1、智邦辅导中心针对学生个性及学习差异性的专业辅导1智邦辅导讲义学员姓名：钟建强 年 级：九年级 第 5 课时辅导科目：数学 教师：安课题 圆心角与圆周角授课时间：10 月 26 日上午 8：0010:00 备课时间：10 月 23 日教学目标 握圆心角，弧，弦的位置关系，圆周角定理重点、难点圆心角与弦的关系，圆心角与圆周角的关系。考点及考试要求 会计算圆心角，圆周角。并熟练其之间的转化关心，注意弧和弦在圆心角中的等量关系。知识框架圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弦相等，所对的 弧相等，弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，
2、则 可以推出其它的 3 个结论，即：AOB=DOE；AB=DE；OC=OF； 弧 =弧BAD1、圆周角定理：同弧所对的圆 周角等于它所对的圆心的角的一半。即： AOB 和 ACB 是弧 所对的圆心角和圆周角AOB=2ACB2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆 周角所对的弧是等弧；即：在 中， C、D 都是所 对的圆周角OC=D推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是 半圆，所对的弦是直径。即：在 中， 是直径 或 C=90OAB C=90 是直径AB推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么 这个三角形是直 角三角形。
3、即：在 中，OC=OA=OBABCFEDC BAOD CBAOCB AOCB AO智邦辅导中心针对学生个性及学习差异性的专业辅导5 是直角三角形或C=90ABC注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。【典型例题】考点一：圆心角，弧，弦的位置关系例 1、 （2006济南）如图，BE 是半径为 6 的圆 D 的 14 圆周，C 点是 BE 上的任意一点，ABD 是等边三角形，则四边形 ABCD 的周长 P 的取值范围是（ ）例 2、下列语句中正确的是（ ）A、相等的圆心角
4、所对的弧相等B、平分弦的直径垂直于弦 C、长度相等的两条弧是等弧 D、 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 例 3、有下列说法：等弧的长度相等；直径是圆中最长的弦；相等的圆心角对的弧相等；圆中 90角所对的弦是直径；同圆中等弦所对的圆周角相等其中正确的有（ ）例 4、 （2007重庆）如图，AB 是O 的直径，AB=AC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点 E，BAC=45 ，给出下列五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧 AE 是劣孤 DE 的 2 倍；AE=BC其中正确结论的序号是 例5、 （2005 内江）如图所示，O 半径为2，弦 BD=2 3，A 为弧 BD
5、的中点，E 为弦 AC 的中点，且在 BD上，则四边形 ABCD 的面积为 考点二：圆周角定理智邦辅导中心针对学生个性及学习差异性的专业辅导1例1 如图，ABC 中，A=60，BC 为定长，以 BC 为直径的O 分别交 AB，AC 于点 D，E连接 DE，已知DE=EC下列结论：BC=2DE；BD+CE=2DE其中一定正确的有（ ）例 2、 （2011衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB 长 100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径 AD 为（ ）例 3、 （2010荆门）如图，MN 是O 的直径，MN=2，点 A 在O 上，AMN=30，B 为 A
6、N的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ）、例 4、如图 AB 是O 的直径， AC所对的圆心角为 60， BE所对的圆心角为 20，且AFC=BFD，AGD=BGE，则FDG 的度数为（ ）考点三：内接圆的四边形的性质例1、 （2006 宁德）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若BCD=110，则BAD 为（ ）例 2、 （2008济宁）如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，若CAD=76，则CBD= 度例 3、如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 平分BAD 交 BD 于点 E，O 的半径为 4，BAD=60，BCA=15，则 AE= 考点四
7、：相交弦定理（圆幂定理）例1、 （2000 嘉兴）如图， O 的两条弦 AB，CD 交于点 P，已知 PA=2cm，PB=3cm，PC=1cm，则 PD 的长为（ 智邦辅导中心针对学生个性及学习差异性的专业辅导1） 例2、 （2000湖州）如图，已知 O 为O 上一点， O 和O/相交于 A，B，CD 是O 的直径，交 AB 于F，DC 的延长线交 O于 E，且 CF=4，OF=2，则 CE 的长为（ ）【课堂练习】1、 （2004南宁）如图，D、 E 分别是O 的半径 OA、OB 上的点，CDOA ，CEOB，CD=CE，则 AC与 CB弧长的大小关系是 2、如图，已知 AB 是O 的直径，
8、PA=PB，P=60，则弧 CD 所对的圆心角等于 度3、 （2009 哈尔滨）如图，在O 中，D 、E 分别为半径 OA、OB 上的点，且 AD=BE点 C 为弧 AB 上一点，连接CD、CE、CO ， AOC= BOC求证：CD=CE4、 （2011重庆）如图，O 是ABC 的外接圆，OCB=40 ，则A 的度数等于（ ）5、 （2011福建）如图，AB 是O 的直径，C ，D 两点在O 上，若C=40，则ABD 的度数为（ ）6、 （2005镇江）如图，O 是等边三角形 ABC 的外接圆，D、E 是O 上两点，则D= 度，E= 度智邦辅导中心针对学生个性及学习差异性的专业辅导17、在ABC 中，A=150 ，BC=6cm ，则ABC 的外接圆的半径为 cm8、如图，P 是直径 AB 上一点，且 PA=2，PB=6，CD 为经过点 P 的弦，那么下列 PC 与 PD 的长度中，符合题意的是（ ）9、如图，在圆 O 中，直径 AB=10，C 、D 是上半圆 AB上的两个动点弦 AC 与 BD 交于点 E，则AEAC+BEBD=课后作业：完成课后练习题学生对本次课的评价 特别满意 满意 一般 差教师评定1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差家长签字：_教学主管签字：_
