1、高一数学培优之集合第 1 页 共 24 页第一章 集合1.1 集合的概念与运算1.集合的运算性质(1) , (幂等律);(2) , (交换律);AABAB(3) , (结合律);)(CB)CA(4) , (分配律);( )(5) , (吸收律);(6) (对合律);A)() AU)(7) , (摩根律)(BCBCUU)BCA(8) , .)(2. 一般地，对任意两个有限集合 A、B，有 ).()()() BAcardrAcardcard 我们还可将之推广为：一般地，对任意 n 个有限集合 有,21n )1321 n)()()()()()( 2321 crcrcrcardrAcard n 123
2、211 nnnn AadAadA ).()(311【例 1】已知 .,|,4| 22 BxxyBxxyA 求RR【思路分析】先进一步确定集合 A、B.【略解】 又,1)(2y .3)1(2A= .|3|,| yyB故【例 2】设集合 则在下列关系中，成,|613,|21,|,|2 ZZZnDnCnnA立的是 （ ）A BDCA,C DB, 【思路分析】应注意数的特征，即 .,6123,21Znnn【解法 1】 ,|63|,|2ZDCnA .故应选 C.DCB,【解法 2】如果把 A、B、C、 D 与角的集合相对应，令高一数学培优之集合第 2 页 共 24 页.|63,|2,|,|2 ZZZZ
3、nDnCnBnA 结论仍然不变，显然 A为终边在坐标轴上的角的集合，B为终边在 x 轴上的角的集合，C为终边在 y 轴上的角的集合，D 为终边在 y 轴上及在直线 上的角的集合，故应选（C）.y【例 3】设有集合 （其中x表示不超过实数 x 之值的最BAxBxA 和求和 ,2|2|2大整数）.【思路分析】应首先确定集合 A 与 B.从而 .,.1显 然 .2|若 ,2,0,2,2xxBx则从而得出 于是 ).()1(3或 3,1BA【评述】此题中集合 B 中元素 x 满足“| x|1；（2）a+b=2；（3）a+b2 ；（4） ；（5）22baab1。 其中能推出“a、b 中至少有一个大于 1
4、”的条件共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个6当 时，函数 的值有正值也有负值，则实数 a 的取值范围是（ ）0x1xyA B C 或 D 2a1a2a127已知命题：“若 ，则 ”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，正确的个数0,yxx是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个8方程 至少有一个负实数根的充要条件是（ ）1xaA B C D 01a10a或9已知集合 M= ，N= ，MN=1 ，则满足条件2,0,MN A 的集合 A 的个数是（ ）NMA 5 B 6 C 7 D 810已知集合 若 ，则实数 k 的取值范围210,|()2)0,
5、xNxkMN是（ ）A B 08k或 k或C D 或 811关于 x 的不等式 ，其解集是 ，则 a= ，b= 。bax151x或12已知 A= ，则 AB= 2,2yy13、 当 时，其值为正，而当 时，其值为负，,)8()(abxxf已 知 函 数 3x 23x或则 ， ab14某班有学生 55 人，其中体育爱好者 43 人，音乐爱好者 34 人，还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。15不等式 的解集是 。0)3(4xx16有下列四个命题：、命题 “若 ，则 ， 互为倒数” 的逆命题；1yy、命题 “面积相等的三角形全等”的否命题；、命题 “若 1
6、，则 有实根”的逆否命题；m02x高一数学培优之集合第 24 页 共 24 页、命题 “若 = ，则 ”的逆否命题。AB其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号） 。答 案练习一(1)-(5) DBCDA (6) 2 (7) (8) (9)25 （10） 12， ， ， ， 124， ， ， 12q（11） （12）43ab或 0303， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，（13 解：(1) A= ，B=x|23 时，AC (14) .3,4qp练习二1A 2.B 3.D 4. 5. 6.D 7.D 8.D 9.D 10.C 11. 12. 13 14. 3,12,34,916练
7、习三1、D 2、C 3、D 4. B 5.C 6. C 7. B 8. A 9. B 10. B 11. D 12.C13. 3 14. 15. 16. ,6,5,78(,5(,)练习四1、A 2、C 3、D 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、C 10、D 11、 21312、A 13、a=-3；b=5 14、26 15、 x|x-4 或 0x3 16、1、2、3 设数集 M= x| m x m+ 43 ， N= x|n 31 x n ， 且 M 、 N 都是集合 x|0 x1的子集， 如果把 b a叫作集合 x| a x b的“长度” ， 那么集合 M N 的“长度”的最小值是 （ ）CA 31 B 2 C 2 D 125x7a3
