1、第一章答案1.1.1 -1.1.3 函数、函数的性质、初等函数一、选择题 1.C;2.D;3.D 二、填空题 1. ;2. ;3. 251x0,1三、计算下列函数的定义域。1. ;2. ;3. ;4. ,23,03,3,四、(1) .(2) . ,sin,lyuvx2,ln,arct,2yutvx五、 1i,0s3fxx1.2.1 数列的极限一、选择题 1.C;2.D;3.D 二、填空题 1. ;2. ;3. 123三、计算下列极限 1. . 2. . 3. . 4. . 5. 123401.2.2 函数的极限一、选择题 1.C;2.D;3.D 二、填空题 1. ;2. ;3. 4,2ab13
2、三、计算下列极限 1. . 2. . 3. . 4. . 5. 26x131.2.3-1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题 1.AB;2.C;3. C 二、填空题 1. ;2. ;3. ;4. 1350三、计算下列极限 1. . 2. . 3. . 4. . 5. 6e2036e22e1.2.5-1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题 1.C;2.B;3.A 二、填空题 1. ;2. ;3. 高.10k三、计算下列极限 1. . 2. . 3. . 4. . 5. 142e2e1.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题 1.B;2.C;3.
3、A 二、填空题 1. ;2. ;3. 0,1xln52l三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。1. . 2. 0,x跳 跃 间 断 点 1,x跳 跃 间 断 点四、 .五、 .六、1跳 跃 间 断 点 a=0be,=1.3.2 连续函数的性质一、(略)。二、(略)。三、(略)。四、提示取 应用零点定理。12Fxffx第一章自测题一、选择题 1.C;2.C;3.B. 二、填空题 1. ;2. ;3. 充分不必要.40三、求下列极限 1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. .e1202e3abc四、 .五、(略) 六、 是间断点，且是第一类间断点的跳跃间断点21ax七、 ,eb练习 8
4、 导数的概念一、选择题1、若 在 内连续，且 ，则在点 处（ B ）)(xf,ba),(0bax0x（A） 的极限存在且可导 （B） 的极限存在，但不一定可导 (f（C） 的极限不存在，但可导 （D） 的极限不一定存在)(xf )x2、若函数 在点 处可导，则 在点 处（ C ）()f0()f0（A）可导 （B）不可导 （C）连续但未必可导 （D）不连续3、设 在 可导， ，则 的值为（ B ）()fx0000()(lim()hfxfafxa（A） （B） （C） （D） 1110二、填空题1、 设 ，则 = .()(2(0)fxx )(f201!2、若曲线 在点 处有平行于 轴的切线，则有
5、；fy,0yx)(0xf若曲线 在点 处有垂直于 轴的切线，则有 为 .)(x) 3、设 ，则 ； .2f(f24x()f2x三、解答题1、求曲线 在点 处的切线方程和法线方程321yx8,4解： 523383 1, =4xxky切故所求的切线方程： ；法线方程：1()48y 8()x2、设 ，求 .210()0xef()f解：由导数的定义， 2 2 20 0001() 1()limlilimli1x xx x xef ef3、函数 在点 处是否可导?为什么?21,()xf1x解：221 111()()()limlilimli()2x x xxff 1 1x x 由 ，得 ，故 在点 处可导(
6、)2f()f()f1x练习 9 求导法则（1）一、选择题1、曲线 上切线平行 轴的点有（ C ）3yxx(A)（0，0） (B)（1，2） (C) （-1，2） (D)（-1，-2）2、下列函数中（ B ）的导数不等于 1sinx(A) (B) (C) (D) 2sinxcos4x2cos1cos24x3、设 ,则 （ D ） ()yfy(A) (B) (C) (D) ()f()fx()f二、填空题1、设曲线 ，已知直线 为该曲线的切线，则 .452xyby33b2、已知 为实数， ，且 ，则 .a2fxa10f12a3、曲线 与 在 处的切线互相垂直，则 .21yx3y0 036x三、求下列
7、函数的导数 ：y1、 lnsixy解：2()cotlsin1x2、 2ln()y解：2222 21111()()()xxx x 3、 xey1sin2解：21sin2x4、 xysi解： 12incosx5、 2arxy解： 221rcos()arcosxx练习 10 求导法则（2）一、选择题1、已知一质点作变速直线运动的位移函数 为时间，则在时刻 处的速23,tSe2t度和加速度分别为（ A ）（A） （B）442,6e441,（C） （D） 26e2、设 ， 存在，则 （ C ）0)(f)(f xf)(lim0（A） （B） （C） （D）f )0(f3、 , 则 ( D )naxye)n
8、y（A） （B） （C） （D）!axne!naxe二、填空题1、设 （常数 ）则 axf)( 1,0a)(aff(l1)a2、设 ，则 =ln2yy2()x3、设 ，其中 二阶可导，则)l(xffu(ln1)(l)yxfx三、解答题1、求参数方程 所确定的函数的导数 .)cos1(intay dx解： ii()dtxtt2、求由方程 所确定的函数的导数 .532xyxy dxy解：方程两边同时对 求导，得 326y从而， 23()x故所求导数为： 32dyx3、求曲线 在 处的切线方程.21arctnxyt1t解： 212()dyttxt1=4tkd切当 时， 2,14xy故所求切线方程：
9、(2)x4、求过点 且与曲线 上点 的切线相垂直的直线方)1,(0M01cosyex )3,(程解：方程 的两边同时对 求导，得0cos2yex 31(0,)212sininxx eky设所求直线的斜率为 ，由题意有2k122故所求直线方程为： 3()yx练习 11 函数的微分一、选择题1、若 为可微函数，则当 时， 是 的（ A ）)(xf 0xdyx（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶无穷小 （D）线性函数2、若 在 处不连续，则 在 处（ A ）)(xf0)(xf0（A）必不可微 （B）一定可导 （C）可能可导 （D）可能可微二、填空题1、 ； ；(2)dx221()xxded
10、21(tan3)secxdx2、 =sin2()xesin2x(i)sin2ix(i)= =sin2coix()dsin2coxedx3、 在 处不可微.（填可微或不可微）.y0三、求下列函数的微分 ：dy1、 2()lnfxx解： 2ldydx2、 xeyarctn解： 21xd3、 )ln1cos(xy解： 2lli()xdd四、求由方程 所确定的隐函数的微分2ln)arct(yxydy解：原方程化为 1l()方程两边同时对 求导，得 x221()yxxy 从而， 故所求微分为： ydx五、求由方程 所确定的隐函数的微分2sin1xxyedy解：方程两边同时对 求导，得 2cos0xye从
11、而， (s)2xe故所求微分为： coxydd导数自测题（2）一、选择题：（3 分5=15 分）1、已知 ，则 （ D ）()fxyey（A） （B） ()f ()fxe（C） （D）fxf2()f fx2、设 ，且 在 处连续且不可导，则 在 处)()(xa)(aa（ C ）（A）连续但不可导 （B）可能可导，可能不可导 （C）仅有一阶导数 （D）可能有二阶导数3、设 ，则 （ D ）yxdy（A） （B） （C） （D）7818x187xd187xd4、设对于任意的 ，都有 ， ，则 （ B ）()(ff0)fk0()f（A） （B） （C） （D） kk5、设 ，则 在 处（ C ）xx
12、f2)()(fx（A）不连续 (B)一阶导数不存在 (C) 二阶导数不存在 (D) 二阶导数不存在二、填空题：（3 分5=15 分）1、设 存在， ，则)(xfn )(baxfy()()nnyafxb2、设 ，则在 处 连续但不可导 （填是否连续是否可导）32f03、 在 处可导，又 ，则 =)(x0 4)(2(lim0xffx )(0xf24、设 ，则yarctn)12y5、设 ，则 x3214yd三、解答题（6 分6=36 分）1、设 ，求 21lnarctxxydy解： 2rtl()221arctnxarctndyx2、设 求(),xxf().f解： lnxe1l(l)xx3、求由方程
13、确定 , 求 .yx)(xyd解：方程两边同时取 ，得lnl方程两边同时对 求导，得 x1nyx 从而 故所求微分为：(ln)lyyxlnyddx4、求曲线 上横坐标 的点处的法线方程, 并计算从原点到此法线的距离.2xe0解： 2xy2xy0122xkyk切 切曲线 上当 时，2xe01所求的法线方程为： ()2yx20y原点到此法线的距离为： 5d5、利用取对数求导法求函数 ( )的导数xysin0解： sin sinsinlilcol(col)x xxy y 6、设曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，求该曲线在点2xyM014xy处的法线方程.M解：设 ，0(,)221yx02k切1414
14、yxyx在点 处的法线斜率为：24k切在点 处的切线斜率为：xyM021x切故 037,24所求法线方程为： 13()2yx四、思考题:1、求由参数方程 所确定的函数的导数 （7 分）2ln()arctxy2,dyx解： ， 21dttxy 212dyttx234t2、求由方程 所确定的隐函数 的导数 ， 及 （7 分）lny()ydxy202xy解：方程两边同时对 求导，得 x1lny从而 ， ，1lndy2 3()l(l)ydx201xde3、讨论函数 在 的连续性、可导性及导函数 的连续性.2si,0(),fx ()fx解： ， 故 在 处连2001lim()lisnxxf()f0lim
15、()xf()f0续 20 0 01sin() 1()limllimsnx x xff故 在 处可导 22111sincos(),0sinco,0()0, ,xxxf由 不存在，故导函数 在 处不连续lim()lis)xxf x ()f4、已知2,1,.fab（1）确定 使 在实数域内处处可导；,()fx（2）将上一问中求出 的值代入 ，求 的导数.,()fx()f解：（1） 在实数域内处处可导，则 在 处连续()fx 1由 2111limli,lim()li()1xxxxfabab，21 11()() 2x xxff 1 1()()lilix xf 由 ，得()2ff,ab（2）从而,()11
16、.2,xfx5、设 处处可导， ，求 .()f 2()sin()gxfx()g解： 2sin1()fgx参考答案2.3.1 一 、 、 二 、 、 2三 、个根（，） ， （，） ， （，） 、设 015)(,1)(,)0(1)( 45 xfffxf、设 、由罗尔定理得出 xFfF2.3. 一 、 二 、 、 、 三 、 （洛629,3ba31必达法则）、 1 、 xxxee010limli 、xx 62sinlsinlm0420 3 0)1(lnim13)()1(3li eexxxx x、 202li12)()li 3xxx2.3. 一 、 10)1()!nnnfR)()0nxoR、 274
17、32 )(16!5)4(51)4(6)(412 xxxx 、 )(0!(!32 nn二 、 （提示： ） 、 （同样用皮亚洛余项）65)1(31)xx3、 皮亚洛余项（ ， ） 三 12 )(02)(22 )(0!21cos2xx略 2.1 一 、C 、D 、B 二 、 2、312,0(),三 、极大值 ，极小值 ，最小值 ，无最大值 35)(ef )0(f )0(f、递减间区： ，递增区间： 为极大值, 为极小1,0),1)1(f值、 ， 32sd32sh2. 一 、 、 、 二 、 1,xy、 （提示：极值 拐点 ） 、递减区间：2,96cba,0y“，递增区间： 为最小值，无最大值；拐点
18、： ),1(0)1,(f )98,21(；渐近线： 三 设,xy 2arcos02cos)(2sin)( xxfxf为极大值)()in(ars00“ xfx故 )2()(ff2. 2. 一 、递减区间： ，递增区间：)3,1(； 为极大值， 为极小值； 无拐点；斜渐近线：),3(1,1(f 0f54xy二 略 三 2,K自测题 中值定理及导数应用（答案）一、D，D，B，B，A 二、1,-1 2, 3, ln5 4,2 5,132三、1、 ， 原 式 设 02x 814coslnim20tt2、 原式 3、 原式=2cos1sinlm20xx 1)(lim2xxe4、原式= 2sinlm)1ln
19、(cos0202li eexexxx四、设 1si)()( xff既0in)(cos“ exfex0,)0(“ ff五、 1624302641148263“ dcbabacdbaxyc六 存在 及 F（）在1,2 上连续)(“f)(,xf1(1 xfF0),20)2(,)1( 0,1“0F七、 ，切点横坐标 八、264,)Lxx632x练习 18 不定积分的概念与性质参考答案一、选择题单调增区间 )0,(单调减区间 ),0(极值点 ,1e极值极大值 1eyx凹区间 ),2(凸区间 )2,(拐点 （2，e）渐近线 0y1.D 2.B 3.C二、填空题1. 2. 3.xsincxot 321xy三
20、、求不定积分 1、 cd3413232、 cxxdxxx setantse)tan(sec23、 dxx 3l21353554、 cdxtansec2cos21cos15、 6、4233artnxd 2(tot)tancotd7、 321(1)()cxx8、 =d32 dx)3531 cx353286练习 19 换元积分法与分部积分法（1） 参考答案一、选择题1、D 2、C 3、D二、填空题1、 xdsin)1si(2 cxsin2、若 dbafCFf )(,(则 cbaxF13、设 ，则 = xe)(xf)lc三、求不定积分1、 eddxxx 222 112、 clnarsilnln223、
21、 = dxcostancxos2si234、 =2 lntatn5、 cxxdxdxdx 22222 aros11rcs11arcs6、 coscosin27、 8、331iind 2arctn(arctn)(1)xdxc练习 20 换元积分法与分部积分法（2）参考答案一、 选择题1、C 2、B 3、B二、填空题1、 dxarcsincx21arcsin2、 236 cx236arsi83、 xcoscxoi三、计算题1、 2、令dx 221ln tdxtx21,12则 =1dtt cx)ln(3、 cxxdx3aros9224、 cx1ln214ln1ln25、 6、22214xxxedec
22、 32ln1ln()xxdc7、 8、 四 略cos(sino)xx eexxx练习 21 几种特殊类型函数的积分一、求不定积分1、 2、 3、cxl3ln cx5ln2l cx1ln2l4、 5、e12 )art(666、 7、cxxxosln2cosltan cx312tanrc32不定分自测题答案一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6、D二、填空题1 . 2. 3. 4. 5. x4cot3cxlnceFx)(cx3arsin三、计算题1. 2. 3. ln)1si(l2 221)ln(4. 5. 6. cx12 cxx)l(4 cxsino7. 四、83ln 21312
23、36 CyCyy 又 的切线为 )2,0(在3切kx切故曲线为 。)2,0(3 又 过 点Cxy 3xy五 =dfln cexdxfxflnln)(附加题： xfttt arsi)(arcsisii2 则 dxf1 cx2arcsin12练习 21一、1 C 2 C 3 D 二、1.1） 2）0 3）2 4）0 2. 1） 2) 3) 1 4. a=2 5.1;当 时 ,0是 极 大 值 点 即 最 大 值 点3解：（1） 032024sincos(in)aAydxtattd 24620 31sin8atdta（2） 220043cosiLxytt（3） 06232 2in(in)105aVdatttda 4解： 法线： 即2(1)yx(y1k法 ()yx2241 83()(1)60Vxdx5解：抛物线过（0，0）点， 2cyab又 1204()9axbd 89326ab即2120()()53Vx221(89)()53613b依题意 即 b89)850,102bba6. ,ckZ
