1、利用对称性解答特殊的复杂电路在初中物理竞赛试题中，经常出现图形连接复杂而且特殊的电路。若不认真审题，弄清电路元件的连接形式，仔细分析各部分电路电压、电流的特点和关系，充分利用电路存在对称性的特点，想要解答此类题目，会感到非常困难。下面简要谈谈复杂电路对称图形的解答方法。例 1.12 根阻值均为 r 的电阻丝连接成如图所示的电路，试求A、D 间的总电阻是多少？解析：此图连接较复杂，不是简单的混联电路，但也特殊，具有一个特点：就是对称性。设电流从 A 点流入电路从 D 点流出，由于电路是整体对称的，所以 IAB=ICD=IAF=IED, IAO=IOD, IBC=IFE；且IBO=IFO，I OC
2、=IOE。显然 O 点只是电流的相遇点，可理解为电流从各自的路流到 O 点，然后又各自流向对应的路，于是图形可等效于右图。这就把复杂的混联电路变为简单的混联电路。AD 间的电路可认为 R 上 、R 中 、R 下 三部分电路的并联组成。BC 间电阻 ， 。同理 ；rrBC32rrBC38上 rR38下。则 AD 间总电阻为 ， 。rR2中 下中上 RAD11AD54OEFA DB CEFA DB COOO例 2. 如图所示 9 个电阻为 4 的电阻连成的电路，现在A、B 两点间加上 8V 的电压，则流过直接接在 EB 两点间电阻上的电流为多少安？流过直接接在 E、D 两点间电阻上的电流为多少安？解析：很明显地看出，此图是一个对称图形各支路电阻关于 EF轴对称。若在 AB 间加 8V 电压时，根据电压随电阻的分配规律知：必然 ，VUEBA428。其它各支路电流应存在的关系为IEB1IAC=IDB；I CE=IED；I CF=IFD；因此，该电路的等效电路图如右图，CD 两点间的电阻 RCD 应满足关系式,下中上CD11即 ， ；284R2CDRA、C、D 、B 电路的电流为 ，AVUIAB8.048总，ARIU6.128.0, ，即流过直接接在4EDCAVRIEDCED2.046.1E、D 两点间电阻上的电流为 0.2A。FCADBE FCADBE
