1、绝密启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学( 理工类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) 。第一部分 1 至 2 页，第二部分 3至 4 页，共 4 页考生作 答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公 式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B) =P(A)+P(B) 24sR如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半 径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 243v 在 n
2、次独立重复试验中事 件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径()(1)(0,12.)knkPCpn第一部分（选择题 共 60 分）注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。2.本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5，235) 9 23.5,27.5) 18 27.5，31.5) 1l 31
3、.5，35.5) 12 35.539.5) 7 39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在31.5，43.5)的概率约是(A) 16 (B) 3 (C) 12 （D） 23答案：B解析：从 .5到 4.共有 22，所以 6P。2、复数 1i=(A) i （B） 2i （C）0 （D） 2i答案：A解析： 1iii3、 1l， 2， 3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(A) ， 13lA （B） 12l， 3l来源:Zxxk.Com(C) 3A 1， 2l， 3共面 （D） 1l， 2， l共点 ， ， l共面答案：B解析：A 答案还有异面或者相交， C、D 不一定4、
4、如图，正六边形 ABCDEF 中， BAEF=来源:Zxxk.Com(A)0 (B)BE(C) (D)C答案 D解析： AFAEFBCEF5、5 函数， ()fx在点 0处有定义是 ()fx在点 0处连续的(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件答案：B解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。6.在 ABC 中 22sinsinisnBC.则 A 的取值范围是(A)(0， 6 (B) 6， ) (c)(0， 3 (D) ， )答案：C解析：由题意正弦定理222222 1cos023bcaabcbcaA7已知 ()fx是 R 上的奇函数，且
5、当 0x时， ()xf，则 ()fx的反函数的图像大致是答案：A解析：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域。当 10,(),22xxy，故选 A8.数列 na的首项为 3， nb 为等差数列且 1(*)nnbaN .若则 32b，10b，则 8（A）0 （B）3 （C）8 （D）11答案：B解析：由已知知 12,28,nnba由叠加法21387 81()()()64024603a a9.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需运往 A地至 少 72 吨的货 物，派用的每辆
6、车虚满载且只运送一次 .拍用的每吨甲型卡车虚配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车虚配1 名工人，运送一次可得利润 350 元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润（A）4650 元 （B）4700 元 （C）4900 元 （D）5000 元答案：C解析：由题意设派甲，乙 ,xy辆，则利润 4503zxy，得约束条件0871269xyx画出可行域在 129xy的点 75xy代入目标函数 490z10.在抛物线 25(0)yxa 上取横坐标为 14x， 2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 536y相切，则抛物线顶点的坐
7、标为（A） (2,9) （B） (0,5) （C） (2,9) （D ） (1,)答案：A解析：由已知的割线的坐标(4,1),(1),2aKa,设直线方程为 ()yaxb，则2365()b又 5642,9()yxb11.已知定义在 0,上的函数 ()fx满足 ()3)ffx，当 0,时，2()fxx.设 ()f在 2,n上的最大值为 (*naN，且 na的前 项和为nS，则 limn（A）3 （B ） 52 （C）2 （D） 32答案：D解析：由题意 1()()3fxfx,在 ,n上， 211()1 331,(),2(),()()lim3 2nn nnfnffaSS12.在集合 ,345中任取
8、一个偶数 a和一个奇数 b构成以原点为起点的向量 (,)ab.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为 n，其中面积不超过 4的平行四边形的个数为 m，则 n（A） 415 （B） 13 （ C） 25 （D ） 23答案：D基本事件： 26(2,1)3,(5)4,1(),351nC由 其中面积为 1的平行四边形的个数 ;2其中面积为 的平行四边形的个数为(,3)5;(,)其中面积为 的平行四边形的个数 (2,)43;(,)其中面积为4的平行四边形的个数 (,1)5;(4,)3;(,)5其中面积为 5的平行四边形的个数(2,)1;(,)4；
9、其中面积为 7的平行四边形的个数 (,)其中面积为 8的平行四边形的个数 (,)其中面积为 9的平行四边形的个数 2(4,1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13.计算121(lg5)0=.答案： 20解析：12(l)lg20414.双曲线2xy=P463上 一 点 到 双 曲 线 右 焦 点 的 距 离 是 ， 那 么 点P 到左准线的距离是 . 答案： 5解析： 8,610abc，点 P显然在双曲线右支上，点 P到左焦点的距离为 14，所以145cdd15.如图，半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 .
10、答案： 2解析： 222max4()SrrRS侧 侧 时，22Rr，则 222R16.函数 fx（ ） 的定义域为 A，若 1212xfx=， 且 （ ） （ ） 时总有12x=fx， 则 称 （ ） 为单函数.例如，函数 fx（ ） =2x+1（ R）是单函数.下列命题： 函数 （ ） = 2（x R）是单函数； 若 f（ ） 为单函数， 121212Afx， 且 ， 则 （ ） （ ） ； 若 f：A B 为单函数，则对于任意 b B，它至多有一个原象； 函数 f（x）在某区间上具有单调性，则 f（x）一定是单函数 .其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）答案：解析 ：错， 12x，正
11、确。三、解答题17、 已知函数 73()sin)cos(),44fxxR(1)求 的最小正周期和最小值；（2）已知 cos(),cs(),(0)552a，求证： 2()0f解析：7733)inoincossin4444s2csi()fxxxxmax2,Tf（2）4cos()csosin(1)52cs0cos02 ()()ff18、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为 2 元（不足 1 小时的部分按1 小时计算） 。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 1,42；
12、两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1,24；两人租车时间都不会超过四小时。（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 E；解析：（1）所付费用相同即为 0,24元。设付 0 元为 1428P，付 2 元为 148P，付 4 元为 316P则所付费用相同的概率为 12356P(2)设甲，乙两个所付的费用之和为 ， 可为 0,481(0)85242161()43642161(8)PP分布列 02468P185165163116597842E19(本小题共 l2 分)如图，在直三棱柱 AB-A1B1C1中 BAC=90，AB=
13、AC=AA 1 =1D 是棱 CC1上的一点，P 是 AD 的延长线与 A1C1的延长线的交点，且 PB1平面 BDA(I)求证：CD=C 1D：(II)求二面角 A-A1D-B 的平面角的余弦值；()求点 C 到平面 B1DP 的距离解析：（1）连接 1BA交 1于 O, 1/BP1面 DA, ,BP面 面 面1/OD,又 为 1的中点，为 A中点， C为 P, 1ADCD,D 为 1C的中点。（2）由题意 1BB面 ,过 B 作 AH,连接 B，则HD, 为二面角 的平面角。在 1中，115,2AA,则25253,cos3AHBBH(3)因为 11CBPDCV，所以 113BPDPCDhS
14、AS, 11124SS,在 中，11 1 19535254,.cos,sin322BDPDBPDBP，1 35,4BPDSh20(本小题共 12 分) 设 d为非零实数， 121*()()nnnnnaCdCdN(1)写出 123,a并判断 是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设 *()nbdaN，求数列 nb的前 n 项和 nS解析：（1） 223()ad0123111 ()()nnnnnCdCdad因为 为常数，所以 na是以 d为首项， 1为公比的等比数列。（2）210212212 1()()3()() ()n nnbSdddd 123(1)()()()(n （2）
15、（1） 222(1)1()nnnndSddd()nS21(本小题共 l2 分)来源:学,科,网 Z,X,X,K椭圆有两顶点 A(-1，0)、B(1 ，0)，过其 焦点 F(0，1)的直线 l 与椭圆交于 C、D 两点，并与 x 轴交于点 P直线 AC 与直线 BD 交于点 Q(I)当| CD | = 32时，求直线 l 的方程；(II)当点 P 异于 A、B 两点时，求证： OP 为定值。解析：由已知可得椭圆方程为21yx，设 l的方程为 1(0),ykx为 l的斜率。则1212 2222 41()0ykx yxkkxk 2422 2112889()() 2()()kxyl的方程为 x22(本
16、小题共 l4 分)已知 函数 21(,()3fxhx(I)设函数 )Ff，求 ()Fx的单调区间与极值；()设 aR，解关于 x的方程 4223log1log()log(4)24fhaxx ()试比较10(1)()kfh与 6的大小.解析：（1） 2()3Fxx，1 2令 9()0;169()016Fxxx所以 是其极小值点，极小值为 18。 0x是其极大值点，极大值为 12（2） 3()4fxx；222loglog()log4axha由 422223log(1)log()log(4)log(1)l24 4axfxhaxx260ax0136()05a时方程无解24时 3x0()方程的根为 125,35axa(3) 201513Fh，0()10kh
