1、九 年 级 上 第 二 章 对 称 图 形 圆 专 题 讲 义1对 称 图 形 圆 专 题 讲 义2.3 确 定 圆 的 条 件课 标 知 识 与 能 力 目 标1.经 历 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆 的 探 索 过 程2.了 解 三 角 形 的 外 接 圆 、 三 角 形 的 外 心 、 圆 的 内 接 三 角 形 的 概 念3.会 过 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 作 圆知 识 点 1： 确 定 圆 的 条 件不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 个 点 确 定 一 个 圆 。注 意 ： （ 1） 这 里 的 “ 三 个 点 ” 不 是
2、任 意 的 三 点 ， 而 是 指 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 个 点 ， 在 同一 直 线 上 的 三 个 点 不 能 画 圆 。（ 2） “ 确 定 ” 一 词 应 理 解 为 “ 有 且 只 有 ” ， 即 过 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 有 且 只 有 一 个 圆 。（ 3） 过 一 点 可 画 无 数 个 圆 ， 过 两 点 也 能 画 无 数 个 圆 ， 过 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 能 画 且 只能 画 一 个 圆 。典 型 例 题考 点 1： 命 题 的 判 定例 1 下 列 四 个 命 题 中 ， 正 确 的 一 个 是 （ ）A
3、.过 两 点 一 定 可 以 作 一 个 且 只 可 以 作 一 个 圆B.过 三 点 一 定 可 以 作 一 个 且 只 可 以 作 一 个 圆C.过 不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 一 定 可 以 作 一 个 且 只 可 以 作 一 个 圆D.过 不 在 同 一 直 线 上 的 四 点 一 定 可 以 作 一 个 且 只 可 以 作 一 个 圆例 2可 以 作 圆 ， 且 只 可 以 作 一 个 圆 的 条 件 是 ( )A 已 知 圆 心 的 位 置 B 已 知 圆 的 半 径 大 小C 过 三 个 点 D 过 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 个 点考 点 2： 证 明
4、三 点 共 圆例 1如 图 ， AD为 ABC外 接 圆 的 直 径 ， AD BC， 垂 足 为 F， ABC的 平 分 线 交 AD于 点E， 连 接 BD、 CD(1)求 证 ： BD CD；(2)请 判 断 B、 E、 C三 点 是 否 在 以 点 D为 圆 心 ， 以 DB为 半 径 的 圆 上 ？ 并 说 明 理 由 九 年 级 上 第 二 章 对 称 图 形 圆 专 题 讲 义2知 识 点 2： 三 角 形 的 外 接 圆1.三 角 形 外 接 圆 的 概 念三 角 形 的 三 个 顶 点 确 定 一 个 圆 ， 这 个 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆 。 外 接 圆 的
5、 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外心 ， 这 个 三 角 形 叫 做 这 个 圆 的 内 接 三 角 形 。注 意 ： （ 1） 三 角 形 的 外 心 是 三 角 形 任 意 两 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 ， 因 此 三 角 形 的 外 心 到 三角 形 各 顶 点 的 距 离 相 等 。（ 2） 三 角 形 的 外 接 圆 有 且 只 有 一 个 ， 即 对 于 给 定 的 三 角 形 ， 其 外 心 是 唯 一 的 ， 但 一 个 圆 的内 接 三 角 形 却 有 无 数 个 ， 这 些 三 角 形 的 外 心 重 合 。（ 3） 锐 角 三 角 形 的 外 心 在 三
6、角 形 内 ， 钝 角 三 角 形 的 外 心 在 三 角 形 外 ， 直 角 三 角 形 的 外 心 在斜 边 （ 斜 边 中 点 ） 。2.三 角 形 外 接 圆 的 作 法要 作 三 角 形 的 外 接 圆 只 要 找 到 外 接 圆 的 圆 心 即 可 ， 而 外 接 圆 的 圆 心 是 三 角 形 三 条 边 的 垂 直 平分 线 的 交 点 。 所 以 只 需 作 出 两 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 ， 就 可 以 确 定 外 接 圆 的 圆 心 。典 型 例 题考 点 1： 命 题 的 判 定例 1 下 列 命 题 正 确 的 是 ( )A 三 点 确 定 一 个
7、 圆B 三 角 形 的 外 心 是 三 角 形 三 个 角 的 平 分 线 的 交 点C 圆 有 且 只 有 一 个 内 接 三 角 形D 三 角 形 的 外 心 是 三 角 形 任 意 两 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点例 2下 列 命 题 正 确 的 是 ( )A 三 点 确 定 一 个 圆 B 一 个 三 角 形 有 且 仅 有 一 个 外 接 圆C 一 个 圆 有 且 仅 有 一 个 内 接 三 角 形 D 任 何 菱 形 都 有 一 个 外 接 圆例 3对 于 三 角 形 的 外 心 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A 它 到 三 角 形 三 边 的 距 离 相 等
8、B 它 是 三 角 形 三 条 高 的 交 点C 它 一 定 在 三 角 形 的 内 部D 它 到 三 角 形 任 意 一 个 顶 点 的 距 离 等 于 外 接 圆 的 半 径九 年 级 上 第 二 章 对 称 图 形 圆 专 题 讲 义3考 点 2： 利 用 三 角 形 外 接 圆 性 质 确 定 圆 心例 1如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A、 B、 C的 坐 标 分 别 为 (1， 4)， (5， 4)， (1， 2)， 则过 A、 B、 C三 点 的 圆 的 圆 心 坐 标 是 ( )A (2， 3) B (3， 2) C (1， 3) D (3， 1)例 2
9、 某 居 民 小 区 一 处 圆 柱 形 的 输 水 管 道 破 裂 ， 维 修 人 员 为 更 换 管 道 ， 需 确 定 管 道 圆 形 截 面的 半 径 ， 下 图 是 水 平 放 置 的 破 裂 管 道 有 水 部 分 的 截 面 （ 1） 请 你 补 全 这 个 输 水 管 道 的 圆 形 截 面 ；（ 2） 若 这 个 输 水 管 道 有 水 部 分 的 水 面 宽 AB 16cm， 水 面 最 深 地 方 的 高 度 为 4cm， 求 这 个 圆形 截 面 的 半 径 考 点 3： 计 算 三 角 形 外 接 圆 半 径例 1（ 1） 已 知 一 个 三 角 形 的 边 长 分
10、别 为 6cm 、 8cm ， 10cm ， 则 这 个 三 角 形 的 外 接 圆 的 面 积为 _（ 2） 已 知 一 个 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3cm 和 4cm ， 则 这 个 三 角 形 的 外 接 圆 的 半 径 为_例 2 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC=10， BC=12， 求 ABC的 外 接 圆 的 半 径 九 年 级 上 第 二 章 对 称 图 形 圆 专 题 讲 义4能 力 提 优题 型 1： 探 究 型 问 题例 1 观 察 计 算当 a 5， b 3时 ， 2a b 与 ab 的 大 小 关 系 是 _；当 a 4， b 4时 ，
11、 2a b 与 的 ab 大 小 关 系 是 _探 究 证 明如 图 ， ABC为 圆 O的 内 接 三 角 形 ， AB为 直 径 ， 过 点 C作 CD AB于 点 D， 设 AD a，BD b(1)分 别 用 a， b表 示 线 段 OC、 CD的 长 ；(2)探 求 OC与 CD表 达 式 之 间 存 在 的 关 系 （ 用 含 a， b的 式 子 表 示 ）归 纳 结 论根 据 上 面 的 观 察 计 算 、 探 究 证 明 ， 你 能 得 出 2a b 与 ab 的 大 小 关 系 是 ： _实 践 应 用要 制 作 面 积 为 1m 2的 长 方 形 镜 框 ， 直 接 利 用
12、探 究 得 出 的 结 论 ， 求 出 镜 框 周 长 的 最 小 值 九 年 级 上 第 二 章 对 称 图 形 圆 专 题 讲 义5例 2 阅 读 理 解 ： 如 图 ， 若 ABC所 在 平 面 上 存 在 一 点 P， 使 它 到 三 角 形 三 顶 点 的 距 离 之 和 最 小 ， 则 称点 P为 ABC的 费 马 点 ， 此 时 PA PB PC的 值 为 ABC的 费 马 距 离 如 图 ， 若 四 边 形 ABCD的 四 个 顶 点 在 同 一 个 圆 上 ， 则 有 AB CD BC AD AC BD，此 为 托 勒 密 定 理 知 识 迁 移 ： 请 你 利 用 托 勒
13、密 定 理 ， 解 决 如 下 问 题 ：如 图 ， 已 知 点 P为 等 边 三 角 形 ABC外 接 圆 的 BC 上 任 意 一 点 求 证 ： PB PC PA 根 据 (2) 的 结 论 ， 我 们 有 如 下 探 寻 三 角 形 ABC(其 中 A、 B、 C均 小 于 120 )的 费马 点 和 费 马 距 离 的 方 法 ：第 一 步 ： 如 图 ， 在 ABC的 外 部 以 BC为 边 长 作 等 边 三 角 形 BCD及 其 外 接 圆 ；第 二 步 ： 在 BC 上 取 一 点 P0， 连 接 P0A、 P0B、 P0C、 P0D易 知 P0A P0B P0C P0A (
14、P0B P0C) P0A _；第 三 步 ： 请 你 根 据 (1) 中 定 义 ， 在 图 中 找 出 ABC的 费 马 点 P， 线 段 _的 长 度即 为 ABC的 费 马 距 离 (3)知 识 应 用 ：2012年 4月 ， 我 国 西 南 地 区 出 现 了 罕 见 的 持 续 干 旱 现 象 ， 许 多 村 庄 出 现 了 人 、 畜 饮 水困 难 为 解 决 老 百 姓 饮 水 问 题 ， 解 放 军 某 部 到 云 南 某 地 打 井 取 水 已 知 三 村 庄 A、 B、 C构 成 了 如 图 所 示 的 ABC(其 中 A、 B、 C均 小 于 120 )，现 选 取 一 点 P打 水 井 ， 使 水 井 P到 三 村 庄 A、 B、 C所 铺 设 的 输 水 管 总 长 度 最 小 求 输 水 管总 长 度 的 最 小 值
