1、椭圆（焦点在 轴）x)0(12bayx （焦点在 轴）y)0(12baxy标准方程 ),0(12nmnymx第一定义：平面内与两个定点 ， 的距离的和等于定长（定长大于两定点间的F2距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。aMF2121第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。定 义范 围 xayb xbya顶点坐标 )0,(, ),0(,对 称 轴 轴， 轴；长轴长为 ，短轴长为xya2b2对称中心 原点 (0,)O焦点坐标 1(,0)Fc2(,0)c 1(,)F
2、c2(0,)cM1F2xy M1F2xy1F2xyOM1F2xyO焦点在长轴上， ； 焦距： ；通径： 且通径2cab12Fcab2是最短的焦点弦；焦点三角形面积为 S= tn2离 心 率( ) , ，ace01eabc2越大椭圆越扁， 越小椭圆越圆。cx2 cy2准线方程 准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离： ；a2顶点到准线的距离；焦点到准线的距离椭圆上到焦点的最大（小）距离最大距离为： ac最小距离为： 椭圆的参数方程（ 为参数）cosinxayb （ 为参数）cosinxbya直线和椭圆的位置椭圆 与直线 的位置关系：12byaxkx利用 转化为一元二次方程用判别式确定。2yk
3、x相交弦 AB 的弦长 =2211()4ABkxx12xk双曲线标准方程（焦点在 轴）x)0,(12bayx标准方程（焦点在 轴）y)0,(12baxy双曲线 )2mnx第一定义：平面内与两个定点 ， 的距离的差的绝对值是常数（小于 ）的1F2 12F点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。aMF2121第二定义：平面内与一个定点 和一条定直线 的距离的比是常数 ，当 时，Fle1动点的轨迹是双曲线。定点 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数 （ ）叫做双曲线的离心率。e1定义范围 ，xayR，yaxR对称轴 轴 ， 轴；实轴长为 ,虚轴长为22b对称中心
4、原点 (0,)O1Fc2,c 1(0,)Fc2(0,)c焦点坐标 焦点在实轴上， ；焦距： ；通径 且通径2ab12Fab2是最短的焦点弦；焦点三角形面积为 S= cotb顶点坐标（ ,0） ( ,0)a(0, ,) (0， )a离心率 1) e 越大，开口越大ceax2cy2准线方程 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离： ；ca2顶点到准线的距离；焦点到准线的距离xyP 1F2PxyP1F2 xyP 1F2xyP1F2FP渐近线方程 xabyxbay共渐近线的双曲线系方程（ ）k20（ ）k20直线和双曲线的位置双曲线 与直线 的位置关系：12byaxykxb利用 转化为一元二次
5、方程用判别式确定。2ykx二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦 AB 的弦长 =2211()4ABkxx12xk抛物线抛物线)0(2pxy)0(2pxy)0(2pyx)0(2pyx定义平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点Fl叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线。Fl =点 M 到直线 的距离l范围 0,xyR0,xyR,0xy,0xRy对称性 关于 轴对称 关于 轴对称( ,0)2p( ,0)2p(0, )2p(0, )2p焦点焦点在对称轴上顶点 (0,)O离心率 =1e准线方程 2px2px2py2pyxyOl F xy O lF lF xyO xyO lF准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离 2p焦点到准线的距离焦点弦的几条性质设直线过焦点 F 与抛物线 0）交于 ，pxy(21,Axy2,Bxy则：（1）AF= ；BF=cos1Pcos（2） = ；2x421py（3）通径长： 且为最短的焦点弦p（4）焦点弦长 ； 12ABx2sin|AB（5） PF1直线与抛物线的位置抛物线 与直线 的位置关系：pxy2ykxb利用 转化为一元二次方程用判别式确定。2kbo x2,ByFy ,A
