1、 圆的方程练习题答案A 级 基础演练一、选择题1(2013济宁一中月考)若直线 3x y a0 过圆 x2 y22 x4 y0 的圆心，则 a 的值为 ( )A1 B1 C3 D3解析 化圆为标准形式( x1) 2( y2) 25，圆心为(1,2)直线过圆心，3(1)2 a0， a1.答案 B2(2013太原质检)设圆的方程是 x2 y22 ax2 y( a1) 20，若 00，所以原点在圆外答案 B3圆( x2) 2 y25 关于直线 y x 对称的圆的方程为 ( )A( x2) 2 y25 B x2( y2) 25C( x2) 2( y2) 25 D x2( y2) 25解析 由题意知所求
2、圆的圆心坐标为(0，2)，所以所求圆的方程为 x2( y2) 25.答案 D4(2013郑州模拟)动点 P 到点 A(8,0)的距离是到点 B(2,0)的距离的 2 倍，则动点 P 的轨迹方程为 ( )A x2 y232 B x2 y216C( x1) 2 y216 D x2( y1) 216解析 设 P(x， y)，则由题意可得：2 ，化简整理得 x 2 2 y2 x 8 2 y2x2 y216，故选 B.答案 B二、填空题5以 A(1,3)和 B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为_解析 由中点坐标公式得 AB 的中点即圆的圆心坐标为(2,4)，再由两点间的距离公式得圆的半径为 ，故圆的
3、标准方程为( x2) 2( y4) 22. 4 3 2 2 1 2 2答案 ( x2) 2( y4) 226已知直线 l： x y40 与圆 C：( x1) 2( y1) 22，则圆 C 上各点到 l 的距离的最小值为_解析 由题意得 C 上各点到直线 l 的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线 l 的距离减去半径，即 .|1 1 4|2 2 2答案 2三、解答题7(12 分)求适合下列条件的圆的方程：(1)圆心在直线 y4 x 上，且与直线 l： x y10 相切于点 P(3，2)；(2)过三点 A(1,12)， B(7,10)， C(9,2)解 (1)法一 设圆的标准方程为( x a)2(
4、 y b)2 r2，则有Error!解得 a1， b4， r2 .2圆的方程为( x1) 2( y4) 28.法二 过切点且与 x y10 垂直的直线为 y2 x3，与 y4 x 联立可求得圆心为(1，4)半径 r 2 ， 1 3 2 4 2 2 2所求圆的方程为( x1) 2( y4) 28.(2)法一 设圆的一般方程为 x2 y2 Dx Ey F0，则Error!解得 D2， E4， F95.所求圆的方程为 x2 y22 x4 y950.法二 由 A(1,12)， B(7,10)，得 AB 的中点坐标为(4,11)， kAB ，13则 AB 的垂直平分线方程为 3x y10.同理得 AC
5、的垂直平分线方程为 x y30.联立Error! 得Error!即圆心坐标为(1,2)，半径 r 10. 1 1 2 2 12 2所求圆的方程为( x1) 2( y2) 2100.8(13 分)已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(1,0)和 B(3,4)，线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D，且| CD|4 .10(1)求直线 CD 的方程；(2)求圆 P 的方程解 (1)直线 AB 的斜率 k1， AB 的中点坐标为(1,2)，直线 CD 的方程为 y2( x1)，即 x y30.(2)设圆心 P(a， b)，则由 P 在 CD 上得 a b30. 又直径| CD|4 ，| PA|2 ，10 10( a1) 2 b240， 由解得Error!或Error!圆心 P(3,6)或 P(5，2)，圆 P 的方程为 (x3) 2(y6) 240 或(x5) 2( y2) 240
