1、典型例题解析例 1 （镇江市中考试题）如图 161（a）所示的杠杆重；不计，O 为支点 ，AO0. 2m，当在 A 点悬吊一重 6N 的物体，绳子的拉力 F3N 时，杠杆在水平位置平衡，在图中画出拉力矿的力臂 l2，力臂 l2 为_m（a ） （b）图 161如图 161（b） ，画出杠杆 OAB 示意图，找到支点 O，BC 为力的作用线，画出力臂 l2根据杠杆的平衡条件：GOAFl 2代入数值：6N0.2m3Nl2l 220.2 m0.4 m答案 力臂 l2 如图 161（b） ，l 2 为 0.4m例 2 如图 162（a ）是一个均匀直杠杆， O 为支点，在 A 点挂一重 10N 的物体
2、，则在 B 点用 20N 的力，可以使杠杆处于水平平衡状态问：（1）若在 C 点仍用 20N 向下的力，杠杆能否平衡?（图中每个格距离相等）（2）若在 C 点用 20N 的力，方向不限，讨论杠杆是否可能平衡 ?精析 F 的力臂大小直接关系到杠杆能否平衡解 （1）力 F 作用于 B 点时，杠杆平衡：GAO F OB当力 F 作用于 C 点时：GAO10NAO=10N2OB（a ） （b）图 162FOC20 N20 B FOCGAO 杠杆不能平衡，C 端下沉（2）根据上面的讨论，若 C 点用力为 20N，但方向不限的话，我们可以采取减小力臂的方法，使杠杆重新平衡如图 162（b） 当 F 斜着用
3、力时，力臂减小为 l2若此时 F20N，l 2OB 大小，则杠杆可以再次平衡答案 不能平衡，可能平衡 例 3 （哈尔滨市中考试题）下图中可视为费力杠杆的是（如图 l63） （ ）A BC D图 163精析 起重机，l 1l 2，F lF 2 为费力杠杆其他：手推车、瓶启子、撬杠均是l1l 2，为省力杠杆答案 A例 4 （乌鲁木齐市中考试题）如图 164（a）所示，杠杆 A 处挂一重为 40N 的物体，杠杆在拉力 F 作用下保持平衡O 是杠杆的支点请画出拉力 F 的力臂 L并写出杠杆平衡时的表达式（a） （b）（c ） （d）图 164如图 164（b）F 的力臂为 L杠杆平衡时：G OAF L
4、扩展：若 CBAOOC，当 F 方向垂直于 CB 时，F 的力臂为 LOA，F G 当 F 沿 CB 方向时，如图 164（d） F 的力臂为 L，当 LOA 时，FG 答案 如图 164（b） （d） ，平衡时：GOAFL例 5 （苏州市中考题）杠杆 OA 在力 FA、FB 的作用下保持水平静止状态，如图165（a） 杠杆的自重不计，O 为杠杆的支点，FB 的方向与 OA 垂直，则下列关系式中一定正确的是 （ ）AF AOAF BOB BF AOAF BOBC DF AB O（a） （b）图 165精析 此题是考查学生对杠杆平衡条件的理解和能否正确地找出力臂如图 165（b） ，画出力 FA
5、 的力臂为 lA，F A 和 OA 的夹角为 。根据杠杆的平衡条件：F AlAF BOBF AOA sin F BOB从图中看出：0 90 sin 1要保持杠杆平衡：F AOAF BOB，推得 FA OB答案 D例 6 （长沙市中考试题）在图 166（a）中，画出使用滑轮组提升重物时，绳子最省力的绕法（a） （b）图 166如图 166（b） ，绳子的绕法为最省力，则应从定滑轮开始绕起，最后承担物重的绳子根数为 4 根如何求滑轮组绳子上的拉力?（1）使用滑轮组竖直提起重物第一种情况，在忽略动滑轮重和摩擦及绳重等额外阻力时，绳子自由端拉力：F如图 166（b） ，n4，F nG物 G第二种情况，
6、不计摩擦和绳重，但考虑动滑轮重拉力：F 如图 16nG动物 6（b） ，若物体重 500N，动滑轮重 100N，则拉力：F 150N4105第三种情况，又要考虑动滑轮重，又要计摩擦等额外阻力，则应从机械效率去考虑求出拉力公式推导： 总有WFsGh拉力：F ，如图 166（b） ，若物体重 500N，滑轮组机械效率为s70%，s4h，则拉力：F 178.6NG47.05（2）使用滑轮组平拉重物图 167如图 167，用滑轮组匀速拉动物体 A，这时拉力 F 大小和重量无直接关系在不计滑轮重，滑轮摩擦等额外阻力时，拉力：F ，其中 f 表示 A 与地面nf的摩力n 表示与动滑轮连接的绳子根数设：A
7、重 120N，A 与地面摩擦力为 30N，则拉力：F 10N30例 7 （南京市中考试题）利用图 168 中的滑轮组提升重物 A（物体 A 重 1600 N） ，滑轮组的机械效率为 80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力 F 为_N，如果增大物重，此滑轮组的机械效率 （选填“变大” 、 “变小”或“不变” ）图 168精析 考查力、功和机械效率之间的关系解 已知：G1600N，机械效率 80%设提升时，物体上升 h根据图，拉力上升高度为 S4h F 500N总有WG8.016分析物重对机械效率的影响 总有 额有 有有额1GhW额1若 h、W 额不变，G 增大， 提高答案 500N，变大例
8、8 （黄冈中考试题）如图 169 所示，物体 M 放在水平桌面上，现通过一动滑轮（质量和摩擦不计）拉着 M 向左匀速运动，此时弹簧测力计（质量可忽略）示数为10N若在 M 上加放一物块 m 可保持 M 向左匀速运动，需在绕过动滑轮的绳子的自由端施加一拉力，则 F （ ）图 169AM 运动时受到向左的摩擦力B 加放 m 前，M 受到 10N 的摩擦力C 加放 m 前，M 受到 20N 的摩擦力D加放 m 后，力 F，保持 10N 不变精析 此题考查学生对平拉滑轮组的受力分析，并考查学生对滑动摩擦力随压力增大而增大的知识点未加 m 之前，拉力 F 与弹簧测力计的示数相同，也为 10 N用动滑轮匀
9、速拉重物，F ，f2F20Nf 方向向右C 选项是正确的加放 m 后，F ，由于 M 对地面压力增大，所以摩擦力增大，F也增f大，F10N答案 C例 9 在下述情况中，若物体重 100N，则力对物体做了多功 ?（1）物体沿着光滑的水平面匀速前进了 1 m，求推力对物体做的功（2）物体沿水平面匀速前进了 10m，摩擦力是 20N，求拉力做的功（3）物体沿光滑斜面滑下，斜面高 1 m，长 2m，如图 l610 所示，求重力对物体做的功（4）如图 1610，物体从斜面上滑下，求支持力对物体做的功图 1610精析 初中阶段研究力做功，主要指下列几种情况：第一种：力和物体运动方向一致，称为力对物体做功第
10、二种：力和物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功如向上抛出某个物体，重力方向向下，物体运动方向向上，可以称为克服重力做了功第三种：当某个力和运动方向垂直，则这个力对物体做的功为零解 （1）水平面光滑，认为摩擦力为零物体匀速前进，推力也为零这时 W0（2）物体匀速直线运动，推力 Ff（摩擦力）20N ，s10m ，所以：W20N10m 200J （3）物体沿重力方向移动的距离为 h，重力做的功 WGh100N1m100J（4）如图 1410，物体沿斜面运动，支持力方向与运动方向垂直，物体沿支持力方向没有移动，W0答案 （1）W0 （2）W200 J （3）W100 J （4）W0例 10 （北
11、京市西城区中考试题）图 1611 所示滑轮组匀速提升物体已知物重G240N，拉力 F100N，该滑轮组的机械效率是_图 1611精析 此题主要考查是否会计算滑轮组的有用功、总功和机械效率解 有用功：W 有 Gh240Nhh 为物体被提升的高度总功：W 总 F sF3h100N3hs 为拉力移动的距离注意：有 3 根绳子连在动滑轮上，则 s3h机械效率： 80%总有 N10240错解 有的学生忽略了距离关系，认为总功：W 总 Fh100Nh按照这个分析，求得 100%，结果与实际情况不符 W 总 W 有 W 额 ，由于额处功的存在，W 有 一定小于 W 总 ， 一定100% 答案 80%例 11
12、 （北京市石景山区试题）用动滑轮将 400N 的货物以 0.5m/s 的速度匀速提高了 2m，绳端的作用力是 250N，则有用功的功率是_W精析 题目给了力、距离和速度等多个数据考查学生面对多个量，能否正确地挑选出题目所需要的数值解 有用功率的概念：P 有 Gv 其中 G 为物体重，v 为物体上升速t有 h度P 有 Gv 400N0.5m /s200W扩展：如果求总功率，则有：P 总 Fv t总 sv为拉力 F 提升速度在此题中，一个动滑轮：s2h，所以 v2v1m/s P 总 Fv250N 1m/s250W通过 P 有 和 P 总 ，还可以求出这个动滑轮的机械效率答案 200W例 12 （长
13、沙市中考试题）跳伞运动员从空中匀速下落，人和伞的 （ ）A动能增加，重力势能减少，机械能不变B 动能不变，重力势能减少，机械能减少C 动能减少，重力势能增加，机械能增加D动能不变，重力势能不变，机械能不变精析 从动能、重力势能、机械能的概念出发去分析问题匀速下落的跳伞运动员，质量和速度不变，动能不变；下落过程中，相对地面的高度减小，重力势能减少；机械能动能势能，动能不变，势能减少，机械能减少答案 B例 13 如图 1612，均匀杠杆下面分别挂有若干个相同的铁块，每小格距离相等，支点在 O，此时杠杆已处于平衡状态问：当下面几种情况发生后，杠杆能否再次平衡 ?（1）两边各减去一个铁块；（2）将两侧
14、铁块向支点方向移一个格；（3）将两边各一个铁块浸没于水中；（4）将两侧所有铁块分别浸没于水中；（5）左侧有两个铁块浸没于煤油中，右侧有一个铁块浸没于水中(煤油密度 油0.810 3kg/m3) 图 1612精析 对于一个已经平衡的杠杆来说，当某个力或力臂发生变化时，若变化的力变化的力臂仍相等，则杠杆仍保持平否则，就失去平衡解 （1）设一个铁块重 G，一个格长度为 l，当两侧各减去一个铁块时，对于左端，力力臂的变化G3l，对于右端，力力臂的变化G 4l，可见右端“力力臂”减少的多，因而杠杆右端上升，左端下沉，杠杆不再平衡（2）所设与（1）相同，左侧：力力臂的变化4Gl右侧：力力臂的变化3Gl左端
15、力力臂的变化大，减少的力力臂大，因此杠杆左端上升，右端下沉，杠杆不再平衡（3）当两边各有一个铁块浸没于水中时，设一个铁块受的浮力为 F 浮 ，两侧的铁块受的浮力是相同的对于左端：“力力臂”的变化F 浮 3l对于右端：“力力臂”的变化F 浮 4l比较两端变化，右端变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆右端上升，左端下沉（4）题目所设与（3）相同， 对于左端：“力力臂”的变化4F 浮 3l12F 浮 l对于右端：“力力臂”的变化3F 浮 4l12F 浮 l比较两端变化是一样的，因而杠杆仍保持平衡（5）左侧两个铁块浸没于煤油中，设一个铁块体积为 V，则两个铁块受的浮力为：F1 油 g2V2 油
16、gV，右侧一个铁块浸没于水中，铁块受的浮力 F2 水 g V 左侧：“力力臂”的变化F l3l6 油 gVl右侧：“力力臂”的变化F 24l4 油 gVl将 油 、 水 代入比较得：左侧“力力臂”的变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆左端上升，右端下沉答案 （1）杠杆失去平衡，左端下沉；（2）杠杆失去平衡，右端下沉；（3）杠杆失去平衡，左端下沉；（4）杠杆仍保持平衡（5）杠杆失去平衡，右端下沉例 14 如图 1613（a） ，物体 A 重 30N，挂在水平横杆 C 端，横杆可绕 A 点转动，绳子 BD 作用于 AC，使 AC 处于静止状态，水平横杆 AC 长 2mBC 长 0.5m，若杆
17、重不计，绳子 BD 作用在横杆上的拉力大小是_N若考虑杆重为 20N，拉力大小又是_（a） （b）（c ）图 1613精析 确定支点，找出力臂，列出杠杆平衡方程解 如图 1613（b） ，以 A 为支点，重物 GA 的力臂为 AC，F 的力臂为 lF，l FABs in30 （2m0.5m）0.75m1杠杆平衡方程为：G AlACFl FF 30N80NClm75.02当考虑杆重时，如图 1613（c） ，杠杆平衡条件为：Fl F GAlACG 杆 lAC2均匀杆，重心在中点，代入数值F0.75m30N2m20N1F107N答案 80N，107N图 1614例 15 如图 1614，在一轻杆
18、AB 的 B 处挂一重为 89N 的物体，把物体浸没在水中，在 A 点作用 19.75N 的向下的力，杠杆可以平衡，已知：OAOB41，求物体的密度 （g 取 10N/kg）精析 在杠杆知识和浮力知识结合，仍以杠杆平衡条件列出方程，只是在分析 B 端受力时，考虑到浮力就可以了解 已知重力 G89N以 O 为支点，杠杆平衡时有：FAOAFB OBF B FA 19.75N79N14物体所受浮力 F 浮 GF B89N79N10NV 排 110 3m3g水 浮kg/0m/kg0.3V 物 V 排m 8.9kggGk/N10物体密度： 8.910 3kg/m3物V310g.答案 8.910 3kg/
19、m3例 16 （西宁市中考试题）一根轻质杠杆可绕 O 点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力 F，如图 l615（a ）所示，力 F 使杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力 F 和它的力臂 LF、重力 G 和它的力臂LG 的变化情况是 （ ）AF 增大，L F 减小 BF 减小，L F 增大C G 不变，L G 减小 DG 不变，L G 增大 （a） （b）图 1615精析 以 O 为支点，杠杆慢慢抬起过程中，重力大小为 G，始终不变，重力的力臂为LG，从图中看出， LG 增大了拉力大小为 F，从图中看出，拉力的力臂 LF 变小了解 设杆 OB 与水平线
20、夹角为 ，如图 1615（b） 列出杠杆平衡方程：Fl FG lGFOB s in G cos2BF Gcot21杠杆抬起过程中， 减小，cot 增大，F 增大图 1616答案 A、D例 17 （四川省中考试题）如图 1616，金属块 M 静止置于水平地面上时，对地面的压强为 5.4105Pa，轻质杠杆 AB 的支点为 O，OAOB53，在杠杆的 B 端，用轻绳将金属块吊起，若在杠杆的 A 端悬挂质量为 m4kg 的物体时，杠杆在水平位置平衡，此时金属块对地面的压强为 1.8105Pa若要使金属块离开地面，那么杠杆 A 端所挂物体的质量应为多少?精析 这道题综合了压强、力的平衡、杠杆等知识解题
21、时，要列出杠杆平衡的方程，对 M 要作出正确的受力分析解 当 M 单独静置于地面时，M 对地面的压强为：p 1 SFg当 A 端挂 m 后，B 端的绳子也对 M 产生力 F，M 对地面的压强：p 2 Sg得 Pa108.45Fg得 3（M gF ）Mg2Mg3FF Mg32此时杠杆平衡：mgOAFOB 代入 OAOB 53 4kgg5F3代简并代入式得：F Mgk20 M 10kg当金属块离开地面时：M 受的拉力 FMg，杠杆平衡时， mg OAMgOBm M 10kg6kgOAB53答案 6kg例 18 （哈尔滨市中考试题）一人利用如图 1617 所示的滑轮组匀速提升重为450N 的物体，若
22、每个滑轮重 50N，人重 600N，则人对地面的压力是_N （不计摩擦力）图 1617精析 人对地面的压力大小，取决于人受的力，而人受的力，又与滑轮组绳子上的拉力 F 有关解 滑轮组上承担物重的绳子根数为 2所以滑轮组绳子上的拉力：F （GG 动 ） （G：物重，G 动 ：动滑轮重）21 （450N50N）250N人受力为：重力 G，绳子的拉力 F 和地面的支持力 NF NG支持力：NGF600N250N350N根据相互作用力大小相等，人对地面的压力：F N350N答案 人对地面压力 350N例 19 如图 1618，滑轮及绳子的质量和摩擦不计，物体 A 重 G1，木板重 G2，要使木板处于平
23、衡状态，求：（1）绳子对 A 的拉力多大？（2）A 对木板压力多大? 精析 分析绳子上的拉力（且同根绳子上的拉力，大小不变） ，然后以某物为研究对象，列出受力平衡式解 （1）研究绳子 1、2、3、4 上拉力，如图 1418，设与 A 相连的绳子 2 的拉力为 F，则绳子 3 的拉力也为 F，绳子 4 的拉力为 2 和 3 的拉力之和为 2F，绳子 1 的拉力也为 2F图 1618以物体 A 和板为研究对象：向下受重力为：G lG 2向上受绳子 1、2、3 的拉力，大小为：4FA 和木板处于静止状态：4FG 1G 2（2）以 A 为研究对象：A 受重力 G1，拉力 F 和持力 N421A 静止时
24、，G lFNN G1FG 1 G1 G2 G1 G23根据相互作用力大小相等，A 对木板的压力：N G1 G243答案 （1） （2） G1 G243例 20 如图 1619 所示装置，杠杆处于平衡状态，G 110N ，AB4OB，求：G2 （不计滑轮重）精析 以杠杆平衡条件为基础，正确分析出滑轮上各段绳子的拉力解 杠杆 AOB 平衡时，以 O 为支点： G 1AOF OB（F 为 B 点的拉力）图 1619F G1 1030NOBA3重物 G2 上方有两个动滑轮，每次的拉力均减少一半所以F G2，G 24F 430N 120N答案 120N例 21 （北京市模拟题）如图 1620，m 甲 m
25、 乙 14， 甲 210 3kg/m3，地面对乙的支持力为 F，若将甲浸没于水中，地面对乙的支持力为 F，求：FF 图 1620设：与甲相连的滑轮为 1，与乙相连的滑轮为 2分析与滑轮相连的各段绳子的受力情况：滑轮 1：两侧绳子受力大小为：G 甲滑轮 2：两侧绳子受力大小为：G 甲乙静止时：受重力 G 乙 、拉力 F12G 甲 和地面支持力 F当甲物体未浸入水中时，地面给乙的支持力为 FFG 乙 2G 甲 ， ， F4G 甲 2G 甲 2G 甲乙甲m41乙甲当甲物体浸没于水中时，地面给乙的支持力为 F：FG 乙 2（G 甲 F 浮甲 ）G 乙 2 G 甲 2 水 gV 甲2G 甲 2 水 g甲
26、 甲 甲 210 3kg/m3=2 水 代入上式 F甲甲答案 FF23例 22 （福州市中考试题）如图 1621 中，物体 A 重 50N，物体 B 重 30N，物体A 在物体 B 的作用下向右做匀速直线运动如果在物体 A 上加一个水平向左的力 F2 拉动 物体 A，使物体 B 以 0.1m/s 的速度匀速上升，2s 内拉力 F2 所做的功是_J （滑轮和绳子的重以及绳子与滑轮之间的摩擦均不计）图 1621精析 拉力的功 WFs，要正确求出功，必须求出拉力和拉力移动的距离，这就和滑轮组的受力分析综合起来了已知：GA50N，G B30N，v B0.1 m/s，t2s求：W解 A 向右运动，受向右
27、拉力 F1 和向左的摩擦力 f， A 匀速运动：f F l与 B 相连的滑轮上方共有 3 根绳子承担物重 GB F 1 GB 30103fF 110N当 A 向左运动时，A 受向左的拉力 F2 和向右的摩擦力 f 及向右的绳子拉力 F1F 2fF 1（F 1= GB 10N） ，f 大小不变3 F 210N10N20N在 2s 内，物体上升距离 hv Bt0.1m/s2s0. 2m拉力移动距离 s3h30.2m0.6m拉力做的功 WF 2s20N0.6m12J答案 12J例 23 如图 1622，把重 250N 的物体沿着长 5m，高 1 m 的斜面匀速拉到斜面顶端， （1）若不计摩擦，求拉力
28、；（2）若所用拉力为 100N，求斜面的机械效率图 1622精析 根据功的原理，动力做的功为 W1FL，克服重力做的功为 W2Gh 解 （1）不计摩擦时：W 1W 2 FLGhF G 250N50NLhm5（2）若所用拉力为 F 100N 时克服重力做的功为：W 2Gh250N 1m250J动力做的功为：W 1FL100 N5 m500J斜面的机械效率： 50%120答案 （1）50N （2）50%例 24 如图 1623 所示，用滑轮组将重为 G 的物体提高了 2m，若不计动滑轮重和摩擦阻力，拉力做的功为 800J求：物重图 1623解法 1 若不计动滑轮重和摩擦等阻力利用功的原理：动力做的
29、功克服重力做的功 W 800J，h2 mG 80解法 2 根据图示滑轮组：当物体上升 h2m 时，拉力 F 要向上提 s6mF Ns6J8034不计动滑轮重和摩擦 G3F 3 N400N40答案 400N例 25 （北京市东城区中考试题）如图 1624 所示，物体 A 的质量为 50kg当力F 为 100N 时，物体 A 恰能匀速前进若物体 A 前进 0.5m 所用时间为 10s， （不计绳和滑轮重）求：图 1624（1）物体 A 的重力（2）物体 A 受到的摩擦力（3）力 F 做的功（4）力 F 做的功率？解 （1）A 的重力：Gmg50kg9.8N/ kg490N（2）A 匀速前进：f2F
30、200N（3）10s，物体 A 前进：s 10.5m拉力 F 向前移动距离：s 220.5m1m力 F 做功：W Fs 2100 N1m100J（4）力 F 功率：P 10Wts答案 （1）490N （2）200N （3）100N （4）10W例 26 （北京市平谷县试题）一架起重机在 60s 内能将密度为 2103kg/m3，体积为5m3 的物体匀速提高 12m，求这架起重机的功率？已知： 210 3kg/m3，t60s V5m 3 h12m求：功率 P解 物体重：Gmg Vg210 3kg/m35m39.8N/kg9.810 4N克服物重做的功：W Gh9.810 4N12m1.7610
31、6J功率：P tW60sJ17.1.9610 4W答案 1.9610 4W例 27 （大连市中考试题）如图 1425 所示，用滑轮匀速提起 1200N 的重物，拉力做功的功率为 1000W，绳子自由端的上升速度为 2m/s， （不计绳重和摩擦）求：（1）作用在绳自由端的拉力多大？（2）滑轮组的机械效率为多大？（3）若用此滑轮组匀速提起 2400N 的重物，作用在绳子自由端的拉力为多少？1425精析 求滑轮组的机械效率关键是搞清有用功和总功涉及功率时，也同样要区别有用功率和总功率解 已知 G1200N，P 总 100W，v F2m/ s在分析已知条件时，应注意此时拉力的功率为总功率，速度为拉力 F 移动的速度（1） P 总 FvFt总 F 500NFv总 sm/210（2） 80%总有WGh3FN5012（3）当物体重力为 G2400N 时，机械效率也要变化，但不计绳重和摩擦时，由前面给的已知条件，可先求出动滑轮重，由F （G 动 G）31G 动 3F G1500N1200N300N当 G2400N 时F 拉 （G 动 G） （300N2400N） 900N131
