1、管理数量方法计算题复习资料1.8 某企业雇用了 30 个临时工，每周的工资额（元）分别是：106；99；85；121；84；94；106；105；110；119；101；95；91；87；105；106；109；118；96；128；91；97；105；111；111；107；103；101；107；106。（1） 计算临时工工资的极差，中位数；众数，平均工资（保留小数 2 位）（2） 若将上述工资额按分组统计，组距为 10 元，第一组下限为 80 元，作出周工资额的频数和频率的分配表及频率分布直方图。解： 8090 85，84，87 25690100 99，94，95，91，96，91，97
2、 663100110 106，106，105，101，105，106，109，105，107，103，101，107，1061367110120 110，119，118，111，111 569120130 121，128 249（2）临时工工资额频数和频率分配表周工资额分组（元） 频数（个） 频率（ %）809090100100110110120120130371352102343177合计 30 100频率分布直方图略32 对某一选区内随机抽取的 100 位选民的民意调查表明，他们中的 55%支持某位候选人，求所求选民中支持这位候选人的比列（a）95% （b）99% (c ) 99.73%
3、的量位区间。解： n=100 5.0p5.01pn 54.01)(pnN(0,1)n)1(a) 96.1,05.025.Z此时总体比例 P 的量位区间为：04975.615.014.50.)(2 npp（0.45，0.65）（b） 28,01.05.2Z此时总体比例 P 的量位区间为：04975.825.014.508.25.0)1(2 npZp(0.42,0.68)3(c) ,07.0135.2此时总体比例 P 的量位区间为：04975.35.104.53.0)1(2 npZp(0.40,0.70)答：（略）35 某汽车制造厂为了测定某种型号汽车轮胎的使用寿命，随机抽取 16 只作为样本进行
4、寿命测试，计算出轮胎平均寿命为 43000km，标准差为 ，试以 95%的量位km120度析进行，该厂这批汽车轮胎的平均使用寿命。41 一种电子元件要求其使用寿命不低于 1000 小时，现从一批该元件中随机取 25 件，测得其平均寿命为 950 小时，已知元件寿命服从标准差为 100 小时的正态分布，试在显著性水平 0.05 下确定这批元件是否合格。 42 某旅馆的经理认为其客人每天的平均花费至少 1000 元，假如抽取了一组 50 张帐单作为样本资料，样本平均数为 900 元且已知总体标准差为 200 元，试以 5%的显著性水平检验该经理的说法。43 某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在
5、正常行驶条件下的平均寿命高于25000km对一个由 15 个轮胎组成的随机样本作了实验，得知其均值和标准差分别为 27000km和5000km，假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真实？( =0.05)45 一项调查结果声称某市老年人口比重为 14.7%，该市老年人口研究为了检验该项调查是否可靠，随机抽取 400 名居民，发现其中有 57 人气在 65 岁以上，请问调查结果是否支持该市老年人口比重是 14.7%的看法( =0.05)解： （大样本） %25.1407p40n%7.143.85取 Z 统计量：N(0,1)n)(07.14:00pH7.14:1pH96.1025.Z又 96
6、.25.0139.%4085.17.%2Z接受H即有 95%的把握支持该市老年人口比重是 14.7%的看法。411 设某种导线，要求其电阻标准差不得越过 0.005 ，今在生产的一批导线中取样品 9根，测得 S=0.007 ，设总体为正态分布，问在显著水平 =0.05 下能否认为这批导线的标准差明显偏大。解：n=9 S=0.007 )(05.取统计量： （ n-1）202)1(snx2x205.:H22015.:H05.7.15)8(2.x又 )8(507.168.0. 25.22 x拒绝 ，接受H1即有 95%的把握可认为这批导线的标准差明显偏大。5.6，某化工企业 1996-2000 年的
7、化肥产量资料如下表所示，利用指标间的关系将表中所缺的数字补充年份 1996 1997 1998 1999 2000化肥产量（万吨）环比增长速度（%）定基发展速度（%）5400 4205105445.26 111.34848.7121544.512.5136.15.7 某钢厂 1990-1995 年的钢产量资料如下表所示1） 计算表中空缺指标数值，并将计算结果填入表中相应位置2） 求 1991-1995 年的平均增长率1990 1991 1992 1993 1994 1995钢材产量（万吨）逐期增长量（万吨）环比发展速度（ %）环比增长速度（ %）增长 1%的绝对值（万吨）2000 205050
8、102.52.520.02173123106.06.020.52390.3217.3110.010.021.72470.380103.33.323.92593.8123.5105.05.024.7解：（2）平均增长率为 %3.51208.955.8 某产品专卖店 1998-2000 年各季度销售额资料如下表示要求：1）采用按季平均法和移动平均趋势剔除法计算季节指数2)计算 2000 年无季节变动情况下的销售额。一季度 二季度 三季度 四季度199819992000516576756777878289546273解 1）采用按季节平均法计算季节指数：季年一季度 二季度 三季度 四季度 合计199
9、819992000516576756777878289546273267276315合计季节平均数1926421973258861896385.871.5季节指数 89.5 102.1 120.3 88.1采用移动平均趋势剔除法计算季节指数年 季度 销售量 4 期移动平均值 中心比移动平均值剔除趋势值（% ）1998 1234517587541999 1234656782622000 12347677897366.7570.2568.25676971.7574.257678.7568.569.2567.636870.387375.1377.38127.0177.9896.1198.53116.
10、5184.93101.1699.51季节指数分析表（单位：%）季年一季度 二季度 三季度 四季度 合计19981999200096.11101.1698.5399.51127.01116.5177.9884.93204.99396.08200.67合计季平均数季节指数（%）197.2798.6498.4198.0499.0298.8243.52121.76121.50162.9181.4681.3801.74400.87400.02）2000 年消除季节变动后的各季节销售额一季度：7698.4%=77.2（万元）二季度：7798.8%=77.9 （万元）三季度：89121.5%=73.3（万元
11、）四季度：7381.3%=89.9（万元）6.1 根据已给 3 种商品资料(如下表 )对销售额的变动进行计算和分析销售量 价格（元） 销售额（元）商品基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期Q0 Q1 P0 P1 P0 Q0 P1 Q1 P0 Q1甲（kg）乙（件）丙（盒）8000200010000880025001050010.08.06.010.59.06.5800001600060000924002250068250880002000063000计算 Iq 以 Po为同度量因素，计算 Ip以 q1 为同度量因素合计 156000 183150 1710006.4 某公司 3 种产品生产情
12、况如下表所示，要求运用因素分析法从相对和绝对两方面分析单位成本和产量变动对总成本的影响。产量 单位成本（元） 总成本产品Q0 Q1 Z0 Z1 Q0 Z0 Q1 Z1 Q1 Z0甲（件） 100 140 10 8 1000 1120 1400乙（套） 300 280 20 20 6000 5600 5600丙（台） 700 800 12 10 8400 8000 9600合计 15400 14720 16600由于单位成本下降 11.33%使总成本减少 1880 元，由于产量上升 7.79%使总成本增加 1200 元由于两者共同影响结果使总成本下降 4.42%，减少 680 元第七章2）某种产
13、品质量为 150g，要用 A，B 两种原料制成。每单位 A 种原料成本为 2 元，每单位 B 种原料成本为 8 元，该产品至少需要含 14 单位 B 种原料，最少含 20 单位 A 种原料。每单位 A 原料重 5KG，每单位 B 原料重 10KG，为使成本最小，该产品中 A，B 两种原料应各占多少？单 位种 原 料单 位 ，种 原 料解 ： 设 该 产 品 中 含 21XX28minxZ目 标 函 数 ：约束条件： )2,1(055421ixi4）某玩具公司制造 3 种玩具，每一种要求不同的制造技术。高级的需要 17h 加工装配劳动力，8h 检验，每台利润 30 元；中级的需要 2h 劳动力，
14、半小时检验，利润 0.6 元；低级的需要 1.5h 劳动力，1/3h 检验，利润 0.5 元，可供利用的劳动力为 500h，检验 100h。市场预润表明，对高级的需求量不超过 10 台，中级的不超过 30 台，低级的不超过 100 台。公司要决定采用一个能使总利润为最大的最优生产计划，试写出数学模型。解：设决定生产高级玩具 台，中级玩具 台，低级玩具是 台1X2X3X目标函数： 32530maxxZ约束条件： )3,21(0085371232ixxxi82 求 到其余各点的最短路径：1V详见书上例图解：9.1 某地高校教育经费（X）与学校学生人数（ Y）连续 6 年的统计资料具下表，要求 1）
15、建立回归直线方程 2）估计教育经费为 500 万元的比较学生数教育经费（X）万元 316 343 373 393 418 455在校学生数（Y）万人11 16 18 20 22 25解：设回归直线方程为：（1）Ii X Y X2 XY123456316343373393418455111618202225998561176491391291544491747242070253476548867147860919611375 2298 112 892832 44.109095.76182504369234)28(8936140 b .5.1 a回归直线方程为：9.2 在其他条件不变的情况下，某种
16、产品的需求量（Y ）与该商品的价格（X ）有关，现对给定时期内的价格与需求量进行观察，给一组数据（如下表）价格 X（元） 10 6 8 9 12 11 9 10 12 7需求量 Y(吨) 60 72 70 56 55 57 57 53 54 70解：（1）Ii X Y X2 XY Y2123456789101068912119101276072705655575753547010036648114412181100144496004325605046606275135306484903600518449003136302532493249280929164900 94 604 920 5564
17、 3696810.2 某企业打算生产一种新型童车根据分析和估计各种生产方案及未来各种情况下的收益值如下表 1）试分别用乐观准则、悲观准则和后悔值准则进行决策 2）若根据实际情况分析，决定取乐观系数为 0.6 按乐观系数准则进行决策 3)试按等可能性准则进行决策销路好Q1销路一般Q2销路差Q3各方案中最大收益值各方案中最小收益值最大后悔值大批生产 D1中批生产 D2小批生产 D3302512232012-15012302512-5012271218解：1）按乐观准则决策max30，25， 12=30 应选择方案：大批量生产 D12）按悲观准则决策max-5，0，12=12 应选择方案：小批量生产
18、 D33）按后悔值准则决策min27，12，18=12 应选择方案：中批量生产 D22）按乐观系数准则取准则进行决策计算折表收益值Max H1，H 2， H3=max12，15，12=15应选择方案：中批生产 D23）按等可能性准则进行决策：各方案的平均收益值：Max ，15 ，12=15321应选择方案：中批量生产 D210.3 某公司对未来 5 年的市场需求做了预测，认为本公司生产的 A 产品市场需求高的概率为 0.3，需求中的概率为 0.5，需求低的概率位 0.2，可以采用新建厂，扩建老厂或对老厂设备进行技术改造 3 个方案。有关收益值及投资额如表所示，问公司应采用哪个方案较好。高需求 中需求 低需求方案0.3 0.5 0.2投资额新建扩建改造12010040405030-300201005020解：计算各状态点的期望值收益值：点 2： 1502052.)30(5.43.01 点 3： 7(点 4： 3).所以选择扩建方案，期望收益值为 225另请结合看书中第十章决策书及贝叶斯决策的例题例 1012 及 1013，1017，10-18以上例题均为参考
