1、6:11:07 下午1第一讲 有理数 1_有理数、数轴 教师： 学生： 时间： 知识点 对应训练知识点 1：正数、负数的概念像 3、2、0.5、1.8这样比 0 大的数叫 ，根据需要，有时在正数前面加上“+” ，如+5， ， ， ，。正数前面的“+” ，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5这样在正数前面加上“”号的数叫 。如-6， ， 。 “-6”读作 。【例 1】 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-10，1，-0.5，0，36， ，15，-60， ，22.852531解：1、下列各数 -11 ，0.2， ， ，1， 8174-1， -a， -30中，（ ）一定是正数， （ ）一定是负数
2、。知识点 2：对“0”的理解。0 既不是 数，也不是 数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它既可以表示“没有” ，也可以表示特定的意义。【例 2】对于“0”的说法正确的有 （ ）0 是正数与负数的分界； 0是一个确定的温度；0 是正数；0 是自然数；不存在既不是正数也不是负数的数。解：2 下列说法正确的有（ ） 。0 是最小的自然数；0 是整数也是偶数；0 既非正数也非负数；一个数不是正数就是负数；负数也叫非正数。一个数，如果不是正数，必定就是负数 知识点 3;用正数和负数表示具有相反意义的量。相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义 ；二是它们都具有数量，而且一定是 量。【例 3
3、】下面问题中：（1） 将水位上升 3m 时水位变化记作+3m；则水位下降 3m 时水位变化记作-3m。 （2） 在一个月内，小明的身高增加 2.5cm，记作+2.5cm；体重下降3kg，记作-3kg（3） 某人存进银行 1900 元，记作+1900 元；取出 500 元，记作-500元。（4） 向东走 500m 记作+500m；向西走 120m，记作-120m.（5） 小张往前走 10m,记作+10m,那么他往左走 5m 记作-5m.表述有错误的是（ ） 。3、用正数和负数表示同一问题中具有相反意义的量。某校七年级举行足球比赛，一班胜两局，记作+2；则三班输一局，记作 。如果浪费 8 度电，记
4、作-8 度；那么节约15 度电记作 。 如果高于海平面 100m 记作+100m，那么低于海平面 36m 记作 。我校的入学检测中，以 60 分为标准，若王飞得了 85 分记作+25 分，那么，张生得了45 分记作 。二、当堂检测1、味精袋上标有“3005 克”字样，+5 表示_,5 表示_还说明这袋味精的质量应该是_2、若上升 10m 记作 10m，那么3m 表示 。3、比海平面低 20m 的地方，它的高度记作海拔 。6:11:07 下午24、在3，1 ，0， ，2002 各数中，是正数的有（ ） 。273A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 5、下列既不是正数又不是负数的是（ ）
5、 。A、1 B、3 C、0.12 D、06、飞机上升30 米，实际上就是（ ） 。A、上升 30 米 B、下降 30 米 C、下降30 米 D、先上升 30 米，再下降 30 米。7、A 地海拔高度是40m，B 地比 A 地高 20m ，C 地又比 B 地高 30m，试用正数或负数表示 B、C 两地的海拔高度。三、针对练习1、气温下降4 0C,改成使用正数的说法是 。2、如果自行车车条的长度比标准长度长 2 毫米记作 +2 毫米，那么比标准短 2 毫米记作 。3、下列说法正确的是（ ）A、 “向东 5 米”与“向西 10 米”不是相反意义的量。B、如果气球上升 25 米记作+25 米，那么15
6、 米的意义就是下降15 米。C、如果气温下降 60C，记作6 0C 那么+8 0C 的意义就是下降零上 80C D、若将高 1 米设为标准 0，高.1.20 米记作+.20，那么0.05 米所表示的高是 0.95 米。4、指出下列语句的实际意义：（1）向西走-35m 。(2)温度下降-3 。（3）李老师 7 月份工资上升了-789.5 元。【1.1 有理数】知识点 对应训练知识点 1：有理数的概念、 、 统称为整数， 和统称为分数， 和 统称为有理数。注意：1、如 能约分成整数的数_(填“能”或“不能”)算做分数；2、两个整数的比（如 等） 、有限小数（如 0.2，3.14 等） 、无限循环小
7、数（如 等）都是分数；但无限不循环小数（如 等）不是分数；3、无限不循环小数不是有理数；(无理数)4、整数中除了正整数和负整数，还有_.1在- ， ，0，033 四个数中，有27理数的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2在有理数中，最小的自然数是_，最小的正整数是_3下列各数：-6，-3.14，-， ，0.307，0.2 中，有理数有1_个396%,0521,74.,06:11:07 下午3【例 4】下列说法正确的是（ ）A0 既不是正数也不是负数，也不是自然数;B任意有限小数可以化为分数，但无限循环小数不能化为分数;C圆周率 是无限不循环小数，故不是有理数;D0 表示没有，它
8、是正数和负数的分界点知识点 2：有理数的分类 正数和正有理数有什么区别呢？注意：正数和正有理数是不同的，例如：就是正数，但不是正有理数；正数和 0 统称为 ；0 和负数统称为 。0 和正整数统称为 ；0 和负整数统称为 。1下列说法中正确的是（ ）A一个有理数不是正数就是负数;B一个有理数不是整数就是分数;C有理数是指整数、分数、正数、负数和 0;D有理数是指正数和负数2在有理数中，不存在这样的数（ ）A既是整数，又是负数; B既不是正数，也不是负数C既是正数，又是负数; D既是分数，又是负数3小于 5.5 的正整数有_4比负数大的所有有理数中，最小的数是_知识点 3：数集把一些数放在一起，就
9、组成了一个数的集合，简称数集。如：所有有理数组成的集合叫有理数集。所有整数组成的集合叫整数集。所有正数组成的集合叫正数集。所有负数组成的集合叫负数集。所有正整数和零组成的集合叫自然数集。等等。 。 。【例 5】把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合里：正整数集合：负分数集合：正有理数集合：非正数集合：把下列各数填入它所属的集合内：， ，0，3，+8，210.1，+ ，2005，1.7，25%， ，4722008。正整数集合： 负整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 整数集合： 分数集合： 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数正 整 数整 数有 理 数 负 分 数负 整 数负
10、 有 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 0%;10,23,14.,32,16:11:07 下午416,0.683.4,209,.017 非负整数集合： 有理数集合： 二、当堂检测一、填空题1、把下列各数填入相应的大括号里： ， 3.0,正分数集合 ；整数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 无理数集合 2、把下列各数分别填入相应的大括号内： 24,3.01,23.0,17,45.3,7 自然数集合 ；整数集合 ；正分数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 ；3、和统称为整数；和统称为分数；和统称为有理数；和统称为非负数；和统称为非正数；和统称为非正整数；和统称为非负整数；有限小数和
11、无限循环小数可看作；无限不循环小数称为。二、选择题1、既是分数又是正数的是（ ）A、+2 B、 C、0 D、2.33142、在 0，1，-2，-3.5 这四个数中，是负整数的是（ ）A、0 B、1 C、-2 D、-3.53、下列不是有理数的是（ ）A、-3.14 B、0 C、 D、374、下列说法正确的是（ ）A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数6:11:07 下午5C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对5、下列说法中，错误的有（ ） 是负分数；1.5 不是整数；非负有理数不包括 0；整数和分数统称为742有理数；0 是最小的有理数；-1 是最小的负整数。A、
12、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【1.2 数轴】知识点 对应训练知识点 1：画数轴与数轴概念第一步：画直线定原点 原点表示 0。取一个适中的位置。第二步：规定从原点向右（向上）的为正方向 那么从原 点向左（向下）则为负方向。比如说温度计就是向上为正，向下为负。第三步：选择适当的长度为单位长度。根据题意而定。步骤用九个字代替为 原点 正方向 单位长度有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了 、 和 的直线叫数轴任何有理数都可以用数轴上的来表示。思考： （1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）原点向右 0.5 个单位长度的 A 点表示什么数？原点向左
13、 个21单位长度的 B 点表示什么数？归纳：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点距离是 a 个单位，表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。1、 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里2、如果 a 是一个正数，则数轴上表示数 a的点在原点的什么位置上？ 表示 a 的点在原点的什么位置上呢？-1 0 231-1-2 0 21-1-20-3 214 52 310-1 0 1-1-2 0 21-1-20-3 216:11:07 下午6知识点 2：数轴上的点与到原点的距离 1、 填空：(1)数轴上在原点右边距原点 3.7 个单位长度的点表示
14、数(2)数轴上在原点左边距原点 个单位长度85的点表示数。例 66:11:07 下午7【例 7】 （1）与原点的距离为 2.5 个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 （2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了 4 个单位，再向右爬了 7单位到达终点，那么终点表示的数是 (3) 数轴上距原点 2 个单位长度的点有个，它们分别表示数。2、从数轴上观察，大于-3 小于 3 的整数有个，分别是。3、下列说法中错误的是（）A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.在数轴上表示-1 的点和表示 1 的点的距离是 1C.数轴上的原点表示的数是 0D.最大的负整数是-1二、当堂检测1把数轴上表示 2 的点移动 5 个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）A7 B-3 C7 或-3 D不能确定2在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）A正数 B负数 C不是负数 D不是正数3数轴上表示 5 和-5 的点离开原点的距离都是 ，但它们分别 4在数轴上与-1 相距 3 个单位长度的点有 个，为 或 ；长为 3 个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点5画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 1
