1、1 第一部分 高级宏观经济学的数学基础 高级宏观经济学中许多模型用到了动态最优化理论。这一部分主要介绍动态最优化理论的基本原理和方法，作为学习高级宏观经济学的必要准备知识。 动态最优化理论主要包括变分法、最优控制论 和 动态规划。 第 二 讲 最优控制 一、 动态 最优 化与静态最优化 2 二 、 基本 的 最优 控制 问题 与 最大值 原理 1、 最优化 原理 又 设 影子 价格 ， 或 者 换言之 ， 对于 x0而言 ， x0的 一个 单位 的 额外 变化 带来 的 估值 为 ： 3 2、 庞 特 里 亚 金 最大值 原理 【 1】 对 u 求导 的 一阶 条件 ： 【 2】 对 x 求导
2、 的 一阶 条件 ： 称作 “ 共态 方程 ” 【 3】 状态 方程 ： 哈 密尔顿 函数 对 求导 ： 4 3、 最优 控制 的 必要 条件 和 充分 条件 定理 1（ 必要 条件 ） ： 定理 2（ 充要 条件 ） ： 3、 例题 5 三 、 基本 问题 的 扩展 1、 不同 终 值 条件 注： 6 2、 自治 问题 与 含 贴现 的 问题 如果 t 不进入 目标 函数 f 或 状态 方程 g， 这样 一个 动态 最优化 问题 就被 叫做 自治 问题 。 自治 问题 的 哈 密 尔 顿 函数 中 t 并 不 以 独立 的 自变量 出现 ， 此时 哈 密 尔 顿 函数 的 形式 为 ： 3、 含 贴现 的 无限 界 期 自治 问题 7 四 、 经济学 应用 ： 连 续 时间 的 新古典 增长 模型 模型 设定 ： 8 模型 的 解 ： 9 由 （ 11.15） 有 ：
