1、1三角函数的图像与性质题型归纳总结题型归纳及思路提示题型 1 已知函数解析式确定函数性质【思路提示】一般所给函数为 yA sin( x )或 yA cos( x)，A0,0, 要根据ysin x ， ycos x 的整体性质求解。1、 函数的奇偶性例 1 f(x)sin （0 0，0)的解析式一般不唯一，只有限定 的取值范围，才能得到唯一解。依据五点法原理，点的序号与式子的关系是：第一点（即图象上升时与横轴的交点）为 ，第二点（即图象最高点）为 ，第三点（ 即图象02x下降时与横轴的交点）为 ，第四点（即图象最低点）为 ，第五点x3（即图象上升时与横轴的交点）为 。2.()sin(2),) (
2、0)fxARf例 9函 数 部 分 图 象 如 下 图 所 示 ， 则 （ ）A. B C D12323.()sin()0,) (0)_.fxAx f变 式 函 数 部 分 图 象 如 下 图 所 示 ， 则 2.()cos() ()(0)_.3fxAxff变 式 2部 分 图 象 如 下 图 所 示 ， ,则7.()sin()0,|) ()fxAx fx例 10已 知 函 数 部 分 图 象 如 下 图 所 示 ， 求 的 解 析 式 。变式 1.已知 （ ， 为常数），如果存在正整数 和实数 使得函)(cos)(2xf 数 的图象如图所示（图象经过点（1,0），求 的值.fx12yOx8方
3、向二：知性质（如奇偶性、单调性、对称性、最值）求函数解析式。 3.()sin)(0,)R42fxfx 例 1已 知 函 数 为 上 的 偶 函 数 ， 点 是 其 一 对 称 中 心 ，且 函 数 在 0,上 单 调 ， 求 函 数 的 解 析 式 。.()4sin()0,)23fxf 变 式 1已 知 函 数 图 象 的 相 邻 两 条 对 称 轴 的 距 离 为 ，且 经 过 点 0,2， 求 函 数 的 解 析 式 。9题型 3：函数的值域（最值）【思路提示】求三角函数的最值，通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理： 222(1)sin,sin1,;co
4、si(),tan;(3)sii,1n()i,;coi ,snyaxbtxt babxctyaxbtcatbcx2(4)s(so)(),sinco2,;1cinic, ,ssn(5)iotxbtaxtyaxbcaxbydd与 根 据 正 、 余 弦 函 数 的 有 界 性 ， 既 可 用 分 析 法 求 最 值 ， 也 可用 不 等 sincox式 法 求 最 值 ， 更 可 用 数 形 结 合 法 求 最 值 ， 但 都 必 须 要 注 意 、 的 范 围 。12.()sic1.2fxxABCD例 函 数 的 最 小 值 是 ).()sinco()33.2,.,.1,.,2fxxAB 变 式
5、函 数 的 值 域 为 （ ）2.()sin3sico411fxxCD变 式 函 数 在 区 间 ,上 的 最 大 值 为 （ ）.()4sin()3sin()63.7.2.5.4fxxAB例 函 数 的 最 大 值 为 （ ）2.()cos)cosxfx变 式 1求 函 数 的 值 域 .10.()cos2)sin()si(),)3412fxxx变 式 2求 函 数 的 值 域 .2.()cosin4cosfxx例 14求 函 数 的 最 值 .2.()cosin(|4fxx变 式 1求 函 数 的 最 小 值 .11253.()sincos(082fxaxx变 式 2求 函 数 的 最 大
6、 值 .2.sinco0xaa变 式 3若 有 实 数 解 ， 试 确 定 的 取 值 范 围 .2.cosin0(,25 5.(,.(1,.,1.,4 4xxaaABCD变 式 若 关 于 的 方 程 在 上 有 解 ， 则 的 取 值 范 围 是 （ ）122.cosin0(,2xxaa变 式 5若 关 于 的 不 等 式 在 上 恒 成 立 ， 求 的 取 值 范 围 .sin1.()(0). . .xfABCD例 15对 于 函 数 ， 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( 有 最 大 值 无 最 小 值 有 最 小 值 无 最 大 值 有 最 大 值 和 最 小 值 无 最 值3c
7、os.2inxy变 式 求 函 数 的 值 域 .3. tan242xyx变 式 若 ， 求 函 数 的 最 大 值 .13题型 4：三角函数图象变换【思路提示】 sinsin()(,0)yxyAxbA由 函 数 的 图 象 变 换 为 函 数 的 图 象 .途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 1i si()sin()sn()sin()x yAb yxyAxyb 变 为 原 来 的向 左 平 移 个 单 位 变 为 原 来 的 倍向 上 平 移 个 单 位 ；途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 1isinsi()sn()sin().x yAbxyxyyAb 变 为 原 来 的 向
8、 左 平 移 个 单 位 变 为 原 来 的 倍向 上 平 移 个 单 位平 移 口 诀 ： 左 加 右 减 ， 上 加 下 减 （ 不 要 管 、 、 的 正 负 ,注 意 先 弄 清 楚 由 谁 平 移 到 谁 ） 。例 16.把函数 ycos2 x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是（ ）.ycos(2ysin2355. .1212. .66.()sin),(cos),(22.()y2. x xABCDfxgxfxAgBCxDg变 式 为 得 到 函 数 )的 图 象 ， 只 需 将 函 数
9、的 图 象 （ ）向 左 平 移 个 单 位 向 右 平 移 个 单 位向 左 平 移 个 单 位 向 右 平 移 个 单 位变 式 已 知 则 的 图 象 （ ）与 的 图 象 相 同与 的 图 象 关 于 轴 对 称是 由 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 得 到 的是 由 ()的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 得 到 的142111.()sincossin()0),(.2262(1);2 ()()0,4fxxf ygxgx 例 7函 数求 的 值将 的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 ， 纵 坐 标 不 变 ， 得 到 函 数 的 图 象 ，求 函 数 在 上 的 最 大 值 和 最 小 值 .变式 1.已知向量 ，函数 的最大=sin,13cos,20Amxx =fxmnA值为 6，（1）求 A（2）将函数 的图像向左平移 个单位，再将所得图像上各点yf1的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，求 在=ygxgx上的值域 .50,2415
