1、 2017 年北京市海淀区初三年级期中试卷数学一、 选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是23610xA3，6，1 B 3，6，-1 C3，-6，1 D3，-6 ，-1 2把抛物线 向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的表达式为2yxA B C D212yx21yxyx3如图，A，B，C 是O 上的三个点，若C=35 ，则AOB 的大小为A35 B55C65 D70 4下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A B C D 5用配方法解方程 ，配方正确的是240xA B C D(=） 2(
2、+=x） 2(-=x） 2(-=6x）6风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转 n后能与原来的图案重合，那么 n 的值可能是A45 B60C90 D1207二次函数 与一次函数 的图象如图所示，则满足21yaxbc2ymxn的 x 的取值范围是2axbcmnA-30Cx1 D00） （1）抛物线 C 的顶点 D 的坐标为_；（2）请判断点 D 是否在直线 l 上，并说明理由；（3）记函数 的图象为 G，点242xxyk，M（0，t） ，过点 M 垂直于 y 轴的直线与图象 G 交于点， 当 1t3 时，若存在 t 使得1Px（ ， ） 2xQ(， ）成立，结合图象，求 k
3、的取值范围2427对于平面直角坐标系 中的点 P，给出如下定义：记点 P 到 轴的距离为 ，到xOy x1d轴的距离为 ，若 ，则称 为点 P 的“引力值” ；若 ，则称 为点 P 的y2d121d12d2“引力值” 特别地，若点 P 在坐标轴上，则点 P 的“引力值”为 0例如，点 P(-2，3)到 轴的距离为 3，到 轴的距离为 2，因为 2 3，所以点 P 的“引力xy值”为 2（1）点 A(1，-4)的“引力值 ”为 ；若点 B(a，3)的“引力值”为 2，则 a 的值为 ；（2）若点 C 在直线 上，且点 C 的“引力值” 为 2求点 C 的坐标；4yx（3）已知点 M 是以 D(3
4、，4)为圆心，半径为 2 的圆上的一个动点，那么点 M 的“引力值”d 的取值范围是 28在 Rt 中，斜边 AC 的中点 M 关于 BC 的对称点为点 O，将ABC 绕点 O 顺时ABC针旋转至DCE，连接 BD， BE，如图所示（1）在BOE，ACD，COE 中，等于旋转角的是 （填出满足条件的角的序号） ；（2）若A= ，求BEC 的大小（用含 的式子表示） ；（3）点 N 是 BD 的中点，连接 MN，用等式表示线段 MN 与 BE 之间的数量关系，并证明.初三第一学期期中学业水平调研数 学 参 考 答 案 201711一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4
5、 5 6 7 8答案 D A D B A D A D二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9 （1， ） 10答案不唯一，例如 11110 122 22yx13 （ 0，1） 14 158 16 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角；两点确定一条直线 （注：写出前两个即可给 3 分，写出前两个中的一个得 2分，其余正确的理由得 1 分）三、解答题（本题共 72 分）17解法一：解： ， 241x， 2 分， 4 分1x23解法二：解： ， 2 分0或 ， x， 4 分1x2318解： ABC 是等边三角形， AB=BC=AC，BAC=60. 1+3=60
6、. 1 分 ADE 是等边三角形， AD=AE，DAE=60. 2+3=60. 2 分 1=2.在ABD 与ACE 中，12ABCDE ABD ACE（SAS）. CE=BD. 4 分 BC=3，CD=2， BD=BC-CD=1. CE=1 5 分19解： m 是方程 的一个根，2310x . 2 分2 . 原式 4 分22694m35 5 分20方法 1：证明： 在O 中， ，ABCD AOB= COD. 2 分 OA=OB，OC=OD， 在AOB 中， ，1902AOB在COD 中， . 4 分CD B =C 5 分方法 2：证明： 在O 中， ，A AB=CD. 2 分 OA=OB，OC
7、=OD，321EDCBADCBAO AOB COD（SSS）. 4 分 B =C 5 分21解：（1） （或 ） 2416yx42yx3 分（2 ）由题意，原正方形苗圃的面积为 16 平方米，得 .2416x解得： ， （不合题意，舍去）. 12x05 分答：此时 BE 的长为 2 米.22解：（1） 方程 有两个不相等的实数根，210xmx ，248 （2 ）存在实数 使得 .120x，即是说 是原方程的一个根，则 . 120x210m解得： 或 . m当 时，方程为 ，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去20x 123 通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为25x 3925从
8、而得到此方程的正根是 324（ 1）点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0 ，3）； （2）方法 1：设抛物线的解析式为 . 因为 它经过 A（1，0 ），B（3，0），2yaxbcC（0，3），则 0,93.abc解得 1,43.abc 经过 三点的抛物线的表达式为 ,ABC243yx方法 2：抛物线经过点 A（1，0 ），B（3，0），故可设其表达式为.(1)3()yaxa因为 点 C（0，3）在抛物线上，所以 ，得 . 1a经过 三点的抛物线的表达式为 ,AB243yx方法 3：抛物线经过点 A（1，0 ），B（3，0），则其对称轴为 .设抛物线的表达式为 . 2yaxk将 A
9、（1 ，0），C（0 ，3）代入，得 0,43.a解得 ,.ak经过 三点的抛物线的表达式为 ,B2yx25（ 1）证明： 在O 中，OD BC 于 E， CE=BE. 1 分 CDAB， DCE= B. 2 分在DCE 与OBE 中,.DCEO DCE OBE （ASA ）. DE=OE. E 为 OD 的中点 4 分（2 ）解：连接 OC. AB 是O 的直径， ACB=90. ODBC， CED=90=ACB. ACOD. 5 分 CDAB， 四边形 CAOD 是平行四边形 . E 是 OD 的中点，CEOD， OC=CD. OC=OD， OC=OD=CD. OCD 是等边三角形. D=
10、60. 6 分 DCE=90-D=30. 在 RtCDE 中，CD=2DE. BC=6， CE=BE=3. ，2224CEE ， .3D .O . 7 分63CAS四 边 形OABDCEOABDCE26 （ 1） （2，0） ； 2 分（2）点 D 在直线 l 上，理由如下： 直线 l 的表达式为 ，2(0)ykx 当 时， ， 3 分2x 点 D（2 ，0 ）在直线 l 上 4 分注：如果只有结论正确，给 1 分.（3）如图，不妨设点 P 在点 Q 左侧.由题意知：要使得 成立，即是要求点 P 与124x点 Q 关于直线 对称. 又因为 函数 的图象关于直线 对2y2x称，所以 当 时，若存
11、在 使得 成立，13tt124即要求点 Q 在 的图象24(,3)yxy上. 根据图象，临界位置为射线 过 与2(0,)kxx24(2)yx的交点 处，以及射线 过1y(3,)Ayk与 的交点 处.242x3,B此时 以及 ，故 k 的取值范围是 . k 127 （ 1） 1， ； 注：错一个得 1 分.（2）解：设点 C 的坐标为（x，y）.由于点 C 的“引力值”为 2，则 或 ，即 ，或 . x2yx2y当 时， ，此时点 C 的“引力值”为 0，舍去；240当 时， ，此时 C 点坐标为（-2 ，8） ；x8y当 时， ，解得 ，此时点 C 的“引力值”为 1，舍去；2x1x当 时，
12、， ，此时 C 点坐标为（3 ，-2） ；24综上所述，点 C 的坐标为（ ，8）或（3， ）. 2注：得出一个正确答案得 2 分.（3） . 712d注：答对一边给 2 分；两端数值正确，少等号给 2 分；一端数值正确且少等号给 1 分.xyBAQP121234562123456O28 （ 1）； 1 分（2）连接 BM，OB，OC ，OE. RtABC 中，ABC=90，M 为 AC 的中点， MA=MB=MC= AC. 2 分12 A= ABM. A= ， BMC =A+ABM =2. 点 M 和点 O 关于直线 BC 对称， BOC=BMC=2. 3 分 OC=OB=OE， 点 C，B
13、，E 在以 O 为圆心，OB 为半径的圆上. . 4 分12（3） ，证明如下： MN连接 BM 并延长到点 F，使 BM=MF，连接 FD. A= ，ABC=90， ACB=90-A=90-.DEC=ACB =90-. BEC=， BED=BEC+ DEC=90. BC=CE， CBE=CEB= . MB=MC， MBC =ACB=90- . MBE= MBC +CBE=90. MBE+ BED =180. BFDE. 6 分 BF=2BM，AC=2BM， BF=AC. AC=DE， BF=DE. 四边形 BFDE 是平行四边形. 7 分 DF=BE. BM=MF，BN=ND， MN= DF.12OMNAB DCEFOMNAB DCE MN = BE. 8 分12注：如果只有结论正确，给 1 分.解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.
