1、http:/ 如图，直线 l1 与 l2 是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是 A，点 B、D 在直线 l1上(B、D 位于点 A 右侧) ，且 |AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在 l1 上的射影点是 N，且|BN|=2|DM|.2. () 建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹 C 的方程()过点 D 且不与 l1、l2 垂直的直线 l 交() 中的轨迹 C 于 E、F 两点；另外平面上的点G、H 满足： (R);A2;GEFH0.G1 2 3求点 G 的横坐标的取值范围2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在 x轴上，离心率 23e，已知点 )3,0(P到这个椭圆上的
2、点的最远距离是 4，求这个椭圆的方程.3. 已知椭圆)0(1:21bayxC的一条准线方程是,425x其左、右顶点分别是 A、B；双曲线:22的一条渐近线方程为 3x5y=0.（）求椭圆 C1 的方程及双曲线 C2 的离心率；（）在第一象限内取双曲线 C2 上一点 P，连结 AP 交椭圆 C1 于点 M，连结 PB 并延长交椭圆 C1 于点 N，若 MA. 求证： .0ABNBA DMBNl2l1http:/ 椭圆的中心在坐标原点 O,右焦点 F（c,0）到相应准线的距离为 1，倾斜角为 45的直线交椭圆于 A，B 两点.设 AB 中点为 M，直线 AB 与 OM 的夹角为 a.（1）用半焦距
3、 c 表示椭圆的方程及 tg;（2）若 20,b0）的右准线 与2l一条渐近线 l交于两点 P、Q ，F是双曲线的右焦点。（I）求证：PF l；（II）若PQF 为等边三角形，且直线 y=x+b 交双曲线于 A，B 两点，且 30，求A O Bhttp:/ FP 交双曲线左准线 1l和左支分别为点 M、N，若 M 为 PN 的中点，求双曲线的离心率 e。22. 已知又曲线 在左右顶点分别是 A，B，点 P 是其右准线上的一点，若点 A 关于点 P 的对称点是 M，点 P 关于点 B 的对称点是 N，且 M、N 都在此双曲线上。（I）求此双曲线的方程；（II）求直线 MN 的倾斜角。23. 如图
4、，在直角坐标系中，点 A（-1，0） ，B（1，0） ，P（x，y） （ 0） 。设APOB、 、与 x 轴正方向的夹角分别为 、，若 。（I）求点 P 的轨迹 G 的方程；（II）设过点 C（0，-1 ）的直线 l与轨迹 G 交于不同两点 M、N。问在 x 轴上是否存在一点 E， ，使MNE 为正三角形。若存在求出 x0值；若不存在说明理由。yABO24. 设椭圆2xyC:1ab0a过点 M2,1，且焦点为 1F2,0。（1）求椭圆 的方程；http:/ P4,1的动直线 与椭圆 C相交与两不同点 A、B 时，在线段 AB上取点 Q，满足 AQBA，证明：点 Q总在某定直线上。25. 平面直
5、角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点 A（1， 0） 、B （0，2） ，点 C 满足 其 中,OBA、 12,且R（1）求点 C 的轨迹方程；（2）设点 C 的轨迹与双曲线)0,(12bayx交于两点 M、N，且以 MN 为直径的圆过原点，求证：为 定 值21ba.26. 设 )0,1(F， M、 P分别为 x轴、 y轴上的点，且 PM0F，动点 N满足：N2.（1）求动点 的轨迹 E的方程；（2）过定点 )0(,cC任意作一条直线 l与曲线 E交与不同的两点 A、 B，问在x轴上是否存在一定点 Q，使得直线 A、 BQ的倾斜角互补？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由.http:
6、/ 如图，直角梯形 ABCD 中， 90DAB，ADBC，AB=2，AD= 23，BC=1椭圆 F 以 A、B 为焦点，且经过点 D， （）建立适当的直角坐标系，求椭圆 F 的方程；（）是否存在直线 l与 M、交 于椭 圆 N两点，且线段 CN的 中 点 为 点 ，若存在，求直线 l的方程；若不存在，说明理由.28. 如图所示， B（ c，0） ，C （c，0） ，AHBC，垂足为 H，且HCB3（1）若 A= 0，求以 B、C 为焦点并且经过点 A 的椭圆的离心率；（2）D 分有向线段 的比为 ，A、D 同在以 B、C 为焦点的椭圆上，当 5 7时，求椭圆的离心率 e 的取值范围29. 在直
7、角坐标平面中， ABC的两个顶点 BA,的坐标分别为 )0,1(A， ),(B，平面内两点 MG,同时满足下列条件： 0BA；M； G（1）求 C的顶点 的轨迹方程；（2）过点 ),3(P的直线 l与（ 1）中轨迹交于 FE,两点，求 PF的取值范围CBDAhttp:/ 以 A 点为坐标原点，l1 为 x 轴，建立如图所示的坐标系，则 D(1，0)，B(4，0) ，设 M（x，y） ，则 N（x，0）. |BN|=2|DM|，|4 x|=2 ,(x 1)2+y2整理得 3x2+4y2=12,动点 M 的轨迹方程为 . x24+ y23 =1() (R),AGDA、D、G 三点共线，即点 G 在
8、 x 轴上；又 2,EGFHH 点为线段 EF 的中点；又 0,HEF点 G 是线段 EF 的垂直平分线 GH 与 x 轴的交点。 设 l：y=k(x1)(k0)，代入 3x2+4y2=12 得(3+4k2)x28k2x+4k2 12=0，由于 l 过点 D(1，0)是椭圆的焦点，l 与椭圆必有两个交点，设 E(x1，y1) ，F(x2，y2)，EF 的中点 H 的坐标为（x0，y0） ，x1+x2= ，x1x2= ， 8k23+4k2 4k2 123+4k2x0= = ，y0=k(x01)= ， x1+x22 4k23+4k2 3k3+4k2线段 EF 的垂直平分线为y y0 = (xx0)
9、，令 y=0 得，1k点 G 的横坐标 xG = ky0+x0 = + = 3k23+4k2 4k23+4k2 k23+4k2= ，14 34(3+4k2)k0，k20，3+4k23，0|CA|=2，于是点 Q 的轨迹是以点 C，A 为焦点，半焦距c=1，长半轴 a= 的椭圆，短半轴 ,12cab点 Q 的轨迹 E 方程是：12yx. （2）设（x1，y1）H（ x2，y2） ，则由122kxy，消去 y 得 )0(8,014)12(22 kkxk ,21221x 212221()(1)()4(1OFHyxkkxkkk22 22 212123,3|()4().1k kFHxx又点 O 到直线
10、FH 的距离 d=1，2()1|21kSd22,3(),tktkt令221()()tttt22131823,949ttt23.3t令6S18.解：（1）以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系，则http:/ ，B （c ，0）依题意： caPBAaP2|,2| 点 P 的轨迹为以 A、B 为焦点，实半轴为 a，虚半轴为2a的双曲线右支轨迹方程为：)(122xacyx。（2）法一：设 M（ 1， ） ，N（ ， 2y）依题意知曲线 E 的方程为 )(32xyx，l 的方程为 xy3设直线 m 的方程为 )2(xky由方程组 )(132xky，消去 y 得04)
11、(22k)03(,322121 kxkx直线 )(:ym与双曲线右支交于不同的两点 021x及 21，从而 32k由得)(432xk解得5x且 当 x2 时，直线 m 垂直于 x 轴，符合条件，),45(1x又设 M 到 l 的距离为 d，则 2|3|1y 1321xyhttp:/ 123)1(2321xxd设)(2xx，),45由于函数 y与 12均为区间),的增函数 )(xd在),45单调递减 )(的最大值 43)(d又0122limli xx而 M 的横坐标),45(1，)43,(d法二： xgl3:为一条渐近线m 位于 1时，m 在无穷远，此时 0dm 位于 2l时，)43,5(，d
12、较大由13)(2xyx点 M)4,5(323d故 4019.解：(1) 曲线 01622yxyx表示以 )3,1(为圆心,以 3 为半径的圆, 圆上http:/ P、Q 满足关于直线 04myx对称,则圆心 )3,1(在直线 04myx上,代入解得 .1(2)直线 PQ 与直线 xy垂直,所以设 PQ 方程为bxy, )(1P)(2y.将直线 与圆的方程联立得 016)4(2bxx由 ,0解得 332b.216,42121 xx.又以 PQ 为直径的圆过 O 点QOP02121y解得 1b).23,2(故所求直线方程为 .x20.解：（1） (3,)(3,)axybxy，且 4ab，动点 (,
13、)Qy到两个定点 12,0F的距离的和为 4，轨迹 C是以 12(3,)(,)为焦点的椭圆，方程为21xy（2）设 12(,)(,)AxyB，直线 AB的方程为 yxt，代入24， 消去 得 25840t，由 0得 2t， 且212184,5ttxx， 122()yxt4t设点 (,)M，由 cosinOAOB可得 12cosinxxyy点 xy在 C上，http:/ 2 2114(cosin)4(cosin)xyxy212 122()(i(4)xy122csi)sc()xy12242no(4)xy 1sic()0xy，又因为 0,的任意性， 1220xy， 245t2(4)t，又 t， 得
14、t1，代入 t102检验，满足条件，故 t的值是02。21.解：(1) 不妨设2,:bacxbyl.),.(,:22capxl, F.(c,0)设 .,21kPFkl的 斜 率 为的 斜 率 为k2=,22bacab k1k2=1.即 PF l. （2）由题.3,bab13,2byx. x2bxb2=0, 21bx3,0521 xkABhttp:/ 双曲线方程为.132yx（3） PFl: y=)(cbaM( bca)(,22,2MNxN（)3(,22）.又 N 在双曲线上。,1)(922acebcace= .5 22.解：（I）点 A、B 的坐标为 A（-3，0） ，B（3，0） ，设点 P
15、、M、N 的坐标依次为则有 4-得 ，解得 c=5故所求方程是 （II）由得， 所以，M、N 的坐标为 所以 MN 的倾斜角是 23.解：（I）由已知 x0，当 1时， tantanhttp:/ x时， P2， ，也满足方程所求轨迹 G 方程为 310xyx()，（II）假设存在点 E0， ，使 MNE为正设直线 l方程： ykx代入 02yxy()，得： 324802322kk6MN 中点Fk322，|MNxxkk141438122222lykkEF： ，334022kk9322在正EMN 中，MNEFhttp:/ 6矛盾不存在这样的点 Ex0， 使MNE 为正24.解：（1）由题意：222c1ab，解得22a4,b，所求椭圆方程为 xy14（2）解：设过 P 的直线方程为： kx4，设 0Qx,y， 1Ax,y， 2B,y则24ykx1222k1x4k16x3k1601226， 122 APQBP，APBQ，即1204x，化简得： 0012128x4x，200 26k3k60，去分母展开得： 22220 016kx864k16x4k63k40PAQOx4,11,y,0,
