1、第四课时 圆锥曲线参数方程的应用一、教学目标：知识与技能：利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题过程与方法：选择适当的参数方程求最值。情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：选择适当的参数方程求最值。教学难点：正确使用参数式来求解最值问题三、教学模式：讲练结合，探析归纳四、教学过程：（一） 、复习引入：通过参数 简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值，参数取值范围等问题。（二） 、讲解新课： 例 1、 【课本 P39 页 3】双曲线 的两焦点坐标是 。23tan
2、6sec(xy为 参 数 ）答案：（0，-4 ） ， （0，4 ） 。学生练习。例 2、 【课本 P39 页 6】方程 （t 为参数）的图形是 双曲线右支 tttxye。学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：判断曲线形状的方法。例 3、设 P 是椭圆 在第一象限部分的弧 AB 上的一点，求使四边形 OAPB223641yx的面积最大的点 P 的坐标。分析：本题所求的最值可以有几个转化方向，即转化为求的最大值或者求点 P 到 AB 的最大距离，或者求四边形 OAPB 的,POApoBOAPsS最大值。学生练习，教师准对问题讲评。 【 = 时四边形 OAPB 的最大值=6 ，此时点 P 为（34
3、2，2）例 4、 【练习册 P33 页第 11 题】：分析：把双曲线方程化为参数方程 ，设动点为 M（sec ,tan ）建立二次sectanxy函数可求解。 【 】3（三） 、巩固训练1、7直线 与圆 相切，那么直线的倾斜角为)(sinco为 参 数tyx )(sin2co4为 参 数yx（A）A 或 B 或 C 或 D 或654332652、椭圆 （ ）与 轴正向交于点 A，若这个椭圆上存在点 P，使12byax0axOPAP， （O 为原点） ，求离心率 的范围。e3、抛物线 的内接三角形的一个顶点在原点，其重心恰是抛物线的焦点，求内接三xy42角形的周长。4、设 P 为等轴双曲线 上的一点， ， 为两个焦点，证明12y1F2221OF5、求直线 与圆 的交点坐标。为 参 数 ）tyx(142yx解：把直线的参数方程代入圆的方程，得(1+t) 2+(1-t)2=4,得 t=1,分别代入直线方程,得交点为（0，2）和（2，0） 。（三） 、小结：本节课我们利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题，选择适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题，要求理解和掌握求解方法。（四） 、作业：课本 P39 页 B 组中 4、5、7、8 练习：在抛物线 的顶点，引两互相垂直的两条弦 OA，OB，求顶axy2)0(点 O 在 AB 上射影 H 的轨迹方程。
