1、明德中学自主招生班培训计划数学科报告人：邓朝发 2013-2-27高校自主招生考试从 2003 年部分高校的“破冰”试点到 2010 年高校自主招生联考的几大阵容，说明高校自主招生考试制度在不断的完善，参与的高校必将逐年增多，通过自主招生录取到高校的学生也会越来越多。且教育部曾经发文，对各联校的命题不参与组织和监督，说明高校的自主招生的考试权利在不断的扩大。因此从形势上看，自主招生将不仅会惠及越来越多的学生，而且也将为提高学校重点大学升学率提供更多的途径，因此为了提高明德中学高考竞争实力，适应新的高考形式，尽快与高校自主招生政策进行接轨；在明德中学校领导的支持下，根据明德中学数学教研组会议的统
2、一安排，决定组建明德中学自主招生数学培训班,为了能够尽快的实施组建计划，促进以后的各项工作，现汇报一个不太成熟的培训班组建方案：1加强自主招生考试政策的宣传大多数人对自主招生考试的认识是比较模糊的，甚至只是简单的认为自主招生考 试是一场能够为升大学带来加分的考试，至于自主招生考试的优惠政策具体是什么则不知道。因此要方便进行组建计划，一定要做好对学生及其家长的宣传，来一次自主招生政策的“扫盲” 。2. 培训班的建制要想在名校自主招生考试中获得优异成绩，必须提前准备，为此可以考虑组建高一 自主招生培训班、高二自主招生的数学班。3. 培训班的学员（1）培训班学员的组成培训班的学员的主要由学有余力的数
3、学尖子生以及其他学科成绩优秀但数学略弱的优秀学生构成。（2）培训班学员的选拔在本校内保证公平、公开且自愿的前提下，可以考虑使用考试或推荐进行选拔。4. 培训班的数学授课教师(1) 授课教师的选拔授课教师由对自主招生有经验或有兴趣的数学教师组成，最好组建一个培训团队，以图长远发展之目标，同时要注意加强授课教师的培训。（2）授课教师的培训如果条件可以，可以考虑邀请专家进行一定量的讲座与指导或者组织教师参加全国自主招生重要相关的活动；以做到时刻把握国内自主招生的动态。5. 培训班的作用与管理（1）数学培训班的作用1、提高数学尖子生以及优秀学生的数学能力与数学兴趣。2、自招培训可以加强并且巩固高考的知
4、识。3、为参加自招的一部分同学奠定好基础，提供战斗力与竞争力。4、提高明德中学的高考竞争力。5、为明德中学数学竞赛输送中坚力量。（2）培训班的管理1、培训班的学员仍由所在班的班主任进行管理，学员不得违背学校的各项制度及班级的纪律要求。2、培训班的学员在正常培训时间不得缺席，如果缺席要记录在案，并通报给班主任。6.培训班数学授课资料的编制（1）自招生数学试题命题的趋势很多高校称“这是对考生知识和能力的综合考查与评价。试题原则上以高中教学内容为主，但也不拘泥于高中内容；原则上不超出高中教学大纲，但试题设计更加灵活，以重点考查考生综合解决问题的能力，即要通过笔试看到能力”。结合近些年的自招数学笔试试
5、题来看，我们会发现上述这一测试原则的存在等于说他们的自主招生考试几乎不存在原则。也就是说自主招生考试是没有考试大纲的，不像高考有巨大的覆盖面，题目的波动性很大；同时是命题组的成员变化大，从而试题的延续性不强。面对这样的形势，我们只能结合历年的自招数学真题，提炼出自招考试 的数学知识点，编制出整体符合自招考试命题方向的教学资料。下面我大致汇报由一个个人总结出的自主招生数学考试的命题趋势分析：一定是以中学生所学知识为依据，明确指出不出竞赛试题，特别是超出高中教材范围的内容，但又有部分试题应会有竞赛试题的影子；一定会体现这所学校或这几所学校的特殊要求，如清华大学应会注重知识的工具价值，偏重知识的应用
6、；北大则强调理论上的深入，侧重运算推理，往往运算过程不是一步两步那么简单；一定会体现大学教师对中学生的期望和想法，如期望今后升入大学的学生有较强的科研能力，在数学试题的考查中则会要求学生能对高中教材上的一些知识作更深层次的探究；而期望有较强的应用知识能力的教师命题则会偏重让学生依照给出的背景材料或高中已掌握的知识去解决一些新的问题等。（2）如何应对自主招生的数学命题发展趋势为了应对自主招生数学命题的发展趋势，故备考时，数学学科应该做到以下几点：1、不要准备高考一样刻意的去买大量的书籍资料去练习；2、要掌握近三年高考数学的部分有价值的试题；3、要掌握近十年全国高中数学联赛一些一试试题（每年才一张
7、），尽量做到题题会做；但不必去钻高中联赛联赛加试内容的材料；4、要通读高中教材，看哪些地方可以加深，哪些地方是考查数学能力的重点板块；5、如果自招考试涉及到大学知识，可以进行结合历届自招数学试题所包含的大学数学知识点，给予适当的预测与指导，但尽量不要将大学的材料提前搬来阅读；6、要在考前调整好一个好的研究状态，能习惯于对一些陌生的问题从特殊到一般，从图形到逻辑推理的探究。（3）如何编制自主招生培训班的数学资料资料编制过程中，会涉及到题目的选取，如何选取以及如何设计所选题目是关键问题，结合命题的发展趋势，我有一些不太成熟的想法，培训班的数学资料题目来源可以为：1、 高中联赛一试题（含其他数学竞赛
8、的部分题目）；2、 高考卷及某些知名高中数学模拟卷的中某些经典的选择压轴题、填空压轴题以及解答压轴题；3、 历届自主招生数学真题以及模拟题。（4）如何对所选数学题目进行归类与设计实行专题教学；首先，每一个专题都会结合高中教学大纲与数学竞赛知识点要求来制定；其次，每一个专题的设置顺序可以由本校的数学教研组讨论制定或者参考经典自招数学书籍资料的专题设置顺序；最后，每一个专题教学的知识点应该在高考的基础上，融入数高中数学联赛中部分知识点；做到适当的拓广。7. 如何进行教学结合我本人的教学经验以及曾亲身体验奥数培训模式的经验，我这里有些不全面的拙见仅供参考：（1） 每一个专题可以先进行一个教材知识回顾
9、；同时注意在讲解常规数学知识点时，也要融入奥数的热门知识点；（2） 知识点讲完后，课堂以习题分析与习题讲解为主，在题目中传递数学思想方法及解题技巧；同时要把握好与学生的互动；要让学生在思考、在动脑、在动手；（3） 每堂课完成后，布置适当量的练习，下节课进行讲解并且与学生讨论；（4） 教学到一定阶段，要对学生进行考核，以便检查效果。总的来说，应该就是“教材知识回顾”、“知识拓展与例题精讲”、“巩固练习”模式。数学科授课计划课程内容： 主要包括：高考数学主干知识部分；竞赛数学中的部分知识；高等数学的部分知识。高考数学主干知识部分具体为：集合，函数，简易逻辑，方程与根，不等式，三角函数，平面向量，数
10、列；解析几何，立体几何，导数与微积分，二项式定理、排列组合、概率统计、复数等。竞赛数学中部分知识：在高中数学主干知识的基础上，附加数学竞赛的内容；例如数列递推式的特征方程；初等数论；组合数学；（抽屉原理，极端原理，对策问题）等。高等数学的部分知识：矩阵及行列式的计算等。适应人群：数学尖子生，其他科目成绩优异但数学略弱的优秀学生及参加高校自主招生考试的学生。撰写时间：2013 年 3 月 23 日 撰写人： 邓朝发课程介绍： 集合与命题；函数；方程；不等式；平面向量；三角函数；数 列； 直线与线性规划；空间直线与平面；多面体与旋转体；圆锥曲线；导数与积分；复数；排列组合；二项式定理；概率与统计；
11、图象的常见几何变换；简单初等数论与多项式初步；组合数学。 课程安排：专题一 集合与命题课时分配 ： 3 个课时授课知识点： 1、集合： （1）基础知识：集合的概念、元素的性质、集合的运算（交、并、补，差）与关系；（2）基本技能：会证明集合的包含与相等，会利用集合关系转化为代数关系处理问题、会研究某些特殊集合元素的性质；（3）基本思想方法： 整体法；反证法。2、命题： （1）基础知识：命题的形式及等价性应用；四大命题：原命题,逆命题,否命题；逆否命题；原命题等价于逆否命题；逆命题等价于否命题；充分条件与必要条件；反证法；逻辑分析法。（2）基本技能：会利用命题语言转化为数学语言解决问题；会求原命题
12、的逆命题、否命题、逆否命题；会判断条件的充分性与必要性；会证明充要条件及求某些问题的充要条件。（3）拓展知识:隶莫根律: U (A B)= ( UA) ( UB),U (A B)= ( UA) (UB)；容斥原理:对有限集而言,下面的关系式成立 :|A B |=|A |+|B |-|A B | ；| A B C|=|A|+|B|+|C|-|A B|-|B C|-|C A|+|A B C|,其中|X| 表示集合X 中元素个数。（4）拓展技能：会简单的应用隶莫根律；容斥原理。（5）基本思想方法：等价分析法。即 空间、展与例题精讲专题二 函 数 课时分配：6 个课时授课知识点： 函数： （1）基础知
13、识：函数与反函数的概念； 函数的三要素（值域、定义域、对应法则） ；几个基本函数（二次函数，指数函数，对数函数，幂函数） ；（2）基本技能：会求函数定义域以及值域的基本方法；会求函数最值的技能；会利用函数图像变换技能（平移、翻折、对称、伸缩变换）解决数学问题；会利用函数性质（单调性，奇偶性，对称性，周期性、凸凹性）解决数学问题；会求反函数与函数解析式；会灵活建立函数模型处理问题。 （3）拓展知识：双曲函数；含绝对值的“折线型”函数的图像与性质；圆函数；分段函数；分式函数；一元三次函数的应用；函数的不动点及应用；函数方程；函数的迭代；高斯函数；函数的极限和连续性。(4) 拓展技能: 会解简单函数
14、方程；会用迭代函数解题。(5) 基本思想方法: 数形结合；函数的几何形态语言与其代数语言的转化。专题三 方 程课时分配：4 个课时授课知识点： 方程： （1）基础知识：方程的根分布；零点与方程根的关系；零点存在定理；三次方程的韦达定理及推广；（2）基本技能：会利用根分布求参数的范围；会求函数零点；会判断函数在某个区间零点的个数；会应用三次方程的韦达定理处理相关问题。（3）拓展知识：多项式、分式方程，指、对数方程、无理方程的解法；一元整系数多项式方程的有理根与整数根的判定与求解；一元整式方程及韦达定理（含 n 次推广形式） ；(4) 拓展技能: 配方，换元，等价化归，构造，赋值。(5) 基本思想
15、方法: 方程中函数思想 ；数形结合；分类整合思想。专题四 不等式课时分配：3 个课时授课知识点： 不等式： （1）基础知识：基本不等式及均值定理；整式不等式；分式不等式；绝对值不等式；指、对数不等式；无理不等式的解法；不等式的证明及应用；不等式恒成立与能成立原理。（2）基本技能：作差（商）比较，配方，换元，化归，放缩。（3）拓展知识：重要不等式：均值不等式；柯西不等式；排序不等式；凸函数与琴生不等式；幂平均不等式；权方和不等式。（4）基本技能：会利用几种不等式证明不等式问题。（5）基本思想方法：函数思想；构造法（函数，图形） ；数形结合；综合法与分析法；反证法。专题五 平面向量课时分配：3 个
16、课时授课知识点： 平面向量： （1）基础知识：向量的概念；向量的线性运算；向量坐标运算；向量的集合运算；向量的数量积及其意义；平面向量的基本定理。（2）基本技能：向量的线性运算中的三角形法则与回路定理；建坐标系利用向量的坐标运算解决问题；利用向量的数量积解决解析几何、立体几何等其他问题。（3） 拓展知识：三角形“四心”的向量表示；向量的外积定义介绍；（4） 拓展技能：在三角形中利用满足的某些向量关系；判定“四心”或判断三角形形状；会分析并解决新定义的向量运算算法问题。（5）基本思想方法：构造基于向量的数学模型；数形结合。专题六 三角函数课时分配：4 个课时授课知识点： 三角函数： （1）基础知
17、识：弧度制与角度制的转化；三角变换公式； 三角函数的图象与性质；三角方程，常见三角不等式；三角代换；解三角形；三角形面积公式的三角形式。（2）基本技能：会利用三角恒等变换及化简求值；会利用积化和差、和差化积解决问题；会利用三角函数的图象与性质解决问题；会利用正余弦定理解相关问题；会合理利用边角之间的转化；会利用三角函数求某些函数的值域；会解三角方程。（3）拓展知识：三倍角公式；反三角函数；反三角函数恒等式；三角形内心、外心、垂心坐标的三角形式；（4） 拓展技能：会用反三角解三角方程；会灵活应用反三角与三角之间的转化。（5）基本思想方法：合情推理；数形结合；边角关系互化。专题七 数 列课时分配：
18、6 个课时授课知识点： 数列： （1）基础知识： 等差、等比数列的定义；等差、等比数列的性质及常用结论；数列求和的常用方法：裂项、错位、倒序、公式、分组.。（2）基本技能： 会利用定义证明或判定一个数列是否为等差或等比数列；会利用等比、等差数列性质解题；会灵活运用求和方法。（3）拓展知识：数学归纳法（第一；第二数学归纳法；） ；利用数列递推算式求通项公式方法：（叠乘、叠加、待定系数法、不动点、特征根法、联系三角函数法、迭代法、换元法、数学归纳法、求差消去法） ；数列的周期性应用及相关周期数列模型；数列的极限：（常用基本极限；数列极限四则运算；无穷数列各项和的求法） ；求数列极限的方法与类型。（
19、5）拓展技能：利用数学归纳法解决某些数列证明题、数学问题；利用特征根法及不动点法；会求数列通项；会求数列极限；会利用数列周期性解题。(6) 基本思想方法：归纳推理；迭代；整体法；构造法；极限思想；无限逼近思想；归纳-猜想- 证明。专题八 直线与线性规划课时分配：2 个课时授课知识点： 直线与线性规划：（1）基础知识：二元一次方程表示直线；直线位置关系的判定；直线的夹角；二元一次不等式表示的平面区域；点到直线的距离；线性规划。（2）基本技能： 能够利用可性域处理目标函数最值问题；能够灵活把某些数学问题转化为线性规划问题。（3） 拓展知识：线性规划的推广（例如有非线性的约束条件时） 。（4） 拓展
20、技能：利用线性规划解决问题的方法解决非线性可性域下的目标函数最值问题。（5）基本思想方法：数形结合；构造法。 专题九 空间直线与平面课时分配：3 个课时授课知识点： 空间直线与平面： （1）基础知识：点、直线、平面的之间的位置关系的判定定理及性质定理；直线与点、直线、平面的距离，线面角，二面角；点对线的划分及线对直线的划分。 （2）基本技能： 空间点与直线、点与平面、直线与平面、平面与平面的位置关系判定；线线关系、线面关系、面面关系的转化；会用空间向量求各种距离及角。（3）拓展知识：空间余弦定理；四面体对边夹角公式；面积射影公式求二面角。（4）拓展技能：会利用面积射影求二面角；会利用四面体对边
21、夹角公式求夹角；（5）基本思想方法：转化与化归。专题十 多面体与旋转体课时分配：3 个课时授课知识点： 空间直线与平面： （1）基础知识：多面体的性质；多面体的面积与体积公式；多面体的欧拉公式；空间几何体的三视图；旋转体的截面及其性质，多面体或旋转体的外接球和内切球；旋转体的表面积与体积公式；球面距离。（2）基本技能：分割；组合；折叠；等体积变换；平面或表面展开图；体积与表面积的计算；球面距离的计算问题。（3）基本思想方法：化归与类比；空间坐标系下向量法。专题十一 圆锥曲线课时分配：5 个课时授课知识点： 圆锥曲线 ： （1）基础知识：曲线与方程的概念，圆、方程、椭圆、双曲线的定义、方程、性质
22、，圆锥曲线的统一定义、离心率、准线。（2）基本技能：利用圆锥曲线的几何定义解题；利用圆锥曲线的基本量和标准方程解题；利用设而不求的方程策略探索解圆锥曲线的位置关系问题；掌握求轨迹的方法。（3） 拓展知识：圆锥曲线的参数方程与极坐标；圆锥曲线的坐标变换；圆锥曲线的光学性质；圆锥曲线统一极坐标形式。（4） 拓展技能：引参消参、换元消元求曲线方程；极坐标与直角坐标的互化；极坐标方程与直角坐标系方程的互化；（5） 基本思想方法：解析法，设而不求；转化思想；参数思想；方程思想。专题十二 导数与积分课时分配：6 个课时授课知识点： 导数与积分： （1）基础知识：导数的定义；导数的几何意义；基本的求导法则；
23、基本初等函数的求导公式；函数的导数与单调性、极值、最值的关系；定积分概念 定积分的几何意义；定积分性质；微积分基本定理，常见求定积分的公式。（2）基本技能：会求导函数；会求曲线在某处的切线、法线方程；会利用导数确定函数的单调性、极值、最值；会利用导数研究函数性质；牛顿莱布尼兹公式，利用积分求面积与体积。（3） 拓展知识：反函数的导数；反三角函数的导数；隐函数的导数；参数方程的导数；用定义求分段函数在分界点处的导函数值；二次曲线在某处的切线方程；洛必达法则求函数极限。（4） 拓展技能：会使用洛必达法则求函数极限；会求二次曲线在某处的切线方程；（5）基本思想方法：构造法；数形结合等。专题十三 复
24、数课时分配：3 个课时授课知识点： 复数： （1）基础知识：复数概念；复数的代数形式；复数的四则运算；复数的几何意义；（2）基本技能：会进行复数的代数运算；会进行与复数的模相关的运算；会灵活运用共轭复数的性质；会利用复数的相等的条件。（3）拓展知识：复数的几何形式、三角形式；棣莫佛定理、复数的开方与乘方 ，复数的辐角及其三角函数值；实系数方程根的理论。（4）拓展技能：会解复数方程（组） ；会根据条件解决复平面的轨迹问题。（5）基本思想方法：化虚为实。专题十四 排列组合课时分配：4 个课时授课知识点： 排列组合 ： （1）基础知识：运用两个基本定理 （加法，乘法） ；排列组合的几种解题策略：特殊
25、元素优先法考虑，插入法，排除法，机会均等法，转化法，转化法，隔板法 。 （2）基本技能：会利用两个基本定理解决问题；会利用适当的策略排列组合问题。（3） 拓展知识：多组组合公式；重复组合公式；构造映射法；环排列公式；不全相同元素的环排列公式；错位排列问题；组合恒等式证明；整数分拆在排列组合中的简单应用。（4） 拓展技能：会灵活应用公式解相关问题。（5） 基本思想方法：构造法；赋值法。专题十五 二项式定理课时分配：2 个课时授课知识点： 二项式定理 ：（1）基础知识：二项式定理，二项式展开式的通项，二项式系数的性质。（2）基本技能：会分析二项式通项；整除性构造；二项式定理的逆用；赋值法；会结合放
26、缩法与二项式定理解题。（3）基本思想方法：赋值法；整体思想；放缩法。专题十六 概率与统计课时分配：3 个课时授课知识点： 概率与统计：（1）基础知识：随机事件的概率，古典概型，互斥事件及其概率，对立事件概率，相互独立事件及其概率，随机变量及离散变量的分布；二项分布；几何分布；随机变量的数学期望与方差。（2）基本技能：直接法；排除法；间接法；捆绑法；插空法；占位法；调序法；平均法；隔板法；分类列举法等。（3）基本思想方法：在等价条件下，对随机事件的逻辑分析；专题十七 图象的常见几何变换课时分配：3 个课时授课知识点： 图象的常见变换： （1）基础知识：轴对称变换；中心对称变换；旋转变换；简单的点
27、集拓扑变换。 （2）基本技能：能利用几何变换画某些函数的图象；能求某些函数图象变换后的函数解析式；转化与划归。（3）基本思想方法：图形变换与点的变换的关系。专题一十八 简单初等数论与多项式初步课时分配：5 个课时授课知识点： 简单初等数论与多项式初步： （1）基础知识：整数与整除性理论，同余理论；不定方程；的素因数分解问题；高斯函数；!n多项式的除法；多项式余数定理；因式定理；整系数多项式方程的有理根与整数根；代数基本定理；因式分解定理；韦达定理及其推广。 （2）基本技能：会处理简单的整除性问题；会用同余理论计算或证明相关问题；会求某些具有特殊特征的不定方程的整数解；会利用公式计算给定整数约数的个数及所有约数的和；会求 质因数 的个数；!np会多项式的除法；会判定整系数多项式的有理解的存在及计算有理根。（3）基本思想方法：转化与化归等。专题十九 组合数学课时分配：5 个课时授课知识点： 组合数学： （1）基础知识： 计数原理和计数公式；抽屉原理；极端原理；组合恒等式证明；存在性问题；组合最值；对策问题。（2）基本技能： 利用抽屉原理、极端原理处理简单组合数学问题；利用枚举法、基本原理（加法、乘法原理） 、算两次方法等方法处理计数问题。（3）基本思想方法：母函数法、估值法、构造法、极端原理、反证法。
