1、空间直角坐标系,问题引入,1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？,2直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？,数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；,直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示,x,(x,y),问题,问题引入,3空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？,当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示,问题,x,y,z,（x，y，z）,问题引入,3怎样确切的表示室内灯泡的位置？,问题,下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.,(4,5,3),二、知识新授：,从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直
2、角坐标系xyz,点叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面,1、空间直角坐标系：,o,在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,2、空间直角坐标系的画法:,o,1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半,三、数学应用：,在空间直角坐标系中，作出点（,）.,例,分析：,1,1,2,2,空间直角坐标系,P,M,Q,O,M,R,这样空间
3、一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标,例2 如图，点P在x轴正半轴上，|OP|=2，PP在xOz平面上，且垂直于x轴，|PP|=1，求点P和P的坐标。,例题分析,解：点P的坐标为（2，0，0），点P的坐标为（2，0，1）或（2，0，-1）,OABCABCD是单位正方体以O为原点，分别以射线OA,OC, OD的方向为正方向，以线段OA,OC, OD的长为单位长，建立空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪
4、些点在坐标平面上,练习 1题,(0，0，0),(1，0，0),(1，1，0),(0，1，0),(1，0，1),(1，1，1),(0，1，1),(0，0，1),P90 练习,实战演练,1. 空间直角坐标系,1.建立了一个空间直角坐标系Oxyz.其中 (1)点O叫做坐标原点; (2)x轴、y轴、z轴叫做坐标轴; (3)以线段OA的长为单位长度. 2.通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面，分别称为： xOy平面、yOz平面、zOx平面.,面,面,面,空间直角坐标系共有三个坐标面,第一卦限,第二卦限,第五卦限,空间直角坐标系中共有八个卦限,2、空间直角坐标系的划分,原点O坐标为(0,0,0).,zOx
5、面上点的坐标为(x,0,z)，,yOz面上点的坐标为(0,y,z)，,xOy面上点的坐标为(x,y,0)，,z轴上点的坐标为(0,0,z)，,y轴上点的坐标为(0,y,0)，,x轴上点的坐标为(x,0,0)，,3、特殊位置的点的坐标,规律总结：,练习：,A,B,C,D,E,F,1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置 A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0)B1,B (2,-2,-1),(-1,-3,0)C1,(-1,-3,3)C,练习：在空间直角坐标系中作出
6、下列各点(1)、A（1,4,1）；(2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3）；,M点的对称点,关于xoy面:,(x,y,z) (x,y,-z),关于x轴:,(x,y,z) (x,-y,-z),Q,0,关于原点:,(x,y,z) (-x,-y,-z),M(x,y,z),x,R,P,(x,y,-z),(x,-y,-z),(-x,-y,-z),(1) 对称点的表示:,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出 满足下列条件的点的坐标.,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于
7、xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),练习：,关于谁对称谁不变！,1.平面中两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，线段P1P2的距离是？2.空间中两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)，线段P1P2的距离是？,两点距离公式,解,练习：,所以点P的坐标为（9，0，0）或（1，0，0）。,解,2.在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到 点N（6，5，1）的距离最小。,由已知，可设M（x，1x，0），则,练习：,1.P点到x轴的距离：2.P点到y轴的距离：3.P点到z轴的距离：,4、点到各坐标轴(平面)的距离,A,(x,y,z),B,C,A,C,D,O,1.P点到xoy平面的距离：2.P点到yoz平面的距离：3.P点到xoz平面的距离：,4、点到各坐标轴(平面)的距离,(x,y,z),1.平面直角坐标系中两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，的线段的中点坐标M是什么？2.空间中两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)的线段的中点坐标M又是什么？,空间中点坐标公式,
