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类型几种证明全等三角形添加辅助线的方法.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:3079480
  • 上传时间:2018-10-02
  • 格式:DOC
  • 页数:11
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    几种证明全等三角形添加辅助线的方法.doc
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    1、个性化教案全等三角形复习课适用学科 数学 适用年级 初中二年级适用区域 通用 课时时长(分钟) 120知识点 全等三角形的性质和判定方法教学目标 熟练掌握全等三角形的性质和判定方法,并学会用应用教学重点 学会做辅助线证明三角形全等,常用的几种作辅助线的方法教学难点 通过学习全等三角形,提高学生观察能力和分析能力教学过程构造全等三角形几种方法在几何解题中,常常需要添加辅助线构造全等三角形,以沟通题设与结论之间的联系。现分类加以说明。一、延长中线构造全等三角形例 1. 如图 1,AD 是ABC 的中线,求证:ABAC2AD 。证明:延长 AD 至 E,使 ADDE,连接 CE。如图 2。AD 是A

    2、BC 的中线,BD CD。又12,AD DE ,ABD ECD(SAS) 。ABCE 。在ACE 中, CEACAE ,ABAC2AD。个性化教案二、沿角平分线翻折构造全等三角形例 2. 如图 3,在ABC 中,12,ABC2C。求证:AB BDAC。证明:将ABD 沿 AD 翻折,点 B 落在 AC 上的 E 点处,即:在 AC 上截取AE AB,连接 ED。如图 4。12,AD AD ,ABAE,ABD AED(SAS) 。BDED,ABC AED2C。而AED CEDC,C EDC。所以 ECEDBD。ACAEEC,ABBDAC 。三、作平行线构造全等三角形例 3. 如图 5,ABC 中

    3、,AB AC。E 是 AB 上异于 A、B 的任意一点,延长AC 到 D,使 CDBE,连接 DE 交 BC 于 F。求证: EFFD。证明:过 E 作 EMAC 交 BC 于 M,如图 6。则EMB ACB,MEFCDF。ABAC,B ACB。BEMB 。故 EM BE。BE CD,EMCD。个性化教案又EFM DFC,MEFCDF,EFM DFC(AAS) 。EFFD。四、作垂线构造全等三角形例 4. 如图 7,在ABC 中,BAC90,ABAC。M 是 AC 边的中点。ADBM 交 BC 于 D,交 BM 于 E。求证:AMB DMC。证明:作 CFAC 交 AD 的延长线于 F。如图

    4、8。BAC90,AD BM,FAC ABM90BAE。ABAC,BAMACF90,ABM CAF(ASA) 。FAMB,AM CF。AMCM,CFCM。MCDFCD45,CDCD ,MCDFCD(SAS) 。所以F DMC。AMB FDMC。五、沿高线翻折构造全等三角形例 5. 如图 9,在ABC 中,ADBC 于 D,BAD CAD。求证:ABAC 。个性化教案证明:把ADC 沿高 AD 翻折,点 C 落在线段 DB 上的 E 点处,即:在 DB上截取 DE DC,连接 AE。如图 10。ADCADE (SAS) 。ACAE,C AED 。AED B,CB 。从而 ABAC 。六、绕点旋转构

    5、造全等三角形例 6. 如图 11,正方形 ABCD 中,12,Q 在 DC 上,P 在 BC 上。求证:PAPBDQ 。证明:将ADQ 绕点 A 按顺时针方向旋转 90,使 AD 与 AB 重合,得到ABM,即:延长 CB 到 M,使 BMDQ,连接 AM。如图 12。ABM ADQ(SAS) 。421,M AQD 。ABCD,AQD BAQ13 43MAP。M MAP。PA PM PBBM PBDQ(因 BMDQ) 。【课堂练习】1、如图,已知 AD=AE,AB=AC.求证:BF=FC个性化教案2、如图,在 ABC 中,AB=AC,延长 AB 到 D,使 BD=AB,取 AB 的中点 E,连

    6、接 CD 和 CE.F 为 CD 中点 求证:CD=2CE3、如图,ABC 中,C2B ,12。求证:ABACCD 4、 已知:AB=CD ,A=D,求证:B=C个性化教案AB CD5、 已知:如图,CDAB 于点 D,BE AC 于点 E,BE、CD 交于点 O,且 AO 平分BAC 求证: OBOC6、如图,已知 C 为线段 AB 上的一点, ACM 和 CBN 都是等边三角形,AN和 CM 相交于 F 点,BM 和 CN 交于 E 点。求证: CEF 是等边三角形。A B C M N E F 1 2 个性化教案7、如图所示,已知 AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)E

    7、C=BF;(2)ECBF8、如图 10,四边形 ABCD、DEFG 都是正方形,连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点M,CG 与 AD 相交于点 N求证: ;CGAE9、如图,在等腰 RtABC 中,C90,D 是斜边上 AB 上任一点,AECD于 E,BFCD 交 CD 的延长线于 F,CHAB 于 H 点,交 AE 于 G求证:BDCGAEBMCF个性化教案10、已知:如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,BC=DC,CF 平分BCD,DF AB,BF 的延长线交 DC 于点 E。求证:(1)BFCDFC;(2)AD=DE F ED CBA11、 已知:BC=DE , B=E,C=D

    8、 ,F 是 CD 中点,求证:1=2ABC DEF2112、 已知:AC 平分 BAD,CEAB ,B+D=180,求证:AE=AD+BE13、如图,ABC 中,E、F 分别在 AB、AC 上,DEDF,D 是中点,试比较个性化教案EDFCBAEDCBABE+CF 与 EF 的大小.补充:常见辅助线的作法有以下几种:1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思

    9、维模式是三角形全等变换中的“对折” ,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答1、如图,ACBD,EA,EB 分别平分CAB,DBA,CD 过点 E,求证;ABAC+BD个性化教案2、如图,ABC 中,AD 平分BAC,DGBC 且平分 BC,DEAB 于 E,DFAC 于 F. (1)说明 BE=CF 的理由;(2)如果 AB= ,AC= ,求 AE、BE 的长.ab3、EDGFCBA个性化教案

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