1、 1 三年级数学试卷 一、填空题 1. 艾迪用1个文具盒可以换薇儿的5支铅笔，薇儿用1支铅笔可以换大宽的5块橡皮，那么艾迪用1个文具盒可以换大宽的_块橡皮. 【考点】等量代换 【难度】 【答案】25 【分析】由题意可知：1个文具盒=5支铅笔，1支铅笔=5块橡皮，所以5支铅笔=25块橡皮. 所以1个文具盒=5支铅笔=25块橡皮. 2. 如图所示，在一个小鱼的图形中，鱼身与鱼尾处线段EC与线段BD相交于点O，鱼身处75EOB ，那么鱼尾处 DOC _度. 【考点】角度计算 【难度】 【答案】75 【分析】由图可知，线段EC与线段BD相交于点O，所以 EOB 与 DOC 互为对顶角，根据对顶角相等可
2、知 75DOC EOB . 3. 四只小松鼠去采松子，第一只小松鼠采了 7颗，第二只小松鼠采了 12颗，第三只小松鼠采了13颗，第四只小松鼠采了8颗，那么平均每只小松鼠采了_颗松子 【考点】平均数问题 【难度】 【答案】10 【分析】平均每只小松鼠采(7+12+13+8)4=10（颗）松子. 75OABCDE2 4. 下图是由四个正方形组成的图形，这四个正方形的边长分别为4厘米、3厘米、2厘米和1厘米，那么这个图形的面积是_平方厘米. 【考点】正方形面积 【难度】 【答案】30 【分析】这个图形的面积是4 4 3 3 2 2 1 1 16 9 4 1 30 （平方厘米）. 二、填空题 5. 如
3、图所示，将平行四边形ABCD分割成形状、大小完全相同的两个直角梯形，其中 5AE 厘米， 10BF 厘米， 10EF 厘米，那么平行四边形ABCD的面积是_平方厘米 【考点】平行四边形与梯形 【难度】 【答案】150 【分析】方法一：根据梯形面积公式可以得梯形ABFE的面积是 1( 0 20) 55 1 7 （平方厘米），因为梯形ABFE和梯形EFCD是形状、大小完全相同的两个直角梯形，所以平行四边形ABCD的面积是75 2 150 （平方厘米）. 方法二：由于梯形ABFE和梯形EFCD是形状、大小完全相同的两个直角梯形，所以5FC AE 厘米，所以 10 5 15BC 厘米. 因为两个梯形均
4、为直角梯形，所以平行四边形底边上高的长度即为EF的长度. 根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD的面积是10 515 1 0 平方厘米. FAB CDE3 6. 一位探险家带着一袋金币在森林中探险他先遇到一位魔法师，神奇的魔法让探险家的金币数量增加了一倍. 之后又遇到一个宝箱，他向宝箱前的小盒子投了50枚金币，宝箱打开后突然出现了一个魔鬼，魔鬼抢走了他钱袋中一半的金币. 在躲避魔鬼追击的过程中又丢失了70枚金币. 最后发现只剩下5枚金币. 请问探险家最开始有_枚金币. 【考点】还原问题 【难度】 【答案】100 【分析】从结果入手倒推： 2 50 20) 0(5 7 0 (枚)， 220
5、0 100 (枚). 7. 下图是在一张点格纸上画成的数字“4”和数字“2”. 图中水平、竖直方向相邻两个格点的距离均为1厘米. 那么下图中数字“4”的周长比数字“2”的周长小_厘米. 【考点】巧求周长 【难度】 【答案】6 【分析】图形最外周的部分如下图所示，最外周的长度即为图形的周长. 运用平移法将不规则图形转化为规则图形，图中两图形实线部分的长度之和分别为各自原图形的周长： 4 对比两图形周长可知，数字“4”比数字“2”的周长小3 2 6 (厘米). 8. 一队士兵排成了一个实心方阵，后来又增加了19人，使行、列各增加一排，仍然是一个实心方阵. 那么原方阵共有_名士兵 【考点】方阵 【难
6、度】 【答案】81 【分析】行、列各增加一排共增加19人，意味着行、列各增加9人、10人所以，原来的实心方阵有士兵99=81（名）. 三、填空题 9. 在下面形如“蜘蛛网”的图中共有_个三角形. 【考点】图形计数 【难度】 【答案】18 【分析】分类枚举，从外向内数. 外侧大三角形有6个，内部正方形中包含的三角形有三种大小：最小的三角形有4个，正方形面积四分之一大小的三角形有4个，由正方形面积一半大小的三角形有4个. 共有三角形6 4 4 4 18 (个). 10. 在下图的数字谜中，A、B、C、D、E分别代表数字05中的5个数字，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，那么四位数ABCD
7、是_. A B C DA B C EB C D E【考点】数字谜 【难度】 【答案】1250 【分析】从个位入手分析，由D E E 可知 0D . 5 十位上C C D 且C与D不相等，因此 10C C ， 5C . 百位上 1 5B B ， 2B . 千位 2A A ， 1A . 所以四位数1250ABCD . 11. 商人需要用骆驼驮着货物穿越沙漠，如果其中2只骆驼每只驮4箱，其余每只骆驼驮2箱，还剩4箱货物；如果其中1只骆驼驮6箱货物，其余每只骆驼驮4箱，就会有3只骆驼没有货物可驮. 请问一共有_只骆驼. 【考点】盈亏问题 【难度】 【答案】9 【分析】将非平均分配转化成平均分配. 其中
8、2只骆驼每只驮4箱，其余每只骆驼驮2箱，还剩4箱货物,可转化为每只骆驼驮2箱，还剩4 2 2 8 箱货物；其中1只骆驼驮6箱货物，其余每只骆驼驮4箱，就会有3只骆驼没有货物可驮，转化为每只骆驼驮4箱，少3 4 2 10 （箱）货物.整理条件： 每只2箱 多8箱 每只4箱 少10箱 所以，共有骆驼 ( 410 2)8 9) (只). 12. 在空格内填入数字 15，使得每行、每列数字不重复，圆圈格内数字大于相邻上下左右格内的数字. 请问第四行的五个数字从左到右依次组成的五位数是_. 【考点】数独 【难度】 【答案】32541 6 【分析】 四、填空题 13. 老师给同学们发放七巧板和九连环作为新
9、年礼物. 一班女生每人可以领取2套七巧板和3个九连环，一班男生每人可以领取4套七巧板和3个九连环，二班女生每人可以领取2套七巧板和4个九连环，二班男生每人可以领取3套七巧板和4个九连环. 已知二班男生的数量是二班女生的2倍，老师一共发出去128套七巧板和156个九连环. 那么一班的男生有_人. 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】 【答案】12 【分析】方法一：根据已知条件整理信息： 七巧板 九连环 一班女生 2 3 一班男生 4 3 二班女生 2 4 二班男生 3 4 二班男生的数量是二班女生的2倍，所以，1个二班女生对应2个二班男生. 有一个二班女生领取2套七巧板和4个九连环，就会有二班男生领取
10、3 2 6 套七巧板和4 2 8 个九连环. 将1个二班女生和2个二班男生进行组合，领取礼物的数量进行加和，二班学生3人可领取8套七巧板和12个九连环. 组合后改组领取的数量相当于4个一班女生领取的礼物数量，将二班学生进行组合转化成和一班女生领取礼物数量相同的情况. 这样就将领取礼物的数量转化成两种情况：领取2套七巧板和3个九连环；领取4套七巧板和3个九连环. 即只有一班女生和一班男生的情况. 7 在这种情况下，每个人领取的九连环的数量是相同的，所以可以求出组合和转化后的人数是156 3 52 （人）.在这种情况下，假设全部都是一班女生，那么应该领取七巧板2 52 104 （套），比实际发放的
11、七巧板少128 104 24 （套），所以一班男生共有(4 24 12 2) （人）. 方法二：设一班女生有x人，一班男生有y人，二班女生有z人，二班男生有2z人. 所以2 4 2 6 1283 3 4 8 156x y z zx y z z ，整理得2 4 8 1283 3 15612x y zx y z ，整理得2 4 64524x y zx y z ， 观察两个等式，根据“设而不求”的思想，将 4x z 看做一个整体，可以同时消去x和z，求得12y ，所以一班男生有12人. 14. 某个等差数列第8项是50，前10项的和是325. 那么，在这个数列前99项中有_个奇数. 【考点】等差数列
12、 奇偶性 【难度】 【答案】50 【分析】方法一：由题意可得该数列第8项与第3项的和为325 5 65 ，即8 365a a ,所以365 50 15a ,所以数列第8项与第3项的差为：8 35 50 15 35a a d .第8项与第3项的差为8 3 5 个公差，即5 35d ， 7d ，所以1 32 1 2 7 15a a d .故该数列是首项为1，公差为7的等差数列. 首项为奇数，公差为奇数. 则该数列中奇数项为奇数，偶数项为偶数，前99项中共有奇数(99 1) 2 50 (个). 方法二：根据题意：11 17 50( 9 ) 5 325a da a d ，整理得：117 56502 9
13、a da d ， 可以解得：117ad.所以该数列首项为奇数，公差为奇数，故数列中奇数项为奇数，偶数项为偶数，前99项中共有奇数(99 1) 2 50 (个). 15. 兔子、松鼠和狐狸一起去参加动物王国举行的派对，三只小动物一共带了226块巧克力如果兔子给松鼠2块巧克力，则兔子和松鼠的巧克力数量相同这时候，如果狐狸再给松鼠5块巧克力，那么狐狸的巧克力数量比松鼠的2倍还多3块则狐狸原来有_块巧克力. 8 【考点】和差倍问题 【难度】 【答案】122 【分析】如果兔子给松鼠2块巧克力，则兔子和松鼠的巧克力数量相同，说明原来兔子比松鼠多2 2 4 (块)，在兔子和松鼠的巧克力数量相同的情况下，如果
14、这时狐狸给松鼠5块巧克力，狐狸的巧克力比松鼠的2倍还多3块，说明狐狸原来的巧克力数量比松鼠原来的2倍还多 2 5 2 3 5 22 (块)，所以松鼠原来有(226 4 2 (1 1 2) 502) (块)，狐狸原来有50 2 22 122 (块). 16. 在一次数学小组活动中，老师写下了六个连续的自然数，每个自然数写在一张卡片上，老师把这六张卡片分发给甲、乙、丙三人，其中，甲获得一张卡片，乙获得两张卡片，丙获得三张卡片.老师将最大的数发给了乙，并且三个人只知道自己手中卡片上的数字. 甲：“我能猜到丙手中的三数之和与乙手中的两数之和的差是个偶数.” 乙：“那我知道了，我手中两数之和是甲手中数的
15、2倍.” 丙：“我算了一下，乙手中两数的乘积，加上甲手中的数，再加上我手中最小数的平方，其和恰好是2018 .” 那么甲拿到的数是_. 【考点】逻辑推理 【难度】 【答案】33 【分析】根据甲说的话，丙手中三个数的和减去乙手中两个数的和所得的差是偶数，根据和差同奇偶可以推断，丙手中的三个数与乙手中的两个数，即这5个数的和是偶数. 说明这5个数中有偶数个奇数. 而甲、乙、丙三个所拿卡片上的6个数为连续自然数，所以其中必然是3个奇数和3个偶数. 因此乙和丙所拿的5个数中有2个奇数. 由此可以推出甲手中卡片上的数字一定是奇数. 根据乙所说的话，乙推断出甲是奇数后就知道自己手中两个卡片上的数字之和是甲
16、手中卡片的数的2倍，说明乙手中卡片上的两个数一定是一个小于甲卡片上的数，一个大于甲卡片上的数，所以乙要么是和甲相邻的两个偶数，要么是小于甲的奇数和大于甲的一个奇数。但如果乙是偶数，那么乙知道甲是奇数后，不能判断出自己手中的两个数的和是甲手中数的2倍，因为在不知道其他信息的情况下，甲手中的奇数也有可能排在乙的前面或者后面。如果乙是两个奇数，由于只有6个连续的自然数，所以乙能通过自己手中的数字，以及甲是奇数，这两个信息，确定地判断出自己手中数字的和是甲手中数字的两倍. 因此可以推断乙手中的两个数均为奇数，并且为三个奇数中最小的奇数和最大的奇数. 综上可以确定丙手中的三个数均为偶数，并且6个数中最大
17、的数在乙手里，所以这6个数中9 最大的数为奇数. 这6个数从小到大的分别是：丙、乙、丙、甲、丙、乙. 若甲手中的数为a，则乙手中的两个数分别为 2a 和 2a ，丙手中的三个数从小到大分别为： 3a 、 1a 、 1a . 根据丙所说的话，将乙手中的两个数的乘积，加上甲手中的数，再加上丙手中的最小的数的平方，其和恰好是2018，可列出等式：2( 2)( 2) 2018( 3)a a aa ，利用平方差公式和完全平方公式将等式左侧的括号去掉：2 24 6 9 2018a a a a ，整理得25 2 132 0aa . 对a的范围进行估算，由于23232 023 42 1 ，2 1024 204
18、8 ，2 1024 5 32 1888 ，所以a是比32大的奇数，尝试33可得： 33 33 5 33 22 013 ，所以 33a ，所以甲手中的数是33 . 五、计算题 17. 竖式计算： （1）241 6 （2）438 3 【考点】乘、除法竖式计算 【难度】 【答案】（1）1446； （2）146 【分析】 2 4 161 4 4 61 4 63 4 3 831 31 21 81 8018. 脱式计算： （1）3 12 7 12 （2）8 3 125 【考点】乘法巧算 【难度】 【答案】（1）120； （2）3000 【分析】（1）原式12=(3 10 12+7) 12 0 （2）原式(
19、8 125) 3 1000=3 3000 10 六、解答题，请写出简要的解题过程 19. 老师和同学们为准备六一儿童节，准备把纸折成心形来装点教室，每个小朋友折纸速度相同. 老师把2个小朋友分成一组，已知3组小朋友4天可以折72个心形纸，2组小朋友和1名老师，5天可以折85个心形纸 （1）每个老师每天可以折多少个心形纸？ （2）1名老师和7组小朋友5天可以完成多少个心形纸？ （3）三年一班有1名老师和28个小朋友，要完成2018个心形纸，至少需要多少天？ 【考点】归一问题 【难度】 【答案】（1）5； （2）235； （3）23天 【分析】（1）每个小朋友每天可以折 4 3 32 27 （个）
20、心形折纸，2组小朋友和1名老师1天可以折85 5 17 （个）心形折纸，所以每个老师每天可以折个17 3 2 2 5 (个)心形折纸. （2）1名老师和7组小朋友5天可以完成5 7 2( 3 5 2351 ) （个）心形折纸. （3）1名老师和28个小朋友1天可以完成 5 28 3 91 8 （个）心形折纸. 2018 89 22 60 ，所以至少需要22 1 23 （天）. 20. 25个小球排成一排，任意相邻的5个球中都有一白一红一黄两黑. 相邻两球间的距离为1米（小球大小可忽略不计）. 若从左向右数的第2个红球与从右向左数第3个黄球之间的间距为9米，从左向右数第4个黑球与从右向左数第6个
21、黑球之间的间隔为3米. （1）所有球中共有多少个黑球？ （2）从左向右数第4个黑球与从右向左第4个黑球之间的间隔为多少米？ （3）从左向右数第13个球是什么颜色？ 【考点】周期问题 【难度】 【答案】（1）10； （2）8； （3）白色 【分析】由题意可知这25个小球，从左向右每5个为一组，共5组. 任意相邻的5个球中都有一白一红一黄两黑，并且若从左向右数的第2个红球与从右向左数第3个黄球之间的间距为9米，即第2组中的红球和第3组中的黄球之间的间隔为9米，这意味着红球一定是组中的第1个，黄球一定是组中的第5个；另外，从左向右数第4个黑球与从右向左数第6个黑球之间的间隔为3米，这意味着从左向右数的第4个黑球与第5个黑球之间的间隔为3米. 考虑到不能11 和红球和黄球已经占据的位置冲突，所以黑球一定是组中的第2个和第4个. 综上，每组内小球的排列顺序为：红、黑、白、黑、黄. （1）共有黑球2 15 0 （个）. （2）从左数向右数第4个黑球与从右数向左第4个黑球，即为从左向右数第9个球与从左向右数第17个球，其间隔为(17 9) 1 8 （米）. （3）13 5 2 3 ，所以从左向右数第13个球即为组内第3个球白球. 命题组成员（按姓名拼音顺序）： 陈岑、董笑倩、范树君、胡浩、蒋龙腾、李沫、李晓丹、刘毅、史子贤、孙佳俊
