等腰三角形与等边三角形的性质与判定.doc

1、1等腰三角形与等边三角形的性质与判定学生姓名 年级 学科 数学授课教师 日期 时段核心内容等腰三角形及等边三角形的性质与判定， “等边对等角”与“等角对等边” 的综合运用， 30 的直角三角形的性质。0课型 一对一教学目标1. 了解等腰三角形的概念；理解等腰三角形的性质，能运用性质解决相关问题；2. 能够运用两个角相等或轴对称的性质等判断三角形是等腰三角形；3. 理解等边三角形的性质，能运用性质解决问题；会判定一个三角形是等边三角形；4. 掌握有一个角是 30 的直角三角形的性质。0重、难点理解等腰三角形与等边三角形的性质，并利用性质解决问题；会判定一个三角形是等腰三角形或等边三角形；等腰三角

2、形与等边三角形性质与判定综合运用。课首沟通上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。知识导图课首小测1、 （ 2014 萝岗区期末）如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（）A.9 B.7 C.12 D.9 或 1222、 （ 2014 番禺区期末）下列说法正确的是（）A.等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B.等腰三角形的两个底角相等C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D.顶角相等的两个等腰三角形全等3、 （2014 白云区期末）在ABC 中，A=42，B=96，则它是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形4、如图，ABC 中，

3、AB=AD=DC，BAD=40，则C= .5、 (2014 天河区期末)如图，在 ABC 中，B=30 ，ED 垂直平分 EC,垂足为 D,ED=3，则 CE的长为。知识梳理一、等腰三角形1. 定义的叫做等腰三角形相等的两条边叫做，另一条边叫做。两腰所夹的角叫做，腰与底边的夹角叫做。2. 性质性质 1：等腰三角形的两个底角。 （简写成“”） 。性质 2：等腰三角形的、 、相互重合（简称 “”）性质 3：等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，即为。3.判定（1）有两条边的三角形是等腰三角形。（2）如果三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“ ”）3二、等边三角形1. 定义都相等

4、的三角形是等边三角形2. 性质性质 1：等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于；性质 2：等边三角形是，并且有对称轴，分别为三边的垂直平分线。3.判定（1）三个角都的三角形是等边三角形；（2）都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 60 的是等边三角形。0三、含 30 的直角三角形的性质0在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它对的等于的一半.导学一：等腰三角形的性质知识点讲解 1： “等边对等角”例题1、 （ 2014 华美英语实验期中）等腰三角形的其中一个角为 50，则它的顶角是_度.2、 （ 2014 四川南充）如图，在 ABC 中，ABAC，且 D 为 BC 上一点，

5、CDAD，AB BD，则B 的度数为（） DCABA. 30 B36 C40 D453、如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BD=CE ，BE=CF。（1 ）求证：EBDPCE（2 ）若A=40 ，求DEF 的度数。4我爱展示1、 （2012 甘肃白银中考）如图，在ABC 中，AC=BC，ABC 的外角ACE=100，则A= _ 度2、 （ 2013 白云区华附新世界期中） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（） A.60 B.120 C.60或 150 D.60或 120 3、如图所示，在 ABC 中， ABC 120，点 D、E 分别在 AC 和 AB 上，

6、且AEED DBBC，则A 的度数为_.知识点讲解 2： “三线合一”例题1、 （2014 浙江丽水中考）如图，在ABC 中，AB=AC ， ADBC 于点 D，若AB=6，CD=4，则ABC 的周长是 2、已知：如图，ABC 中， ABAC ，D 、E 在 BC 边上，且 ADAE求证：BDCE5我爱展示如图所示，在等腰ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 在 AD 上。求证：BE=CE。知识点讲解 3：等腰三角形的边的计算例题1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为 9 和 12 两部分，求腰长和底长2、已知等腰三角形的周长为 12，腰长为 ，求 的取值范围x我爱展示1、

7、 已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为 12 和 15 两部分，求腰长和底长62、 （ 2014 广西玉林市）在等腰ABC 中，AB=AC ，其周长为 20cm，则 AB 边的取值范围是（ ）A1cmAB4cm B5cm AB 10cm C4cm AB8cm D4cmAB10cm导学二：等腰三角形的判定与等腰三角形的综合运用知识点讲解 1：等腰三角形的判定例题1、如图，ABC 中，BA=BC，点 D 是 AB 延长线上一点，DFAC 于 F 交 BC 于 E，求证：DBE 是等腰三角形。 EDCABF2、 已知：如图，在 ABC 中， CE 是角平分线，EGBC，交 AC 边于 F，交A

8、CB 的外角（ACD）的平分线于 G，探究线段 EF 与 FG 的数量关系并证明你的结论3、 （ 2013 育才实验）在平面直角坐标系中，已知点 O 是坐标原点，点 A 为（2, 2） ，若在坐标轴上有一动点 P，使AOP 是等腰三角形，这样的 P 点共有（）A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个7我爱展示1、已知：如图，ABC 中， ABAC，E 在 CA 的延长线上，EDBC求证：AEAF.2、如图所示在ABC 中,BO 平分 ABC， CO 平分ACB ，MNBC ，MN 经过点 O,若AB=16 ，AC=23，那么AMN 的周长为多少?3、 （ 2013 天河七十五中）

9、如图， 在 ABC 中 ， ACB=90， BAC=30，在 直 线 BC 或AC 上 取 一 点 P，使 得 PAB 等 腰 三 角 形 ，则符合条件的点 P 共有个知识点讲解 2：等腰三角形的判定与性质综合运用例题81、已知：如图，AD 是BAC 的平分线，BEAC，EFAD 于 F.求证：EF 平分AEB2、 （ 2013 二中应元期末）已知：如图 ABC 中，A=90 o，AB=AC，D 为 BC 的中点，E、F分别是 AB、AC 上的点，且 BE=BF，求证：DEF 为等腰直角三角形。A FEB D C我爱展示1、已知：如图所示，ABC 中，ABAC，D 是 AB 上一点，延长 CA

10、 至 E，使AEAD 试确定 ED 与 BC 的位置关系，并证明你的结论2、 如 图 ， 在 等 腰 Rt ABC 中 ， ACB=90， D 为 BC 的 中 点 ， DE AB， 垂 足 为E， 过 点 B 作 BF AC 交 DE 的 延 长 线 于 点 F， 连 接 CF（ 1） 证 明 ： BDF 是 等 腰 直 角 三 角 形 （ 2） 猜 想 线 段 AD 与 CF 之 间 的 关 系 并 证 明 9导学三：等腰三角形的综合运用（选学，成绩好的学生用）例题1、 如图，已知 B=2 C， CAD= BAD， 求证：AC=AB+BD2、如图所示，在ABC 中，AB=AC，在 AB 上

11、取一点 E，在 AC 延长线上取一点 F，使BE=CF， EF 交 BC 于 G.求证： EG=FG。3、如图，已知在ABC 中，ABC3C,12 ,BE AE，求证：AC-AB = 2BE。10我爱展示1、 已知，如图， 是等腰直角三角形 的斜边， 是 的平分线求证：ABABCDAACDD CBA2、 已知在ABC 中，AB=AC，D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，DE 交 BC 于 F，且 DF=EF，求证：BD=CE。F ECABD导学四：等边三角形的性质与判定11知识点讲解 1：等边三角形的性质例题1、已知：如图，ABC 和 BDE 都是等边三角形（1）求证：ADCE；（2）

12、当 ACCE 时，判断并证明 AB 与 BE 的数量关系2、如图所示，已知 和 均为等边三角形，求证： BD+CD=AD.ABC DE我爱展示1、 （ 2013 浙江台州中学期末）如图，在如图，在等边 中，点 分别在边ABC DE，上， ， 与 交于点 （1）求证： ；（2 ）求BCA， DEACF的度数F FED CBA122、如图，已知点 B、C 、D 在同一条直线上， ABC 和CDE 都是等边三角形BE 交 AC于 F，AD 交 CE 于 H， 求证：BCEACD； 知识点讲解 2：等边三角形的判定例题1、等边ABC 中，点 P 在ABC 内，点 Q 在ABC 外，且 ABP= ACQ

13、，BP=CQ，问APQ 是什么形状的三角形？并证明你的结论.导学五：含 30 的直角三角形的性质0知识点讲解 1：含 30 的直角三角形的性质例题1、 （ 2013 华侨外国语）已知，如图 ABC 中，AB=AC， C=30o，ABAD，AD=4cm，求 BC的长。B D CA132、 （ 2013 珠江六中期中）如图：已知：等边三角形 ABC，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作DFAC，垂足为 F，过点 F 作 FEBC，垂足为 E ，若三角形 ABC 的边长为 4。求: （ 1）线段 AF 的长度; （2）线段 BE 的长度.我爱展示1、(2012 广东梅州中考)如图，AOE=BOE=

14、15，EF OB，EC OB，若 EC=1，则EF= _ 2、如图，四边形 ABCD 中， ADBC，ABD=30 o，AB=AD， DCBC 于点 C，若 BD=4，求CD 的长.3、如图，在 中， ，垂足为 ，求 的值RtABC 90,3,ACDB DBADCBA14限时考场模拟（15 分钟）1、下列三角形：有两个角等于 60；有一个角等于 60的等腰三角形；三个外角（每一个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有。2、 （ 2015 江苏江阴长泾片期中）如图，在 ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AC 点E，垂足为点 D

15、，连接 BE，若 BEBC ， 则EBC 的度数为.AB CD E3、 （ 2014 萝岗区期末）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC=12，ABC=30 ，那么底边上的高 AD=_。4、 （ 2014 白云区华附新世界期中）一个等腰三角形的一边长为 6cm，周长为 20cm，求其他两边的长。5、如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，并且 AB=AC=BD， AD=CD，求C 的度数。6、 （ 2014 白云石井片区期中）如图，已知在 ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边的中点，过点 D15作 DE AB，DF AC，垂足分别为 E、F。（1 ）求证：DE=DF；（2 ）若A=6

16、0 ，BE=1，求ABC 的周长。7、如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC 和 AB 上的一点，BD 与 CE 交于点 O，给出下列四个条件： ； ； ； 。BOCBEOCDBEBC（1 ）上述四个条件中，哪两个条件可以判定 是等腰三角形（用序号写出所有的情A形） ；（2 ）选择（1 ）小题中的一种情形，证明ABC 是等腰三角形。8、 （ 2014 海珠区期中）在等边 ABC 中，点 E 在边 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且ED=EC,(1) 当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，证明 DB=AE(2) 当点 E 在 AB 上运动时，如图 2，猜想(1)中的结论是否还成立？证

17、明你的猜想16课后作业一、解答题1、已知：如图，在ABC 中，AB =BC，ABC F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，90BE = BF，连接 AE、EF 和 CF（1 ）求证： ；AECF（2 ）若 = ，求 的度数30 FECBA2、 （ 2014 白云区华附新世界期中）在 ABC 中，AB=AC， BC=BD=ED=EA求 A EDCBA3、如图, 在等边ABC 中, 分别取点 D,E,F,使 AD=BE=CF.求证： DEF 是等边三角形174、已知：ABC 中， A=90，AB=AC，D 为 BC 的中点（1 ）如图，E 、 F 分别是 AB，AC 上得点，且 BE=AF，求证：DEF 为等腰直角三角形。（2 ）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BE=AF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？请说明理由。 AB CDE F1、总结等腰三角形与等边三角形的性质与判定方法以及相关题型2、根据学生的掌握情况布置相应的练习，让学生课后巩固所学知识方法