初中九年级圆难题.doc

1、 圆的认识圆的基本元素和圆的对称性1.如图，M 是O 内一点，已知过点 M 的O 最长的弦为 10cm，最短的弦长为8cm，则 OM=_cm第 1 题 第 2 题2.如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0,1)，过点 P(0,-7)的直线 l 与B 相交于 C、D 两点，则弦 CD 长的所有可能的整数值有（ ）个。A.1 B.2 C.3 D.43.如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点，ABC=50 ，则DAB 等于（ ）A. B. C. D.5606570垂径定理1.如图，M 是 CD 的中点，EMCD，若 CD=4，EM=8，则 CE

2、D 所在圆的半径为 .2.如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 cm3.已知O 的直径 CD=10cm， AB 是O 的弦，AB CD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（ ）A B C. 或 D. 或cm52c54cm524cm3244.在半径为 的圆内有两条互相平行的弦，一条长 ，另一条长为 ，c86则这两条平行弦之间的距离为 5.如图，在 中， ，以点 为圆心， 为半径ABCRt， 4.390BCACA的圆与 交于点 ，则 的长为（ ）DA. B. C. D. 592451826.如图，用一块直径为 的圆桌布平铺在对角线长为 的

3、正方形桌面上，若四aa周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度 为 x7.如图， 内接于O， 为线段 的中点，延长 交O 于点 ，连接ABCDABODE， ，则下列五个结论（1） （2） ， （3）E,EB（4） （5）弧 = 弧 ，正确结论的个数是（ ,DOEO1）A.2 B.3 C.4 D.58.如图,已知O 半径为 5,弦长 AB 为 8,点 P 为弦上一动点,连接 OP,则线段 OP的取值范围_.9.如图，AB 为 O 的直径，CD 为弦，且 CDAB ，垂足为 H。（1）如果O 的半径为 4， CD= ，求BAC 的度数；（2）若点 E 为 的中点，连结 OE，CE ，求证：CE

4、平分OCD；（3）在（ 1）的条件下，圆周上到直线 AC 距离为 3 的点有多少个？并说明理由10.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽 AB=60 米，水面到拱顶距离 CD=18 米，当洪水泛滥，水面宽 MN=32 米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶 3 米以内时需采取紧急措施） 圆周角1.如图，边长为 1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则 AED 的余弦值是 2.在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） 、B（-6，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，当BCA=45时，点 C 的坐标为 3.如图，在半径为 1 的O 中，AOB=45，则 的值为

5、（ ）sinA. B. C. D.222424.如图， 内接于O， BD 为O 的直径，ABC,120ACBAAD=6，则 D5.在半径为 的圆内有两条互相平行的弦，一条长 ，另一条长为 ，则这两条平cm5 cm8c6行弦之间的距离为 6.如图， 是 的角平分线，以点 为圆心， 为半径作圆交 的延长线于点ADBCCDBC，交 于点 ，交 于点 ，且EFEM3:4:,FEAB（1）求证：点 是 的中点；（2）求 的值；cos（3）如果 ，求半径 的长10BDC7. 如图，在ABC 中，以 BC 为直径作半圆 0，交 AB 于点 D，交 AC 于点 EAD=AE(1)求证：AB=AC；(2)若 B

6、D=4，BO= ，求 AD 的长25与圆有关的位置关系：一、点与圆的位置关系：1.一个点与定圆上最近的距离为 ，最远点的距离为 ，则此圆的半径为 cm4cm92.已知 O 是 的外心， ,则 ABC130OA3.下列说法正确的是（ ）A.经过三个点一定可以作圆 B.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形C.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆D.三角形的外心到三角形各边的距离相等二、直线与圆的位置关系：1.如图, ,半径为 1cm 的圆 O 切 BC 于点 C,若将圆 O 在 CB 上向右滚动, 当滚动60ACB到圆 O 与 CA 也相切时圆心移动的水平距离是 cm2.

7、在 中， ，若以 为圆心的圆与斜边 有唯ABCRtcmBCA4,3,90AB一的公共点，则 的半径满足 3.已知O 的半径为 ，圆上一点到直线 的距离为 ，当 时，直线 与O 的位置rldrl关系是（ ）A.相交 B. 相切 C.相离 D.以上都不对4.如图点 是O 的直径 延长线上的一点， 与O 相切于点 ，若 则PABPCC,20PA6.射线 与等边 的两边 ， 分别交于点 ，且 ，QNABCBNM,QAC动点 从点 出发，沿射线 以每秒 的速度向右cmMcA4,2PQcm1移动，经过 秒，以点 为圆心， 为半径的圆与ABC 的边相切（切点在边上） ，请t3写出 可取的一切值 （单位：秒）

8、7.如 图 ， 是 的 直 径 ， 弦 于 点 ， 直 线 与 相 切 于 点 ，CDOCDABGEFOD则 下 列 结 论 中 不 一 定 正 确 的 是 （ ）A B C DGEFA BADCB8.如 图 ， 是 外 一 点 ， 分 别 和 切 于 是 弧 上 任 意 一POP、 OC、 AB点 ， 过 作 的 切 线 分 别 交 于 ， 若 的 周 长 为 ， 则、 D、 PE12长 为 A9.如 图 ， 中 ， 则 的 内 切 圆 半 径 ABCRT8,6,90BCAAr10.如 图 ， 半 圆 与 等 腰 直 角 三 角 形 两 腰 分 别 切 于 两 点 ， 直 径OCBA、 ED

9、、在 上 ， 若 则 的 周 长 为 （ ）FGAB12A. B. C. D.2462411.如图， 是 的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别 为 交 弦 于 点 ， 已PA,OOPBA、 AC知 13,5sinOPAC（ 1） 求 的 半 径 （2）求弦 的长B12. 已知：如图，AB 为O 的直径，ABAC，BC 交O 于 D，E 是 AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点 F.（1）求证：DE 为O 的切线.（2）求证：ABAC=BFDF.13.如图所示，AB 是 O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作 CDAB 于点D， CD 交 AE 于点 F，过 C

10、作 CGAE 交 BA 的延长线于点 G（1）求证：CG 是 O 的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求 GA 的长14.如 图 ， 在 中 ， ， 以 为 直 径 作 半 圆 ， 交 于 点 ，ABCABOBCD连 接 ， 过 点 作 ， 垂 足 为 点 ， 交 的 延 长 线 于 点 DEEAF（ 1） 求 证 ： 是 的 切 线 FO（ 2） 如 果 的 半 径 为 ， ， 求 的 长 .554sinDF15.已 知 ： 如 图 ， 为 的 直 径 ， 交 于 ， 是 的 中ABOBCA,ODEAC点 ， 与 的 延 长 线 相 交 于 点 EDF（ 1） 求 证

11、 ： 为 的 切 线 （ 2） 求 证 ： DC:16.如 图 所 示 ， 是 的 直 径 ， 是 弦 ， 是 劣 弧 的 中 点 ， 过 作ABOAECAEC于 点 ， 交 于 点 ， 过 作 交 的 延 长 线 于CDCDFG B点 G（ 1） 求 证 ： 是 的 切 线 （ 2） 求 证 ： AF（ 3） 若 ， 求 的 长 2,30CEBGA17.如 图 ， 以 点 为 圆 心 的 两 个 同 心 圆 中 ， 矩 形 的 边 为 大 圆 的 弦 ， 边OABCD与 小 圆 相 切 于 点 的 延 长 线 与 相 交 于 点 ADM, N（ 1） 点 是 线 段 的 中 点 吗 ？ 为

12、什 么 ？NBC（ 2） 若 圆 环 的 宽 度 （ 两 圆 半 径 之 差 ） 为 ， 求 小 圆 的cmBCcAm10,5,6半 径 18.如 图 ， 是 的 直 径 ， 且 点 为 上 的 一 点 ， ， 是ABOCO30BACM上 一 点 ， 过 作 的 垂 线 交 于 点 ， 交 的 延 长 线 于 点 ， 直 线OMANE交 于 点 ， 且 CFENEF（ 1） 证 明 ： 是 的 切 线 ；（ 2） 设 的 半 径 为 1， 且 ， 求 的 长 CMO19.如 图 ， 已 知 是 的 直 径 ， 点 在 上 ， 过 点 的 直 线 与 的 延 长 线ABOCOCAB交 于 点 ，

13、 连 ， 若 PC、 30,P（ 1） 求 证 ： 是 的 切 线 ；PCO（ 2） 点 是 弧 的 中 点 ， 连 结 ， 试 证 明 MABBMMBAC（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 若 ， 求 与 的 乘 积 2N20.已 知 ： 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 矩 形 ， 顶 点 的 坐 标 为ABCD为 边 上 一 动 点 （ 与 点 不 重 合 ） ， 以 点 为 圆 心 作PABC,),3(DP、 P 与 对 角 线 相 切 于 点 ， 过 作 直 线 ， 交 边 于 点 ， 当 点 运F、 LE动 到 点 位 置 时 ， 直 线 恰 好 经 过 点

14、， 此 时 直 线 的 解 析 式 是1LB12xy（ 1） 的 长 ；APBC、（ 2） 求 过 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 ；D、 1 求 当 与 抛 物 线 的 对 称 轴 相 切 时 的 半 径 的 值 ；Pr（ 3） 以 点 为 圆 心 作 与 轴 相 切 ， 当 直 线 把 矩 形 分 成 两 部 分 的 面ExLABCD积 之 比 为 时 ， 则 和 的 位 置 关 系 如 何 ？ 并 说 明 理 由 5:PE21.如 图 ， 是 直 角 的 外 接 圆 ， ， 弦OABC 51290BCABC， 垂 直 的 延 长 线 于 点 ，BADEDE（ 1） 求 证 ： （

15、 2） 求 的 长 （ 3） 求 证 ： 是 的 切 线 O圆与圆的位置关系：1.如图，在 中， ,两等圆 、 外 切 ， 则ABCRT6,8,90BCAAB中 空 白 的 面 积 为 ABCRT2.已 知 与 的 半 径 分 别 是 方 程 的 两 根 ， 且 圆 心 距1O2 0342x， 若 这 两 个 圆 相 切 ， 则 1t t3.如图， 是直角边长为 4 的等腰直角三角形，直角边 AB 是半圆 的直径，半圆ABC 1O过 点且与半圆 相切。2O1（1）求 的半径1（2）求图中阴影部分的面积4.如图，已知点 的坐标为（0,3） ， 的 半 径 为 1， 点 在 轴 上 AABx（ 1

16、） 若 点 的 坐 标 为 (4,0), 的 半 径 为 3， 试 判 断 与 的 位 置 关 系BBA（2）若 过 点 (2， 0),且 与 相 切 ， 求 点 的 坐 标BMAB5.如 图 ， 已 知 为 的 外 接 圆 ， 在 中 ，OABCABCRT,690cmAC，为 的 中 点 动 点 从 点 出 发 ， 沿 射 线 方 向 以 的 速 度PcmBC,8QPPs/2运 动 ， 以 为 圆 心 ， 长 为 半 径 作 圆 设 点 运 动 的 时 间 为 t（ 1） 试 说 明 圆 心 的 位 置 （ 2） 当 时 ， 判 断 直 线 与 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；

17、.tABP（ 3） 若 与 相 切 ， 求 的 值 POt6.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以点 为圆心，8 为半径的圆与1O)0,4(1O轴交于 两点，过点 作直线 与 轴负方向相交成 角，以点 为圆心xBA、 Alx6)5,3(2的圆与 轴相切于点 .D（ 1） 求 直 线 的 解 析 式 ；l（ 2） 将 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 沿 轴 向 左 平 移 ， 同 时 直 线 沿 轴 向 右 平2Oxlx移 ， 当 第 一 次 与 相 切 时 ， 直 线 也 恰 好 与 第 一 次 相 切 ， 求 直 线l2O平 移 的 速 度 ；l（ 3） 将 沿 轴 向 右

18、平 移 ， 在 平 移 的 过 程 中 与 轴 相 切 于 点 ， 为 2x xEG的 直 径 ， 过 点 作 的 切 线 ， 切 于 另 一 点 ， 连 接 ， 那 么2OA2O2FFA、2的 值 是 否 会 发 生 变 化 ？ 如 果 不 变 ， 说 明 理 由 并 求 其 值 ； 如 果 变 化 ， 求 其 变FG化 范 围 弧长和扇形的面积：1.在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长等于 452.已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，则此扇形的弧长是 ，扇形的面积cm610cm是（结果保留 ）23.如图 ，正三角形 的边长是 2，分别以点 为圆心，以 为半径作两条弧，设两ABCCB,r弧与边

19、 围成的阴影部分面积为 ，当 时， 的取值范围是 S2rS4.如果一个扇形的弧长是 ，半径是 ，那么此扇形的圆心角是（ ）346A. B. C. D.4050805.如图，将含 角的直角三角板 绕顶点 顺时针旋转 后得到 ,点 经6ABC45CBA过的路径为弧 ,若角 则图中阴影部分的面积是（ ）B ,1,6A. B. C. D.2346.如图，以 为直径的半圆 经过 斜边 的两个端点，交直角边 于点ADOABCRTAC是半圆弧的三等分点，弧 的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）EB, E32A. B. C. D.993327.如图，在 中， 是 边上一点，以 为圆心的半圆分别与ABCO，9

20、0BCO边相切于 两点，连接 .已知 求：、 ED, .3,2AD（1） tan（2）图中两部分阴影面积的和圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积1.一 个 集 合 体 由 圆 锥 和 圆 柱 组 成 ， 其 尺 寸 如 图 2 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 全 面 积 （ 即表 面 积 ） 为 （ 结 果 保 留 ）2.如图，以圆柱的小底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为 4，高线长为 3，则圆柱的侧面积为（ ）A. B. C. D.307620743.如图，是底面半径为 1，母线长为 4 的圆锥，一只小蚂蚁若从 点出发，绕侧面一周又B回到 点，它爬行的最短路线长是（ ）BA. B. C. D.224354.如图所示，已知圆锥底面半径 ，母线长为 。cmr10c40（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积（2）若一甲出从 点出发沿着圆锥侧面行到母线 的中点 ，请你懂脑筋想一想它所走ASAB过的最短路线是多少？为什么？