1、学习特训营中考数学高分专题精讲精品讲义、第一高分专题 数与式1第一关：考点精讲考点 1 有理数、实数的概念【知识要点】1、 实数的分类：有理数，无理数。2、 实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都表示一个_。3、 _叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如 ） ，也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如 ） 。4 【典型考题】1、 把下列各数填入相应的集合内： 51.0,2.,8,321,5,.7 有理数集 ，无理数集 正实数集 2、 在实数 中，共有_个无理数27,64,2,0,433、 在
2、 中，无理数的个数是_5sin321.4、 写出一个无理数_，使它与 的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、 若 ，则它的相反数是_，它的倒数是_。0 的相反数是_。0a2、 一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_；0 的绝对值是_。)_(|x3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离。【典型考题】1、_的倒数是 ；0.28 的相反数是_。212、 如图 1，数轴上的点 M 所表示的数的相反数为_M3、 ,则 的值为_0|2|)(nmnm4、
3、 已知 ，且 ，则 的值等于_1,4|yxxy5、 实数 在数轴上对应点的位置如图 2 所示，下列式子中正确的有（ ）cba 0caacbacbA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6、 数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是_数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是_。数轴上表示 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是_，如果|AB|=2,那么x _x【复习指导】1、 若 互为相反数，则 ；反之也成立。若 互为倒数，则 ；反之也成立。ba, 0baba, 1ab2、 关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或 0，然后再根据定义把绝对值符
4、号去掉。（2） 已知 ，求 时，要注意)(|xxx考点 3 平方根与算术平方根【知识要点】-1 0 1 2 3图 1 -2 -1 0 1 2a图 23bc21、 若 ，则 叫 做的_，记作_；正数 的_叫做算术平方根，0 的算术平)0(2axxaa方根是_。当 时， 的算术平方根记作_。2、 非负数是指_，常见的非负数有（1）绝对值 ；（2）实数的平方 ；（3）算术平0_| 0_2a方根 。)(_3、 如果 是实数，且满足 ，则有cba, 0|2cba _,cba【典型考题】1、下列说法中，正确的是（ ）A.3 的平方根是 B.7 的算术平方根是37C. 的平方根是 D. 的算术平方根是515
5、222、 9 的算术平方根是_3、 等于_84、 ，则03| yx_xy考点 4 近似数和科学计数法【知识要点】1、 精确位：四舍五入到哪一位。2、 有效数字：从左起_到最后的所有数字。3、 科学计数法：正数：_负数：_【典型考题】1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为 420 万个，用科学计算法可以表示为_2、 由四舍五入得到的近似数 0.5600 的有效数字的个数是_，精确度是_3、 用小数表示： _5107考点 5 实数大小的比较【知识要点】1、 正数0 负数；2、 两个负数绝对值大的反而小；3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、 作差法： .,0,
6、00 babababa 则； 若则； 若， 则若【典型考题】1、 比较大小： 。_21_|3；2、 应用计算器比较 的大小是_5与3、 比较 的大小关系：_4,14、 已知 中，最大的数是_2,1,0xx， 那 么 在考点 6 实数的运算【知识要点】1、 。是 正 整 数 ）；时 ，当 naan_(_02、 今年我市二月份某一天的最低温度为 ，最高气温为 ，那么这一天的最高气温比最低气温高C5C13_3、 如图 1，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为-1 时，则输出的数值为_4、 计算（1） |21)3204()(0输入 x 输出(3（2） 30cos2)1(0考点 7 乘法公式与整
7、式的运算【知识要点】1、 判别同类项的标准，一是_；二是_。2、 幂的运算法则：（以下的 是正整数）nm,； ； ； ；_)(nma_)(2a_)(3nab )0_()4(aanm5b3、 乘法公式：； ；)()1()(2 _)(32b4、 去括号、添括号的法则是_【典型考题】1、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.532x632x 623)(x23x2、 下列不是同类项的是（ ）A. B. C. D与nm与 ba241与 221y与3、 计算： )(2)1(a4、 计算： 4yxyx考点 8 因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、 提公因式：2、 公式法： _2;_2 baba【典
8、型考题】1、 分解因式 ，2mn4222、 分解因式 _1x考点 9：分式【知识要点】1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式， （2）分母含有字母；2、 分式的基本性质： )0(mab3、 分式的值为 0 的条件：_4、 分式有意义的条件：_5、 最简分式的判定：_6、 分式的运算：通分，约分【典型考题】1、 当 x_时，分式 有意义52x2、 当 x_时，分式 的值为零43、 下列分式是最简分式的是（ ）4A. B. C. Dab2axy3612x12x4、 下列各式是分式的是（ ）A. B. C. D1265、 计算： x16、 计算：2a考点 10 二次根式【知识要点】1、 二次根式：
9、如 )0(a2、 二次根式的主要性质：（1） （2）)_()(2)0_(|2aa（3） （4）)0,(baab ,bb3、 二次根式的乘除法),_( )0,_(aa4、 分母有理化：5、 最简二次根式：6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.2x332x52、 下列根式与 是同类二次根式的是（ ）8A. B. C. D. 63、 二次根式 有意义，则 x 的取值范围_4x4、 若 ，则 x_65、 计算： 326、 计算： )0(4522a7、
10、 计算： 51058、 数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：.222)()1()( ba数与式考点分析及复习研究（答案）考点 1 有理数、实数的概念1、 有理数集 51.0,28,345.7无理数集 ,1正实数集 51.0,2.,8,3,45 2、 23、 24、 答案不唯一。如（ ）2考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值1、 ，8.02、 53、 14、 85、 C6、 3 ，4 ； ， |x13或考点 3 平方根与算术平方根1、 B2、 33、 24、 6考点 4 近似数和科学计数法1、 个60.2、 4，万分位3、 0.00007考点 5 实数大小的比较1、|a|，a+ba；x2。
11、解不等式，得 x1。所以不等式组的解集为2x2x3 Bx 1x3x2 Cx 3x2x1 Dx 3x1x2思路点拨：根据反比例函数的增减性，然后利用数形结合的思想画出符合条件的草图。答案：选 C 例 2在同一直角坐标平面内，如果直线 xky1与反比例函数的图象 xky2没有交点，那么 1k和 2的关系一定是（ ）A 0 B 1k0， 20C 1、 2同号 D 1、 2异号思路点拨：根据两种函数的图象分布特点可以断定有没有交点只要判断比例系数的符号是不是一致，一定注意不要漏解。答案：选 D例 3A、C 是函数 xy的图象上的任意两点，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，
12、垂足为D，记 RtAOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2则（ ）A S1 S 2 B S 1 S2 C S 1=S2 D S 1与 S2的大小关系不能确定思路点拨：根据反比例函数中比例系数 k 的不变性，可以知道根据题意作出的这些三角形的面积都与 k 的绝对值有关，都等于 k 的绝对值的一半，所以它们的大小相等。OyxABC D23答案：选 B考点 3：反比例函数的应用例 1：一个用电器的电阻可调节，其范围为 110220（ ） （即最小值为 110，最大值为 220 ） ，已知电源电压为 220（V） ，用电器输出的功率 P（W）的范围是 （ ）A P=220W B P=440W
13、 C220W P440W D220W P440W思路点拨：根据物理学知识，用电器的输出功率 2IR，又因为 UIR，所以 I其中电源电压为220V，可调节电阻范围是 110220 ，所以电流范围是 12A，因此输出功率范围是 220W P440W例 2：如图，在反比例函数 2yx（ 0）的图象上，有点 1234， ， ， ，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 123S， ， ，则3S思路点拨：反比例函数的图象是一种特殊的曲线，其比例系数 k 等于双曲线上任意一点横坐标和纵坐标的乘积。由双曲线的解析式及四个点的横坐标，可求得它
14、们的纵坐标依次为 2、1、 3、 将 S2 和 S3 向左平移，与 S1 拼接起来，所以321S；确定反比例函数的解析式，只需确定一组值或其图象经过的一个点即可另外，求阴影部分面积时，常运用割补法或是等积变换法来整体求解答案：例 3：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时便道木板对地面的压强 Pap是木板面积 2mS的反比例函数，其图象如下图所示（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为 20.m时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过 6Pa，木板的面积至少要多大？思路点拨：根
15、据图象找到图象上的点，从而确定反比例函数的额解析式，然后分析题意，分清自变量和函数，给出其中任意的一个，能求出另一个。答案：（1）根据物理学中压力 F、压强 p 与受力面积 S 之间的关系式 FpS，结合图象，可以求出压力 F=600（N） ；（3）要求压强不超过 60Pa，所以 p6000，即 60S6000，解不等式即可二次函数二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础.作为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析，预计 2010 年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，分值一般为 915 分，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大.考点 2：二次函数的图形与性质例 1：如图 1 所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0）且与 y 轴交于yxxyOP1P2 P3 P41 2 3 4/ap0200400600 1.540A、2/mS1 2 3 4
