1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科） 2017.11本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合 ，集合 ,则02xA12xBBA（A） （B） （C） （D）R,（2）命题“ ”的否定是1sinx（A） （B）,01sin,0x（C） （D）six（3）下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是 ,（A） （B） （C） （D）2)(xfxf3)(xfln)(
2、xfsin)(（4）已知数列 满足 ，则na1221,3aa （A） （B） （C） （D）010（5）在平面直角坐标系 中，点 的纵坐标为 ，点 在 轴的正半轴上. xOyACx在 中，若 ，则点 的横坐标为35cos（A） （B） （C） （D）5（6）已知向量 是两个单位向量，则“ ”是ba,ba“ ”的2（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件（7）已知函数 （ ）的部分图象如图所示，则 的值分)sin(1)xf 0,2,别为（A） （B） （C） （D）2, 3, , 6, （8）若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是0,2xae
3、xf 1,)ea（A） （B） （C） （D）(0, e)(, )(, , )第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9） 已知等差数列 满足 ，则公差 =_.na6421,ad（10）已知向量 ， ，若 与 平行，则 的值为_.)0,(b)(mb（11）已知函数 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 时, ，xf 10xxf)(则 ._)0(25(ff（12）如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在 秒时相对于平衡位置的高度 （厘t h米）由如下关系式确定： ，则小球在开始振动（即2sincos,0 )ht）时 的值为_，小球振动过
4、程中最大的高度差为_厘米.0th（13） 能够说明 “设 是实数.若 ，则 ”是假命题的一个实数 的值x1x3xx为_.（14）已知非空集合 满足以下两个条件： BA,（） ；1,234,ABAB（）集合 的元素个数不是 中的元素，集合 的元素个数不是 中的元素.BB那么用列举法表示集合 为 .三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15） （本小题 13 分）已知函数 .1cos2sin2)( xxf（）求 的值；4（）求函数 的单调递增区间.)(xf（16） （本小题 13 分）已知等比数列 满足 ， .na8321165a（）求 的通项公式及前 项
5、和 ；n nS（）设 ，求数列 的前 项和 .12lognnab1nbnT（17）（本小题 13 分）如图， 为正三角形， ， ， .ABD/ACDB4721cosABC（）求 的值；Csin（）求 ， 的长.（18）（本小题 13 分）已知函数 .32,3xgxf（）求曲线 在点 处的切线方程；)(y1()f（）求函数 在 上的最大值；xf,0（）求证：存在唯一的 ，使得 .0xgf（19） （本小题 14 分）已知数列 满足 ， ， （ N*）.na1212(1)nna（）写出 的值；65,（）设 ，求 的通项公式；nb2nb（） 记数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和 的最小值 .aS182nnT(20) （本小题 14 分） 已知函数 .xxfln)()2（）求证：1 是函数 的极值点;（）设 是函数 的导函数，求证： .)(xg)(xf 1)(xg
