1、完全平方公式专题训练试题精选（二）一选择题（共 30 小题）1如果多项式 p=a2+2b2+2a+4b+2008，则 p 的最小值是（ ）A2005 B 2006 C 2007 D20082已知 a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，则多项式 a2+b2+c2abbcac 的值为（ ）A0 B 1 C 2 D33若 x26x+1=0，则 x4+x4 的值的个位数字是（ ）A1 B 2 C 3 D44已知 ，则 的值为（ ）AB C D或 15下列运算正确的是（ ）Ax3x2=x6 B x6x4=x2 C （xy） 2=x2y2 D（2x 2） 3=2x6
2、6下列运算正确的是（ ）Ax5+x5=2x10 B （x ） 3（ x） 5=x8C （2x 2y） 3=6x6y3 D （2x3y ） （ 2x+3y）=4x29y27a、b 是任意实数，则下列各式的值一定为正数的是（ ）A|a+2| B （ab） 2 C a2+1 D8若 n 满足（n2006） 2+（2007n） 2=1，则（2007 n） （n 2006）等于（ ）A 1B 0 C D19若代数式 x26x+b 可化为（xa ） 21，则 ba 的值是（ ）A5 B 5 C 11 D 1110下列各式中，与（a1） 2 相等的是（ ）2A a21 B a22a+1 C a22a1 Da
3、2+111下列各式中，运算正确的是（ ）A2a+3b=5ab B a2bab2=0 C （2ab） 2=4a2b2 D（a+b） 2=a2+b212计算（a b） 2 等于（ ）Aa2+b2 B a2b2 C a2+2ab+b2 D a22ab+b213设（5a+3b） 2=（5a3b） 2+A，则 A=（ ）A30ab B 15ab C 60ab D12ab14若 m+n=7，mn=12，则 m2mn+n2 的值是（ ）A11 B 13 C 37 D6115若（x2y） 2=（x+2y） 2+m，则 m 等于（ ）A4xy B 4xy C 8xy D 8xy16已知 =3，则 的值为（ ）A
4、9 B 7 C 11 D617化简（a+b） 2（a b） 2 的结果是（ ）A0 B 2ab C 2ab D4ab18不论 x、y 为什么实数，代数式 x2+y2+2x4y+7 的值（ ）A总不小于 2 B 总不小于 7 C 可为任何实数 D可能为负数19如果 x2+8x+m=（x+n ） 2，则 m、n 的值为（ ）Am=16，n=4 B m=16，n= 4 C m=16，n= 4 D m=16，n=420已知 ab=3，ab=2，则 a2+b2 的值为（ ）A 13 B 7 C 5 D 113 21不论 a 为何值，代数式 a22a+1 的值总是（ ）A0 B 0 C 0 D022已知
5、xy=4，xy=12，则 x2+y2 的值为（ ）A28 B 40 C 26 D2523下列等式中，一定成立的是（ ）A （ab）2=a2b2 B a2+b2=（ a+b） 2 C（ab） 2=a22ab+b2 D （a+b） 2=（ab） 2+2ab24已知 a22a+1=0，则 a2007 等于（ ）A1 B 1 C D 25已知 a=2003，b=2002，则 a22ab+b25a+5b+6 的值为（ ）A1 B 2 C 3 D426下列计算中正确的是（ ）A2m3n=6m+n B （ab） 2=a2b2 C （3a 4） 2=6a8 D （ab）3（b a）2=（ab） 527若 a2
6、+ab+b2+A=（ab） 2，则 A 式应为（ ）Aab B 3ab C 0 D 2ab28若 ab=10，ab=5，则 a2+b2 的值为（ ）A15 B 90 C 100 D11029要使（xy ） 2+m=（x+y） 2 成立，代数式 m=（ ）A 2xyB 4xy C 2xy D4xy30已知（a+b） 2=11， （ab） 2=7，则 ab 等于（ ）4A 1B 2 C 1 D2完全平方公式专题训练试题精选（二）参考答案与试题解析一选择题（共 30 小题）1如果多项式 p=a2+2b2+2a+4b+2008，则 p 的最小值是（ ）A2005 B 2006 C 2007 D2008
7、考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 把 p 重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值解答： 解：p=a 2+2b2+2a+4b+2008，=（a 2+2a+1）+ （2b 2+4b+2）+2005，=（a+1） 2+2（ b+1） 2+2005，当（a+1） 2=0， （b+1 ） 2=0 时， p 有最小值，最小值最小为 2005故选 A点评： 此题主要考查了完全平方式的非负性，即完全平方式的值是大于等于 0 的，它的最小值为 0，所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值2已知 a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010
8、，则多项式 a2+b2+c2abbcac 的值为（ ）A0 B 1 C 2 D3考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 首先由 a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，求得 ab=1，ac= 2，bc=1，然后由a2+b2+c2abbcac）= （ab） 2+（a c） 2+（bc） 2，代入即可求得答案解答： 解： a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，ab=1，ac= 2，bc= 1，a2+b2+c2abbcac= （2a 2+2b2+2c22ab2bc2ac）= （a 22ab+b2+a22ac+c2+b22
9、bc+c2）= （a b） 2+（ac）2+（bc） 2= （1） 2+（ 2） 2+（1） 2=3故选 D点评： 此题考查了完全平方公式的应用解题的关键是注意 a2+b2+c2abbcac）= （ab） 2+（a c） 2+（bc） 23若 x26x+1=0，则 x4+x4 的值的个位数字是（ ）A1 B 2 C 3 D45考点： 完全平方公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 首先由 x26x+1=0，求得 x+ =6，然后由（x+ ） 2=x2+ +2，求得 x2+ ，再由（x 2+ ） 2=x4+ +2，即可求得答案解答： 解： x26x+1=0，x+ =6，（ x+ ） 2=x2+
10、+2=36，x2+ =34，（ x2+ ） 2=x4+ +2=1156，x4+x4=x4+ =1154x4+x4 的值的个位数字是 4故选 D点评： 此题考查了完全平方公式的应用解题的关键是注意（x+ ） 2=x2+ +2 的应用4已知 ，则 的值为（ ）AB C D或 1考点： 完全平方公式；绝对值菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： |x|一定是非负数， ，那么 一定为正数，进而先求得（ ） 2 的值，最后求得其算术平方根即为所求的值解答： 解： |x|=1，x 0 +|x|0，（ ） 2=（ |x|） 2+4=5， +|x|= ，故选 B点评： 综合考查了绝对值及完全平方公式的知识
11、；得到 x 的取值是解决本题的突破点；求两数的和，先求得两数的和的平方是解决本题的基本思路5下列运算正确的是（ ）6Ax3x2=x6 B x6x4=x2 C （xy） 2=x2y2 D（2x 2） 3=2x6考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式菁优网版权所有分析： 根据完全平方公式，同底数幂的乘法与除法以及积的乘方的知识求解即可求得答案解答： 解：A、x 3x2=x5，故 A 选项错误；B、x 6x4=x2，故 B 选项正确；C、 （xy） 2=x2+y22xy，故 C 选项错误；D、 （2x 2） 3=8x6，故 D 选项错误故选：B点评： 本题主要考查了
12、完全平方公式，同底数幂的乘法与除法以及积的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式6下列运算正确的是（ ）Ax5+x5=2x10 B （x ） 3（ x） 5=x8C （2x 2y） 3=6x6y3 D （2x3y ） （ 2x+3y）=4x29y2考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、应为 x5+x5=2x5，故本选项错误；B、（x） 3（
13、x） 5=x3x5=x8，正确；C、应为（2x 2y） 3=8x6y3，故本选项错误；D、 （2x3y） （2x+3y）= （2x3y） 2=4x2+12xy9y2，故本选项错误故选 B点评： 本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键7a、b 是任意实数，则下列各式的值一定为正数的是（ ）A|a+2| B （ab） 2 C a2+1 D考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 根据平方数非负数，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，通过举反例对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、a= 2 时，|a+2|=0，故本选项错误
14、；B、a=b 时， （a b） 2=0，故本选项错误；C、a 20，a 2+11，是正数，正确；D、a=b=0 时， =0，故本选项错误7故选 C点评： 本题主要考查非负数的性质，非负数再加上一个正数，和一定是正数，是道容易出错的题8若 n 满足（n2006） 2+（2007n） 2=1，则（2007 n） （n 2006）等于（ ）A 1B 0 C D1考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 此题需要把（2007n）与（n 2006）看做两个整体，利用完全平方公式求解即可解答： 解： （ n2006） 2+（2007n） 2=1，（ n2006）+（2007n） 2，=（n2006 ） 2
15、+（2007n） 2+2（n2006） （2007 n） ，=1+2（ n2006） （2007n）又 n2006+2007n=1，1=1+2（n2006 ） （2007 n）（ 2007n） （n2006）=0故选 B点评： 本题考查了配方法及完全平方公式的运用9若代数式 x26x+b 可化为（xa ） 21，则 ba 的值是（ ）A5 B 5 C 11 D 11考点： 完全平方公式菁优网版权所有专题： 配方法分析： 根据完全平方公式的结构，按照要求 x26x+b=x26x+99+b=（x3） 2+b9=（xa） 21，即可知 a=3，b 9=1，然后将求得的 a、b 的值代入 ba，并求值
16、即可解答： 解： x26x+b=x26x+99+b=（x3） 2+b9=（x a） 21，a=3， b9=1，即 a=3，b=8，故 ba=5故选 A点评： 本题考查了完全平方公式的应用能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键10下列各式中，与（a1） 2 相等的是（ ）8A a21 B a22a+1 C a22a1 Da2+1考点： 完全平方公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据完全平方公式求出（a1） 2=a22a+1，即可选出答案解答： 解： （ a1） 2=a22a+1，与（ a1） 2 相等的是 B，故选 B点评： 本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（a b） 2=
17、a22ab+b211下列各式中，运算正确的是（ ）A2a+3b=5ab B a2bab2=0 C （2ab） 2=4a2b2 D（a+b） 2=a2+b2考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式菁优网版权所有分析： 根据合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案解答： 解：A、2a+3b 不是同类项不能合并，故 A 选项错误；B、a 2bab2 不是同类项不能合并，故 B 选项错误；C、 （2ab ） 2=4a2b2，故 C 选项正确；D、 （a+b） 2=a2+b2，故 D 选项错误故选：C点评： 此题考查了合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识的乘方
18、等知识，解题要注意细心12计算（a b） 2 等于（ ）Aa2+b2 B a2b2 C a2+2ab+b2 D a22ab+b2考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可解答： 解：（a b） 2=a2+2ab+b2故选 C点评： 本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反13设（5a+3b） 2=（5a3b） 2+A，则 A=（ ）A30ab B 15ab C 60ab D12ab考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 利用完全平方公式展开，再根据整式的加减计算即可求出 A9解答： 解：A
19、= （5a+3b） 2（5a 3b） 2，=25a2+30ab+9b225a2+30ab9b2，=60ab故选 C点评： 本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握公式结构是解题的关键14若 m+n=7，mn=12，则 m2mn+n2 的值是（ ）A11 B 13 C 37 D61考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 将所求的式子配成完全平方和公式，然后再将 m+n 和 mn 的值整体代入求解解答： 解：m 2mn+n2，=m2+2mn+n23mn，=（m+n） 23mn，=4936，=13故选 B点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方
20、式15若（x2y） 2=（x+2y） 2+m，则 m 等于（ ）A4xy B 4xy C 8xy D 8xy考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 把等号左边展开后整理为完全平方和公式即可得到 m 的值解答： 解：（x2y） 2，=x24xy+4y2，=x28xy+4xy+4y2，=（x+2y） 28xy，m=8xy故选 D点评： 本题考查完全平方公式的灵活应用，要注意做好公式间的转化，如（ab） 2=（a+b） 24ab；（a+b ）2=（ab） 2+4ab1016已知 =3，则 的值为（ ）A9 B 7 C 11 D6考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 先根据已知式子求出其平方，进
21、而求 的值即可解答： 解： =3，（ ） 2= 2=9， =11故选 C点评： 此题考查了完全平方公式的变形，利用好两数互为倒数是求解的关键17化简（a+b） 2（a b） 2 的结果是（ ）A0 B 2ab C 2ab D4ab考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 根据完全平方式的展开式，将（a+b） 2 和（a b） 2 分别展开，然后再相减，从而求解解答： 解：（a+b） 2（a b） 2，=a2+2ab+b2（a 22ab+b2） ，=a2+2ab+b2a2+2abb2，=4ab故选 D点评： 此题主要利用完全平方式的定义和展开式来进行化简求值，比较简单18不论 x、y 为什么实数
22、，代数式 x2+y2+2x4y+7 的值（ ）A总不小于 2 B 总不小于 7 C 可为任何实数 D可能为负数考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 要把代数式 x2+y2+2x4y+7 进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围具体如下：解答： 解：x 2+y2+2x4y+7=（x 2+2x+1）+（y 24y+4）+2=（x+1） 2+（y2） 2+2，（ x+1） 20， （y 2） 20，11（ x+1） 2+（y2） 2+22，x2+y2+2x4y+72故选 A点评： 主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围要求掌握完全平方公式，并会
23、熟练运用19如果 x2+8x+m=（x+n ） 2，则 m、n 的值为（ ）Am=16，n=4 B m=16，n= 4 C m=16，n= 4 D m=16，n=4考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 利用（a+b） 2=a2+2ab+b2 展开，再根据对应项系数相等列式求解即可解答： 解： x2+8x+m=（x+n） 2=x2+2xn+n2，2n=8，m=n 2，n=4，m=16 故选 A点评： 本题主要考查完全平方公式的运用，根据对应项系数相等列式是求解的关键20已知 ab=3，ab=2，则 a2+b2 的值为（ ）A13 B 7 C 5 D11考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析：
24、 根据所求结果可知，需要将已知等式两边平方，构成完全平方公式，再变形求解解答： 解： ab=3，（ ab） 2=32，即 a2+b22ab=9，ab=2，a2+b24=9，a2+b2=13故选 A点评： 本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，考查对完全平方公式的变形应用能力21不论 a 为何值，代数式 a22a+1 的值总是（ ）A0 B 0 C 0 D0考点： 完全平方公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据完全平方公式 a22a+1=（ a1） 2，因为任意一个数的平方都是非负数，所以可得（a 1） 2012解答： 解：原式 a22a+1=（a 1） 2因为任意一个数的平方都是非负数，
25、所以（a1） 20故选 B点评： 本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键22已知 xy=4，xy=12，则 x2+y2 的值为（ ）A28 B 40 C 26 D25考点： 完全平方公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先在 xy=4 两边同时平方，求出 x2+y22xy=16，然后把 xy=12 代入即可解答解答： 解： xy=4，（ xy） 2=16，即 x2+y22xy=16，xy=12，x2+y2=40故选 B点评： 本题考查了完全平方公式，熟练掌握并灵活运用完全平方公式是解题的关键23下列等式中，一定成立的是（ ）A （ab）2=a2b2 B a2+b2=（ a+b
26、） 2 C（ab） 2=a22ab+b2 D （a+b） 2=（ab） 2+2ab考点： 完全平方公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 完全平方公式：（a b） 2=a22ab+b2，只要符合公式特点的等式即可解答： 解：A、应为（a b） 2=a22ab+b2，故 A 错误；B、应为 a2+b2=（a+b ） 22ab，故 B 错误；C、 （ab） 2=a22ab+b2，故 C 正确；D、应为（a+b） 2=（a b） 2+4ab，故 D 错误故选：C点评： 本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键24已知 a22a+1=0，则 a2007 等于（ ）13A1 B 1 C D 考点
27、： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 先利用完全平方公式化简 a22a+1=0 得出 a=1，再代数式的值解答： 解： a22a+1=0，（ a1） 2=0，a1=0，a=1，a2007=12007=1故先 A点评： 本题考查了完全平方公式，要求 a2007 的值，就要先求出 a 的值，利用完全平方公式是求解的关键25已知 a=2003，b=2002，则 a22ab+b25a+5b+6 的值为（ ）A1 B 2 C 3 D4考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 利用 a22ab+b2=（a b） 2 把多项式整理，然后代入数据计算即可解答： 解：原式=（ab） 25（ab）+6，=（200
28、3 2002） 25（20032002）+6，=15+6，=2故选 B点评： 本题要熟记有关完全平公式的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力26下列计算中正确的是（ ）A2m3n=6m+n B （ab） 2=a2b2 C （3a 4） 2=6a8 D （ab）3（b a）2=（ab） 5考点： 完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；完全平方公式；积的乘方的性质；对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、底数不同，不能进行运算，故本选项错误；B、应为（ab） 2=a22ab+b2，故本选项错误；C、应为（
29、3a 4） 2=9a8，故本选项错误；14D、 （ab） 3（ba ） 2=（a b） 3（a b） 2=（a b） 5，正确故选 D点评： 主要考查完全平方公式，同底数的幂的乘法，积的乘方，D 选项中转化为同底数是求解的关键27若 a2+ab+b2+A=（ab） 2，则 A 式应为（ ）Aab B 3ab C 0 D 2ab考点： 完全平方公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先根据完全平方差公式把等式的右边展开，然后移项、合并同类项，解答 A 值解答： 解： （ ab） 2=a22ab+b2，a2+ab+b2+A=a22ab+b2，A=3ab故选 B点评： 本题主要考查完全平方公式的变形
30、，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b228若 ab=10，ab=5，则 a2+b2 的值为（ ）A15 B 90 C 100 D110考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 利用完全平方公式把 ab=10 两边平方后，再代入数据即可求出 a2+b2 的值解答： 解： ab=10，a2+b22ab=100，a2+b2=100+2ab=100+10=110故选 D点评： 本题主要考查两数的和或差的平方，两数的平方和，两数的乘积二倍三者之间的关系29要使（xy ） 2+m=（x+y） 2 成立，代数式 m=（ ）A 2xyB 4xy C 2xy D4xy考点： 完全
31、平方公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 将（xy ） 2 和（ x+y） 2 分别运用完全平方公式展开，即得答案解答： 解： （ xy） 2=x22xy+y2， （x+y） 2=x2+2xy+y2，15（ xy） 2=（x+y） 24xy，m=4xy故选 D点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助30已知（a+b） 2=11， （ab） 2=7，则 ab 等于（ ）A 1B 2 C 1 D2考点： 完全平方公式菁优网版权所有分析： 取已知条件中的两个等式的差，即可得到 4ab=4，据此可以求得 ab 的值解答： 解： （ a+b） 2=11， （a b） 2=7，（ a+b） 2（ab） 2=4ab=117，即 4ab=4，解得，ab=1故选 C点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2
