1、第2节 匀变速直线运动的规律 及应用,-2-,知识梳理,考点自诊,一、匀变速直线运动的规律,-3-,知识梳理,考点自诊,二、初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 1.T末,2T末,3T末,nT末的瞬时速度之比v1v2v3vn=123n 。 2.T内,2T内,3T内,nT内的位移之比x1x2x3xn=12232n2 。 3.第1个T内,第2个T内,第3个T内,第n个T内的位移之比x1x2x3xn=135(2n-1) 。,-4-,知识梳理,考点自诊,三、自由落体运动和竖直上抛运动,-5-,知识梳理,考点自诊,1.(多选)(2017广东佛山禅城区月考)做匀加速直线运动的质点,在第5 s末的速度为
2、10 m/s,则( ) A.前10 s内位移一定是100 m B.前10 s内位移不一定是100 m C.加速度一定是2 m/s2 D.加速度不一定是2 m/s2,答案,解析,-6-,知识梳理,考点自诊,2.如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xABxBC等于( )A.11 B.12 C.13 D.14,答案,解析,-7-,知识梳理,考点自诊,3.某航母甲板跑道长200 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s,那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为 ( ) A.5 m
3、/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s,答案,解析,-8-,知识梳理,考点自诊,4.(多选)(2017江西南昌期末)物体从静止开始做匀加速直线运动,第3 s内通过的位移为3 m,则( ) A.前3 s内的平均速度为3 m/s B.前3 s内的位移为6 m C.物体的加速度大小为1.2 m/s2 D.3 s末的速度大小为3.6 m/s,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自诊,5.(多选)物体从离地面45 m高处做自由落体运动,g取10 m/s2,则下列说法正确的是( ) A.物体运动3 s后落地 B.物体落地时的速度大小为30 m/s C.物体在落地前最后1 s内的位移为25
4、 m D.物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s,答案,解析,-10-,命题点一,命题点二,命题点三,匀变速直线运动规律的应用 1.运动学公式中正、负号的规定 (1)除时间t外,x、v0、v、a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以v0的方向为正方向。与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值,当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。 (2)五个物理量t、v0、v、a、x必须针对同一过程。 2.解题的基本思路,-11-,命题点一,命题点二,命题点三,例1一物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图所示,已知物体运动到距斜
5、面底端 l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。,答案:t 解析:解法一 逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC,由运动学公式得,-12-,命题点一,命题点二,命题点三,解法二 基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设初速度为v0,物体从B滑到C所用的时间为tBC,由匀变速直线运动的规律可得,又vB=v0-at vB=atBC 由解得tBC=t。,-13-,命题点一,命题点二,命题点三,解法三 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn=135(2n-1)。,所以通过x
6、BC的时间tBC=t。,解法四 中间时刻速度法,-14-,命题点一,命题点二,命题点三,解法五 图象法,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨(1)物体从A到C做什么运动?如果把它看成是由C向A的运动,又是什么运动? (2)AB间、BC间的距离分别是多少?它们的比值是多少?,提示:(1)匀减速直线运动。可看成初速度等于零的匀加速直线运动。,-16-,命题点一,命题点二,命题点三,解决匀变速直线运动问题常用的“六法”,-17-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 1.(2018福建龙岩新罗区期中)中国女子冰壶队在2009年3月29日首次夺得世界冠军后,冰壶运动在神州大地生根发芽。如
7、图所示,一冰壶以初速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动,且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零,则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比正确的是( ) A.v1v2v3=321 B.v1v2v3=941,答案,解析,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,2.(2018湖南衡阳月考)一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动,在第一个2 s内位移为12 m,最后一个2 s内位移为36 m,下面说法正确的是( ) A.质点的加速度大小是3 m/s2 B.质点的加速度大小是2 m/s2 C.第2 s末的速度大小是12 m/s D.第1 s内的位移大小是6 m,答案,解析
8、,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,3.从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了12 s时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20 s,行进了50 m。求汽车的最大速度。,答案:5 m/s 解析:解法一 基本公式法 设最大速度为vmax,由题意可得,t=t1+t2 vmax=a1t1 0=vmax+a2t2,-20-,命题点一,命题点二,命题点三,解法二 平均速度法,解法三 图象法 作出汽车运动全过程的v-t图象,如图所示,图线与t轴围成三角形的,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,刹车类运动和双向可逆类运动,-22-,命题点一,命题点二,命题点
9、三,例2(多选)在光滑足够长的斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.5 m时,下列说法正确的是( ) A.物体运动时间可能为1 s B.物体运动时间可能为3 s C.物体运动时间可能为(2+ ) s D.此时的速度大小一定为5 m/s,答案,解析,-23-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨(1)位移大小为7.5 m时,物体的位置可能在出发点的上方,也可能在出发点的下方; (2)在利用x=v0t+ at2时,取v0方向为正方向,则a取 负 号,物体在出发点上方时x取 正 号,在出发点下方时x取 负 号。,
10、双向可逆类问题的加速度大小和方向均不变,当物体速度减为零后即做反向匀加速运动,常出现多解现象。,-24-,命题点一,命题点二,命题点三,例3(2018广西钦州月考)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车,遇障碍物刹车后获得大小为a=4 m/s2的加速度,刹车后第3 s内,汽车走过的路程为( ) A.12.5 m B.2 m C.10 m D.0.5 m,答案,解析,-25-,命题点一,命题点二,命题点三,对于刹车类问题,一定要注意“时间陷阱” 1.先确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T,则由公式vt=v0+aT(其中vt=0,at,则在利用以上公式进行计算时,公式中的时间应
11、为t。,-26-,命题点一,命题点二,命题点三,答案,解析,-27-,命题点一,命题点二,命题点三,5.(2017河北深州期末)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,发现前方有障碍物立即刹车,刹车的加速度大小为5 m/s2,则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为( ) A.30 m,40 m B.30 m,37.5 m C.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m,答案,解析,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,自由落体和竖直上抛运动 1.自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 2.竖直上抛运动的重要特性(如图)(1)对称性 时间对称:物体上升
12、过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等,同理tAB=tBA。 速度对称:物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 (2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解,在解决问题时要注意这个特性。,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,3.竖直上抛运动的研究方法,-30-,命题点一,命题点二,命题点三,例4(2017浙江模拟)某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,g取10 m/
13、s2,求: (1)燃料恰好用完时火箭的速度大小; (2)火箭上升离地面的最大高度; (3)火箭从发射到返回发射点的时间。,答案:(1)20 m/s (2)60 m (3)(6+2 ) s 解析:设燃料用完时火箭的速度为v1,所用时间为t1,火箭的上升运动分为两个过程,第一个过程为做匀加速上升运动,第二个过程为做竖直上抛运动至最高点。,-31-,命题点一,命题点二,命题点三,代入数据解得h2=20 m 所以火箭上升离地面的最大高度 h=h1+h2=40 m+20 m=60 m。 (3)方法一 分段分析法 从燃料用完到运动至最高点的过程中,由v1=gt2,-32-,命题点一,命题点二,命题点三,方
14、法二 整体分析法 考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程,以竖直向上为正方向,全过程为初速度v1=20 m/s,加速度a=-g=-10 m/s2,位移h=-40 m的,-33-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨,-34-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 6.(2017江苏淮安模拟)有一串佛珠穿在一根长1.8 m的细线上,细线的首尾各固定一个佛珠,中间还固定5个佛珠。从最下面的佛珠算起,相邻两个佛珠的距离为5 cm、15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm,如图所示。某人向上提起线的上端,让线自由垂下,且第一个佛珠紧靠水平桌面。松手后开始计时,若不计空气阻力,g取1
15、0 m/s2,则第2、3、4、5、6、7个佛珠( ) A.落到桌面上的时间间隔越来越大 B.落到桌面上的时间间隔相等 C.其中的第4个佛珠落到桌面上的速度大小为4 m/s D.依次落到桌面上的速度大小关系为,答案,解析,-35-,命题点一,命题点二,命题点三,7.一个物体自由下落6 s后落地,则在开始2 s内和最后2 s内通过的位移之比为(g取10 m/s2)( ) A.15 B.35 C.311 D.13,答案,解析,-36-,命题点一,命题点二,命题点三,8.(多选)(2018山东冠县摸底)在某一高度以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球速度大小为10 m/s
16、时,以下判断正确的是(g取10 m/s2)( ) A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s,方向向上 B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向下 C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向上 D.小球的位移大小一定是15 m,答案,解析,-37-,命题点一,命题点二,命题点三,9.(多选)如图所示,甲同学用手拿着一把长50 cm的刻度尺,并使其处于竖直状态;乙同学把手放在刻度尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开刻度尺,刻度尺保持竖直状态下落,乙同学看到后立即用手抓刻度尺,手抓住刻度尺位置的刻度值为20 cm;重复以上实验,乙同学第二次用手抓住刻度尺位置的刻度值为10 cm。刻度尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开刻度尺,到他抓住刻度尺所用时间叫“反应时间”,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法中正确的是( ),-38-,命题点一,命题点二,命题点三,A.乙同学第一次的“反应时间”比第二次长 B.乙同学第一次抓住刻度尺之前的瞬间,刻度尺的速度约为4 m/s C.若某同学的“反应时间”大于0.4 s,则用该刻度尺将无法用上述方法测量他的“反应时间” D.若将刻度尺上原来的长度值改为对应的“反应时间”值,则可用上述方法直接测出“反应时间”,答案,解析,
