1、1一. 知识要点：1. 有理数加法的意义（1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算。（2）两个有理数相加有以下几种情况：两个正数相加； 两个负数相加； 异号两数相加； 正数或负数或零与零相加。2. 有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。注：有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法
2、涉及运算结果的符号；有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号” ， “再算绝对值” 。4. 有理数减法的意义有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。5. 有理数的减法法则因为（2）（6）8，所以（8）（2）6又因为（8）（2）6，所以：由此可见，有理数的减法运算可转化为加法运算。有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 即：aba（b） （这里的 a、b 表示
3、任意有理数）. 例 计算（1） （21）+（31） ； （2）15+0；（3） （ ）+（+ ） ； （4） （3 ）+0.311【解析】 按有理数的加法法则计算（1）原式（21+31）=52； （2）原式15；（3）原式（ ）= ； （4）原式（3 ）=316101在线检测1 （+5）+（+7）=_； （3）+（8）=_；（+3）+（8）=_； （3）+（15）=_；0+（5）=_； （7）+（+7）=_2比3 大6 的数为_；上升 20 米，再上升10 米，则共上升_米3一个数为5，另一个数比它的相反数大 4，这两数的和为_4 （5）+_=8； _+（+4）=925若 a，b 互为相反数，
4、c、d 互为倒数，则（a+b）+cd=_6若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）A两数同正 B两数同负; C两数一正一负 D两数中一个为 08下列各组运算结果符号为负的有（ ）（+ ）+（ ） ， （ ）+（+ ） ， （3 ）+0， （1.25）+（ ）354675134A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9计算:（1） （4 ）+（+3 ） ； （2） （8 ）+（+4.5） ； （3） （7 ）+（3 ） ；316 256（4）7+9 ； （5） （+4.85）+（3.25） ； （6） （3.1）+（6.9） ；71（7） （22 ）+0； （8） （3.125）+（+3 ） 914
5、 1810一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了 20 米，又向西走了 30 米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？11存折中原有 550 元，取出 260 元，又存入 150 元，现在存折中还有多少元钱？例 1 计算：（+ ）（ ）（+ ）12314【解析】 将减法转化为加法时，必须把减号改成加号，减数变为它的相反数答案是：原式（+ ）+ （+ ）+（ ）=（ + ）+ （ ）12314= +（ ）563= 712例 2 （1）比10低 5的温度是_； （2）比 0 小 3 的数是_；（3）_比8 大 4； （4）8 比_大 4； （5） （_）+（+3）=2【解析
6、】 （1）即求10 与 5 的差；（2）即求 0 与 3 的差；（3）即求8 与4 的差；（4）即求8 与 4 的差；（5）即求2 与+3 的差答案是：（1）15 （2）3 （3）4 （4） 12 （5）5在线检测1填空题：（1）02=_； （2） （3）2=_； （3） （3）（5）=_；（4） （5）（+6）=_；（5） （+1 ）（_）=2； （6） （+3）+ （_）=1；（7）+2 比3 大_； （8）5 比 3 小_； （9）8 比_小 22下列算式中正确的有 （ ）03 =3 ；0（ ）= ；（+ ）0= ；（ ）+0=12131515A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列
7、说法中正确的是（ ）A两个数的差一定小于被减数 ; B若两数的差为 0，则这两数必相等C两个相反数相减必为 0; D若两数的差为正数，则此两数都是正数4计算:（1） （2.7）（+2.3） ； （2） （ ）（3 ） ；12（3） （3.7） ； （4） ；31013（5） （39）（48） ； （6）（3 ）（+ ）（2 ） 156345已知在数轴上 A 点表示的数为 2，B 点表示数为7，求 A、B 两点间的距离46求1 的绝对值的相反数与 2 的差2313【模拟试题】一、选择题1. （2007 年南京）计算12 的值是 （ ）A. 3 B. 1 C. 1 D. 22. （2007 年湖南
8、邵阳）13 等于 （ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 43. （2007 年成都）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是 4，冷冻室的温度比冷藏室的温度低 22，那么这台电冰箱冷冻室的温度为 （ ）A. 26 B. 22 C. 18 D. 164. 下列说法中正确的是 （ ）A. 若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数B. 若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数C. 若两个数的和为零，则这两个数都为零D. 数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数5. 如果 x0，且xy，那么 xy 是 （ ）A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 正、负不能确定6. 若两个有理数的
9、差是正数，那么 （ ）A. 被减数是负数，减数是正数 B. 被减数和减数都是正数C. 被减数大于减数 D. 被减数和减数不能同为负数7. 当 x0 时，则 x，xy，xy，y 中最大的是 （ ）A. x B. xy C. xy D. y8. 计算（3）（2）（1）（1.75）等于 （ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 2二、填空题1. 若aa，则 a_。2. （）_；（3）2_；2（4）_。3. 0（6）_；_；3.87_。4. 一个数是2，另一个数比2 大5，则这两个数的和是_。5. 已知两数之和是 16，其中一个加数是4，则另一个加数是_。6. （2008 年希望杯初一第 1 试）数轴
10、上到原点的距离不到 5 并且表示整数的只有_个，它们对应的数的和是_。7. 已知 a 是绝对值最小的负整数， b 是最小正整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，则cba_。8. （2008 年趣味数学技能展示预赛）有依次排列的 3 个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，继续依次操作下去，则从数串 3，9，8 开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是_。三、解答题1. 计算：（1）1919（2）18
11、（18）（3）12（910）（4） （510）452. 计算：（1）4.1（）（）（10.1）7（2）2（2）（4）（2） （3）5437（45） 6（4） （3）（2）（3）（5）（）（5）（5）（0.5）（3）2.75（7）3. 已知 a 是 7 的相反数，b 比 a 的相反数大 3，那么 b 比 a 大多少？四、实际应用题1. 某检修小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负. 某天自 A 地出发到收工时，所走路程（单位：km）为22，3， 4，2，8，17，2，3，12，7，5，问收工时距 A 地多远？若每千米耗油 4L，问从 A 地出发到收工共耗油多少升？“有理数的加减法 ”检测
12、试题 ABA 卷（满分 100 分，时间 45 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1，室内温度是 20，室外温度是-1，室内温度比室外温度高（ ）A.19 B.19. C.21 D.212，下列说法正确的个数是( ) 两数的和一定比其中任何一个加数都大；两数的差一定比被减数小；较小的有理数减去较大的有理数一定是负数；两个互为相反数的数的商是1；任何有理数的偶次幂都是正数A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3，下列关于“一个正数与一个负数的和”的说法正确的是( ) A.可能是正数 B.可能是 0 C.可能是负数 D.以上都有可能4，如果减数是负数，那么（ ）A.差比被减
13、数小 B.差比被减数大 C.差是正数 D.差是负数5，下列说法正确的是（ ）A.两个数的差一定小于被减数 B.若两个数的差是正数，则这两数都是正数C.零减去一个数仍得这个数 D.减去一个负数，差一定大于被减数6，下列说法正确的是( ) A.两个有理数相加等于它们的绝对值相加 B.两个负数相加等于它们的绝对值相减C.正数加负数,和为正数;负数加正数,和为负数D.两个正数相加,和为正数;两外负数相加,和为负数7，下列说法不正确的个数是( ) 两个有理数的和可能等于零；两个有理数的和可能等于其中一个加数；两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数；两个有理数的和为负数时,这两个数都是正数A.1 个 B
14、.2 个 C.3 个 D.4 个8，两个数相加，如果和小于每一个加数，那么( ) A.这两个加数同为正数 B.这两个加数同为负数C.这两个加数的符号不同 D.这两个加数中有一个为零9，下列计算正确的是( ) A.(+30)+(40)=10 B.(51)+(30)= 21C.(10)+(+10)=0 D.(+3.9)+(3.1)=0.810，不能使式子32.6+( )=32.6+( )成立的数是( ) 6A.任意一个数 B.任意一个正数 C.任意一个负数 D.任意一个非负数二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11，王宏向东走了 9m，再向东走 6m，两次他一共向东走了 _m.李悦向东走了
15、12m,再向西走4m，两次他一共向东走了_m. 12，几个正数或负数的和又叫做这几个数的_.13，减去一个数，等于加上这个数的_.14，在代数和中，因为所有的运算都是加法，所以通常把_省略不写.15，算式3+45 有两种读法：若把“+”、 “” 号当作性质符号，它读作_；若把“+”、 “”号当作运算符号，它读作_.16，有理数相加，一般分为_步，首先确定和的_，然后再确定和的_.17，在进行有理数加、减混合运算时，通常先把减法转化为_法，然后将正数、负数分别_，在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同各数前面的_一起交换，遇到互为相反数的两个加数，它们的和为_.18，计算：09.81=_； =
16、_.30119，计算：35+35=_；0.465=_.20，计算：| 4|9|=_；510=_；9（）=0.三、解答题（共 40 分）21， （1） . )43(21)(（2） （+12）- （+18）- （+23）+ （+51）.（3） .)81(5)87(5（4） （+132）-（+124）- （+16）+0+（-132 ）+（+16）.（5） .)137(2)7(3)1( （6） .15.4222，某水库原有水位 35m，上升 8m，又下降 3m，这时水库水位是多少米?23，飞机从地面飞到 8000m 的空中,遇到云团后紧急上升了 500m，绕过云团后又下降了 400m，这时飞机离地面多
17、高?24，王叔叔在自己家门前一条东西走向的马路上晨练, 他从门口出发 , 每隔 10min 记录下自己的跑步情况( 向东为正,向西为负,单位为米 )：1002，+1080，983，+1010，875，+965.若 1h 后他停下来休息,这时他在门口的什么方位?距门口多远? 他总共跑了多少米?25，有 6 箱苹果,每箱标准质量为 25kg,过秤的结果如下(单位:kg)：24，24，26,，26，25，25，请设计一种简单的运算方法,求出它们的总质量.26，某学校在一次数学考试中,记录了第三小组八名学生的成绩,以 60 分为及格, 高于 60 分记正数,不足 60 分记负数,这八名学生的成绩分别为
18、：+3 分，+5 分，0 分，6 分，2 分，3 分，+8 分，+6 分，总计超过或不足多少分?这八名学生的总分是多少?B 卷（满分 100 分，时间 45 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1，两个数的差是负数，那么被减数一定是( ) A.正数或负数 B.负数 C.非负数 D.以上答案都不对72，下列说法正确的个数是( ) 较大的数减去较小的数的差一定是正数；较小的数减去较大的数的差一定是负数；两个数的差一定小于被减数；互为相反数的两个数的差不会是负数A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3， 的相反数与绝对值为 的数的差为( ) 25325A. B.5 C. 或 5
19、D. 或51114，下列说法不正确的个数是( ) 两数相减,差不一定比被减数小；减去一个数,等于加上这个数；零减去一个数，仍然等于这个数；互为相反数的两个数相减得零A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个5，下列说法正确的是（ ）A.两数相加，取原来符号并把绝对值相加B.两负数相加，取负号，并把绝对值相加C.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加D.一个数同零相加，仍得零6，下列说法正确的是( ) A.一个数减 0,等于这个数的相反数 B.一个数减 0,其结果一定大于零C.一个数减 0,等于这个数本身 D.一个数减 0,其结果一定小于零7，两个数相加，如果它们的和小于其中
20、一个加数，而大于另一个加数，那么( ) A.这两个加数的符号都是负数 B.这两个加数的符号不能相同C.这两个加数的符号都是正的 D.这两个加数的符号不能确定8，下列说法不正确的是( ) A.一个数与零相加，仍得这个数 B.互为相反数的两个数相加,其和为零C.两个数相加，交换加数的位置，和不变 D.异号两数相加,结果一定大于零9，如果两个数的和是正数，那么这两个数一定（ ）A.都是正数 B.只有一个正数 C.至少有一个是正数 D.以上答案都不对10，下列说法正确的是( ) A.若 x+y=0，则 x 与 y 互为相反数 B.若 x-y0，则 xy二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11，有
21、理数减法法则实质就是把减法转化为_法，转化的条件是改变减法中_的符号.12，确定下列各式的符号：（+5）+（+8 ）和为_.（5）+（8）和为_.（+12）+（10）和为_.（12）+ （+10）和为_.13，(28)+29=29+( 28)利用的是加法的_；(3)+7+(4)+3=(3)+3+7+(4)利用的是加法的_.14，计算： 的正确结果是_.32135844515，计算： 的正确结果是_.216，在下列括号内填上适当的数：( ) ； ( )( 0.05)=10.13817，若 x+mn，则 x_；若 xmn，则 x_.18，用“”或“”号填空：有理数 a，b，c 在数轴上对应的点如图
22、：coab则 a+b+c_0；| a|b| ；a-b+c_0；a+cb；c-b a；19，如果 4x3y，那么 4x-3y_0.20，12+34+（1） n+1n.三、解答题（共 40 分）21，计算：（1）0（+8）+ （2.7）（+5 ）.（2） .)315(4)3(（3） .|4| （4） .8)12(1（5） . 33).0. （6） .)412(750)(56(47( 22，列式并计算:(1)从4 中减去 与 的和,其差是多少？13(2)什么数减去4 的差是 3 的相反数？523，A，B ，C ，D 在数轴上对应的点分别是 3，1，1，2，先画出数轴, 然后回答下列问题：(1)求 A
23、 和 B 之间的距离；(2)求 C 和 D 之间的距离；(3)求 A 和 D 之间的距离；(4)求 B 和 C 之间的距离；(5)两个点之间的距离与这两个点所对应的数差的绝对值是什么关系?24，出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长安街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，2，+5，13, +10 ， 7，8，+12，+4，5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为 a 升/千米，这天下午小李共耗油多少升？26，某国某股民上星期六买进某公司股票 1000 股，每股 27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期 一 二 三 四 五 六每股涨跌 +4 4.5 -1 -2.5 -6 +2（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知此股民买进股票时付了 1.5的手续费，卖出时需付成交额 1.5的手续费和 1的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
