1、高一数学上学期期末综合测试题（人教版必修二）一、选择题1、下图（1 ）所示的圆锥的俯视图为 （ ）2、直线 :30lxy的倾斜角 为 （ ）A、 B、 C、 D、061201503、棱长为 正四面体的表面积是 （ ）aA、 B、 C、 D、 。34312a24a234、如图所示的直观图的 平面图形 ABCD 是（ ）A、任意梯形 B、直角梯形C、任意四边形 D、平行四边形5、已知 ， ，则直线 与直线 的位置关系是（ ）/ababA、平行 B、相交或异面 C、异面 D、平行或异面6、已知两条直线 ， ，且 ，则满足条件 的值为（ 012:1yxl 04:2yxl 21/la）A、 B、 C、
2、D、27、在空间四边形 中， 分别是 的中点。若CDHGFE, AB,，aC且 与 所成的角为 ，则四边形 的面积为 （ ）AB60A、 B、 C、 D、283243a23a23a8、在右图的正方体中，M 、 N 分别为棱 BC 和棱 的中点，则异面直线 AC 和 MN 所成的1角为（ ）A、30 B、45 C、90 D、60 图（1） ABC C 1D 1B 1A 1 N M D C B A 9、下列叙述中错误的是 （ ）A、若 且 ，则 PllPB、三点 确定一个平面；C,C、若直线 ，则直线 与 能够确定一个平面 AbaabD、若 ， 且 ， ，则llBl10、两条不平行的直线，其平行投
3、影不可能是 （ ）A、两条平行直线 B、一点和一条直线 C、两条相交直线 D、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4 、5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）A、 B、 C、 D、都不对。25501212、给出下列命题：过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直； 过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直。其中正确命题的个数为（ ）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个二、填空题13、圆柱的侧面展开图是边长分别为 的矩形，则圆柱的体积为 ；a,14、一
4、个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 15、过点（1，2） ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程16、已知 为直线， 为平面，有下列三个命题： ， ， ，则ba, /a/b/；/ ， ，则 ； ， ，则 ； ， ，则b/a/b/a/b其中正确命题是 。三、解答题17、如下图(2),建造一个容积为 ，深为 ，宽为 的长方体316m2m无盖水池，如果池底的造价为 ，池壁的造价为 ，/0元 2/80元 2m图2（2）M T学校 班 姓名 准考证号 成绩 / / / / / / / / / / / 密 封 装 订 线 / / / / / / / /
5、/ / /密 封 线 不 要 答 题求水池的总造价。18、如下图(3)，在四棱锥 中，四边形 是平行四边形， 分别是ABCDPABCNM,的中点，求证： 平面 。PCAB, /MN19、如下图（4） ，在正方体 中，求证：面 面1DCBADB1CA120、 求经过 M（-1 ，2） ，且满足下列条件的直线方程（1 ）与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ； （2）与直线 2x + y + 5 = 0 垂直；BCADMNP图(3)图（4 ）1A1B1D1CAB21、如下图（5） ，在三棱锥 中， 分别是 的中点，BCDAEO,BCD,2CDBA。 求证： 平面 ;O 求异面直线 与 所成角
6、的余弦值；AB高一数学上学期期末综合测试题答案（人教版必修二）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D B D C A D B D B B二、填空题（本大题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上）13、3a或 2； 14、3：1：2 ； 15、 3,2xy 16、 （2 ） 。三、解答题（本大题共 6 道小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）EAB C图（5）DO2m图（2）17、 （本小题满分 12 分）如下图(2),建造一个容积为 316m，深为 2，宽为 m的长方体无盖水池，如果池底的造价为 1
7、20/元 ，池壁的造价为 80/元 ，求水池的总造价。解：分别设长、宽、高为 ,abh；水池的总造价为 y元16,2Vabh，43 分则有28Sm底6 分24壁9 分108120840yS底 壁（元） 12 分18、 （本小题满分 12 分）如下图(3) ，在四棱锥 PABCD中，四边形 ABCD是平行四边形， ,MN分别是 ,的中点，求证： MNP/平 面。证明：如图，取 中点为 E，连接 ,A 1 分,E分别是 ,C的中点12ND/4 分M是 AB的中点 12D/7 分E/四边形 MNE为平行四边形 9 分N11 分又 APD面 APD面 PAD/平 面。 12 分19、 （本小题满分 1
8、2 分）如下图（4） ，在正方体1BC中，证明： 1BC面 ， ABCD面 1DA6 分BCADMNP图(3)E图（4 ）1A1B1D1CE又 在正方形 ABCD中 B 8 分11面 10 分又 1面 面 1面 AC 12 分20、 （本小题满分 12 分） 点 M（-1，2）（1 ） 2k-3 分 直线方程为 0yx-5 分（2 ） -6 分 直线方程为 52-8 分21、 （本小题满分 14 分）如下图（5） ，在三棱锥 ABCD中， ,OE分别是 ,BDC的中点， 2CABD, 2B。（1 ） 求证： O平面 C； （2 ） 求异面直线 与 所成角的余弦值；（3 ） 求点 E到平面 的距离。（1 ）证明：连接 OC ,BDAAD1 分,BC2 分在 AO中，由已知可得 1,3AOC， 而22,ACO90，即 AC 4 分 BDOBD平 面5 分（2 ）解：取 AC的中点 M，连接 ,E由 E为 B的中点知 BODC/ 直线 O与 所成的锐角就是异面直线 A与D所成的角。 6 分在 MEA中, 12AB，1ECEAB C图（5）DEAB C图（5）OOM是 RtAC斜边 上的中线128 分cos4E10 分
