(a m)n=amn解练习题 6、计算： (-a 2)2(-a2)2=(-a2)2+2 =(-a)2+2 =(-a)4 =a4 3(x 4)2-(-x2)4=3x8-x8 =2x8 xn=3x3n=(xn)3 =33 =27教师密切关注学生口述、演板过程、方法、结论不规则者，及时纠正，点拨。反馈测评计算：(2 2)2(y 2)5(x 4)3(y 3)2(y2)
29、3同桌对改。试一试，看谁得分最多？ 查漏补缺，为小结作准备。归纳小结幂的乘方1、 运算法则，底数不变，指数相乘。2、 式子表示：(a m)n=amn （m、n 为正整数）布置作业 P23 习题 2创新思考 若 2x+5y-3=0，那么，你能计算4x、31 y 的值吗？12.1 幂的运算 总第 3 课时教学内容：积的乘方教学目标：1、理解掌握和运用积的乘方法则。2、经历探索积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则而来的。3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别，达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。教学重点：积的乘方法则的理解和应用。教学
30、难点：积的乘方法则推导过程的理解。学案 教案教学过程 学生活动 教师指导 备注引课一个正方形的边长是 acm,另一个正方形边长是这个正方形的 3 倍，那么第二个正方形的面积是多少？第三个正方形的边长是第一个正方形边长的几倍，第三个正方形的面积是多少？ 2(3)a2n它们是怎么算呢？这就是本节所学的积的乘方引导自学 看书然后完成下列问题1.同底数幂的乘法法则。2.幂的乘方法则。3.计算： 43()x2a43x4.计算2()b34()ba2nna5.积的乘方法则1. aman=am+n2. (am)n=amn3、 4 做后学生总结 5.5.(ab)n=anbn(n 为正整数)交流展示 1、同桌讨论
31、上面的问题2、计算：3()b2a3()4)x做后同桌互查步骤并指出错误所在强调：先确定符号。反馈测评 1. 判断下列计算是否正确，并说明理由。(xy3)2 xy6 (-2x)3=-2x32计算：(3a)2 (-3a)3 (ab2)2 (-2 112)3做后组长批改归纳小结布置作业计算1. 23()nxyz2. ab123()xyz3. 23()xy4. 235. 12443()()ax6. 22a7. 72010317()(1、积的乘方： （()nab是正整数） ，使用范围：底数是n积的形式。2、在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数与指数可以是数，也可以是整式。3、运算过程的每一步要有依据
32、，还应防止符号上的错误。2.1 幂的运算 总第 4 课时教学内容：同底数幂的除法教学目标：1、使学生对同底数幂的除法法则能理解并应用。2、经历探索同底数幂的除法法则的探索过程，进一步体会幂的意义，学会简单的整式除法运算。3、培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法则的算理，体会数学内涵与价值。教学重点：掌握同底数幂的除法法则。教学难点：理解同底数幂的除法法则。学案 教案教学过程 学生活动 教师指导 备注引课你会计算 吗？52a有几种方法？请同学们自学 P24-25引导自学1、 （ 、 为正整数）这是mnan什么法则？2、 （ 、 为正整数）这是什()n么法则？3、 （ 为正整数）这是什么
33、()mab法则？4、计算：（1） 23（2） 40（3） ()a5.由上题问题（1） （2） 553（3） （4） 7307410（5） （6）aa由此你能得到什么规律？6， 同底数幂的除法法则是什么？7.计算： (1)a8 a3 (2)(-a)11 (-a)3(3)(2a)7 (2a)41. 看书后，口头回答。2. 同底数幂的除法法则应注意底数。交流展示 1、同桌讨论回答上面的问题2、独立完成a5( )=a9 ( )(-b)2=(-b)7x6 ( )=x ( ) (-y)3=(-y)7同桌互查3. 计算1111 112 (-x)9 (-x)3M8 m2 m3 (a3)2 (a)6看清题目，哪
34、个题用同底数幂的乘法法则，哪个用同底数幂的除法法则。反馈测评 1 计算：X11 x4 (-a)6 (-a)4(p3)2 p5 a11 (-a2)3 2.计算：(a3)3 (a4)2 (x2y)5 (x2y)3X2(x2)3 x5 (x3)3 y3 (-y2)2组长批改组长批改后，各小组选派代表上去讲解。归纳小结布置作业 1、计算72()m9238m63a()x2 已知： ， 求1054n。310mn的 值3. 已知 求 X。x24. 已知 212410.mnmnabb且 求的值。1、同底数幂的除法法则。2、法则的使用范围： (mna ）3、注意的问题：(1) 性质对三个或三个以上的同底幂的相除
35、仍成立。（2）底数与指数可以是具体数，也可以是整数（均不为零）12.2 整式的乘法1. 单项式与单项式相乘教学目标：知识与技能：能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则。过程与方法：经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数的不同计算法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合计算。情感态度与价值观：培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性。教学重、难点：重点 ：对单项式运算法则的理解和应用。难点 ：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
36、教具准备：投影仪。教学过程：学 案 教 案教学过程 学生活动 教师指导 备注让学生动手自已做，然后从中找出运算规律。引课：前面我们学习了幂的运算的 3 个法则：观察下面这道计算题：(4a 2x5)(-3a3b2x)通过计算，启发学生归纳得出：（1）系数相乘作为积的系数；（2）相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相同。 （3）只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式； （4）单项式与单项式相乘积仍是单项式。(4a2x5)(-3a3b2x)=4(-3) a2a3b2x5x=4(-3) (a2a3)b2(x5x)=-11a5b2x3自学提纲 学生自己动手做题，不会做
37、的题小组讨论。一、 3x 2y(-2xy3)(-5a 2b3) (-4b2c)(-3a 2)3(-2a3)2-3xy 2z(x2y)2(- x2yz3) (- xz3)( xy2z)41二、卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为 7.9 112 米/秒，则卫星运行 3 112秒所走的路程是多少？交流展示 学生展示讨论的结果 老师做补充点评。反馈测评 学生自己做题、展示。测评练习：（一）P25 练习 1、2、3（二） x2yz (- xy2z2)3(-a 2b)33(-ab2)(0.2x 2y3)2 (-0.5xyz2)3归纳小结 学生回答提出的问题 1、 本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运
38、算法则的理解和应用上，你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、 在应用运算法则时应注意什么？布置作业 P28 习题 12.2 第 1、2 题创新思考你知道“单项式与单项式相乘”的法则是依据哪些知识得出的吗？这个法则是整式乘法中的基础，你一定要掌握好！2 单项式与多项式相乘教学目标：知识与技能：尝试、体验并总结出单项式与多项式的法则，并能正确运用，培养学生实践、探索交流的能力。过程与方法：通过适当的尝试，获得直接经验，体验单项式与多项式相乘的运算规律，根据乘法分配律，归纳单项式与多项式相乘的法则。情感态度与价值观：尝试从不同角度解决问题的方法中，去联想、对比、发现规律，培养 “多思”的习惯。
39、教学重、难点：重点 ：理解和应用单项式与多项式相乘的法则。难点 ：单项式乘多项式的每一项时，积符号的确定。教学过程：学 案 教 案教学过程 学生活动 教师指导 备注让学生回答右边的问题引课：为了丰富学生的课余生活，学校决定将原边长为 a 米的正方形生活场地的一边增加 b 米，变为长方形的场地，增加后的场地长为 米，宽为 米，面积为 米 2。总结得出单项式乘以多项式的运算规律。单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，要特别强调“用单项式”去乘多项式的每一项。a (a+b)=a2+ab自学提纲 学生动手自己做题，不会做的题 小组讨论。自学提纲： 2a2(3a2-5b)
40、(-2a2)(3ab2-5ab3) (-3x2)( xy-y2)-11x(x2y-xy2)1 (-2a)3(1-2a+a2)交流展示 学生展示讨论结果： 老师做补充点评。反馈练习 学生自已做题 ，然后回答问题 。（1）P 26 练习 1、2（2）(-4ab)(2a 2-2ab-3b2)x 2(x2-x-1)-x(x2-3x)归纳小结1、 单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。2、 单项式与多项式相乘，应注意（1） “不漏乘” ； （2）注意“符号” 。布置作业 P28 习题 12.2 第 3、4、5 题创新思考 你知道单项式与多项式相乘时
41、，积的项数是多少吗？3 多项式与多项式相乘第七课时教学目标：知识与技能：通过探索得出多项式与多项式相乘的法则，会用它进行简单的计算。过程与方法：运用整体思想方法、转化的思想方法和抽象的方法推导出多项式乘以多项式的法则。教学重、难点：重点 ：多项式乘法法则的推导及运用。难点 ：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和错符号。教具应用：挂图教学过程：学 案 教 案教学过程 学生活动 教师指导 备注引课 挂图：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为 a 米，宽为 m 米的长方形nm利用乘法分配律转化绿地，长增了 b 米，宽增加了 n 米，请问你能用几种方法求扩大后的绿地
42、面积？a b 这两个式了有何不同，你能得到它们之间有何关系？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn运用单项式与多项式相乘的法则计算(a+b)(m+n)把 a+b 或 m+n 看作一个整式。引导自学预习：P26-27 后完成下列问题 。1、 多项式与多项式相乘的法则是什么？2、 计算：(x+y)(a+b-c)3、 计算：(x-3y)(x+7y) (2x+5y)(3x-2y)4、 化简下列各式。(2x2-1)(x-4)-(x2+3)(2x-5)(3x+2)(3x-2)(9x2+4)5、 正方形边长为 a，长方形的长比正方形边长多 4，宽比正方形边长少 3，那么长方形的面积是多少？6、 若(x
43、+m)(x+6)的积中不含有 x 的一次项，则 m 的值等于什么？交流展示1、 小组讨论：小组对六个小题的答案进行校正讨论、讲解。2、 每个小组把各自的答案写在黑板上。3、 各个小组进行展示。密切关注学生，口述、演板过程、方法、结论等各环节的不成熟，不规范及缺失。及时指出，及时纠正，适时总结，恰当点拨。反馈测评1、 计算：(x+5)(x+6)(3x+4)(3x-4)(2x+1)(2x+3)(9x+4y)(9x-4y)2、一块长 a 厘米，宽 b 厘米的玻璃，长宽各减少 c 厘米后恰好能铺盖一张办公桌台面，问台面的面积是多少？激励学生独立完成，注意符号。归纳小结布置作业多项式乘多项式 式将 一
44、个 多 项 式 视 为 单 项m转化单项式乘多项式 单项式 乘 法 分 配 律乘法，从而得多项式乘多项式法则，在实际解题时，就直接运用法则，注意按顺序乘，防止漏乘或重复乘，还要防止错符号。作业：P28 练习 1、2课后思考两多项式相乘的结果仍是多项式，在没有合并同类项之前，为了检查相乘后有无漏乘，你知道所得积的项数如何计算吗？12.3 乘法公式课题：两数和乘以这两数的差 第一课时教学目标：知识与技能：会推导两数的和乘以它们的差的乘法公式：(a+b)(a-b)=a 2-b2，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。过程与方法：由学生自己探索，归纳得出平方差公式，再通过运用公式计算加深对公
45、式的理解、认识，形成一定的运用公式计算的能力。情感态度与价值观：在探索归纳理解和运用平方差公式的过程中体会数形结合的思想方法。教学重、难点：重点 ：平方差公式的推导和运用。难点 ：公式中字母的广泛含义。教学过程：学 案 教 案教学过程 学生活动 教师指导 备注让学生认真思考，带着极大兴趣回答右边的问题。学生经过认真思考，找出规律：结合 P29 图 12.3.11、 引课：谁能不用笔算并且能够很快地回答下列各题？63 57= 111 99=8.2 7.8= 74 65=(a+b)(a-b)=a2-b22、 让学生自己推导出公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 你能用几种方法推导？自学提纲 学生自己动手做，不会做的小组内部讨论。（1） 公式(a+b)(a-b)=a 2-b2 有何特征？（2） 计算：(a+3)(a-3)(2a+3b)(2a-3b)(-2x-y)(2x-y)(-2x+y)(2x+y)1998
