1、小学数学三年级奥数培训讲义1小学三年级奥数培训资料第一讲 找规律填数【专题分析】找规律填数，是根据一列数前后排列的关系，寻找这列数排列变化的规律，然后根据这个规律填写空缺的数。找规律填数的思考题有一定的难度，因为规律千变万化，无一固定的模式。通过本节的学习和训练，让我们初步认识最简单的数列，初步了解找规律填数的思考步骤，并能按规律填出正确的数；培养我们思维的逻辑性、灵活性；培养我们细心观察和积极动脑的良好习惯。【王牌例题】例 1 观察下面各列数的规律，然后填空。（1）2,4,8,16 ， （ ） （2 ）83,75,67,59， （ ） ， （ ）（3）64,32,16,8， （ ）【思维点拨
2、】 从上面 3 题中，我们通过对数列中已知数的前后项进行观察分析，可以发现：（1）在 2,4,8,16， （ ）中，各数按照从小到大的顺序排列，后一项总是前一项的 2 倍，即，后项前项2，因此空格处应该填 32。（2）在 83,75,67,59， （ ） ， （ ）中，各数按照从大到小的顺序排列，后一项总是比前一项少 8，即，后项前项8，因此空格处应填 51 和 43。（3）在 64,32,16,8， （ ）中，各数按照从大到小的顺序排列，前一项总是后一项的 2 倍，即，后项前项2，因此空格处应填 4。【模仿训练】观察下面各数的变化规律，然后在括号里填上适当的数。（1）8,12,16,20,2
3、4， （ ） ， （ ）（2）98,89,80,71， （ ） ， （ ）（3）1,3,9,27， （ ） ， （ ）（4）1000,200,40， （ ）（5）3,6,9,12， （ ） ， （ ）小学数学三年级奥数培训讲义2例 2 观察下面各数的变化规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1,2,3,5,8， （ ）（2）2,2,4,8,32， （ ）（3）121,110,100,91， （ ） ， （ ）（）,， （ ）【思维点拨】 （）在,， （ ）中，各数按照从小到大的顺序排列，从第项起，后一项等于前两项之和，因此括号里应填。（）在,， （ ）中，从第项起，后一项总是等于钱两项的积。因
4、为，所以括号里应填。（）在,， （ ） ， （ ）中，可以看出从第二个数起，每个数分别比它相邻的前一个数少,按这个规律，括号里的数应填,， （,） 。（）在,， （ ）中，从第二个数起，后面一项与前面一项的依次为的倍，倍，倍，根据这一规律，括号里应填上， （） 。【模仿训练】根据下列各数的变化规律填空。（）,， （ ） ， （ ）（）,， （ ）（）,， （ ）（）,， （ ） ， （ ）例 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（）,， （ ） ， （ ）（）,， （ ） ， （ ）（）,， （ ） ， （ ） ， （ ）【思维点拨】 （）在,， （ ） ， （ ）中，第一个数减是第三个数，第
5、三个数减是第五个数，第二、四、六个数不变。根据这一规律，可以推知括号里分别填,。（）在,， （ ） ， （ ）中，第一个数减是第三个数，小学数学三年级奥数培训讲义3第三个数减是第五个数；第二个数增加是第四个数，第四个数增加是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填,。（）在,， （ ） ， （ ） ， （ ）中，每项为一组，即：,， （ ） ， （ ） ， （ ） ，每组中的前两个数都是,，每组中的第三个数都是前一组的第三个数加上的和。根据这一规律，可以推知括号里分别应该填,。【模仿训练】找规律填数。（）,， （ ） ， （ ）（）,， （ ） ， （ ）（）,， （ ） ， （ ）（）
6、,， （ ） ， （ ） ， （ ）例 观察数字之间的关系在处填数。【思维点拨】 （）通过观察可以找到这样的规律：前两个数的和等于后一个数。即,，那么，所以，处填。（）通过观察可以找出这样的规律：前两个数的差等于后一个数。即,，那么。所以 处应填。（）通过观察可以找出这样的规律：前两个数之积等于后一个数。,，那么。所以处应该填上。（）通过观察可以发现，第二个数是第一个数的倍，第三个数是第二个数的倍，第四个数是第三个数的倍，第五个数是第四个数的小学数学三年级奥数培训讲义4倍，根据这个规律，第六个数是第五个数的倍，即：。所以，处应填上。【模仿训练】观察数字之间的关系填空。例 5 根据前面图形里数的
7、排列规律，在空缺处填入适当的数。【思维点拨】 方格内上面两个数的差是，且方格下面第一个数等于上面第二个数加，下面第二个数是方格上面第二个数与下面第一个数的乘积，根据这一规律空缺处应该填,。【模仿训练】找出下列排列规律，在空缺处填上适当的数。（）（）【巩固练习】在括号里填上合适的数。小学数学三年级奥数培训讲义5（1）,， （ ） ， （ ）（）,， （ ） ， （ ）（）,， （ ） ， （ ）（）,， （ ） ， （ ）（）,， （ ） ， （ ）（）,， （ ） ， （ ） （）,， （ ） ， （ ） 【拓展提高】、找规律填数。（）,， （ ） ， （ ） ， （ ）（）,， （ ） ，
8、（ ） ， （ ）（）,， （ ） ， （ ）、填空。（）变成，那么“汪相”应变成（ ） 。（） “预杉”对于“须杼” ，相当于 8326 对于（ ） 。小学数学三年级奥数培训讲义6第二讲 解决问题（一）【专题分析】应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要小朋友用学到的数学知识来解决生产、生活中的一些实际问题。学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到解决问题的突破口。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必需的条件。在解答问题时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用上述两种方法。有时借组线段图来分析应用题的数量关系，解答就更
9、容易了。【王牌例题】例 1 学校里有排球 24 个，足球的个数比排球的 2 倍少 5 个。学校有排球、足球共多少个？【思维点拨】 根据题意可以画出线段图：从图上可以看出，把 24 个排球看做 1 倍数，足球的个数比这样的 2 倍少 5 个，用 242543 可以求出足球的个数，再用 432467 可以求出两种球的总个数。【模仿训练】1、小红有 25 块巧克力糖，小军有巧克力糖的块数比小红的 3 倍少 16 块，小军比小红多多少块巧克力糖？例 2 人民广场花圃中有 45 盆郁金香，郁金香的盆数比月季花盆数的 3 倍少 15 盆。月季花有多少盆？【思维点拨】 根据题意画出线段图：小学数学三年级奥数
10、培训讲义7从图上可以看出，把月季花的盆数看做 1 倍数，郁金香的盆数是这样的 3 倍少 15 盆。如果郁金香再增加 15 盆，就正好是月季花的 3 倍。因此用（4515）320（盆）就可以求出月季花的盆数。【模仿训练】2、小明的爸爸每月工资 1000 元，比小明妈妈每月工资的 2 倍少 200 元。小明妈妈每月工资多少元？例 小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多 13 只，白鸡比黄鸡多 12 只，白鸡的只数正好是黑鸡的 2 倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？【思维点拨】 根据题意画出线段图：根据“黄鸡比黑鸡多 13 只，白鸡比黄鸡多 12 只” ，从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多 131225（只）
11、，这相当于黑鸡的 211 倍，这样也就求出黑鸡的只数为25125（只） ，黄鸡的只数是 251338（只） ，白鸡的只数是 25250（只） 。列式如下：黑鸡：（1312）（21）25（只）黄鸡：251338（只）白鸡：25250（只）【模仿训练】3、商店里有红、白、蓝三种颜色的围巾，其中红围巾比白围巾多 12 条，蓝围巾比红围巾多 20 条，蓝围巾的条数正好是白围巾的 2 倍。红围巾、白围巾、蓝围巾各多少条？小学数学三年级奥数培训讲义8例 用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本 16 页，可装订 400 本。如果每本20 页，可以少装订多少本？【思维点拨】 根据“如果每本 16 页，可装订
12、400 本” ，可得这批纸的总页数是164006400（页） ，再用总页数 640020320（本）求到如果每本 20 页可以装订的本数，40032080（本）则表示少装订的本数。【模仿训练】4、水果店要将一些水果装箱，如果每箱 10 千克，可装 30 箱；如果每箱 15 千克，可少装多少箱？例 5 李师傅原计划 6 小时加工零件 480 个，实际 2 小时加工了 240 个。照这样的速度，可以提前几小时完成？【思维点拨】 根据“实际 2 小时加工了 240 个” ，可以求出李师傅实际 1 小时可以加工零件 2402120（个） ，全部完成需要的时间是 4801204（时） 。因此可以提前的时
13、间是 642（时）【模仿训练】5、王奶奶计划 10 小时做纸盒 400 个，实际 3 小时已经做了 150 个纸盒。照这样计算，可以提前几小时完成？【巩固练习】1、动物园有 12 只鸽子，画眉鸟的只数比鸽子只数的 4 倍还多 7 只。动物园的鸽子、画眉鸟一共多少只？小学数学三年级奥数培训讲义92、少先队员种柳树 30 棵，种的杨树的棵数比柳树棵数的 3 倍多 14 棵。少先队员种的杨树、柳树一共多少棵？3、饲养场养母鸭 400 只，比公鸭只数的 6 倍还多 40 只。饲养场养公鸭多少只？4、有甲乙丙三筐苹果，甲筐比乙筐多 12 个苹果，丙筐比甲筐多 15 个苹果，丙筐苹果的个数是乙筐的 4 倍
14、。甲、乙、丙筐各有几个苹果？5、服装厂用一些布料加工窗帘，如果把每幅窗帘做成 3 米长，可做 140 幅；如果每幅窗帘做成 2 米长，可以多做多少幅？6、暑假中，小宁计划 30 天共写大字 600 个，小宁 5 天已写 150 个大字。照这样的速度，小宁可以提前几天写完？7、自行车制造厂四月份（30 天）共生产自行车 3000 辆，五月份改进技术后 5 天已生产自行车 750 辆。照这样的速度，可以提前几天完成四月份的任务量？【拓展提高】、水果店卖出 9 筐水果，平均每筐重 45 千克。卖出水果的重量比剩下的 3 倍还多27 千克。还剩多少千克水果？小学数学三年级奥数培训讲义102、男、女学生
15、参加小组交流会，如果少去 1 名女生，男、女生人数相等；如果少去1 名男生，女生人数是男生的 2 倍。参加交流会的男、女生各几人？第三讲 计算问题第一节 竖式算式谜【专题分析】竖式算式谜，通常是给出某个竖式，但式中含有一些用文字、字母、符号、方框表示的待定数字，要求我们根据四则运算法则和逻辑推理的方法将这些待定数字找出来。算式谜是一种猜谜游戏，这讲内容，很受大家的喜爱。通过本节的学习和训练，让学生了解和掌握智解竖式算式谜的分析思考步骤，并会寻找适合题意的答案；在探究知识的过程中，培养学生逻辑推理能力；激发学生学习数学的兴趣。 【王牌例题】例 1 在里填入合适的数字，使算式成立。5 3 7 9
16、2【思维点拨】 从个位看起，3 加上一个数后，得到的和应该比 3 大，而和的个位是2，说明个位上的加法有进位，所以中应该填 9，满足 9312，个位向十位进一；现在十位上应是 71，得数的十位为 9，内应填 1；十位没有向百位进位，百位应填 5。【模仿训练】在内填上合适的数。3 4 5 6 7 5 2 7 7 4 1 4 0 1 6 4 8 7 7 4 4例 2 在下面竖式的内，填上适当的数字，是竖式成立。 8小学数学三年级奥数培训讲义11 7 9 2【思维点拨】 已知第一个因数个位是 8，积的个位是 2，可以推出第二个因数可能是 4 或 9，但积的百位上是 7，因而第二个因数只能是 4；第一
17、个因数百位上只能是 1，那么第一个因数十位上只能是 9。【模仿训练】在下列竖式的里填上适当的数，使竖式成立。（1） 7 （2） 9 （3） 4 8 8 9 1 8 3 2 5 3 6例 下式中里填哪些数字，可使这道除法算式成立。【思维点拨】 已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起。5630，可知被除数个位为 0，再想商十位上的数与 6 的乘积为一位数，这个数只能为 1，这样确定商十位上的数为 1，最后确定被除数十位上的数为 369。【模仿训练】在里填上适当的数，使竖式成立。例 在下面竖式中的各里填上合适的数字。6 504 5 6 60 00 8 7 1 6小
18、学数学三年级奥数培训讲义1287【思维点拨】 因为除法计算是从最高位起，除数是 6，多少乘 6 得 6 呢？166，因此商的百位里应填 1；因为 761，所以中前面的里应填上 1，而81，因此中后一个就应填 9，8 中的也应填 1，而被除数十位上的应填上 9；多少乘 6等于 18 呢？3618，因此商的十位上应填上 3；180，中应填上 18，因此商的个位也应该填上 3。【模仿训练】在内填上合适的数。例 5 在下面竖式中“巨” “龙” “腾” “飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列竖式成立。腾飞龙腾飞 巨龙腾飞 2 0 0 1【思维点拨】 先看个位，3
19、 个“飞”相加的和的个位数字是 1，可推知“飞”代表7；再看十位，三个“腾”相加，再加上个位进上来的 2，所得的和个位是 0，可推知“腾”代表 6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的 2，所得的和的个位是0， “龙”可能是 4 或 9，考虑到千位上的“巨”不可能为 0，所以“龙”只能是 4， “巨”只能是 1。6 81 8046 2 02小学数学三年级奥数培训讲义13【模仿训练】下面的汉字各代表什么数？（1） 学生 三（ ）好（ ） 好学生 三好学生 学（ ）生（ ）2 0 1 2（2） 谜 巧（ ） 填（ ）式谜填式谜 式（ ） 谜（ ） 巧填式谜2 0 1 2【巩固练习】1、在下列
20、竖式的里填上适当的数，使竖式成立。（1） 2 3 （2） 2 （3） 3 4 6 5 7 6 5 7 8 7 6 5 4 3 0 4 2、在里填上合适的数。（1） 7 （2） 3 （3） 5 3 2 9 3 3 6 7 0 6 53、在下面除法竖式里的里填入合适的数字，使竖式成立。2 6 11 2 442 006 小学数学三年级奥数培训讲义14【拓展提高】 爱 数 学 4在右边算试中， “我” “爱” “数” “学”分别代表什么数？ 3我 爱 数 学我（ ） 爱（ ） 数（ ） 学（ ）第二节 横式算式谜【专题分析】横式算式谜，一般是指那些会有未知数字或未知运算符号的横式，这种不完整的横式，就
21、像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（整除性、奇偶性、尾数规律等） ，以及和、差、积、商的特点，来进行正确的推理、判断。通过本节的学习，让学生了解和掌握智解横式算式谜的分析思考方法，并会正确补全算式；培养学生观察、分析、归纳、推理等思维能力；培养学生有条有理，有根有据的思考习惯。 【王牌例题】例 1 下面算式中，、各代表一个数，求出它们代表的数。（1）126 （2）918342 （3）10836【思维点拨】 （1）根据原式可得2126，把（2）看成一个数。可知道2612，即218，可知9。（2）根据原式可得 9642，把 9看成一个数，则 942636，可知4。（3）
22、10表示 10 个，8 表示 8 个， “108”表示 10 个减去8 个得 2 个，2 个36，所以18。【模仿训练】下面各式中，分别代表什么数？。（1）3621 （ ） （2） （30）76 （ ）0小学数学三年级奥数培训讲义15（3）8745 （ ） （4）58636 （ ）（5）911160 （ ） （6）150 （ ）（7）3367 （ ）例 2 将数字 0、1、3、4、5、6 填入下面的内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。2【思维点拨】 解答这类问题，先要抓住一些关键的部分，填出关键的数以后，其它便可迎刃而解。我们可以先看2，乘积是个两位数，个位数是 2
23、，所给的数字中只有3412 的个位上是 2，所以可以将前三个分别填入 3、4、1。余下的 0、5、6 要组成一个两位数除以一个一位数，商是的除法算式，只能是，所以这道题可以这样填：【模仿训练】（1）在中填上个相邻的一位数，使算式成立。（2）如果32，18，那么，（ ） （ ）【巩固练习】1、在下面各式中、各代表什么数，算式才成立？（1）180 （ ） （2） （ ）（3）8388 （ ） （4）9460 （ ）2、如果24，2，那么，（ ） （ ）3、下面 3 道算式的除数相同，你能填出来吗？182小学数学三年级奥数培训讲义16411593 【拓展提高】1、在下面的括号里填入适当的数，是等式成
24、立，你能填几种填法？（能填几种填几种）273 273273 2732、如果45，4，那么，（ ） （ ）3、妈妈用 19 九张扑克牌，摆成了下面两个算式，其中几张扑克牌没有翻过来。你知道妈妈摆的算式是怎样的吗？5 12第四讲 简单推理【专题分析】数学课上，老师布置了一道题：28 （ ） （ ）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。在数学领域许多重大的发明及疑难问题的解决都离不开推理。解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量关系代换及消去等方法进行解答。 【王牌例题】例 1 下列算中和各代表
25、几？9 25 （ ） （ ）【思维点拨】 根据9，可以推理出18，而 25，对比可以发现一个25187，从而可以推理出972。所以，2，7。小学数学三年级奥数培训讲义17【模仿训练】1、7 19 （ ） （ ）2、11 19 （ ） （ ）例 2 下列各式中，和各代表几？58 72 （ ） （ ）【思维点拨】 58 里面有 4 个和 3 个，72 里面有 3 个和 6 个。比较两个式子的左边可以发现：的个数相同，式比 式多 2 个。比较两个式子的右边可以知道： 式比式多 7258 14，也就是 2 个是 14，那么 1 个就是 1427。1 个是 7,4 个就是 28，那么式剩下的 3 个就是
26、 582830，所以 1 个30310。【模仿训练】1、3853（ ） （ ）2、70100（ ） （ ）例 3 下列各式中，和各代表几？16 14 （ ） （ ）【思维点拨】 16 里面有 2 个，1 个，14 里面有 1 个，2 个，用 16 减去14 等于 2，即2。如果把换成了，则 16 需加上 2，即162，那么（162）36，16624，所以6，4。 【模仿训练】1、3822（ ） （ ）小学数学三年级奥数培训讲义182、5248（ ） （ ）例 4 下列各式中，和各代表几？34 48 （ ） （ ）【思维点拨】 34 里面有 2 个、3 个；48 里面有 3 个、4 个；用 48
27、 减去34 得到14。34 中有 2 个（）及 1 个。所以341426，（3463）28。 【模仿训练】1、2436（ ） （ ）2、5476（ ） （ ）例 5 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4 袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？ 【思维点拨】 根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4 袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4 袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。 【模仿训练】（1）一只菠萝的重量等于 4 根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？（2）3 包巧克力的重
28、量等于两袋糖的的重量，12 袋牛肉干的重量等于 3 包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？小学数学三年级奥数培训讲义19【巩固练习】1、=18 = =（ ） =（ ）2、和各表示几？ =16 =4 =（ ） =（ ）3、=28 = =（ ） =（ ） 4、=25 = =（ ） =（ ）5、=36 =4 =（ ） =（ ）6、和各代表几？ = =16 =（ ） =（ ）7、+=28 = + =（ ） =（ ）8、一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量，3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？第五讲 归一问题【专题分析】归一问题是已知相互关联的两个量，其中一种量
29、改变，另一种量也随之改变，其变化规律是相同的，这种问题称为归一问题。通过学习和训练，让同学们了解归一问题的结构特点，掌握归一问题的数量关系，正确解答归一问题；培养学生学会有条理有根据地进行思考，提高学生分析、解答实际问题的能力；训练学生养成认真审题、动脑分析、自觉检查的好习惯。 【王牌例题】例 1 李师傅 3 小时加工了 72 个零件，照这样计算 10 小时可以加工多少个零件？加工 480 个零件需要多少小时？【思维点拨】先求出李师傅 1 小时加工多少个零件，就可以求出 10 小时加工多少个零件；知道了 1 小时加工了多少个零件，加工 480 个零件需要多少小时可以用除法来计算。小学数学三年级
30、奥数培训讲义20（1）李师傅 1 小时加工了多少个零件？72324（个）（2）10 小时可以加工多少个零件？2410240（个）（3）加工 480 个零件需要多少小时？4802420（小时）答：10 小时可以加工 240 个零件，加工 480 个零件需要 20 小时。【模仿训练】1、小杰从家到商店买东西，4 分钟走了 240 米。照这样的速度，他从家到商店要走8 分钟。小杰家到商店有多少米？2、一只小蜗牛 6 分钟爬行 12 分米，照这样的速度，爬行 12 米需要多长时间？例 2 一个粮食加工厂要磨面粉 24 吨，4 小时磨了 8 吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要多少小时？【思维点拨】 通过
31、 4 小时磨 8 吨，可以求出 1 小时磨多少吨，再将剩下的面粉除以1 小时磨的面粉数就可以求出还要几小时。（1）1 小时可以磨多少吨面粉？842（吨）（2）还剩下多少吨面粉？24816（吨）（3）还需要几小时？1628（小时）答：磨完剩下的面粉还要 8 小时。【模仿训练】1、小华和弟弟去外婆家，2 小时走了 8 千米，照这样的速度，去外婆家还要走 4 小时，他们家离外婆家有多少千米？小学数学三年级奥数培训讲义212、一个修路队要修一条长 600 米的公路，前 5 天修了 250 米，照这样计算，修完这条公路还要多少天？例 3 4 辆大卡车 5 次运煤 160 吨，照这样计算，5 辆大卡车 9
32、 次运煤多少吨？【思维点拨】 先求出 1 辆大卡车 1 次运煤多少吨，再来求 5 辆大卡车 9 次运煤多少吨。（1）1 辆大卡车一次运煤多少吨？160458（吨）（2）5 辆大卡车 9 次运煤多少吨？859360（吨）答：5 辆大卡车 9 次运煤 360 吨。【模仿训练】 1、一批零件， 8 人 3 天可以完成 96 个。照这样计算，15 人 8 天可以加工零件多少个？2、3 台织布机 4 小时工织布 1200 米。照这样计算，7 台同样的织布机织布 5600 米需要多少小时？例 4 新华饲养场原来喂了 20 匹马，7 天用精饲料 280 千克，照这样计算，增加 5匹马，450 千克精饲料能喂
33、几天？【思维点拨】先求出一匹马一天需精饲料多少千克，增加 5 匹马，也就是共有 20525 匹马，小学数学三年级奥数培训讲义22一天吃多少千克。再求出 450 千克精饲料能喂多少天。（1）1 匹马 1 天可以吃精饲料多少千克？2802072（千克）（2）增加 5 匹马后，共有多少匹马？20525（匹）（3）450 千克精饲料可以吃多少天？450（252）9（天）答：450 千克精饲料能喂 9 天。【模仿训练】 （1）3 台车床 6 小时加工零件 1440 个，照这样计算，增加 4 天车床，多少小时可以加工 2800 个零件？（2）服装厂 8 个人 5 天可以加工服装 160 件，照这样计算，如
34、果增加 4 个工人，16天可以加工服装多少件？ 【巩固练习】1、赵大伯 4 天编了 24 只竹篮，照这样计算，他 7 天可以编多少个竹篮？编 66 个竹篮一共需要多少天？2、王刚从家去商场买东西，4 分钟走了 280 米，照这样的速度，他从家到商场要走15 分钟，王刚家离商场多少米？3、一辆汽车 3 次可运水泥 24 吨，照这样计算，如果要运 72 吨水泥，一共需要运多少次？小学数学三年级奥数培训讲义234、一个粮食加工厂要加工 9000 千克大米，前 3 小时加工了 1800 千克，照这样计算，加工完剩下的大米还要几小时？5、一辆汽车 4 小时行 248 千米，以同样的速度，6 小时可以行多
35、少千米？6、三年级 4 个班共放 24 盆花，照这样计算，购进 144 盆花，可以放几个班？7、玉红小学买 6 个篮球，共付 276 元，现需要 9 个同样的篮球，需要多少钱？8、一辆客车 4 小时行了 240 千米，照这样的速度，9 小时能行多少千米？9、一个装订小组 3 小时装订 1800 本书。照这样计算，9 小时可以装订多少本书？10、一个车间要生产 690 套校服，前 5 天生产了 150 套，照这样计算，完成剩下的任务还需要多少天？11、某服装厂 8 名工人每天做 128 套工作服，那么 40 名工人 10 天能做多少套工作服？小学数学三年级奥数培训讲义2412、某个生产小组，8
36、人 3 天可以生产 144 个零件，照这样计算，12 人 5 天可以生产多少个零件？【拓展提高】 1、学校买 4 套课桌椅，共用去 480 元，如果买同样的课桌椅 8 套，共需要多少钱？如果用 3000 元可以购进这样的课桌椅多少套？2、用 3 台同样的织布机，4 小时共织布 1140 米。现在增加到 5 台织布机，织布1900 米需要多少小时？3、马小跳家住三楼，从一楼到三楼需要走 60 秒钟，按此速度，从一楼到六楼需要多少秒钟？第六讲 重叠问题【专题分析】当 A 中包含了 B，C 中也包含了 B，我们说 A 和 C 互相包含了重复部分 B。像这样有重复包含的问题，就是包含与排除问题，也称作
37、重叠问题。在很多计数问题中，常常用到重叠问题的原理。通过本讲的学习和训练，让学生能借助具体内容，初步体会集合的思想方法，并能借助集合的思想方法解决简单的实际问题。在知识的探究和训练过程中，渗透数形结合的数学思想方法；让学生挑战难题，树立学好数学的信心。 【王牌例题】例 1 三年级 1 班的同学参加课外活动，有 29 人参加做游戏，27 人参加短跑活动，两种都参加的有 11 人，问全班共有多少人？小学数学三年级奥数培训讲义25【思维点拨】如图，圆 A 表示参加做游戏的 29 人，圆 B 表示参加短跑的 27 人，两圆重合部分表示两项都参加的 11 人，由图可以看出：全班人数参加做游戏人数参加短跑
38、人数两项都参加的人数。29271145（人）答：全班共有 45 人。【模仿训练】1、三年级的同学参加课外兴趣小组活动，参加语文兴趣小组的有 18 人，参加数学兴趣小组的有 22 人，既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的有 6 人，三年级共有多少人参加两个课外兴趣小组？2、三（ 1）班订数学报 的有 32 人，订阅读报的有 30 人，两种报纸都订的有 10 人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？例 2 某班共有 43 名学生，参加语文竞赛的有 36 人，参加数学竞赛的有 28 人，全班每人至少参加一种竞赛，参加两种竞赛的学生共有多少人？【思维点拨】 如图，用圆 A 表示参加语文竞
39、赛的 36 人，用圆 B 表示参加数学竞赛的 28 人，整个图形表示全班的 43 人，两圆重合部分就是我们要求的人数。根据容斥原理可知：两种竞赛都参加的人数参加语文竞赛的人数参加数学竞赛的人数全班人数。小学数学三年级奥数培训讲义2636284321（人）答：参加两种竞赛的学生共有 21 人。【模仿训练】1、三年级（1）班共有 45 人都参加了体育活动，其中 30 人参加打乒乓球，28 人参加打羽毛球，同时参加两种体育活动的有多少人？2、一次数学测试，全班 36 人中做对第一题的有 21 人，做对第二题的有 18 人，每人至少做对一道题。两道题都做对的有几人？例 3 三（5）班有 42 名同学，
40、会下象棋的有 21 名同学，会下围棋的有 17 名同学，两种棋都不会的有 10 名同学。两种棋都会下的有多少名同学？【思维点拨】 根据“三（5）班有 42 名同学”和“两种棋都不会的有 10 名同学”这两个条件，可以得出至少会下一种棋的同学有：421032（名） ，画出下图：根据上图，如果把会下象棋的 21 名与会下围棋的 17 名加起来得 211738（名） ，小学数学三年级奥数培训讲义27这 38 名比至少会下一种棋的 32 名多了 38326（名） ，这多出的 6 名既在会下象棋的人数中算过，又在会下围棋的人数中算过，也就是两种棋都会下的同学人数。421032（名）211738（名）38
41、326（名）答：两种棋都会下的有 6 名同学。【模仿训练】 1、学校乐器队招收了 42 名新学员，其中会弹钢琴的有 25 名，会弹电子琴的有 22名，两项都不会的有 3 名。两项都会的有多少名？2、三（1）班有学生 50 人，参加学校绘画比赛的有 20 人，参加摄影比赛的有 32 人，两项都没有参加的有 10 人，两项比赛都参加的有多少人？例 4 把两块一样长的木板如下图这样钉在一起，使其成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长 120 厘米，中间重叠部分是 16 厘米。这两块木板各长多少厘米？【思维点拨】 把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠部分的长度是 16 厘米，
42、所以这两块的总长度是 12016136（厘米） ，每块的长度就是 136268（厘米） 。列式如下：（12016）268（厘米）答：450 千克精饲料能喂 9 天。【模仿训练】 1、把两段一样长的纸条黏合在一起，使其成了一段更长的纸条。这段更长的纸条长小学数学三年级奥数培训讲义2830 厘米，中间重叠部分是 6 厘米。原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长 35 厘米的木板，中间重叠部分长 11厘米。这两块木板各长多少厘米？ 【巩固练习】1、三（1）班参加打扫卫生的有 32 人，参加出黑板报的有 13 人，既参加打扫卫生又参加出黑板报的有 5 人，每人至少参加一项活动。三（1）班共有多少人？2、同学们参加课外兴趣小组，其中有 18 人参加书画小组，有 26 人参加舞蹈小组。两个小组都参加的有 7 人，求参加课外兴趣小组活动的共有多少人？3、三（4）班做完语文作业的有 37 人，做完数学作业的有 42 人，两种作业都完成的有 31 人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？4、三年级有 107 人去春游，带矿泉水的有 78 人，带水果的有 77 人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的同学有多少人？5、三年级奥数班共有
