2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析).doc

1、2014 年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2014 四川）已知集合 A=x|x2x20，集合 B 为整数集，则 AB=（ ）A 1，0，1，2B 2，1，0，1 C 0，1 D 1，02 （5 分） （2014 四川）在 x（1+x） 6 的展开式中，含 x3 项的系数为（ ）A30 B 20 C 15 D103 （5 分） （2014 四川）为了得到函数 y=sin（2x+1）的图象，只需把 y=sin2x 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度 B 向右平

2、行移动 个单位长度C 向左平行移动 1 个单位长度 D向右平行一定 1 个单位长度4 （5 分） （2014 四川）若 ab0，c d0，则一定有（ ）A B C D5 （5 分） （2014 四川）执行如图所示的程序框图，若输入的 x，yR，那么输出的 S 的最大值为（ ）A0 B 1 C 2 D36 （5 分） （2014 四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A192 种 B 216 种 C 240 种 D288 种7 （5 分） （2014 四川）平面向量 =（1，2） ， =（4，2） ， =m + （mR） ，且 与 的夹角等于 与

3、 的夹角，则 m=（ ）A 2B 1 C 1 D2菁优网2010-2014 菁优网8 （5 分） （2014 四川）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 O 为线段 BD 的中点，设点 P 在线段 CC1 上，直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 ，则 sin 的取值范围是（ ）A ，1B ，1 C ， D ，19 （5 分） （2014 四川）已知 f（x）=ln（1+x）ln （1x） ，x（ 1，1） 现有下列命题：f（ x）=f （x） ；f（ ）=2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正确命题的序号是（ ）A B C D10 （5 分） （2014 四川）已知 F

4、为抛物线 y2=x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， =2（其中 O 为坐标原点） ，则ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ）A2 B 3 C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 （5 分） （2014 四川）复数 = _ 12 （5 分） （2014 四川）设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x）=，则 f（ ）= _ 13 （5 分） （2014 四川）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 67，30 ，此时气球的高是 46m，则河流的宽度 BC 约等于 _ m （用

5、四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos67 0.39，sin370.60，cos37 0.80， 1.73）菁优网2010-2014 菁优网14 （5 分） （2014 四川）设 mR，过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mxym+3=0 交于点P（x，y） 则|PA| |PB|的最大值是 _ 15 （5 分） （2014 四川）以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数 （x）组成的集合：对于函数 （x ） ，存在一个正数 M，使得函数 （x）的值域包含于区间 M，M例如，当 1（x）=x3， 2（x）=sinx 时，

6、 1（x） A， 2（x）B 现有如下命题：设函数 f（x）的定义域为 D，则“ f（x） A”的充要条件是“bR， aD，f （a）=b”；函数 f（x）B 的充要条件是 f（x）有最大值和最小值；若函数 f（x） ，g（x）的定义域相同，且 f（x） A，g（x）B ，则 f（x）+g （x） B若函数 f（x）=aln（x+2 ）+ （x 2，a R）有最大值，则 f（x） B其中的真命题有 _ （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分） （2014 四川）已知函数 f（x）=sin（3x+ ） （1）求

7、f（x）的单调递增区间；（2）若 是第二象限角，f（ ）= cos（+ ）cos2 ，求 cossin 的值17 （12 分） （2014 四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得200 分） 设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与

8、最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因18 （12 分） （2014 四川）三棱锥 ABCD 及其侧视图、俯视图如图所示，设 M，N 分别为线段 AD，AB 的中点，P 为线段 BC 上的点，且 MNNP（1）证明：P 是线段 BC 的中点；（2）求二面角 ANPM 的余弦值19 （12 分） （2014 四川）设等差数列a n的公差为 d，点（a n，b n）在函数 f（x）=2 x 的图象上（nN *） 菁优网2010-2014 菁优网（1）若 a1=2，点（a 8，4b 7）在函数 f（x）的图象上，求数列a n的前 n 项和 Sn；（2）若 a1

9、=1，函数 f（x）的图象在点（ a2，b 2）处的切线在 x 轴上的截距为 2 ，求数列 的前 n 项和 Tn20 （13 分） （2014 四川）已知椭圆 C： + =1（a b0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线 x=3 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q 证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） ；当 最小时，求点 T 的坐标21 （14 分） （2014 四川）已知函数 f（x）=e xax2bx1，其中 a，b R，e=2.71828为自然对数的

10、底数（1）设 g（x）是函数 f（x）的导函数，求函数 g（x）在区间0 ，1 上的最小值；（2）若 f（1）=0，函数 f（x）在区间（0，1）内有零点，求 a 的取值范围菁优网2010-2014 菁优网2014 年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2014 四川）已知集合 A=x|x2x20，集合 B 为整数集，则 AB=（ ）A 1，0，1，2B 2，1，0，1 C 0，1 D 1，0考点： 交集及其运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 计算集合

11、A 中 x 的取值范围，再由交集的概念，计算可得解答： 解：A=x|1x 2，B=Z ，AB=1，0， 1，2 故选：A点评： 本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分2 （5 分） （2014 四川）在 x（1+x） 6 的展开式中，含 x3 项的系数为（ ）A30 B 20 C 15 D10考点： 二项式系数的性质菁优网版权所有专题： 二项式定理分析： 利用二项展开式的通项公式求出（1+x） 6 的第 r+1 项，令 x 的指数为 2 求出展开式中 x2 的系数然后求解即

12、可解答： 解：（1+x） 6 展开式中通项 Tr+1=C6rxr，令 r=2 可得，T 3=C62x2=15x2，（ 1+x） 6 展开式中 x2 项的系数为 15，在 x（1+x） 6 的展开式中，含 x3 项的系数为：15故选：C点评： 本题考查二项展开式的通项的简单直接应用牢记公式是基础，计算准确是关键3 （5 分） （2014 四川）为了得到函数 y=sin（2x+1）的图象，只需把 y=sin2x 的图象上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度 B 向右平行移动 个单位长度C 向左平行移动 1 个单位长度 D向右平行一定 1 个单位长度考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换

13、菁优网版权所有专题： 三角函数的图像与性质菁优网2010-2014 菁优网分析： 根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+ ） ，利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答： 解： y=sin（2x+1）=sin2（x+ ） ，把 y=sin2x 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，即可得到函数 y=sin（2x+1）的图象，故选：A点评： 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4 （5 分） （2014 四川）若 ab0，c d0，则一定有（ ）A B C D考点： 不等式比较大小；不等关系与不等式菁优网版权所有专题： 不等式的解法及应用分

14、析： 利用特例法，判断选项即可解答： 解：不妨令 a=3，b=1，c= 3，d=1，则 ， ，A、B 不正确；， = ，C 不正确，D 正确故选：D点评： 本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确5 （5 分） （2014 四川）执行如图所示的程序框图，若输入的 x，yR，那么输出的 S 的最大值为（ ）A0 B 1 C 2 D3考点： 程序框图菁优网版权所有专题： 计算题；算法和程序框图分析：算法的功能是求可行域 内，目标还是 S=2x+y 的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域 内，目标还是 S=2x+y 的最大值，菁

15、优网2010-2014 菁优网画出可行域如图：当 时，S=2x+y 的值最大，且最大值为 2故选：C点评： 本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键6 （5 分） （2014 四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A192 种 B 216 种 C 240 种 D288 种考点： 排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题： 应用题；排列组合分析： 分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论解答： 解：最左端排甲，共有 =120 种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有

16、 =96 种，根据加法原理可得，共有 120+96=216 种故选：B点评： 本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题7 （5 分） （2014 四川）平面向量 =（1，2） ， =（4，2） ， =m + （mR） ，且 与 的夹角等于 与 的夹角，则 m=（ ）A 2B 1 C 1 D2考点： 数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 由已知求出向量 的坐标，再根据 与 的夹角等于 与 的夹角，代入夹角公式，构造关于 m 的方程，解方程可得答案解答： 解： 向量 =（1，2） ， =（4，2） ， =m + =（ m+4，2m+2 ） ，又

17、 与 的夹角等于 与 的夹角， = ，菁优网2010-2014 菁优网 = ， = ，解得 m=2，故选：D点评： 本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档8 （5 分） （2014 四川）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 O 为线段 BD 的中点，设点 P 在线段 CC1 上，直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 ，则 sin 的取值范围是（ ）A ，1B ，1 C ， D ，1考点： 直线与平面所成的角菁优网版权所有专题： 空间角分析： 由题意可得：直线 OP 于平面 A1BD 所成的角 的取值范围是 再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出解答：

18、解：由题意可得：直线 OP 于平面 A1BD 所成的角 的取值范围是 不妨取 AB=2在 RtAOA1 中， = = sinC1OA1=sin（ 2AOA1）=sin2AOA 1=2sinAOA1cosAOA1= ，=1sin 的取值范围是 故选：B点评： 本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题菁优网2010-2014 菁优网9 （5 分） （2014 四川）已知 f（x）=ln（1+x）ln （1x） ，x（ 1，1） 现有下列命题：f（ x）=f （x） ；f（ ）=2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正确命题的序号是（ ）A B C

19、 D考点： 命题的真假判断与应用菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案解答： 解： f（x）=ln （1+x ）ln（ 1x） ，x（1，1） ，f（ x）=ln（1x） ln（1+x）=f（x） ，即正确；f（ ）=ln（1+ ）ln （1 ）=ln（ ） ln（ ）=ln（ ）=ln （） 2=2ln（ ）=2ln（1+x） ln（1x）=2f（x） ，故正确；当 x0，1）时，|f（x）| 2|x|f（x）2x 0，令 g（x）=f（x） 2x=ln（1+x）ln （1x）2x（x0，1

20、） ）g（x）= + 2= 0，g（x）在0 ，1）单调递增，g（x）=f（x）2xg（0）=0，又 f（x）2x，又 f（x）与 y=2x 为奇函数，所以丨 f（x）丨2 丨 x 丨成立，故正确；故正确的命题有，故选：A点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档10 （5 分） （2014 四川）已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， =2（其中 O 为坐标原点） ，则ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ）A2 B 3 C D考点： 直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题： 圆锥曲线中的

21、最值与范围问题分析： 可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及 =2 消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题解答： 解：设直线 AB 的方程为：x=ty+m，点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，直线 AB 与 x 轴的交点为 M（0，m） ，菁优网2010-2014 菁优网由 y2tym=0，根据韦达定理有 y1y2=m， =2， x1x2+y1y2=2，从而 ，点 A， B 位于 x 轴的两侧， y1y2=2，故 m=2不妨令点 A 在 x 轴上方，则 y10，又 ，SABO+SAFO= = 当且仅当 ，即 时，取“=” 号，

22、ABO 与AFO 面积之和的最小值是 3，故选 B点评： 求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消 x 或 y 后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 （5 分） （2014 四川）复数 = 2i 考点： 复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果解答： 解：复数 = =

23、 =2i，故答案为：2i点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题12 （5 分） （2014 四川）设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x）=，则 f（ ）= 1 考点： 函数的值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由函数的周期性 f（x+2 ）=f（x） ，将求 f（ ）的值转化成求 f（ ）的值解答： 解： f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数， =1菁优网2010-2014 菁优网故答案为：1点评： 本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题” 13 （

24、5 分） （2014 四川）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 67，30 ，此时气球的高是 46m，则河流的宽度 BC 约等于 60 m （用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos67 0.39，sin37 0.60，cos370.80， 1.73）考点： 余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用菁优网版权所有专题： 应用题；解三角形分析： 过 A 点作 AD 垂直于 CB 的延长线，垂足为 D，分别在 RtACD、RtABD 中利用三角函数的定义，算出CD、BD 的长，从而可得 BC，即为河流在 B、C 两地的宽度解答： 解：过 A 点

25、作 AD 垂直于 CB 的延长线，垂足为 D，则 RtACD 中， C=30，AD=46mCD= =46 79.58m又 RtABD 中， ABD=67，可得 BD= = 19.5mBC=CDBD=79.5819.5=60.0860m故答案为：60m点评： 本题给出实际应用问题，求河流在 B、C 两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题14 （5 分） （2014 四川）设 mR，过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mxym+3=0 交于点P（x，y） 则|PA| |PB|的最大值是 5 考点： 点到直线的距离公式菁优网版权所有专题：

26、直线与圆分析： 先计算出两条动直线经过的定点，即 A 和 B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有 PAPB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA| |PB|的最大值解答： 解：有题意可知，动直线 x+my=0 经过定点 A（0，0） ，动直线 mxym+3=0 即 m（x 1）y+3=0，经过点定点 B（ 1，3） ，菁优网2010-2014 菁优网注意到动直线 x+my=0 和动直线 mxym+3=0 始终垂直，P 又是两条直线的交点，则有 PAPB， |PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|PB| =5（当且仅当 时取“ =”）故答案为：5点评： 本题是直线和不等式的综合考查，特

27、别是“两条直线相互垂直 ”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2 是个定值，再由基本不等式求解得出直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题15 （5 分） （2014 四川）以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数 （x）组成的集合：对于函数 （x ） ，存在一个正数 M，使得函数 （x）的值域包含于区间 M，M例如，当 1（x）=x3， 2（x）=sinx 时， 1（x） A， 2（x）B 现有如下命题：设函数 f（x）的定义域为 D，则“ f（x） A”的充要条件是“bR， aD，f （a）=b”；函数 f（x）B 的充要条件是

28、f（x）有最大值和最小值；若函数 f（x） ，g（x）的定义域相同，且 f（x） A，g（x）B ，则 f（x）+g （x） B若函数 f（x）=aln（x+2 ）+ （x 2，a R）有最大值，则 f（x） B其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）考点： 命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域菁优网版权所有专题： 新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题是否正确，再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论解答： 解：（1）对于命题“f（ x）A”即函数 f（x）值域为 R，“bR， aD，

29、f（a）=b ”表示的是函数可以在 R 中任意取值，故有：设函数 f（x）的定义域为 D，则“f（x）A ”的充要条件是“bR ，aD，f （a）=b”命题 是真命题；（2）对于命题若函数 f（x）B，即存在一个正数 M，使得函数 f（x）的值域包含于区间M，MMf（x）M例如：函数 f（x）满足2f（x）5，则有 5f（x）5，此时，f（x）无最大值，无最小值命题 “函数 f（x）B 的充要条件是 f（x）有最大值和最小值 ”是假命题；（3）对于命题若函数 f（x） ，g（x）的定义域相同，且 f（x） A，g（ x） B，则 f（x）值域为 R，f（x）（，+） ，并且存在一个正数 M，使

30、得Mg（x） Mf（ x）+g（x）R则 f（x）+g （x）B命题 是真命题（4）对于命题菁优网2010-2014 菁优网函数 f（x）=aln（x+2）+ （x2，aR）有最大值，假设 a0，当 x+时， 0，ln （x+2）+， aln（x+2）+，则 f（x）+与题意不符；假设 a0，当 x2 时， ，ln（x+2），aln（x+2）+，则 f（x） +与题意不符a=0即函数 f（x）= （x 2）当 x0 时， ， ，即 ；当 x=0 时，f （x）=0 ；当 x0 时， ， ，即 即 f（ x） B故命题是真命题故答案为点评： 本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查

31、了新定义概念的应用和极限思想本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分） （2014 四川）已知函数 f（x）=sin（3x+ ） （1）求 f（x）的单调递增区间；（2）若 是第二象限角，f（ ）= cos（+ ）cos2 ，求 cossin 的值考点： 两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性菁优网版权所有专题： 三角函数的求值分析： （1）令 2k 3x+ 2k+ ，k z，求得 x 的范围，可得函数的增区间（2）由函数的解析式可得 f（ ）=sin（+ ） ，又 f（ ）= cos（+ ）

32、cos2，可得 sin（+ ）=cos（+ ）cos2，化简可得 （cos sin） 2= 再由 是第二象限角，cos sin0，从而求得cossin 的值解答： 解：（1）函数 f（x）=sin （ 3x+ ） ，令 2k 3x+ 2k+ ，kz，求得 x + ，故函数的增区间为 ， + ，k z（2）由函数的解析式可得 f（ ）=sin（+ ） ，又 f（ ）= cos（+ ）cos2，菁优网2010-2014 菁优网sin（+ ）= cos（+ ） cos2，即 sin（+ ）= cos（ + ） （cos 2sin2） ，sincos +cossin = （cos 2sin2） （si

33、n +cos） 又 是第二象限角， cossin0，当 sin+cos=0 时，此时 cossin= 当 sin+cos0 时，此时 cossin= 综上所述：cossin= 或 点评： 本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，属于中档题17 （12 分） （2014 四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得200 分） 设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）设每

34、盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有专题： 概率与统计分析： （1）设每盘游戏获得的分数为 X，求出对应的概率，即可求 X 的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可解答： 解：（1）X 可能取值有200，10，20，100则 P（X= 200）=

35、，P（X=10）= =P（X=20）= = ，P（X=100）= = ，故分布列为：X 200 10 20 100 P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是 p= + = ，则至少有一盘出现音乐的概率 p=1 菁优网2010-2014 菁优网由（1）知，每盘游戏或得的分数为 X 的数学期望是 E（X ）= （200） +10 +20 100= = 这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少点评： 本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力18 （12 分） （2014 四川）

36、三棱锥 ABCD 及其侧视图、俯视图如图所示，设 M，N 分别为线段 AD，AB 的中点，P 为线段 BC 上的点，且 MNNP（1）证明：P 是线段 BC 的中点；（2）求二面角 ANPM 的余弦值考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角菁优网版权所有专题： 空间向量及应用分析： （1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角 ANPM 的余弦值解答： 解：（1）由三棱锥 ABCD 及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥 ABCD 中：平面 ABD平面 CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设 O 为 BD

37、的中点，连接 OA，OC于是 OABD， OCBD 所以 BD平面 OACBDAC因为 M，N 分别为线段 AD， AB 的中点，所以 MNBD，MNNP，故 BDNP假设 P 不是线段 BC 的中点，则直线 NP 与直线 AC 是平面 ABC 内相交直线从而 BD平面 ABC，这与DBC=60矛盾，所以 P 为线段 BC 的中点（2）以 O 为坐标原点，OB，OC，OA 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则 A（0，0， ） ，M（ ，O ， ） ，N （ ，0， ） ，P（ ， ，0）于是 ， ，设平面 ANP 和平面 NPM 的法向量分别为 和由 ，则 ，设 z1=1，则菁优网2

38、010-2014 菁优网由 ，则 ，设 z2=1，则cos = = =所以二面角 ANPM 的余弦值点评： 本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题19 （12 分） （2014 四川）设等差数列a n的公差为 d，点（a n，b n）在函数 f（x）=2 x 的图象上（nN *） （1）若 a1=2，点（a 8，4b 7）在函数 f（x）的图象上，求数列a n的前 n 项和 Sn；（2）若 a1=1，函数 f（x）的图象在点（ a2，b 2）处的切线在 x 轴上的截距为 2 ，求数列 的前 n 项和 Tn考点： 数列的求和；数列

39、与函数的综合菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析： （1）由于点（a8，4b 7）在函数 f（x）=2 x 的图象上，可得 ，又等差数列a n的公差为 d，利用等差数列的通项公式可得 =2d由于点（a 8，4b 7）在函数 f（x）的图象上，可得 =b8，进而得到 =4=2d，解得 d再利用等差数列的前 n 项和公式即可得出（2）利用导数的几何意义可得函数 f（x）的图象在点（a 2，b 2）处的切线方程，即可解得 a2进而得到an，b n再利用“错位相减法”即可得出解答： 解：（1）点（a 8，4b 7）在函数 f（x）=2 x 的图象上， ，又等差数列a n的公差

40、为 d， = =2d，点（ a8，4b 7）在函数 f（x）的图象上， =b8， =4=2d，解得 d=2又 a1=2，S n= =2n+ =n23n（2）由 f（x）=2 x， f（x）=2 xln2，菁优网2010-2014 菁优网函数 f（x）的图象在点（a 2，b 2）处的切线方程为 ，又 ，令 y=0 可得 x= ， ，解得 a2=2d=a2a1=21=1an=a1+（n1）d=1+ （n 1）1=n，bn=2n Tn= + + ，2Tn=1+ + + ，两式相减得 Tn=1+ + = = 点评： 本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前

41、n 项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、 “错位相减法” ，属于难题20 （13 分） （2014 四川）已知椭圆 C： + =1（a b0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线 x=3 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q 证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） ；当 最小时，求点 T 的坐标考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程菁优网版权所有专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： 第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a 2

42、=b2+c2 及焦距 2c=4 建立方程组求得 a2，b 2；第（2）问中，先设点的坐标及直线 PQ 的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将 表示出来，由菁优网2010-2014 菁优网取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点 T 的坐标解答：解：（1）依题意有 解得所以椭圆 C 的标准方程为 + =1（2）设 T（ 3，m） ，P （x 1， y1） ，Q （x 2，y 2） ，PQ 的中点为 N（x 0，y 0） ，证明：由 F（2，0） ，可设直线 PQ 的方程为 x=my2，由 （m 2+3）y 24my2=0，所以于是 ，从而 ，即 ，则 ，所以 O，N，T 三点共线，从而 OT 平

43、分线段 PQ，故得证由两点间距离公式得 ，由弦长公式得= = ，所以 ，令 ，则 （当且仅当 x2=2 时，取“=” 号） ，所以当 最小时，由 x2=2=m2+1，得 m=1 或 m=1，此时点 T 的坐标为（3，1）或（3， 1） 点评： 本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，消去 y 或 x，得到一个关于 x 或 y 一元二次方程，利用韦达定理；菁优网2010-2014 菁优网3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题21 （14 分） （2014 四川）已知函数 f（x）=e xax2bx1，其中 a，b R，e=2.71828为

44、自然对数的底数（1）设 g（x）是函数 f（x）的导函数，求函数 g（x）在区间0 ，1 上的最小值；（2）若 f（1）=0，函数 f（x）在区间（0，1）内有零点，求 a 的取值范围考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点菁优网版权所有专题： 导数的综合应用分析： （1）求出 f（x）的导数得 g（x） ，再求出 g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断 g（x）的单调性，求出 g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数 f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数 f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以 g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点解答： 解： f（x）=e

45、 xax2bx1，g （x）=f （x）=e x2axb，又 g（x）=e x2a，x0 ，1，1 exe，当 时，则 2a1，g（x）=e x2a0，函数 g（x）在区间0，1上单调递增，g（x） min=g（0） =1b；当 ，则 12a e，当 0 xln（ 2a）时，g（x）=e x2a0，当 ln（2a） x1 时，g（x）=e x2a0，函数 g（x）在区间0，ln（2a）上单调递减，在区间ln （2a ） ，1 上单调递增，g（x） min=gln（2a） =2a2aln（2a ）b；当 时，则 2ae，g （x）=e x2a0，函数 g（x）在区间0，1上单调递减，g（x） min=g（1） =e2ab，综上：函数 g（x）在区间0， 1上的最小