1、初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形对数函数的图形三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号sincsc cossec tancot三角函数的性质函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx定义域 R RxxR 且xk+ ,kZ2xxR且xk,kZ值域-1, 1x=2k+ 2时 ymax=1x=2k- 时 ymin=-1-1,1x=2k时ymax=1x=2k+时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性 周期为 2 周期为 2 周期为 周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数单调性在2k- ,2k+ 2上都是增函数;在2k+ ,2k+ 3上都是减函数(kZ
2、)在2k-,2k上都是增函数;在2k,2k+上都是减函数(kZ)在(k- ,k+2)内都是增函数(kZ)在(k,k+)内都是减函数(kZ)反三角函数的图形反三角函数的性质名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数定义y=sinx(x- ,2的反函数,2叫做反正弦函数,记作 x=arsinyy=cosx(x0,)的反函数,叫做反余弦函数,记作x=arccosyy=tanx(x(- , 2)的反函数,2叫做反正切函数,记作 x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函数,叫做反余切函数,记作x=arccoty理解arcsinx 表示属于- , 2且正弦值等于 x的角arccosx 表
3、示属于0, ,且余弦值等于x 的角arctanx 表示属于(- , ),且正切2值等于 x 的角arccotx 表示属于(0, )且余切值等于 x 的角定义域 -1, 1 -1, 1 (-,+) (-,+)值域 - , 20, (- , )2(0,)单调性 在-1 ,1上是增函数 在-1 ,1上是减函数 在(-,+) 上是增数 在(-,+) 上是减函数奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx性质周期性 都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1 ,1)ar
4、csin(sinx)=x(x- , )2cos(arccosx)=x(x-1,1 )arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x(x(- , ))2cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式 arcsinx+arccosx= (x-1,1)2arctanx+arccotx= (XR)2三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)
5、 = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAB-1tan(A-B) = cot(A+B) = cot-cot(A-B) = AB1t倍角公式tan2A = tan12Sin2A=2SinACosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tanatan( +a)tan( -a)半角公式sin( )=2Acos1cos( )= tan( )=2Acos1cot( )= tan( )= =2Asinco1Asi和差化积 sin
6、a+sinb=2sin cos2basina-sinb=2cos sincosa+cosb = 2cos coscosa-cosb = -2sin sin2batana+tanb= cos)in(积化和差 sinasinb = - cos(a+b)-cos(a-b)21cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b)cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b)21诱导公式 sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin( -a) = cosa2cos( -a) = sinasin( +a) = cos
7、acos( +a) = -sina2sin(-a) = sinacos(-a) = -cosasin(+a) = -sinacos(+a) = -cosatgA=tanA = acosin万能公式sina= 2)(tan1cosa= 2)(tatana= 2)(tan1其它公式asina+bcosa= sin(a+c) 其中 tanc= )b(a2abasin(a)-bcos(a) = cos(a-c) 其中 tan(c)= 1+sin(a) =(sin +cos )21-sin(a) = (sin -cos )2a其他非重点三角函数csc(a) = asin1sec(a) = co双曲函数s
8、inh(a)= 2e-acosh(a)=-atg h(a)= )cosh(ina公式一设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2k)= sin cos(2k)= cos tan(2k)= tan cot(2k)= cot 公式二 设 为任意角,+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系: sin()= -sin cos() = -cos tan()= tan cot()= cot 公式三 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系: sin(-)= -sin cos(-)= cos tan(-)= -tan cot(-)= -cot 公式四 利用公式二和公式三可以得到 - 与
9、的三角函数值之间的关系: sin(-)= sin cos(- )= -cos tan(-)= -tan cot(-)= -cot 公式五 利用公式-和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系: sin(2-)= -sin cos(2- )= cos tan(2-)= -tan cot(2-)= -cot公式六 及 与 的三角函数值之间的关系: 23sin( +)= cos cos( +)= -sin tan( +)= -cot 2cot( +)= -tan sin( -)= cos cos( -)= sin 2tan( -)= cot cot( -)= tan sin( +)= -co
10、s 23cos( +)= sin tan( +) = -cot cot( +) = -tan 23sin( -) = -cos cos( -)= -sin tan( -)= cot 23cot( -)= tan (以上 kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 Asin(t+)+ Bsin(t+) = sin)cos(22AB)cos(2Biniarsn(At2三角函数公式证明(全部)公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|a|+|b| |a-
11、b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根 b2-4ac0 注:方程有一个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注:其中,S是直截面面积, L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h