1、相关系数 r 的计算公式的推导AB设 A 、B 分别表示证券 A、证券 B 历史上各年获得的收益率； 、 分别表示证券ii ABA、证券 B 各年获得的收益率的平均数；P 表示证券 A 和证券 B 构成的投资组合各年获得i的收益率，其他符号的含义同上。=2A1n2)(i=BBi=2P2)(iiPn= 2)(11iBiAiBiAn= )(ii= 2)(iBiA= )()(122 BAn iiBAii =A 2A2Bi 121)(nniii=A )(22 AiiBBA对照公式（1）得：= r1)(2nAi 1)(2nBiAB r =AB22)()(iiii这就是相关系数 r 的计算公式。投资组合风
2、险分散化效应的内在特征1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定公式（1）左右两端对 A 求一阶导数，并注意到 A =1A ：B( )=2 A 2 (1A ) 2 (1A ) r 2A r2PBBA令 ( )= 0 并简化，得到使 取极小值的 A ：PAii r)(A = （3）ABBr22式中, 0A 1,否则公式（3）无意义。A由于使( )=0 的 A 值只有一个，所以据公式（3）计算出的 A 使 为最小P 2P值。以上分析清楚地说明：对于证券 A 和证券 B，只要它们的系数 r 适当小（r 的“上BB限”的计算，本文以下将进行分析） ，由证券 A 和证券 B 构成的投资组合中，当投资于风险较大的证券 B 的资金比例不超过按公式（3）计算的（1A ） ，会比将全部资金投资于风A险较小的证券 A 的方差（风险）还要小；只要投资于证券 B 的资金在（1A ）的比例范A围内，随着投资于证券 B 的资金比例逐渐增大，投资组合的方差（风险）会逐渐减少；当投资于证券 B 的资金比例等于（1A ）时，投资组合的方差（风险）最小。这种结果有A悖于人们的直觉，揭示了风险分散化效应的内在特征。按公式（3）计算出的证券 A 和证券B 的投资比例构成的投资组合称为最小方差组合，它是证券 A 和证券 B 的各种投资组合中方差（亦即风险）最小的投资组合。
