1、新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 1 页 共 25 页新课标广东高考理科数学主要知识点归纳一、集合与常用逻辑用语1、子集、真子集、交集、并集、补集(1)集合 的子集个数共有 个；真子集有 1 个；非空子集有 1 个；非空12,na 2n2n2n的真子集有 2 个.2、 、 、 的真假性判断pq 非 或 且真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假3、四种命题（原、逆、否、逆否） ；原命题 逆否命题；逆命题 否命题。原命题（若则） 同真假 逆否命题（若非则非）否命题（若非则非） 同真假 逆命题（若则）4、特别强调：“都是”的否定“不都是” ； “全是”的否定“
2、不全 是”“ ”的否定“ ”pqpq5、 ， ， 是 的充分不必要条件； ， ， 是 的必要不pqpq充分条件；， ， 是 的充要条件； ， ， 是 的既不充分也不必要条件。6、全称命题： ； 特称命题： 。,()xMp00,()xM“ ”的否定是 “ ”,()0,()xp“ ”的否定是 “ ”00x二、不等式1、不等式的基本性质：（1） ； abcab（2） ； , ,0cabc（3） ； 0nn（4） ； 1ab12、二次函数：（1）解析式的三种形式： 一般式： cbxaxf2)()0(a顶点式： 顶点坐标：nmxf2)()0,nm零点式： ，1a是方程 的根。韦达定理：12,x2bc a
3、cx121,（2）对称轴方程： ； 顶点坐标：ax )4,(2b（3）最值： 当 a0 时， ； 当 a0 时，bcf42min acfmax（4）单调性：当 时， 在 上单调递减；在 上单调递增；0()x,a,)2当 时， 在 上单调递增；在 上单调递减。af2b新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 2 页 共 25 页3、根的分布问题 （主要思想方法：数形结合，联系二次函数的图像）设 是方程 的两个实根，则12,x20axbc()a（1） ， m)f（2）在 内有且只有一个实根(,)n(0fmn（3）在 内有两个不相等的实根 402()0bacfmn（4）两根分别在 、 内 ，且 (,)
4、n,pq(,),mnpq()0()ffpq4、不等式 与相应函数 、方程2axbc2()fxabc的联系。25、线性规划（1）二元一次不等式 表示直线0ABy某一侧所有点组成的平面区域。 （判断方法 0AxByc 取特殊点，一般取 作为特殊点）(,)（2）求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题。满足线性约束条件的解 叫做可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；(,)xy使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。（3）线性规划问题的解题步骤： 根据题意，设出变量 找出约束条件（列不等式组） 确定目标函数 ,z(,)zfxy 画出可行域 （不等式组表示的
5、区域的公共部分） 令 ，作直线 ，再进行直线的平移 观察图形，找到最优解，确0(,)0fxy定答案。6、基本不等式：（1）若 ，那么 （ 时等号成立） 。 Rba,2baba（2）若 是正数，那么 （ 时等号成立） “一正，二定，三相等”（3）最值定理：若积 是定值，则和 有最小值 ；若和 是定值，xypxy2pxyS则积 有最大值 。xy2()S7、 （1）解一元二次不等式 :若 ,则对于解集不是全集或空集时,对0()abc或 0a应的解集为“大两边，小中间”.如:当 , ；21x2121 xx.10xx或xx2y0 x1mxym n0（图 2）xym n0（图 3）xym 0n p q新课
6、标广东高考理科数学主要知识点归纳第 3 页 共 25 页（2）含有绝对值的不等式：、当 时，有： ；0a axax2 或 .2xa、当 时，有： ；bacxbcbc 2)( cbc或2)(、不等式的cxaxaxa |,|,|,|常用解法：利用绝对值的几何意义的数形结合思想；零点区间法的分类讨论思想；构造函数法的函数与方程的思想、绝对值的三角不等式定理 1 若 为实数，则 ，当且仅当 时，等号成立；b, b| 0b推论 1 ；aa|（3）分式不等式：（1） ； （2） ；00xgfxgf xgfxgf（3） ； （4） . 00（5）指数不等式与对数不等式(1)当 时, ； .1a()()()f
7、xgxafgx()lo()lg()aafxfxfg(2)当 时, ；0()()()fxgxf()0l()lo()aafxfx8、不等式的证明方法(1)比较法：要证明 ，只要证明 ，要证明 ，只要证明 ，这种ba0bab0b证明不等式的方法叫做比较法（2）分析法：“执果索因” （3）综合法：“由因导果” （4）放缩法三、函数1、函数的奇偶性：（1）如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么称函数()fxx()(fxf为奇函数。()fx如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么称函数 为偶函()fx数。（2）性质 1：奇、偶函数的定义域关于原点对称。性质 2：奇函数的图像关于原点对称；
8、偶函数的图像关于 轴对称。y性质 3：若奇函数的定义域包括 0 ，则有 。()0f（3）利用定义判断函数奇偶性的方法、步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称。 确定 与 的关系。 作出相应结论。()fx(f2、函数的单调性：（1）定义：如果函数 在区间 D 内的任意 ，12,x当 时，都有 ，则称 是区间 D 上的增函数；2x12()ff()f新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 4 页 共 25 页当 时，都有 ，则称 是区间 D 上的减函数。12x12()fxf()fx（2）结论：奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反。（3）导数与单调性
9、的关系：在某个区间 内，如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增；(,)ab()0f ()yfx在某个区间 内，如果 ，那么函数 在这个区间内单调递减。x3、函数的周期性定义：对于函数 ，若存在非零常数 T，使得在定义域内总有，则称函数 为周期函数，常数 T 为函数的周期。()(fxTf()f（1）三角函数的周期： ； ；2:sinTy 2:cosxy；y:tan ；|:)co(),si( xAxA |:tanT(2)与周期有关的结论：或 或 或)()(aff)0()2(aff )(xff)(1)xfa的周期为x区别对称轴： 的对称轴为xxx4、指数式与对数式：（1）根式：当 n 为奇数时， ；
10、 当 n 为偶数时， 。na,0|na（2）幂的性质： （ ） ； ； ； 01ma1p； ； ； ； mnamna()nab()nma（3）指数式与对数式的互换： ， （ 且 ， ）logbN010N（4）对数性质： ； ； ；log10a 1alogaN； ； MNa)(log Maalogllna（5）换底公式： ； （或写成：logcbalog1ab）abalog1l5、指数函数： （ 且 ）的图像与性质：xy0101a图像1yxy01xy01新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 5 页 共 25 页定义域：R来源:Zxxk.Com值域： (0,)恒过点 （ ）,1)01a性 来源:
11、学,科,网来源: 学科网 来源:学|科|网 Z|X|X|K质 来源:学#科#网 Z#X#X#K在 R 上是增函数 在 R 上是减函数6、对数函数: （ 且 ）的图像与性质：logayx0a1图像定义域： (0,)值域：R恒过点 （ ）(1,)log1a性质在 上是增函数(0,)在 上是减函数(,)7、幂函数（1）定义：形如 （ ）的函数称为幂函数。yxR（2）幂函数 在第一象限的图像：1010（3）几个课标要求掌握的幂函数的图像： 3yx2yx12yx1yx2yxyx0 1xy0 1xy0 xy0 xy0 xy0xy0y0x xy0xy0xy0新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 6 页 共
12、 25 页（4）结论：幂函数的图像不过第四象限。8、图像变换的规律： 平移变换、翻折变换（1）水平平移 ： 左加右减()()yfxyfxa竖直平移 ： 上加下减（2） ：把在 轴下方的图像沿着 轴翻折到上方；|f x：偶函数，图像关于 轴对称。()()yx y9、函数与方程（1）方程 的根（实数 ）就是函数 的零点。0fx()f（2）函数 的零点 方程 的实数根 函数 的图像与 轴的()()0f()yfx交点的横坐标。（3）方程 有几个实数根 函数 的图像与 轴有几个交点 函数fxyfx有几个零点()y（4）方程 有几个实数根 函数 的图像与 的图像有几个交)(g()()ygx点（5）零点存在
13、性定理：如果函数 在区间 上的图像是连续不断的一条直线，并()yfx,ab且有 ，那么函数 在区间 内至少有一个零点。()0fab()（6）二分法：对于在区间 上连续不断，且满足 的函数 ，通过,ab()0f()yfx不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得fx到零点近似值的方法叫做二分法。 （7）用二分法求函数 的零点近似值的步骤：-必修 1的第 90 页()f10、定义域：在 中 ；在 中， ；在 中，0x()gxf()0flog()afx；在 中， ；在 中， ；在 与()0fxtan()f()2fk0xa中 且 ，列不等式求解loga111、值域的求
14、法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义（斜率、距2baab离、绝对值的意义等） ；利用函数有界性（ 、 、 等） ；平方法； 导数法xsinxco四、导数1、函数 在点 处的导数的物理意义 就是物体在 这一时刻的瞬时速度。()yfx0 02、函数 在点 处的导数的几何意义 就是曲线 在点 处()yfx0,()fx的切线的斜率。3、常用的导数公式：（1） （2） （3） （4） c1)(nnxxcos)(sin sin)(co（5） （6） （7）xe)(l 21不太常用的两个： （8） （9） axaln)(og axln)(
15、4、导数的运算法则：（1） （2）()fxgf()kff新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 7 页 共 25 页（3） （4） ()()()fxgfxgfx 2()()()fxfgxfxg5、用导数求函数单调区间的一般步骤： 求 ； 的解集与定义域的交集所对应的区间为增区间；f0f的解集与定义域的交集所对应的区间为减区间。()x6、极值判别法：如果 ，并且在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；0)(xf0()0fx()0fx0()fx如果 ，并且在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值。 7、求函数极值的步骤：（1）求导数 ； （2）求导数 的根；()f ()f（3）列表，用根判断 在
16、根左右的值的符号；fx（4）确定 在这个根处是取极大值还是取极小值。8、求函数 在 上的最大值与最小值的步骤：()f,ab（1）求出 在 内的极值； （2）求出 、 的值；()fafb（3）将各极值与 、 比较，最大的一个是最大值，最小的一个为最小值。()f注：恒成立问题：对于恒成立问题一般可以化为最值问题，若 恒成立，则x；若 恒成立，则 。min)(xfaamax)(f9、求切线方程：利用导数求切线：注意：（1）)所给点是切点吗？)所求的是“在”还是“过”该点的切线？（2）求切线方程时，常设出切点 ，则有切线的斜率为 ，且切点 既在),(yx)(f ),(yx切线上，又在曲线上。10、定积
17、分：（1）一般地，如果 是区间 上的连续函数，并且 ，那么)(f,ba)(fxF，这个结论叫做问积分基本定理。即)(Fadxfba )()(b（2）有关性质：、 （ 为常数）dxfkdxfabak、 dxfbaba)()()( 211、 （其中 ）fffccaba)( c注： （为什么呢？）请思考4202dx五、平 面向量1、向量的概念：（1）既有大小又有方向的量叫做向量，记作: ，或 。ABa（2）长度为 0 的向量叫做零向量，记作 ；长度为 1 的向量叫做单位向量。0（3）方向相同或相反的向量叫做平行向量，也叫共线向量。（4）长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。（ 5）向量 的长度，也叫
18、大小，也叫模，记作： （6）规定： 与任何向量平行。a |a02、向量的加法法则：（1）三角形法则 首尾相接。 如： ABC（2）平行四边形法则 同一起点。 如 ； DA BCD新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 8 页 共 25 页3、向量的减法法则： 三角形法则 同一起点。 如： ABC4、两向量共线的充要条件：向量 与非零向量 共线 唯一的实数 ，使得 。baba5、平面向量的坐标运算：（1）若 、 ， 则 1(,)axy2(,)xy),(2121yxa（2）若 、 ，则 A(,B21,AB（3）若 ，则 ,(,)axy6、平面向量共线的坐标表示：若 、 ，则 1(,)axy2(,)
19、bb1210xy7、数量积（1）定义：已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，则 叫做a|cosab与 的数量积。b（2）投影： 称为向量 在 方向上的投影；且 |cosb|a称为向量 在 方向上的投影，且 |aa|cos|ba（3）运算公式及运算律： ， 2|22()|bb 2cosbaaa ； ； )()()(b()acbc（4）数量积的坐标运算： 若 、 ，则 。1,xy2,xy12xy（5）非零向量 与 的夹角 ：作 ， ，则 ，其中 bOABAOB0， cos|a非零向量 与 同向时，夹角 ； 反向时，夹角 ；垂直时， 。 001809（6）两个非零向量垂直的充要条件： ab21xy
20、（7）模的运算公式： 或 2|a2|yx8、三点共线的充要条件：P，A，B 三点共线 。OPAB且六、三角函数1、任意角和弧度制（1）终边相同的角：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可以构成集合0|36,SkZ（2）角度 弧度： 弧度 ； 弧长 （其中， 为圆心角的弧度数） ， 18|lr|扇形面积 2lr（3）三角函数的定义：在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点 P 到原点的距离(,)xy记为 r新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 9 页 共 25 页（ ） ，那么： ； ； ；2|rOPxysinyrcosxrtanyx三角函数的符号：一全，二正弦，三正切，四余弦。（6）特殊角
21、的三角函数值：角 00 300 450 600 900 1800 2700 3600弧度制 0 643232sin0 121 0 -1 0co1 320 -1 0 1tan0 1 3不存在 0 不存在 02、同角三角函数的基本关系式： ； 22sincos1tancosi3、诱导公式：（1）公式一： ， ，()ik(2)ktan()tank公式二： ， ， sisicscstata公式三： ， ， o()on()公式四： ， ， (2)22n， ， sin)sis)st()t公式五： ， cc()i公式六： ， si()os2ssn24、两角和与差公式：辅助角公式： （其中 ，)i(cinba
22、ba 2iba）2cos， in()sicosinsin()sicosin， co， tantta1tata1tn5、二倍角公式： ， csi2si2t22 sioncos 降幂公式： ， i co6、正弦、余弦、正切函数的在一个周期内的图像与性质：（1） sin,02yx3sin,2yxyy1 321新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 10 页 共 25 页cos,02yxcos,yxtan,(,)2yx（2）性质： sinyxcosyx定义域 (,)(,)值域 1 1最值当 ，2,xkZmax1y当 ，in当 ，2,xkZmaxy当 ，in1最小正周期单调性增区间： 2,k减区间： 3
23、增区间： 2,k减区间：奇偶性 奇函数 偶函数tanyx定义域 |,2xkZ值域 ()0 xy0y0 xx x0 x-122-121-13221-10 x22新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 11 页 共 25 页最值 无最小正周 期 单调性 增区间： （ ）(,)2kkZ减区间：无奇偶性 奇函数7、函数 （ ）sin()yAx0,A（1）函数 的物理意义：振幅：A ，周期 ， 相位： ， 初2Tx相： （2）图像变换： ： 左加右减sisin()yxyx： 当 时，横坐标缩短；当 时，横坐标伸sin()n()yx101长。： 当 时，纵坐标伸长；当 时，纵坐标iAAA缩短。（3）由函数
24、的图像求 的解析式的步骤：s()yxB 求 A ， ； 求 B， ；maxin2maxin2y 求 T ，从而求得 ； 求 ，通常是利用图像上的已知点。T七、正弦定理、余弦定理1、正弦定理： （R 为外接圆半径）CcBbAa2sinisin变形 1：（边 角） ， ， ，2RsiB2sincC变形 2：（角 边） ， ，iib变形 3： si:s:ac2、 余弦定理， ， 2coabA22osba22coscab变形：（角 边）， ， cosAscbBC3、 三角形中常用角的变换：， ， in()iBCin()siCAsin()siAB， ， scoscococo， ， i2i2i2， ， c
25、osinAcsinBsinC4、面积公式： BacCbAbSABC i21i1八、数列：1、 与 的关系： na1nnSa 12n新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 12 页 共 25 页nnaaS212、求数列 的通项公式的常用方法：n（1）若满足等差数列或等比数列的定义，可直接用通项公式；（2）若 ，且 可以求和，可用累加法；1()f()f（3）若 ，且 可以求积，可用累积法；nan（4）若 （ 为常数） ，可用待定系数法转化为等比数列求通项。1pq,（5）间接法（例如： ）4141nnnaa（6）取导数法（例如： ）1122n3、等差数列与等比数列：（1）公式对比：等差数列 等比数列
26、定义 （ ， ）1nad2n*N（ ， ， ）1naq02n*N通项公式 (1)1aq两个求和公式2nnaS1()d当 时， ；nS当 时，1q11()naq性质一 nmanmnaq性质二若 ，pq则 nma若 ，p则 qn性质三若 ，2则 pq若 ，2 则 pqma（2）等差中项：如果 成等差数列，那么 叫作 与 的等差中项，且,aAbAbabA如果 成等比数列，那么 叫作 与 的等比中项，且 ，,aGbGab2G4、数列求和的方法：（1）公式法：等差数列、等比数列的前 n 项和公式；（2）分组求和法：拆开之后构成等差或等比数列；（3）裂项相消法： （其中 为等差数列， ）11()nncad
27、ana1nda常见的拆项公式： ； ； ) 1()(2)21n（4）错位相减法：适用于 ，其中 是等差数列， 是等比数列。nabnnb（5）构造法：把不是等差和等比数列的求和问题转化为等差、等比数列来解决。新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 13 页 共 25 页5、等差数列的常用判定方法： 定义法： （ 是常数） 中项公式法： 1nad 122nna 通项公式法： （关于 n 的一次函数） pq 前 n 项和公式法： （A ，B 为常数）2nS6、等比数列的常用判定方法： 定义法： （ 是不等于 0 的常数） 中项公式法： 1na 212nna 通项公式法： （关于 n 的一次函数） n
28、cq九、直线与方程1、直线的有关概念（1）倾斜角 : 0（2）斜率 ： （ ） ；当倾斜角 时，直线的斜率不存在。kta0909 过两点 、 的斜率公式： 1(,)Pxy2(,)xy12)x21ykx直线的方向向量 ，则直线的斜率为 = .bv, k(ba（3）截距：直线与 轴交点的横坐标叫做直线在 轴上的截距 ；直线与 轴交点的纵坐标叫做直线在 轴上的截距 。yy（4）中点坐标公式： 、 两点的中点 满足： 1(,)Ax2(,)B(,)Mx12xy2、直线方程的基本形式：（1）点斜式： ；当 不存在时，)(00kyk0（2）斜截式： ， （ 是直线在 轴上的截距） bxy（3）截距式： （
29、） ， 分别是直线在 轴、 轴上的截距。 1aab、 xy（4）一般式： ， （A,B 不全为 0）CByA3、 两直线的位置关系：（1）平行： 且 ； 垂直： 1l221k21 12121kl（注：当直线的斜率不存在时，要特殊处理。 ）（2）直线 ， :0xy2:lAxByC平行： ； 垂直： 1l2112ABC1120lAB（3）两点间距离：若 、 ，则1(,)2(,) 21|()()xy（4）点 到直线 的距离： 0(,)Pxy:0lxy20Cd（5）两平行线间的距离： 直线 ， ， 11:lAxBy2:0lAxBy21BACd4、 直线系的有关结论：（1）与直线 平行的直线方程可设为：
30、 （ ）bkxyykxmb新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 14 页 共 25 页（2）与直线 平行的直线方程可设为： （ ）0AxByC0AxBymC（3）与直线 垂直的直线方程可设为： 5、几种特殊的对称：（1）点 关于 轴对称的点的坐标为：0(,)P0(,)（2）点 关于 轴对称的点的坐标为：xyxy（3）点 关于原点对称的点的坐标为：, ,6、点与点对称的坐标关系：设点 关于点 的对称点 的坐标是 ，则：),(yxP),(0yxMP),(yx20yx7、点关于直线对称的坐标关系：设点 ， 关于直线 对称，则：),(1yx),(2yxQ0:CByAxl022112CBA十、圆与方程
31、1、圆的方程：（1）圆心为 ，半径为 的圆的标准方程：(,)abr 22)()(rbyax特殊：圆心在坐标原点， 22xyr（2）圆的一般方程： （表示圆的充要条件：20DEF）40DEF其中，圆心坐标是 ， 半径是 (,)24EF2、点和圆的位置关系： 若点 P 与圆心 C 的距离为 ，圆的半径为 r ，则：|dPC点在圆外 ； 点在圆上 ； 点在圆内drdrr对于点 和圆 或 ，则：0(,)Pxy22)()(rbyax20xyD（1）点 在圆内 0000xEyF（2）点 在圆上 222（3）点 在圆外 00()()xyr00xy3、直线与圆的位置关系：（1）判断方法： 几何法直线与圆相离
32、； 直线与圆相切 ； 直线与圆相交drddr 代数法： 联立方程组，得 20AxByCDEF消去 y 得一元二次方程 ，则：()0f直线与圆相离 ； 直线与圆相切 ； 直线与圆相交0（2）圆的切线的几何特征： 过切点的半径垂 直切线； 圆心到切线的距离等于半径（ ） 。dr（3）直线被圆截得的弦长：（即：半径、弦心距、半径长构成一个直角三角形。 ）2|ABArd0B新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 15 页 共 25 页4、圆与圆的位置关系的判断： 若两圆的半径分别为 、 ，圆心距为 1r212|dC外离 ； 外切； 相交 ；12dr12dr12|r内切； 内含 |0|十一、圆锥曲线1、
33、椭圆：（1）定义：平面内与两个定点 的距离的和等于12F、常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。12|F即： aP)(21（2） bc0（3）几何性质焦点在 轴上x焦点在 轴上y方程 12yax)(ba12abx)0(b范围 ，y，a图像焦点 ，)0,(1cF),(2 ，),0(1cF),(2顶点、Aa、1,Bb2, 、Aa、1,Bb2,0离心率 )(eac对称轴 关于 轴， 轴，原点对称xy长轴长 ； 短轴长 ； 焦距2c（4）两种标准方程的一般形式： 21AB(0,)AB2、双曲线：（1）定义：平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于2F、）的点的轨迹叫做双曲线。 即： 注意：|F
34、aP12(21F，表示双曲线的一支。12Pa（2） bc)0,(b（3）几何性质焦点在 轴上x焦点在 轴上y方程 12ya 12bxa范围 或 或图像212FA2F121AA1AA2Babc1Fxy0xABxy y0 0xy0xy0新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 16 页 共 25 页焦点 ，)0,(1cF),(2 ，),0(1cF),(2顶点 、Aa、 Aa渐进线 xbyxby离心率 )1(eac对称性 关于 轴， 轴，原点对称y实轴长 ； 虚轴长 ； 焦距22b2c（4）两种标准方程的一般形式： AxB(0)3、抛物线：（1）定义：平面内一定点 F 和一条定直线 的距离相等的点的轨
35、迹叫做抛物线。l定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线。 （即： ）l PFd（2）性质： 离心率 1e图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 顶点 对称性)0(2pxy),2(2px(0,)x 轴)0(2pxy),2(2px(0,)x 轴)0(2pyx)2,(p2py(0,)y 轴)0(2pyx)2,(py(0,)y 轴4、求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式） ；（3）代入法（又称相关点法或坐标转移法） ；待定系数法；（5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法。 5、直线与圆锥曲线的位置关系（1）判断方法： 联立直线与圆锥曲线方程，构成方程组。
36、 AlFlAF00 llAFxyxyxy0xy0新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 17 页 共 25 页 消去 y（或 x）得到一个一元二次方程。 若 ，则直线与圆锥曲线有 2 个交点； 若 ，则直线与圆锥曲线有 1 个交点；0 0若 ，则直线与圆锥曲线没有交点。6、直线与圆锥曲线相交的弦长公式:若弦端点为 ,则A)(),(21yxB,或 , 或2211()()ABxy221kxB221k7、直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？直线斜率不存在xy时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不
37、求（点差法-代点作差法）：-处理弦中点问题步骤如下：设点 A(x1，y 1)、B(x 2,y2)；作差得 ；解决问题。21xkAB十二、立体几何1、空间几何体的结构：（1）柱体：棱柱、圆柱 （正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。 ）（2）锥体：棱锥、圆锥（正棱锥：底面是正多边形并且各侧面是全等的等腰三角形。 ） （3）台体：棱台、圆台（正棱台：各侧面是全等的等腰梯形。 ）2、空间几何体的表面积和体积：（1）侧面积公式： 直棱柱 （ 为底面周长， 为高） 正棱锥 （ 为底面周长， 为斜Schh12Schh高） 正棱台 （ 分别为上下底面的周长， 为斜高）12()12c、 圆柱 （ 为底面半径， 为高
38、） 圆锥 （ 为底面半径， 为母线SrhhSrll长） 圆台 （ 分别为上下底面半径， 为母线长）12()l12r、 l（2）体积公式： 棱柱 （S 为底面积， 为高） 棱锥 （S 为Vh13Vh底面积， 为高）h 棱台 （ 分别为上下底面积， 为高） 12()3VSh12、 圆柱 （S 为底面积，r 为底面半径， 为高）h 圆锥 （S 为底面积，r 为底面半径， 为高）2h 圆台 （ 分别为上下底面积， 为高）12()3h12、3、球：（1）球的表面积公式： （2）球的体积公式： （ 表示球的4R34VR半径）（3）球的任意截面的圆心与球心的连线垂直截面，若设球的半径为 R，截面圆的半径是
39、r，截面圆的圆心与球心的连线长为 d，则： 。22r4、 空间几何体的直观图和三视图：（1）三视图：正视图（自前面向后投射） 、侧视图（自左面向右投射） 、俯视图（自上面向下新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第 18 页 共 25 页投射）（2）直观图斜二测画法： ； 平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观045xoy图中仍保持平行； 平行于 x 轴的线段的长度不变，平行于 y 轴的线段的长度变为原来的一半。5、 空间点、直线、平面之间的位置关系：（1）平面的基本性质： 公理 1：若一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内。 公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只
40、有一个平面。 （即：可以确定一个平面）推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理 3：若两个平面有一个公共点，则它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行。 定理：一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（2）空间直线的位置关系： 空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面 异面直线所成的角：过空间任意一点作与这两条异面直线平行的两直线所称的锐角或直角。 (0,（3）直线和平面的位置关系：直线在平面内、直线和平面相交、直线
41、和平面平行（没有公共点） 。（4）两个平面的位置关系：相交（有一条公共直线） 、平行（没有公共点） 。7、空间中的平行关系：（1）直线和平面平行： 线面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 （ 符号语言： ）,/lmll 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行。（ 符号语言： ）/, /l l（2）平面和平面平行： 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（ 符号语言： ）,/lmlOlm 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三
42、个平面相交，那么它们的交线平行。( 符号语言： )/,/ll 面面平行的性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。( 符号语言： )/,/ll8、 空间中的垂直关系：（1）直线和平面垂直： 定义：如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。 线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。（ 符号语言： ）,mnlOlmnl 性质定理 1：垂直于平面的直线，则垂直该平面内的任意直线。（ 符号语言： ）l性质定理 2：垂直于同一个平面的两条直线平行。lmlmolnmolllll新课标广东高考理科数学主要
43、知识点归纳第 19 页 共 25 页（ 符号语言： ）,/lml（2）平面与平面垂直： 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。(符号语言： ),l 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。( 符号语言： ),lml9、其它结论：（1）平行于同一个平面的两个平面平行。 （2）垂直于同一条直线的两个平面平行。（3）若一个平面与两条平行线中的一条垂直，则这个平面与另一条也垂直。（4）若一个直线与两个平行平面中的一个垂直，则这条直线与另一个平面也垂直。 10.空间角（步骤-.找或作角；.求角）异面直线所成角的求法：平移法：
44、平移直线，构造三角形； 用向量法 空间两个向量的夹角公式: ，其中232132131,cos babba， . 异面直线所成角 的求法：321,a321,bcos直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义） ；用向量法直线 与平面 所成角 满足: ,其中 为面AB2,0mAB,cosin的法向量.（3）二面角 的平面角 满足: ,其中 、 为平面 、l ,snn的法向量. 11 空间距离(1)空间两点间的距离公式:若 ,则21,xB ,zyzyxA.2212,xdBA (2).点 Q 到直线 的距离: ,点 P 在直线 上,直线 的方向向量l2baahll,向量 .Pab(3).点 B 到平面 的距离: , 为平面 的法向量, 是面 的一条斜线,nABdAB.A十三、概率与统计1、 抽样方法和数据统计：（1）抽样方法：简单随机抽样、系
