1、 - 1 - 计量经济学（第二版）习题解答 第一章 1.1 计量经济学的研究任务是什么？计量经济模型研究的经济关系有哪两个基本特征？ 答：（ 1）利用计量经济模型定量分析经济变量之间的随机因果关系。（ 2）随机关系、因果关系。 1.2 试述计量经济学与经济学和统计学的关系。 答：（ 1）计量经济学与经济学： 经济学为计量经济研究提供理论依据，计量经济学是对经济理论的具体应用，同时可以实证和发展经济理论。 （ 2） 统计数据是建立和评价计量经济模型的事实依据，计量经济研究是对统计数据资源的深层开发和利用。 1.3 试分别举出三个时间序列数据和横截面数 据。 1.4 试解释单方程模型和联立方程模型
2、的概念，并举例说明两者之间的联系与区别。 1.5 试结合一个具体经济问题说明计量经济研究的步骤。 1.6 计量经济模型主要有哪些用途？试举例说明。 1.7 下列设定的计量经济模型是否合理，为什么？ （ 1） 31i iiG D PbaG D P 3bG D PaG D P 其中， GDPi（ i =1， 2， 3） 是第 i 产业的 国内生产总值。 答：第 1 个方程是一个统计定义方程，不是随机方程；第 2 个方程是一个相关关系，而不是因果关系， 因为 不能用分量来解释总量的变化。 （ 2） 21 bSaS 其中， S1、 S2分别为农村居民和城镇居民年末储蓄存款余额。 答：是一个相关关系 ，
3、而不是因果关系。 （ 3） ttt LbIbaY 21 其中， Y、 I、 L 分别是建筑业产值、建筑业固定资产投资和职工人数。 答：解释变量 I 不合理，根据生产函数要求，资本变量应该是总资本，而固定资产投资只能反映当年的新增资本。 （ 4） tt bPaY 其中， Y、 P 分别是 居民耐用消费品支出和耐用消费品物价指数。 答：模型设定中缺失了对居民耐用消费品 支出有重要影响的其他解释变量 。按照所设定的模型，实际上假定这些其他变量的影响是一个常量，居民耐用消费品支出主要取决于耐用消费品价格的 变化 ；所以，模型的经济意义不合理，估计参数时可能会夸大价格因素的影响。 - 2 - （ 5）财
4、政收入 =（财政支出） + 答： 模型的经济意义不合理，应该是收入决定支出，而不是支出决定收入。 （ 6） 煤炭产量 =（ L， K， X1， X2） + 其中， L、 K 分别是煤炭工业职工人数和固定资产原值 ， X1， X2分别是发电量和钢铁产量。 答：模型经济意义的“导向”不明确， L、 K 是生产函数的投入要素， X1， X2是需求函数的影响因素。设定单方程模型时通常取一个导向：供给 导向 或需求 导向，即 将 模型取成生产函数或需求函数 。 1.8 指出下列模型中的错误，并说明理由。 （ 1） tt YC 2.1180 其中， C、 Y分别是城镇居民消费支出和可支配收入。 答： b的
5、估计值 1，经济意义不合理，因为边际消费倾向不可能大于 1。 （ 2） ttt LKY ln28.0ln62.115.1ln 其中， Y、 K、 L分别是工业总产值、 工业生产资金和职工人数。 答： lnL系数估计值的符号经济意义不合理，因为产值不可能与劳动投入负相关。 - 3 - 第 二 章 2.1 回答下列问题： （ 1） 古典回归模型有 哪些基本假定？违背基本假定的模型是否就不可以估计？ 答： 6个基本假定（ P21），假定违反时仍然可以用 OLS进行估计。 （ 2） 总体方差与参数估计误差的区别与联系； 答： 区别： 总体方差描述的是模型中随机误差项（或被解释变量）关于均值的离散程度，
6、而参数估计误差描述的是参数估计量关于参数真值的离散程度。 联系： 根据 参数估计误差的计算公式（以一元回归为例） xxSbS /)( 2 可知，两者正相关，即总体方差越小，参数估计误差越小。 （ 3） 随机误差项 i与残差项 ei的 区别与 联系 ； 答： 区别： 随机误差项描述的是 y 关于总体回归方程的误差，而残差项度量的是 y 关于样本回归方程的误差。 联系： 由于两者都是反映模型之外其他因素的综合影响，所以，可以将 ei 视为 i 的近似估计。 （ 4） 根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的拟合优度问题？ 答：根据最小二乘原理，只能保证模型的绝对
7、拟合误差达到最小，而拟合优度可以度量模型的相对拟合误差大小，即模型对数据（客观事实）的近似程度。 （ 5） R2检验与 F 检验的区别与联系； 答： 区别： R2 检验是关于模型对样本拟合优度的检验， F 检验 是关于模型对总体显著性的检验。 联系： F 检验是关于 R2的显著性检验。 （ 6） 高斯 马尔可夫定理 的条件与结论； 答：条件：古典假定成立；结论： OLS估计是最佳线性无偏估计。 （ 7） 为什么要进行解释变量的显著性检验？ 答：利用显著性检验可以保证模型中的解释变量都是对 Y 有重要影响的变量； 设定模型时是根据经济理论和先验知识确定解释变量，但这些变量在现实问题中不一定都有重
8、要影响，需要用客观事实（统计数据）进行检验。 （ 8） 回归分析与相关分析 的区别与联系； 答：区别：回归分析研究因果关系， 为单向关系；而 相关分析研究相关关系 ，为双向关系 。 联系：当两个变量高度相关时，其线性关系也显著（更多的比较可以参见统计学教材）。 2.2 对于古典线性回归模型，证明： （ 1） ii bxayE )( （ 2） 2)( iyD （ 3） )(0),( jiyyC o v ji 证： - 4 - （ 1） iiiiii bxaEbxaEbxaEyE )()()()( （ 2） 2)()()( iiii DbxaDyD （因为 根据古典假定， ibxa 为常量 ） （
9、 3）0),()()()()()(),(),(jijjiijjjjiiiijjiijiC o vEEEbxaEbxabxaEbxaEbxabxaC o vyyC o v2.3 对于多元线性回归模型，证明： （ 1） 0ie （ 2） 0). . . . . .( 11 ikikiii exbxbaey 证：根据教材 P36多元线性回归模型正规方程组 的推导过程，有： 0)(). . .( 22110 iiikikiii eyyxbxbxbby kjexxyyxxbxbxbby ijijiiijikikiii , . . . ,2,10)(). . .( 22110 0. . .). . . .
10、 . .( 110110 ikikiiiikikiii exbexbebexbxbbey 2.4 下列模型 的表述形式 哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？ （ 1） ii bxay （ 2） iii bxay （ 3） ii xbay （ 4） ii xbay （ 5） iii xbay （ 6） iii xbay （ 7） iii exbay （ 8） iii exbay 答：（ 1）、（ 3）、（ 5）、（ 6）、（ 8）错误，其余正确。 2.5 证明： 22 )( yxrR ； 其中， R2是 一元线性回归模型 的判定系数 ， ryx是 y 与 x 的相关系数。 证： xxxy SSb
11、xbya / ； )()( xxbyxbxbyxbay iiii xxxyxxxxxyiii SSSSSxxbxxbyy /)/()()()( 222222 2222222 /)()(yxyyxxxyyyxxxyyyxxxyii rSS SSS SS SSyy yyR 2.6 如何解释“ 可以按 一定的置信度 保证 ， OLS 估计量 b 与回归系数 b 之间的绝对误差不会大于)(2/ bSt ”这一结论。 答： 1)(|)()|(|2/2/2/ bStbbPtbS bbPttP即能以 1 的概率 保证 ： b 与 b之间的绝对误差不会大于 )(2/ bSt 。 - 5 - 2.7 试根据置信
12、区间的概念解释 t检验的概率含义 。 即证明，对于显著水平 ， 当 2/| tti 时， bi的 100(1 )%置信区间不包含 0。 答：因为 bi的 100(1 )%置信区间为： )(,)( 2/2/ iiii bStbbStb ； 所以，当 2/| tti 时，有： )(|)( | 2/2/ iiiii bStbtbS bt 得： )( 2/ ii bStb 或 )( 2/ ii bStb 即： 置信区间下限 0)( 2/ ii bStb ， 或置信区间上限 0)( 2/ ii bStb 所以， bi的 100(1 )%置信区间中间不包含 0，即 bi显著地不等于 0。 2.8 计算例
13、5 中 b1、 b2的 95%置信 区间， （ 1）解释计算结果的经济含义； （ 2）置信区间是否包含 0？ 解释 其概率含义。 解： 例 5 中已经计算得到， 2085.11 b ， 8345.01 b ， 2730.0)( 1 bS ， 0574.0)( 2 bS ， 取 =0.05 时， 14 5.2)14()1217( 025.0025.0 tt ；所以， b1、 b2的 95%置信区间为： b1： )7 9 4 1.1,6 2 2 9.0(2 7 3 0.01 4 5.22 0 8 5.1)( 1025.01 bStb b2： )9 5 7 6.0,7 1 1 4.0(0 5 7 4
14、.01 4 5.28 3 4 5.0)( 2025.02 bStb (1)b1、 b2分别表示职工人数和资金的边际产出，估计结果表明，劳动的边际产出在 0.6629 和 1.7941之间，即职工人数每增加 1 万人，可以 95%的概率保证，工业总产值至少增加 0.6629 亿元，最多增加 1.7941 亿元。同理，资金每增加 1 亿元， 可以 95%的概率保证，工业总产值至少增加 0.7114 亿元，最多增加 0.9576 亿元。 (2) b1、 b2 的置信区间都不包含 0，其概率含义为： b1、 b2 都显著地不等于 0，该推断的置信概率为95%。 2.9 调整的判定系数适用于检验 什么问
15、题？在什么情况下与判定系数的检验效果相同？ 答：当两个模型各自所包含的解释变量个数不同时， 适用于采用 调整的判定系数 来比较两个模型 的拟合优度。如果两个模型所包含的解释变量个数相同，则与判定系数的检验效果相同。 2.10 设某家电商品的需求函数为： Yln =120 0.5lnX0.2ln P 其中， Y 为需求量， X 为消费者收入， P 为该商品价格。 （ 1）试解释 lnX 和 lnP 系数的经济含义； （ 2）若价格上涨 10%，将导致需求如何变化？ - 6 - （ 3）在价格上涨 10%的情况下，收入增加多 少才能保持原有的需求水平？ 答：（ 1）由于模型是双对数模型，所以解释变
16、量的系数为弹性；各自的经济含义是：在价格不变的情况下，消费者收入增加 1%，将会使该家电需求增加 0.5%；在现有的收入水平下，该商品价格上涨 1%，将会使该家电需求减少 0.2%。 （ 2）价格上涨 10%，将导致需求减少： （ 10%*0.2%） / 1%=2% （ 3）为了使需求不减少 2%，需要增加收入：（ 2%*1%） / 0.5%=4% 2.11 设某商品需求函数 的估计结果 为： Y =26.25 180.52X2.5 8P (10.31) (0.50) (17.51) (5.16 ) R2=0.99 98.02 R F=560 （ 1）解释回归系数的经济含义； （ 2）解释模型
17、中各个统计量的含义。 答：（ 1）由于模型是线性模型，所以解释变量 的系数度量了 边际 需求； 在现有价格水平下，收入增加 1 个单位将会使需求增加 180.52 个单位； 在收入水平不变的情况下，价格上涨 1 个单位将会使需求减少 2.58 个单位。 （ 2）各个统计量的含义如下： )(ibS ： b1、 b2的系数估计误差分别是 10.31 和 0.50； ti： b1、 b2的 t 统计量值分别是 17.51 和 -5.16；根据 t 检验的近似检验方法得知， X、 P 对 Y 都有显著影响； R2：判定系数 =0.99、调整的判定系数 =0.98 都接近于 1，表明模型对样本数据有很高
18、的拟合优度，所估计的模型对需求变化的解释程度达到 99%。 F： F 统计量值 =560，表明模型对总体也是高度显著的。 2.12 建立某企业生产函数时共估计了以下三个模型，试从中选择一个最佳模型，并说明理由（已知 t0.025=2.12）。 模型 1： Y =2545 0.3667L 1.2069K R2=0.9945 t=( 2.77) (5.88) 模型 2： Yln =16.99 1.0876lnL 1.4471lnK R2=0.9856 t= (0.68) (2.24) 模型 3： Yln =5.2952 0.00062L 0.00036K R2=0.9902 t= (3.26) (
19、2.87) 答：模型 1 的 R2值最高，但是变量 L 的系数为负，经济意义不合理；模型 2 的 R2值低于模型 3，并- 7 - 且 lnL 的系数不显著（ t=0.680.067，所有函数关系都是显著的，所以存在异方差性；其中，由于第一个方程的 F 统计量值最大，所以 6 个方程中以 线性关系最为显著。 - 18 - （ 3）权数变量取成： 根据 Park 检验结果，取： 8394.11 /1 iXW ， GENR W1=1/X1.8394 根据 Gleiser 检验结果，取： iXW /12 ， GENR W2=1/X 另外，用残差直接估计总体方差（利用前述已经计算出的 E1、 E2）：
20、 |/13 ieW GENR W3=1/E1 24 /1 ieW GENR W4=1/E2 然后键入命令依次估计不同权数变量的模型，得到以下估计结果： 3 53 4.0,08.2,5 73 3.00 71 1.06 26 0.0 22 pnrRxy 2 38 1.0,87.2,0 10 6.00 55 9.01 57 3.0 22 pnrRxy 57 69.0,10.1,94 58.003 88.070 77.0 22 pnrRxy 40 22.0,82.1,99 50.004 29.059 19.0 22 pnrRxy 因为 4 个模型 White 检验统计量的 p 值均 0.05，即模型经
21、过 WLS 估计都消除了 异方差性 ；进一步再比较 R2得知，模型 的拟合优度最高，所以取该模型为最终估计模型。 3.9 设根 据某年全国各地区的统计资料建立城乡居民储蓄函数 iii bXaS 时（其中， S 为城乡居民储蓄存款余额， X 为人均收入），如果经检验得知： 22 8.1 ii Xe ， （ 1）试说明该检验结果的经济含义； （ 2）写出利用加权最小二乘法估计储蓄函数的具体步骤； （ 3）写出使用 EViews 软件估计模型时的有关命令。 解：（ 1）根据 Park 检验原理得知，模型存在 着 异方差性，其经济含义为：我国城镇居民各地区储蓄存款的波动幅度不同，而且收入越高的地区，存
22、款波动的幅度越大。 （ 2） 常数 8.1)/(8.1)( 22 iiiii XDXeD 所以，在原模型两端同除以 X，得： iiiii XbXaXS 1 此时消除了原模型的异方差性，可以利用 OLS 法估计变换后的模型。 （ 3） GENR W1=1/X2 LS(W=W1) S C X 3.10 表 2 中的数据是美国 1988 年工业部门研究与开发（ R&D）支出费用 Y 和销售量 S、销售利润P 的统计资料（单位：百万美元）。试根据表中数据， （ 1）分别利用线性模型和双对数模型建立研发费用模型，比较模型的统计检验结果和异方差性的变化情况； （ 2）检验模型的异方差性； - 19 - （
23、 3）对于双对数模型，分别取权数变量为 W1=1/P、 W2=1/RESID2， 利用 WLS 方法重新估计模型，分析模型中异方差性的校正情况。 表 2 部门 R&D 费用 Y 销售额 S 利润 P 容器与包装 62.5 6375.3 185.1 非银行业金融 92.9 11626.4 1569.5 服务行业 178.3 14655.1 276.8 金属与采矿 258.4 21869.2 2828.1 住房与建筑 494.7 26408.3 225.9 一般制造业 1083.0 32405.6 3751.9 休闲娱乐 1620.6 35107.7 2884.1 纸张与林木产品 421.7 40
24、295.4 4645.7 食品 509.2 70761.6 5036.4 卫生保健 6620.1 80552.8 13869.9 宇航 3918.6 95294.0 4487.8 消费者用品 1595.3 101314.1 10278.9 电器与电子产品 6107.5 116141.3 8787.3 化工产品 4454.1 122315.7 16438.8 五金 3163.8 141649.9 9761.4 办公设备与计算机 13210.7 175025.8 19774.5 燃料 1703.8 230614.5 22626.6 汽车 9528.2 293543.0 18415.4 解：（ 1）
25、 观察 Y 与 S、 lnY 与 lnS 的相关图 可知，线性模型的异方差性比双对数模型更加明显。 分别估计线性模型和双对数模型，并进行 White 检验，有关结果为： 0 04 6.0,06.155 24 5.02 39 8.00 12 6.096.13 22 pnrRPSy t= （ 0.70） （ 1.21） 34 01.0,52.479 54.0ln06 19.0ln24 53.104.7ln 22 pnrRPSy t= （ 3.41） （ 0.24） 线性模型经检验存在异方差性， 2 个解释变量都不显著；而双对数模型经检验不存在异方差性，解释变量中销售量 S 的影响显著。表明模型函数
26、形式的选择会影响模型的异方差性。 （ 2） White 检验统计量的伴随概率为 0.00460.05，表明线性模型存在异方差性。 - 20 - （ 3）分别键入命令： GENR W1=1/P GENR W2=1/RESID2 LS(W=W1) LOG(Y) C LOG(S) LOG(P) LS(W=W2) LOG(Y) C LOG(S) LOG(P) 对 WLS 的估计结果再进行 White 检验，得到以下结果： W1=1/P： 34 78.0,46.499 96.0ln13 62.0ln47 04.106.8ln 22 pnrRPSy t= （ 37.27） （ -1.86） W2=1/RE
27、SID2： 14 22.0,88.699 99.0ln06 20.0ln23 88.104.7ln 22 pnrRPSy t= （ 40.10） （ 2.44） 分析：虽然第（ 2）题中的双对数模型已经不存在 异方差性，但是解释变量 P 影响不显著，而且拟合优度偏低，所以利用 WLS 法调整模型的异方差性。从相关图可以看出，模型的异方差性属于递增型，所以将权 数变量取成与异方差性类型相反的变量 1/P 和 1/ei2。利用 W1 进行 WLS 估计后，解决了异方差性，也提高了拟合度，但是 lnP 的符号方向不合理；再利用 W2 进行 WLS 估计， White 检验表明不存在异方差性，解释变量
28、的经济检验、统计检验均能通过，而且拟合优度提高到 0.9999，所以，该模型为最佳模型。 3.11 对于练习 2.13的 我国 财政收入预测模型， （ 1）利用 DW 统计量、偏相关系数和 BG 检验，检测模型的自相关性； （ 2）通过在 LS 命令中直接加上 AR(1)、 AR(2)项来检测模型的自相关性，并与（ 1）中的检验结果进行比较 ； （ 3）分析调整自相关性之后，模型估计结果的变化情况； 解：（ 1） DW=0.8613， dL=1.201， dU=1.441， 0DW dL，所以模型存在一阶自相关性。 偏相关系数检验表明存在一阶自相关性： BG 检验结果：因为 84.102 ，
29、伴随概率 p=0.0044，表明 存在 自相关性 ；同时，由于 21, 显著的不等于 0（对应的 p 值分别为 0.0005 和 0.0112），所以，存在一、二阶 自相关性 。 - 21 - （ 2）键入 LS Y C X AR(1) AR(2)，得到： 由于 21, 显著（对应的 p 值分别为 0.0014 和 0.0146），所以，说明确实存在一、二阶 自相关性 。 （ 3） OLS 的估计结果为： 与调整了 自相关性 的估计结果比较可知： OLS 估计的系数估计误差偏低，扩大了 t 统计量值，进一步使得系数 b 的估计偏低，即低估了 GNP 对财政收入的边际影响。 3.12 对于练习
30、2.14的 我国城镇居民耐用消费品需求函数， （ 1）检验模型的自相关性； （ 2）分析自相关性调整对模型估计结果的影响。 解：（ 1）建立 需求函数 ： LS Y C X1 X2 该模型的 DW=1.0358，偏相关系数检验存在二阶自相关性， BG 检验存在一、二阶自相关性， 最后在估计模型时 加入 AR(1)、 AR(2)项 调整 自相关性， 对调整后模型 21, 的显著性检验结果 得知 ，模型 确实存在一、二阶自相关性。 （ 2） 调整自相关性 后，除了系数估计值变化较大之外，模型的另一个重要变化是：价格因素 X2 由不显著变量变成了显著变量。 - 22 - 3.13 古典回归模型是否要
31、求模型不存在多重共线性？多重共线性是否会影响 OLS估计的无偏性和有效性 ？具体产生哪些不利影响？ 答：（ 1）古典回归模型要求模型不存在完全的多重共线性，即解释变量之间不存在精确的线性关系，所以模型存在多重共线性时，并没有违反古典假定。 （ 2）根据高斯 马尔科夫定理的证明过程可知，多重共线性不会影响 OLS 估计的无偏性和有效性。 （ 3）多重共线性的主要不利影响是：增大系数的估计误差、难以利用回归系数区分解释变量的单独影响、 t 检验可靠性降低。 3.14 试述产生多重共线性的原因和解决多重共线性的基本思路。 答：产生原因：经济变量之间的内在联系，经济变量变化趋势的共向性，模型中有滞后变
32、量。解决思路：通过直接或间接方式剔除产生多重共线性的解释变量。 3.15 对估计的计量经济模型进行统计检验时，有哪些情况会影响 t检验的可靠性？ 答：因为 )(/ bSbt ，当 )(bS 估算有误 时 ，将会直接影响 t统计量的正确计算，导致检验 可靠性 降低； 当 模型存在异方差性、自相关性 时 ，利用 )(bS 的 标准 计算公式将会错误地估算系数估计误差，多重共线性 也会使得 )(bS 增大；所以， 异方差性、自相关 性和 多重共线性 都会 影响 t检验的可靠性 。 3.16 建立生产函数 KALY 时， （ 1） 若 K、 L 高度相关，用 OLS 方法估计模型时会出现什么问题？ （
33、 2） 若已知该生产过程的规模报酬不变（即 + =1），应该如何估计模型？写出具体步骤； （ 3） 写出上述估计过程的有关 EViews命令序列。 解：（ 1）当 K、 L 高度相关时，模型存在严重的 多重共线性，将会增大 系数估计误差、降低统计检验的可靠性。 （ 2）利用附加信息 +=1，可以得到： )/(1 LKALKALKALY ， )/(/ LALY 设： LY=log(Y/L)， LK=log(K/L)， 则： AaLKaLY ln - 23 - 此时为一元回归模型， 消除了 多重共线性 ， 可以用 OLS 法估计得到 a 和 ， 进而计算出 和 A。 （ 3）可以键入一下命令序列：
34、 GENR LY=log(Y/L) GENR LK=log(K/L) LS LY C LK 或者直接键入 1 个命令： LS log(Y/L) C LOG(K/L) 3.17 表 3中是 1978-1997年我国钢材产量 Y（万吨）、生铁产量 X1（万吨）、发电量 X2（亿千瓦小时）、固定资产投资 X3（亿元）、国内生产总值 X4（亿元）、铁路运输量 X5（万吨）的统计资料。 （ 1）计算各个变量之间的相关系数，分析多重共线性的可能类型； （ 2）根据逐步回归原理，建立我国钢产量预测模型。 表 3 年份 钢材产量 Y 生铁产量 X1 发电量 X2 固定资产 投资 X3 国内生产 总值 X4 铁
35、路运 输量 X5 1978 2208 3479 2566 668.72 3264 110119 1979 2497 3673 2820 699.36 4038 111893 1980 2716 3802 3006 746.90 4518 111279 1981 2670 3417 3093 638.21 4862 107673 1982 2920 3551 3277 805.90 5295 113495 1983 3072 3738 3514 885.26 5935 118784 1984 3372 4001 3770 1052.43 7171 124074 1985 3693 4384 41
36、07 1523.51 8964 130709 1986 4058 5064 4495 1795.32 10202 135635 1987 4386 5503 4973 2101.69 11963 140653 1988 4689 5704 5452 2554.86 14928 144948 1989 4859 5820 5848 2340.52 16909 151489 1990 5153 6238 6212 2534.00 18548 150681 1991 5638 6765 6775 3139.03 21618 152893 1992 6697 7589 7539 4473.76 266
37、38 157627 1993 7716 8956 8395 6811.35 34634 162663 1994 8428 9741 9281 9355.35 46759 163093 1995 8980 10529 10070 10702.97 58478 165855 1996 9338 10723 10813 12185.79 67885 168803 1997 9979 11511 11356 13838.96 74463 169734 解：（ 1）相关分析：键入 COR Y X1 X2 X3 X4 X5 从相关系数可以看出，除了 X5 与 X3、 X4 的相关度略低一些，解释变量之间都
38、是两两高度相关的。 （ 2）因为 X1 与 Y 的相关系数最大，所以一元回归模型取成： Y=a+bX1+ ； 以此模型为基础，逐步引入其他的解释变量，模型估计结果如表中所示： - 24 - 模型 解释变量 X1 X2 X3 X4 X5 A.R2 R2 1 X1 0.9214 0.9941 0.9945 2 X1,X2 0.4159 (3.54) 0.4872 (4.32) 0.9970 0.9974 3 X1,X3 0.9590 (14.19) -0.0249 (-0.57) 0.9939 0.9946 4 X1,X4 0.9414 (13.03) -0.0025 (-0.28) 0.9938
39、 0.9945 5 X1,X5 0.8578 (20.23) 0.0084 (1.61) 0.9946 0.9952 6 X1,X2,X3 0.4051 (2.84) 0.4910 (4.12) 0.0046 (0.14) 0.9969 0.9974 7 X1,X2,X4 0.4433 (3.49) 0.4911 (4.27) -0.0039 (-0.63) 0.9969 0.9974 8 X1,X2,X5 0.4073 (3.18) 0.5025 (3.64) -0.0010 (-0.20) 0.9969 0.9974 9 X1,X5,X3 0.6353 (3.71) 0.0963 (1.3
40、4) 0.0187 (2.03) 0.9949 0.9957 10 X1,X5,X4 0.7144 (5.32) 0.0127 (1.13) 0.0140 (1.95) 0.9947 0.9955 分析：二元回归模型中，只有包含 X1、 X2 的模型 2 中所有解释变量的经济检验、统计检验都能通过，其他模型中有的变量系数符号意义不合理、或者 t 检验不显著；所以，二元模型应该取为： Y=a+b1X1+ b2X1+ ；但由于模型 5使得调整的判定系数有所提高，而且变量的符号方向合理，所以也可以将此模型作为另一个基础模型。在这两个模型中再引入其他变量，没有得到进一步改善的模型。所以，我国钢铁需求函
41、数的模型为： 21 4 87 2.04 15 9.069.2 87 XXy t=（ 3.54） （ 4.32） 69.099 70.099 74.0 22 DWRR （注：上述模型中还存在着自相关性，经过调整后得到 最终模型为： 4 79 9.0)2(,8 97 4.0)1(4 91 9.04 06 6.022.2 41 21 ARARXXy t=（ 3.25） （ 3.92） （ 3.35） （ -1.87） 22.299 85.099 88.0 22 DWRR ） 3.18 试在消费函数 Y=a bX 中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季）和 收入层次差异（高、中、低）
42、对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体 形式。 解：设： 淡季旺季011iD 他其中收入012 iD 他其高收入013 iD - 25 - 则消费函数为： iiiiii DDDbXaY 332211 其等价形式为： 淡季低收入： iii bXaY 淡季中收入： iii bXaY )( 2 淡季高收入： iii bXaY )( 3 旺季低收入： iii bXaY )( 1 旺季中收入： iii bXaY )( 21 旺季高 收入： iii bXaY )( 31 3.19 现有如下估计的利润函数： iiii XDDXY 0 0 3 7.063.784 5 3 7.037.221 t = （ 3
43、5.78） （ 8.86） （ 2.86） 其中 Y、 X 分别为销售利润和销售收入， D 为虚拟变量，旺季时 1D ,淡季时 0D ； DXXD * ，试分析： （ 1）季节因数的影响情况； （ 2）写出模型的等价形式 。 解：（ 1）由于 虚拟变量 D 和 XD 系数的 t 检验均显著，说明季节因素影响显著，而且同时影响销售函数的截距和斜率，对截距的影响是：旺季的利润平均增加 78.63 个单位，对斜率的影响是：旺季的边际利润增加 0.0037 个单位。 （ 2） 模型的等价形式 为： 淡季： ii XY 4 5 3 7.037.221 旺季： iii XXY 4 5 7 4.03 0 0
44、)0 0 3 7.04 5 3 7.0()63.7837.2 2 1( 3.20 考虑以下模型： iiii xaxaay 22110 农村 iiii xbxbby 22110 城镇 若假设 H0： a2=b2，即不论在农村或在城镇，模型中第二个系数 a2、 b2是相同的；如何检验这个假设？ 解：设置虚拟变量： 城镇农村01iD 将农村和城镇的样本数据合并，估计以下模型： iiiiiiiiiiiiiiiii DxDxDxaxaa DxabDxabDabxaxaay 22110221102221110022110 )()()( - 26 - 其中， 222111000 , ababab 进而利用
45、t 检验判断 2的显著性，如果其显著的不为零，则表明 a2 b2；否则，两个系数 相同（即不 存在显著差异）。 3.21 假设利率 R 0.08 时 ，投资 I 取决于利润 X；而利率 R0.08 时，投资 I 同时取决于利润 X 和利率 R；试用一个可以检验的模型来表达上述关系。 解：设置虚拟变量： 08.00 08.01 RRD i模型取成： iiiii DRbXaI )08.0( 因为该模型的等价形式为： 当 R 0.08 时， D=0： iii bXaI 当 R 0.08 时， D=1： iiiiiii RbXARbXaI )08.0( 所以，可以用所设定的模型描述投资与 利润 、 利
46、率 的关系。 3.22 滞后变量模型有哪几种类型？使用 OLS 方法估计模型时主要会遇到什么问题 ? 答：（ 1）根据 滞后变量 的类型可以将 滞后变量模型 分成分布滞后模型和自回归模型，根据模型中滞后期的选取又可以将 滞后变量模型 分成有限滞后模型和无限滞后模型。 （ 2） OLS 估计遇到 的 问题 ： 多重共线性 、自由度减少、 滞后期长度的确定。 3.23 试述 Almon 估计的原理和步骤。 答： 原理 ：通过对分布滞后模型中的参数施加“服从多项式分布”的假设，达到减少待估参数个数、降低原模型多重共线性程度的目的。 步骤：（ 1）假设模型中参数的多项式形式，一般取成二次多项式；（ 2）对模型中的变量进行 Almon变换；（ 3）利用 OLS 法估计变换后模型中的参数；（ 4）根据原模型与变换后模型中参数之间的关系（即 Almon 假设），计算得到分布滞后模型中各个参数的估计值。 3.24 经验加权法、 Almon 方法和 Koyck 方法，各自采用什么方式解决模型中的多重共线性问题？它们在处理方式上有什么共同之处？ 答：（ 1） 解决多重共线性 的方式： 经验加权法 ： 0bwb ii Almon 方法 ： 2210 iibi - 27 - Koyck 方法 ： ii bb 0 （ 2） 处理方式 的 共同之处
