1、1BAODCE图 8七年级下三角形综合题归类一、 双等边三角形模型1. （ 1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；（2 ）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.2. 已知:点 C 为线段 AB 上一点，ACM,CBN 都是等边三角形，且 AN、BM 相交于 O. 求证：AN=BM 求 AOB 的度数。 若 AN、MC 相交于点 P，
2、BM 、NC 交于点 Q，求证：PQ AB 。（湘潭中考题）同类变式： 如图 a，ABC 和CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 AF 和 BE.(1)线段 AF 和 BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图 a 中的CEF 绕点 C 旋转一定的角度，得到图 b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图 a 中的ABC 绕点 C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形 c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由.图 c3. 如图 9，若 和 为等边三角形， 分别为 的中点，易证：ABCDE,MN,EBCD， 是等边三角
3、形CDEMN（1）当把 绕 点旋转到图 10 的位置时， 是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由； （2）当 绕 点旋转到图 11 的位置时， 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由 AC BOD图 7AEA BCMNOP Q2同类变式：已知，如图所示，在 ABC 和 DE 中， ABC， DAE， BCDAE，且点 BD， ， 在一条直线上，连接 BECDMN， ， ， 分别为 ， 的中点（1 ）求证： ； ；（2 ）在图的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1 ）中的两个结论是否仍然成立. 4. 如图，四边形
4、ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形，连接 BG 与 DE 相交于点 H（1）证明： ABG ADE ；（2）试猜想 BHD 的度数，并说明理由；（3）将图中正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转（0 BAE 180） ，设 ABE 的面积为 ， ADG 的面积为 ，判断 与 的大小关系，并给予证明1S2S12CFGEDBAH图 9 图 10 图 11图 8CENDABM图CAEMB DN图35.已知：如图， 是等边三角形，过 边上的点 作 ，交 于点 ，在 的延长线上取点 ，使ABC ABDGBC AGDE，连接 DEED，（1 ）求证： ；G （2 ）过点 作 ，交 于点 ，请你连接
5、，并判断 是怎样的三角形，试证明你的结论F FEF C G A E D B F 二、 垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容）考点 1：利用垂直证明角相等1. 如图，ABC 中， ACB 90，AC BC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CFAE，垂足为 F，过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D求证：（1）AECD； （2）若 AC12 cm，求 BD 的长 2. （西安中考）如图(1), 已知ABC 中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且 B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于 D, CEAE 于 E 。 图(1) 图(2)
6、 图(3)4(1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与 DE、CE 的关系如何? 写出结论,可不说明理由。3. 直线 CD 经过 BC的顶点 C，CA=CBE 、 F 分别是直线 CD 上两点，且 BECFA（1 ）若直线 CD 经过 A的内部，且 E、 F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若 ，则 BEAF（填“ ”， “”或“ ”号） ；90,如图 2，若 18，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；（2 ）如图 3，若直线 CD 经过 BCA的外部， C，请探究 EF、与 B
7、E、 AF 三条线段的数量关系，并给予证明考点 2：利用角相等证明垂直1. 已知 BE，CF 是ABC 的高，且 BP=AC，CQ=AB，试确定 AP 与 AQ 的数量关系和位置关系2. 如图，在等腰 Rt ABC 中， ACB=90， D 为 BC 的中点， DE AB，垂足为 E，过点 B 作 BF AC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF(1)求证：CD=BF；(2)求证：ADCF；(3)连接 AF，试判断 ACF 的形状.ABCE F D DABCE FADFCEB图 1 图 2 图 3BACEFQPD5拓展巩固：如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90 ，AD 是 B
8、C 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADC BDE（提示：对比此题的条件和上面那题的条件，对比此题的图形和上题的图像，有什么区别和联系？）3. 如图1，已知正方形 的边 在正方形 的边 上，连接 ， .ABCDDEFGAEGC（1 ）试猜想 与 有怎样的位置关系，并证明你的结论；EG（2 ）将正方形 绕点 按顺时针方向旋转，使 点落在 边上，如图2 ，连接 和 .你认为（1 ）中的结论是FB否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.4.如图 1， 的边 BC 在直线 上， 且 的边 也ABCl,ACB,CEFP在直线 上，边 与边 重
9、合，且lEFEFP（1） 在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 与 所满足的A数量关系和位置关系；A BCDEF图 96（2） 将 沿直线 向左平移到图 2 的位置时， 交 于点 ,连接EFPl EPACQ.猜想并写出 与 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；,APBQBA（3）将 沿直线 向左平移到图 3 的位置时， 的延长线交 的延长l线于点 Q,连结 ,你认为（2）中所猜想的 与 的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；BQ若不成立，请说明理由. 三、 等腰三角形（中考重难点之一）考点 1：等腰三角形性质的应用1. 如图， 中， ， ， 是 中点， ，
10、与 交于 ， 与 交于 求证：ABCA90BCDBCEFDABEFDACF， EF AB CDEF2. 两个全等的含 ， 角的三角板 和三角板 ，如图所示放置， 三点在一条直线上，连结 ，取 的306ADEBC,EACB中点 ， 连结 试判断 的形状，并说明理由M,ECMMEDCBA压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知 中， ， ， 为 边的中点， ，RtABC90CB90EDF绕 点旋转，它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、 EDF F当 绕 点旋转到 于 时（如图 1） ，易证 当 绕 点旋转到 和 不垂直时，DEAC12DEFABSSEDACl(1)AB (F)(E)C PAB
11、ECF PQ(2) lABECF Pl(3)Q7在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立， ， ， 又有怎样的数量关DEFSCABCS系？请写出你的猜想，不需证明 FE DC BA1AEC FBD2AEC FBD3提示：此题为上面题目的综合应用，思路与第一题相似。3. 已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D， BE 平分ABC ，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(1) BF=AC (2) CE= 12BF (3)CE 与 BC 的大小关系如何。考点 2：等腰直角三
12、角形（45 度的联想）1. 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合） ，另一条直角边与CBM的平分线 BF 相交于点 F. 如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时： 通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 ； 连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想. 如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N, 使得 NE=BF，进而猜想此时 D
13、E 与 EF 有怎样的数量关系并证明82. 在 RtABC 中， ACBC，ACB 90，D 是 AC 的中点，DG AC 交 AB 于点 G.（1 ）如图 1，E 为线段 DC 上任意一点，点 F 在线段 DG 上，且 DE=DF，连结 EF 与 CF，过点 F 作 FHFC，交直线 AB 于点H求证：DG=DC判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明（2）若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点，点 F 在射线 DG 上，(1)中的其他条件不变，借助图 2 画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变 （本小题直接写出结论，不必证明）同类变式：（期
14、末考试原题哦） 已知：ABC 为等边三角形，M 是 BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点 A，且 60 角的顶点 E 在 BC 上滑动， （点 E 不与点 B、C 重合） ，斜边与ACM 的平分线 CF 交于点 F（1 ）如图（1 ）当点 E 在 BC 边得中点位置时猜想 AE 与 EF 满足的数量关系是 . 1连结点 E 与边得中点，猜想和满足的数量关系是 . 2请证明你的上述猜想； 3（）如图（）当点在边得任意位置时， 和 EF 有怎样的数量关系，并说明你的理由？A DBCGE图 2G HFED CBA图 11N FMCBAE2FMCBA9四、 角平分线问题1. 如图：E 在线
15、段 CD 上，EA、EB 分别平分DAB 和CBA, AEB=90,设 AD , xBC ，且 满足y,x268250yx（1）求 AD 和 BC 的长；（2）你认为 AD 和 BC 还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出 AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由.2. 如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1 ）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC 、BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量
16、关系；（2 ）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。3.(北京市中考模拟题)如图，在四边形 中， 平分 ，过 作 ，并且 ，则ABCDBADCEAB于 1()2EABD等于多少？ABCD ED CBA4. 如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F. （1）说明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB= ，AC= ，求 AE、BE 的长.abEACBDEEDGFCBA(第 23 题图 )O PAMNEBCDFA CEFBD图 图 图10五
17、、中点问题1. 在ABC 中, 为 的中点， 过 点的直线 交 于 , 交 的平行线DBCDGFAC于点 。 , 并交 于点 . 连结 .BGEFAE（1）求证: ；（2）请猜想 与 的大小关系, 并加以证明2. 如右下图，在 中，若 ， ， 为 边的中点求证： ABC2CADBEC2ABDEED CBA3. 已知 中， ， 为 的延长线，且 ， 为 的 边上的中线求证 （提示：ABCABDBDACEBA2C倍长中线试试）EDCBA附加思考题：（此题有很好地思维训练价值，值得深入思考探究） 以 的两边 、 为腰分别向外作等腰BCC和等腰 ， .连接 ， 、 分别是 、 的中点探究： 与 的位置
18、关系RtABDtACE90BDCAEDMNDEM及数量关系如图 当 为直角三角形时， 与 的位置关系是 ；线段 与 的数量关系是 ；AM将图中的等腰 绕点 沿逆时针方向旋转 ( )后，如图所示，问中得到的两个结论是否发生改变？Rt 90并说明理由11图 12 3 图 12 4图 12 5图 12 2图 12 1NMEDCB ANM EDCB A1判断与说理（1 ）如图 111，ADE 中，AE=AD 且AED= ADE，EAD=90，EC、DB 分别平分AED、ADE，交 AD、AE 于点 C、B，连接BC请你判断 AB、AC 是否相等，并说明理由；（2 ） ADE 的位置保持不变，将 ABC
19、 绕点 A 逆时针旋转至图 112 的位置，AD、BE 相交于 O，请你判断线段 BE 与 CD 的关系，并说明理由2某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：如图 12-1，在正三角形 ABC 中，M、N 分别是 AC、AB 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON = 60，则 BM = CN. 如图 12-2，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、AD 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON = 90，则 BM = CN.学习小组成员根据上述两个命题运用类比的思想又提出了如 下的命题：如图 12-3，在正五边形 ABCDE 中，M 、N 分别是 CD、DE
20、上的点，BM 与 CN 相 交于点 O，若BON = 108，则 BM = CN.（友情提示：正多边形的各边相等且各内角也相等）（1 ）请你从、三个命题中选择一个说明理由；（2 ）请你继续完成下面的探索：如图 12-4，在正 n 边形（n6 ）中，M 、N 分别是 CD、DE 上的点，BM 与 CN 相 交于点 O，问当 BON 等于多少度时，结论 BM = CN 成立？（不要求证明）如图 12-5，在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 DE、AE 上的点，BM 与 CN 相交 于点 O，当图 11 1 图 11 2AE D DEACBB C O12BON = 108时，请问结论 BM
21、= CN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 .解：（1）我选 .（仅填写、 中的一个）理由如下：（2 ）3. 如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点F。 请你猜想ADC 和BDE 关系，并证明你的猜想。4. 如下几个图形是五角星和它的变形（1 ）图 中是一个五角星形状，求 A+ B+C+D+ E= ；（2 ）图中的点 A 向下移到 BE 上时（如图）五个角的和（即CAD+B+C+D+E ）有无变化？说明你的结论的正确性；（3 ）把图中的点 C 向上移动到 BD 上时（如图
22、） ，五个角的和（即 CAD+ B+ACE+D+E ）有无变化？说明你的结论的正确性（4）如图，在 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的中线，延长 CD 到 F，使 FD=CD，延长 BE 到 G，使 EG=BE，那么 AFAB与 AG 是否相等？F、A、G 三点是否在一条直线上？说说你的理由.5、操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称A BCDEF图 9ABC DE(1)ABC DE(2)B ACDE(3)AB CAB CAB C D图（1）图（2）图（3）13所以ABD ACD，所以B= C归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两
23、条边所对的角也相等根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4） ，在ABC 中，AB=AC试说明 B=C 的理由探究应用：如图（5） ，CB AB，垂足为 A，DAAB，垂足为 BE 为 AB 的中点，AB=BC ，CE BD（1 ） BE 与 AD 是否相等？为什么？（2 ）小明认为 AC 是线段 DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。（3 ） DBC 与DCB 相等吗？试说明理由6. 如图 13-1，在边长为 5 的正方形 ABCD中，点 E、 F分别是 BC、 D边上的点，且 AEF， 2B.（1 ）求 EC F的值；（2 ）延长 交正方形外角平分线 P于 点 （如图 13-
24、2） ，试判断 AEP与 的大小关系，并说明理由；（3 ）在图 13-2 的 AB边上是否存在一点 M，使得四边形 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由7. 团体购买某 “素质拓展训练营”的门票，票价如表（a 为正整数）：团体购票人数 150 51100 100 以上图 13-1A DCB E图 13-2B CEDAF PF图（5）CA BDEAB C图(4)14每人门票价 a 元 （a3）元 （a6）元某中学高一（1） 、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过 50，高一（2 ）的人数超过 50 但不超过 80。当 a=48 时，若两班分
25、别购票，两班总计应付门票费 4914 元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费 4452 元。问这两个班级各有多少人？某校学生会现有资金 4429 元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动。为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了 100 人，问共有多少人参加了这一活动？并求出此时 a 的值。8. 如下图，在ABC 中，AD 平分BAC，AB+BD=AC，则BC 的值为 9. 如左下图，AB CD，ADBC，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 两个全等的含 300, 600 角的三
26、角板 ADE 和三角板 ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结 BD，取 BD 的中点M，连结 ME，MC试判断EMC 的形状，并说明理由11、 （1）不用量角器，只利用刻度尺就能画出一个角的平分线，下面是小明 的画法，你认为他的画法对吗？请你按照小明的画法，画出 图形， 说明理由 。利用刻度尺在AOB 的两边上分别取 OCOD；连结 CD，利用刻度尺画出 CD 的中点 E画射线 OE 射线 OE 即为AOB 的角平分线。（2）请你探索只利用你的三角尺（可以量长度、画直角）画出一个角的平分线的画法。（要求：画出图形；简要说明画法；说明理由。 ）12.（1）如图（1） ，正方形
27、 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，连结 AE，过点 A 作 AFAE 交 CB 的延长线于 F，猜想 AE 与 AF 的数量关系，并说明理由；（2 ）如图（2 ） ，在（1 ）的条件下，连结 AC，过点 A 作 AMAC 交 CB 的延长线于 M，观察并猜想 CE 与 MF 的数量关系（不必说明理由） ；（3 ）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中 = =90，AB=AD王师傅想切一刀后把它拼成正方形请你帮王师傅在图 C（3）中画出剪拼的示意图；王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方形呢？若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由AB
28、CDEFO15，1yx， 4y2x，9y3x1，_，_y， 1y， 2y，_yx方程组集合对应方程组解的集合13.下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组 1、方程组 2、方程组 3、方程组 n(1)将方程组 1 的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组 n 和它的解直接填入集合图中；(3)若方程组 的解是 ，求 m、n 的值，并判断该方程组是否符合 (2)中的规律？16myxn9y10x14某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒(长方形的宽与正方形的边长相等 )(
29、1)现有正方形纸板 50 张，长方形纸板 l 00 张，若要做竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个根据题意，完成以下表格：若纸板全部用完，求 x、y 的值；AB CDFE图AB CDFE图M 图 3AB CDAB CD图 4AB CD16(2)若有正方形纸板 80 张，长方形纸板 a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完已知162n172，求 n 的值15 （1）如图 1，图 2，图 3，在 中，分别以 为边，向 外作正三角形，正四边形，正五边形，ABC ABC， AB相交于点 （说明：每条边都相等，每个角都相等的多边形叫做正多边形）BECD， O如图 1，求证： ；ED 探究：如图 1， ；
30、如图 2， ；如图 3， BOCBOCBOC（2 ）如图 4，已知： 是以 为边向 外所作正 边形的一组邻边； 是以 为边向 外AD， A nAE， CAB所作正 边形的一组邻边 的延长相交于点 nE，猜想：如图 4， （用含 的式子表示） ；根据图 4 证明你的猜想n16按照指定要求画图(1)如下图 1 所示，黑粗线把一个由 18 个小正方形组成的图形分割成两个全等图形，请在图 2 中，仿图1 沿着虚线用四种不同的画法，把每图形分割成两个全等图形(2)请将下面由 16 个小正方形组成的图形，用两种不同的画法沿正方形的网格线用粗线把它分割成两个全等图形17.用两个全等的等边三角形ABC 和AC
31、D 拼成四边形 ABCD，把一个含 60角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合，将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转。 （1 ）当三角尺的两边分别与四边形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（如图 a） ，通过观察或测量 BE、CF 的长度，你能得出什么结论？并说明理由；（2 ）当三角尺的两边分别与四边形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图 b） ，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。 （本题 12 分）1718. 如图，在下列网格中， ABC 和DEF 全等，且 DE 与 AB 是对应线段，则符合条件的
32、F 点的个数为（ ）.A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个19、 已知：如图所示，在 ABC 和 DE 中， ABC， DAE，BAC=DAE=，且点 BAD， ， 在一条直线上，连接 BEDMN， ， ， 分别为 ， 的中点（1 ）求证： ； （2 ）在图的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1 ）中的两个结论是否仍然成立；(3)在旋转的过程中，若直线 BE 与 CD 相交于点 P，试探究APB 与MAN 的关系，并说明理由。 （结果用含 的代数式表示）CENDABM图CAEMB DN图第 27 题图1821.如右图所示，方格纸中
33、有 A、B、C、D、E 五个格点( 图中的每一个方格均表示边长 为 1 个单位的正方形)，以其中的任意 3 个点为顶点，画出所有的三角形，数一下，共构成 _个 三角形，其中有_对全等三角形，它们分别_ _请选取一对非直角全等三角形，说明全等的理由22已知AOB=90 0，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点 D、E当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时(如图 1)，易证：CD=CE当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立?若
34、成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明23如图，DAC 和EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论： ACEDCB； CMCN ； EMBN其中，正确结论的个 数是（ ）A3 个 B2 个 C 1 个 D0 个 ABCD E1924锐角为 45o 的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板把两块全等的等腰直角三角板按如图 1 放置，其中边 BC、FP 均在直线 l 上，边EF 与边 AC 重合(1)将EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP
35、交 AC 于点 Q，连结 AP，BQ 猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(2)将EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连结 AP，BQ 你认为(1)中所猜想的 BQ与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由25.如图，ABC 和ADC 都是每边长相等的等边三角形，点 E、F 同时分别从点 B、A 出发，各自沿 BA、AD 方向运动到点 A、D 停 止，运动的速度相同，连接 EC、FC(1)在点 E、F 运动过程中ECF 的大小是否随之变化？请说 明理由；(2)在点 E、
36、F 运动过程中，以点 A、E、C、F 为顶点的四边 形的面积变化了吗？请说明理由.(3)连接 EF，在图中找出和ACE 相等的所有角，并说明理由(4)若点 E、F 在射线 BA、射线 AD 上继续运动下去， (1)小题中的结论还成立吗?(直接写出 结论，不必说明理由)26如图，方格纸中ABC 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样 的三角形叫格点三角形，图中与ABC 全等的格点三角形共有 _个( 不含ABC)27、我校“ 心动数学 ”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方 案如下：第 k 棵树种植在点第 行 列处，其中 ， ，当 k2时，kxy1xy， 表示非负数 的整
37、数部分，例如2.6=2，0.2=0按此方案，第 2009 棵树种植52)(1kyk aaA(E)B C(F) Pl图1E AQB F C Pl图2EF PAlCBQ图3AEB CDF20点所在的行数是 4，则所在的列数是（ ）A、401 B、402 C、2009 D、201028如图，已知ABC 中，AB=AC=6cm ，BC=4cm，点 D 为 AB 的中点(1)如果点 P 在线段 BC 上以 1 cms 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等?(2)若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇?21
