1、同 济 六 版 高 等 数 学 课 后 答 案 全 集 一 ， 上 册 第一章 习题 1 1 1 设 A ( 5) (5 ) B 10 3) 写出 A B A B A B 及 A ( A B )的 表达式 解 A B ( 3) (5 ) A B 10 5) A B ( 10) (5 ) A ( A B ) 10 5) 2 设 A 、 B 是任意两个集合 证明对偶律 ( A B ) C A C B C 证明 因为 x ( A B ) C x A B x A 或 x B x A C 或 x B C x A C B C 所以 ( A B ) C A C B C 3 设映射 f X Y A X B X
2、 证明 (1) f ( A B ) f ( A ) f ( B ) (2) f ( A B ) f ( A ) f ( B ) 证明 因为 y f ( A B ) x A B 使 f ( x ) y (因为 x A 或 x B ) y f ( A )或 y f ( B ) y f ( A ) f ( B ) 所以 f ( A B ) f ( A ) f ( B ) (2)因为 y f ( A B ) x A B 使 f ( x ) y (因为 x A 且 x B ) y f ( A )且 y f ( B ) y f ( A ) f ( B ) 所以 f ( A B ) f ( A ) f ( B ) 4 设映射 f X Y 若存在一个映射 g Y X 使 X I f g Y I g f 其中 I X 、 I Y 分别是 X 、 Y 上的恒等映射 即对于每一个 x X 有 I X x x 对于每一个 y Y 有 I Y y y 证明 f 是双射 且 g 是 f 的逆映射 g f 1 证明 因为对于任意的 y Y 有 x g ( y ) X 且 f ( x ) f g ( y ) I y y y 即 Y 中 任意元素都是 X 中某元素的像 所以 f 为 X 到 Y 的满射
