1、第 1 页 广东高考高中数学考点归纳第一部分 集合1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R2 . 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合 的子集个数共有 个；真子集有 1 个；12,na 2n2n非空子集有 1 个；非空真子集有 2 个.第二部分 函数与导数1映射：注意: 第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一.2函数值域的求法(即求最大(小)值)：利用函数单调性 ；导数法利用均值不等式 2baab3函数的定义域求法: 偶次方根,被开方数 分式,分母00对数,真数 ,底数 且 0 次方,底数 实际问题根据题目求01复合函数的定义域求法: 若 f(x)的定义域为a
2、，b,则复合函数 fg(x)的定义域由不等式 a g(x) b 解出 若 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域.4分段函数：值域（最值） 、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。5函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 是奇函数 图象关于原点对称；)(xf )()(xff是偶函数 图象关于 y 轴对称 .奇函数 在 0 处有定义，则)(xf 0)(f在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性6函数的单调性:单调性的定义： 在区间 上是增函数 当 时有 ；)(xfM,21Mx
3、21x12()ffx 在区间 上是减函数 当 时有 ；（记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减）单调性的判定：定义法：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形)(21xff式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；导数法（三步:求导,解不等式 单调性）0(),fxf第 2 页 7函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常x)(xfTfT数） ，则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为)(xf函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的最小正周期： ； ；2:sinTxy 2:cosT
4、xy； ；Txy:tan |:)(),i( AA|:t(3)与周期有关的结论：或 的周期为)()(axff)0()2(axff )(xfa28指数与指数函数(1) 指数式有关公式: ； （以上 ，且 ）.mna1mna0,amnN1 ,|n为 奇 数为 偶 数 ()n(2)指数函数指数函数： , 在定义域内是单调递增函数； 在定义域内是单调递xya101a减函数。注： 以上两种函数图象都恒过点（0，1）9对数与对数函数对数： ； ；bNaablogNMNaaalogllog ； .Mallmnb对数的换底公式: .对数恒等式: .logla logaN(2)对数函数：对数函数： , 在定义域内
5、是单调递增函数； 在定义域layx101内是单调递减函数；注： 以上两种函数图象都恒过点（1，0）反函数： 与 互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于xloga对称.yx第 3 页 10二次函数：解析式：一般式： ；顶点式： ，cbxaxf2)( khxaf2)()为顶点；零点式： （ a0）.),(kh )(21(2)二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是cxy2 abx。abc42，(3)二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；判别式；与坐标轴交点；端点值；两根符号。11函数图象： 图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法 导数法图象变换： 平移变换：
6、) ， 左“+”右“” ；)()(axfyxfy)0() 上“+”下“” ；,k 对称变换：) ；) ；)(xfy )0,( )(xfy)(xfy 轴 )(xfy) ；) ； 轴 翻折变换：) （去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（ 在 左侧|)()(xfyxfy)(xfy图象去掉） ；) （留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（| |在 下面|)(|)(ff )(f无图象） ；12函数零点的求法：直接法（求 的根） ；图象法；二分法.0)(xf(4)零点定理：若 y=f(x)在a,b上满足 f(a)f(b)08圆的方程的求法：待定系数法；几何法。 9点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆
7、的位置关系：（ 表示点到圆心的距离）d 点在圆上； 点在圆内； 点在圆外。RdRRd直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离） 相切； 相交； 相离。圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且 ）dr, r 相离； 外切； 相交；rdd内切； 内含。RR0第六部分 圆锥曲线1 椭圆：定义： ；|)|2(,| 2121 FaMF椭圆标准方程： 和 。2byax2bx0椭圆 的焦点坐标是 ,离心率是 ，其12)0()(，cace中 。2bac双曲线：定义： ；|)|2(,| 2121 FaMF第 11 页 双曲线标准方程： 和 。12byax12bxa)0(b，双曲线 的焦点坐标是
8、，离心率是 渐近线方程是2 )0(，cace。其中 。0xyab2bac抛物线：定义：|MF|=d抛物线标准方程： ， pxyx2222yxpy，抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。py20，抛物线上点 到抛物线的焦点的距离是：),(0xP20px2 有用的结论 ：若直线 与圆锥曲线交于两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长bky为 : 2211()()AB212xk22kx2 212()过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （ 同时大于 0 时表2nymxn,示椭圆； 时表示双曲线） ； 0mn共渐进线 ,的双曲线标准方程可设为 为参数， 0） ；xyab(2ba第七部
9、分 平面向量1.平面上两点间的距离公式: ，其中 A ，B .,ABd2211()()xy1(,)xy2(,)2.向量的平行与垂直： 设 = , = ，且 ，则：a1yb,b0 = ；ab20 ( ) =0 .012xy3. =| | |cos= x x2+y1y2； ab4.cos= ；ab|5. 平面向量的坐标运算:设 = , = ，a1()xy2(,)y + = . - = . = .12(,)xyb1a(,)xy6.设 A ，B ,则 .)2( 21,ABOx第 12 页 第八部分 数列1 等差数列: 定义： n1(ad为 常 数 ）通项公式： 或 1)()nkad前 n 项和： (2
10、nnS12性质：若 m+n=p+q ，则有 mnpq注：若 2m =p+q，则有 2a等差中项 bA2等比数列： 定义： n1(0)aq为 常 数 ,通项公式： 或 1nnAnknaq前 n 项和： 1()()nnSq性质：若 m+n=p+q ，则有 ；mnpqa注：2m =p+q ，则有 2等比中项 （ ）Gab3常见数列通项的求法：定义法（等差，等比数列） ；公式法： 1n (1)S2a累加法（ 型） ；累乘法（ 型） ；nnca1 nc14前 项和的求法：公式法分组求和法；错位相减法；裂项相消法。5等差数列前 n 项和最值的求法： 最大值 ；利用二次函数的图象与性质nS0011nnnaS
11、a最 小 值或第九部分 不等式第 13 页 1均值不等式： )0,(2baba注意：一正二定三相等；变形： 。),(2Rba2极值定理：已知 都是正数，则有：yx,(1)如果积 是定值 ，那么当 时和 有最小值 ；pyxp(2)如果和 是定值 ，那么当 时积 有最大值 .sx241s3.解一元二次不等式 :若 ,且解集不是全集或空集时,对应的20()axbc或 0a解集为“大两边，小中间”.如:当 时, 21(大两边)2210xx或；(小中间).14.绝对值的不等式：当 时，有： ；aaxa 或 .x5.分式不等式：（1） ； （2） ；00xgfxgf 00xgfgf（3） ； （4） .f
12、 xf6.指数不等式与对数不等式（把常数先化成指数（对数） ）(1)当 时, ；1a()()()fxgxafg.0lo()l()()aafxff(2)当 时, ；01()()fxgxgx()0lo()l()aafffxg第十部分 复数1概念：z=a+bi 是实数 b=0 (a,bR) （ z= z2 0；）z=a+bi 是虚数 b 0(a,bR)；z=a+bi 是纯虚数 a=0 且 b 0(a,bR)（ z 0（z 0） z20)为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 ；)0,(C 2acos以 (a0)为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 ；2 in4.在极坐标系中， 表示以极点为起点的一条射线；)0(表示过极点的一条直线.R过点 ，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 .a),A acos5圆 的参数方程可表示为 .22rby(x( )(.rsinby,ax为 参 数椭圆 (ab0)的参数方程可表示为 .1a2.i,co为 参 数双曲线 (a0，b0)的参数方程可表示为 .byx2 )(.btany,sx为 参 数第 17 页 抛物线 的参数方程可表示为 .2pxy )t(.2py,x为 参 数过点 ，倾斜角为 的直线 l 的参数方程可表示为),(MoO（t 为参数） 。.siny,cxo
