1、人教版初中数学全等三角形证明题（经典 50 题） （含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD?ADB C解析：延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形 ADC 全等于三角形 EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEBC时，E 点是射线 AB,DC 的交点） 。则： AED 是等腰三角形。 所以：AE=DE 而AB=CD 所以： BE=CE (等量加等量，或等量减等量）所以：BEC 是等腰三角形 所以：角 B=角 C.15. P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB ，求证：PC-PB三角形ADC 全等于三角形 ABC. 所以
2、 BC 等于 DC，角 3等于角 4,EC=EC 三角形 DEC 全等于三角形 BEC 所以 5=634已 知 AB DE， BC EF， D， C 在 AF 上 ， 且 AD CF， 求 证 ： ABC DEF证明：因为 D,C 在 AF 上且 AD=CF 所以AC=DF 又因为 AB 平行 DE，BC 平行 EF 所以角 A+角 EDF，角 BCA=角 F（两直线平行，内错角相等） 然后 SSA（角角边）三角形全等35已知：如图，AB=AC，BD AC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE =CD证明：因为 AB=AC， 所以 EBC=DCB 因为 BDAC，
3、CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共边) 则有 三角形 EBC 全等于三角形 DCB 所以 BECDDBCcAFE65 4321 EDCBAACBDEF36、 如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于E，DF AC 于 F。求证：DE =DF解析：（AAS）证ADF37.已知：如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE若 AB = 5 ,求AD 的长？证明：角 C=角 E=90 度 角 B=角 EAD=90 度-角 BAC BC=AE ABCDAE AD=AB=5 38如图：AB=AC ，MEAB，MF AC，垂
4、足分别为E、F， ME=MF。求证： MB=MC证明：AB=AC ABC 是等腰三角形 B= C 又ME=MF ， BEM 和CEM 是直角三角形BEM 全等于CEM MB=MC39.如图，给出五个等量关系： ADBCABDCE 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，DCAB推出一个正确的结论（只需写出一种情况） ，并加以证明已知：AEB D CFB CMAFEA BCDCBAE求证：证明：已知 1,2 求证 4 因为 AD=BC AC=BD，在四边形 ADBC 中，连 AB 所以ADB 全等于 BCA 所以角 D=角 C以 4,5 为条件，1 为结论。 即：在四边形 ABCD 中，D=
5、C， A=B，求证明：AD=BC 因为 A+B+C+D=360 D=C， A=B， 所以 2(A+D)=360， A+D=180， 所以 AB/DC 40在ABC 中， ， ，直线 经过点 ，且90ACBBCMNC于 ， 于 .(1)当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时，MNADNE求证： ； ；EAD(2)当直线 绕点 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（1）证明：ACB=90， ACD+ BCE=90， 而 ADMN 于D，BEMN 于 E， ADC=CEB=90，BCE+CBE=90， ACD=CBE 在 RtADC 和 RtCEB
6、 中，ADC= CEBACD=CBE AC=CB， Rt ADCRtCEB（AAS） ， AD=CE，DC=BE， DE=DC+CE=BE+AD； （2）不成立，证明：在ADC 和 CEB 中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB， ADC CEB（AAS ） ， AD=CE，DC=BE， DE=CE-CD=AD-BE； 41如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF（1）证明;因为 AE 垂直 AB 所以角 EAB=角EAC+角 CAB=90 度 因为 AF 垂直 AC 所以角CAF=角 CAB+角 BAF=90 度 所以角
7、EAC=角BAF 因为 AE=AB AF=AC 所以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等 所以 EC=BF 角 ECA=角 F (2)延长 FB 与 EC 的延长线交于点 G 因为角ECA=角 F(已证） 所以角 G=角 CAF 因为角CAF=90 度 所以 EC 垂直 BF42如图：BEAC，CF AB，BM=AC ，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（ 2）AM AN。证明： （1） BEAC，CF AB ABM+ BAC=90，ACN+BAC=90 ABM=ACN BM=AC ，CN=AB ABMNAC AM=AN （2） ABMNAC BAM= N N+BAN=90 BAM+BAN
8、=90 即 MAN=90 AMAN43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF连接 BF、CE，证明：ABF 全等于DEC（SAS ） ，然后通过四边形 BCEF 对边相等的证得平行四边形BCEF从而求得 BC 平行于 EF44如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则AB 与 AC+BD 相等吗？请说明理由证明：在 AB 上取点 N ,使得 AN=AC CAE=EAN ,AE 为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN 所以 ANE=ACE 又 AC 平行 BD 所以 ACE+BDE=180 而ANE+ENB=180所以E
9、NB=BDE NBE=EBN BE 为公共边,FB CAMNE1 234AEBMCF所以三角形 EBN 全等三角形 EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD45、 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF 证明： AD 是中线 BD=CD DF=DE ， BDE=CDF BDECDF BED=CFD BECF46、已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E ，F 是垂足， DEBF求证： ABCD证明：DEAC，BFAC， DEC=AFB=90， 在 RtDEC 和 RtBFA 中，DE=BF ，AB=CD ， RtDECRtBFA， C=A
10、， ABCD47、如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD 48、如图，已知 ACAB，DBAB，AC BE， AEBD，试猜想线段 CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.结论：CEDE。当AEB 越小，则 DE 越小。 证明： 过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形 ，且 DFB 为等腰三角形。 RTBAE 中， AEB 为锐角，即AEB45 RT AFB 中， FBA=90-DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDEACEDBADECBF.3 421DCBA49、 如图，已知 ABDC，ACD
11、B，BE CE，求证： AEDE.解析：先证明ABC BDC 的出角 ABC=角 DCB在证明ABEDCE得出 AE=DEAB E CD50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE证明：作 CG 平分ACB 交 AD 于 G ACB=90 ACG= DCG=45 ACB=90 AC=BC B=BAC=45 B= DCG=ACG CFAD ACF+DCF=90 ACF+CAF=90 CAF=DCF AC=CB ACG=B ACG CBE CG=BE DCG=B CD=BD CDG BDE ADC= BDEA BCDEF图 9
